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2025-2026学年莆田北大附中八年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数范围内有意义有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．x为任何实数
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ）
A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13
4．如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．6
5．下列各曲线中哪些不是表示是的函数（ ）
A． B． C． D．
6．四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
8．如图，中，点分别为边的中点，点为线段上一点，连接，且．若，，则线段的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离为（ ）
A．36 B．60 C．72 D．96
10．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．1
二、填空题
11．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．
12．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_____．
13．如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是_____．
14．如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是________．
15．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．
16．三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”(标号1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”(标号2-9)转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，，已知关闭折伞后，点，，三点重合，点与点重合．当时，点到伞柄的距离为_________．
三、解答题
17．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）
（2）
18．已知，．
(1)直接写出_____，_____；
(2)试求的值．
19．已知，如图，在平行四边形中，的平分线交边于点．
求证：．
20．八年2班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子（无弹性）长度比旗杆多1米，当他们把绳子拉直，绳子末端刚好接触地面时，此时绳子末端与旗杆的距离为5米，求旗杆的高度．
21．已知、、为的三边，
(1)若，判断的形状；
(2)若，计算的值．
22．如图，正方形中，为边上一点，于，于，连接．
(1)求证：；
(2)若，的面积为，求的长．
23．如图，在等腰梯形中， ，、分别是、边的中点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)连接、，当时，求证：四边形是菱形．
24．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形．
(1)请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上．
(2)如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”．
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
25．如图1，在等腰中，，点M为边上一动点．
(1)在边上取一点N，使得连接，过点C、M分别作的平行线交于点P，连接．证明：；
(2)在（1）的条件下，若，，当点M沿着边从点A运动到点C时，点P也随之运动，请直接写出点P运动的轨迹长度是_______；
(3)【迁移应用】如图2，以等腰的底边构造矩形，若，．点N在边上，连接．当点M在边上运动时，的长度也随之改变，但需始终保持，请求出长度的最小值，并说明理由．
《2025-2026学年度八年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C B D C C D
11．1
12．
13．
14．30
15．5
16．
17．（1）；（2）-2
18．(1)，
(2)
19．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．12米
解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米．
在中，
根据勾股定理得．
解得：
答：旗杆的高度为12米．
21．（1）解：∵，
∴，
∴ 或
∵、、为的三边，
∴ 或
∴的形状为直角三角形或等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴
22．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴（）；
（2）解：由（）得（）
∴，
设，则，
由题意，
解得或舍弃，
∴．
23．（1）证明：连接，如图所示：
四边形是等腰梯形
．
又，
．
．
是中点，
，
，
，
；
（2）证明：连接，如图所示：
，
，
又是中点，
，
是中点，
，
，
是边中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
24．（1）∵以为对角线的“近似菱形”，
∴或，以例作图，则点A在的垂直平分线上，设点A在上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，如图2所示，答案不唯一；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分，，
∴，
∴四边形是“近似菱形”；
（3）解：过点D作，交于E，连接，交于O，如图3所示：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴
在中，由勾股定理得：．
25．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，，
是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴；
∴点在以为顶点，为一边的30度角的另一条边上运动，
当点移动到点时，点与点重合，此时点在的延长线上，且，如图，
∴，，
∴；
故点的运动路径长为；
（3）的最小值为，理由如下：
过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线，连接，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴当时，最小，此时最小，
作于点，
在中，，
∴，
∴
∴
在中，，
∴，
∴线段长度的最小值为．

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