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2026年春季学期学生综合素养阶段性练习
七年级数学参考答案及评分标准
（满分100分）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C D C C B A D B D D C C A D D
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
题号 16 17 18 19
答案 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7分）
解：原式 5分
7分
21．（6分）
解：（已知），
（垂直的定义）． 2分
，
（等式的基本性质）． 3分
（已知），
（同角的余角相等）， 5分
（内错角相等，两直线平行） 6分
（注明：每个空正确得1分）
22．（7分）
解：（1）； 1分
（2）如图所示：
4分
（3）的面积为：
7分
23．（6分）
【解法一】
解：
2分
4分
5分
6分
【解法二】
解：原式
2分
3分
5分
原式
6分
24．（8分）
解：（1）的算术平方根是
2分
的立方根是3
4分
（2）将，代入，得
5分
6分
此方程的解为， 8分
25．（本题满分8分）
解：（1）．理由如下： 1分
3分
4分
（2）【解法一】
5分
在中，
6分
由（1）得，
7分
8分
【解法二】
由（1）得，，
5分
6分
7分
8分
26．（8分）
解：（1）47 3分
（2）因为，，
所以是两位数 4分
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
的个位数字 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
由上表，因为7921的个位数字是1，所以的个位数字是1或9 6分
因为最小的两位数是10，，所以划掉7921后面两位数得79．
因为，即，所以的十位数字是8 7分
故的值可能是81或89，
因为7921更接近，
所以． 8分
27．（12分）
解：（1）180 3分
（2）如图，作．设，， 4分
则，．
平分、平分
，
5分
，
平分，平分，
，
6分
7分
（3）如图，作，，
， 8分
，
，
，
， 9分
，
， 10分
即
12分秘密★练习结束前
2026年春季学期学生综合素养阶段性练习
七年级数学
（练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟）
注意事项：
1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效．
2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各图中，与是对顶角的是
A． B． C． D．
2．2025年5月29日，我国天问二号探测器成功发射升空．7月1日，国家航天局发布了它在轨获取的地月影像图．拍摄时，探测器距离地球约590000公里，距离月球也约590000公里．将“590000”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是
A．在同一平面内，若，，则
B．立方根等于它本身的实数只有：-1、0、1
C．同位角相等
D．表示81的平方根
6．如图，直线、相交于点，，，则
A． B． C． D．
7．根据等式的性质，下列变形正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点．将水泵房建在了处，这样做最节省水管的长度，其数学道理是
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
9．下列计算正确的是
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．实数，0，，，，（相邻两个2之间依次多一个0），其中无理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知实数，满足，那么的值为
A． B．1 C． D．2
13．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是
A． B． C． D．
14．如图，在中，，于点，，，．则点到的距离为_____．
A．3 B．4 C．5 D．
15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少 若设人数为人，则列出的方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16．如果向东走，记作，那么向西走，记作_____．
17．把“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为_____．
18．已知为正整数，且，是的小数部分，则_____．
19．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7分）
计算：．
21．（6分）
按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在中，于点，是上一点，且．
请说明：．
解：（已知），
_____（___________）．
，
_____（等式的基本性质）．
（已知），
_______（__________），
（____________________）．
22．（7分）
如图，网格中每个小正方形的边长是1个单位长度．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度可得．
（1）点的坐标为_____；
（2）请画出平移后的；
（3）求的面积．
23．（6分）
已知，求代数式的值．
24．（8分）
已知的算术平方根是，的立方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求关于的方程的解．
25．（8分）
如图，，．
（1）判断与的位置关系，并证明结论；
（2）若于点，，．求的度数．
26．（8分）
阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．
【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算359319的
【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根
【分析问题】
因为，，
所以是两位数．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
的个位数字 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
由上表，因为59319的个位数字是9，所以的个位数字是9．
因为，．所以，即的十位数字是3．故．
【解决问题】阅读上面材料回答问题：
（1）已知103823是整数的立方，计算___________；
（2）已知7921是整数的平方，求的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由．
27．（12分）
如图，，点、分别在线段、上．
（1）如图1，_____°；
（2）图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数；
（3）如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系．

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