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万宁市2025—2026学年度第二学期期中考试
八年级数学科试卷
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分）
1．化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．6
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，6
3．在平行四边形中，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
9．如图，在中，，点是的中点，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯足将滑动（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
12．在一张矩形纸片中，，，，分别为，的中点，现将这张纸片按图方式折叠，使点落在上的点处，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）
13．若代数式有意义，则的取值范围是_______________．
14．如图，直线经过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是，，则正方形的边长为__________．
15．如图，在中，，的平分线交于点，，交于点，于点，若，，则的长为_____________．
16．如图，已知正方形的边长为4，对角线与相交于点，点在边的延长线上．若，则_________，__________．
三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21题各12分，第22题14分，共72分）
17．（本题共10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题共12分）如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：
（1）四边形是平行四边形
（2）．
19．（本题共12分）如图，在中，，是边上一点，连接并延长至点，，过点作于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
20．（本题共12分）全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，四边形中，，米，米，米，米．
（1）求的长度；
（2）已知运动型塑胶地板每平方米200元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？
21．（本题共12分）先阅读，后解答：
，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）的有理化因式是____________；的有理化因式是____________．
（2）将下列式子进行分母有理化：①___________；②____________．
（3）类比（2）中②的计算结果，计算：
22．（本题共14分）如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接．
（1）若，求证：．
（2）若恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，当时，直接写出的值．

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