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2025～2026学年度下学期期中学业水平监测
八年级数学试题
（满分120分 时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分。
2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域,不得超出预留范围。
5．在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题　30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．如果 是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，
则数轴上点P表示的实数是（ ）
A．－2 B． C． D．
5．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第6题图） （第7题图）
7．如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．27 B．30 C．32 D．40
8．如图，点P是等腰直角△ABC斜边BC上一点（不与点B、C重合），，则 等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．不能确定
（第8题图） （第9题图）
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度／秒的速度沿循环爬行，第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为（ ）
A．； B．；
C．；2 D．；
10．如图，正方形ABCD、CEFG按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在EC边上，且，连接AF交CG于点M，连接PM，则下列结论中，不能使PA=PF的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题　90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
11．已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则___________．
12．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，且，则的长为___________．
（第12题图） （第13题图）
13．如图，在△ABC中，，将△ABC的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得△BDE的周长为12，，则边__________．
14．如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是________．

（第14题图） （第15题图）
15．左图所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如右图所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．计算：（本题满分8分）
(1)
(2)
17．（本题满分6分）
已知a、b、c满足．
(1)求a、b、c的值．
(2)试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
18.（本题满分9分）
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理．
证明：连接，，则．
则
(1)请借助图2补全勾股定理的验证过程．
(2)如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则边上的高为________
(3)如图4，在△ABC中，是边上的高，，，，设，求x的值．
19.（本题满分10分）
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知，求的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和；
(2)在（1）的条件下，已知，求的最小值；
(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．
20.（本题满分8分）
如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接AC，AE，DC，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
21.（本题满分12分）
如图，在等边△ABC中，AB＝24cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题：
(1)点F在线段BC上运动时，CF＝______cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝______cm（用含t的式子表示）．
(2)在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值；
(3)在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由．
22.（本题满分11分）
在菱形ABCD中，，．点E是对角线BD上的动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，且．
(1)如图①，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2)当点运动到如图②所示的位置上时，即点落在上方时，连接，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)在点的运动过程中，当点、、在同一条直线上时，直接写出此时CF的长．
23.（本题满分11分）
【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有栋住宅楼：栋，C栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到栋住宅楼的距离之和要最小．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．
任务一：实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），测得，，根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图3，其中与交于点，，米，米，米．
根据图3及相关数据，请完成下列计算：
(1)任务二：数学计算
求道路和的长；
(2)任务三：方案设计
根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），画出需要增设的小路，，并求出此时距离之和的最小值．（结果保留整数，参考数据）请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
2025-2026 学年度下学期期中学业水平监测八年级数学答题卡 三、解答题：本大题共 8 小题；共 75 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．
16．计算：（本题满分 8分，每小题 4分）
2
(1) 3 18
1
50 1 4 32 (2)5 2 5 1 5 1
1 1 2 2 0 8
学校 姓名 考号 座号 3
贴 条 形 码 区
由监考员负责粘贴
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码，并
用 2B 铅笔填涂上面的缺考
标记。
17．（本题满分 6分）
第 I 卷 （须用 2B 铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂
（1）
1 5 9
2 6 10
3 7
4 8
第 II 卷 （须用 0.5 毫米黑色签字笔书写）
二、填空题：本大题共 5个小题；每小题 3分，共 15分．把答案写在题中横线上.
（2）
11． ； 14． ；
12． ； 15. .
13． ；
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
八年级数学答题卡 第 1 页/共 4 页
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
19. （本题满分 10分）
18.（本题满分 9分）
（1）
（2）
(1)
（3）
（2） .
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
八年级数学答题卡 第 2 页/共 4 页
2025-2026 学年度下学期期中学业水平监测八年级数学答题卡
姓名 考号 座号 21. （本题满分 12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
21. （本题满分 12分）
贴 条 形 码 区
（1）
由监考员负责粘贴
20. （本题满分 8分）
（1）
（2）
（3）
（2）

请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
八年级数学答题卡 第 3 页/共 4 页
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
22.（本题满分 11分）
23.（本题满分 11分）
（1）
（1）
（2）
（2）
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效
八年级数学答题卡 第 4 页/共 4 页学校 姓名 考号 座号
第II卷 （须用0.5毫米黑色签字笔书写）
姓名 考号 座号

A
D
B
P
C
D
E
0
C
A
B
A→E
G
B
F
C
A
A
道路
E
B
E
F
B
D
C
D
C
图2
图3
G
G
F
A
D
A
D
今
E
E
B
C
C
B
B
图①
图②
备用图2025～2026学年度下学期期中学业水平监测
八年级数学试题
（满分 120 分 时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，
90 分；共 120 分。
2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）
涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷必需用 0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域,不得超出
预留范围。
5．在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1 3．如果 是二次根式，则 x的取值范围是（ ）
x 5
A． ≠ 5 B． > 5 C． < 5 D． ≤ 5
2．下列运算正确的是（ ）
A． 2 + 3 = 5 B． 12 ÷ 3 = 4
C 2． 2 = D． 3 = 3
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A． = 5, = 12, = 13 B． = 5, = 6, = 8
C． = 2, = 3, = 4 D． = 7, = 15, = 12
4．如图，点 P是以 A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，
则数轴上点 P表示的实数是（ ）
A．－2 B．1 + 10 C．1 10 D． 10 1
5．已知 8 是整数，则正整数 n的最小值是（ ）
A． 4 B． 2 C．3 D．0
6．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一
八年级数学期中试题 第 1页（共 8页）
条边与矩形的边重合，如图所示，则∠ 的度数为（ ）
A．54 B．60 C．72 D．74
（第 6题图） （第 7题图）
7．如图，在长方形 ABCD内，正方形 ABFE和正方形 GFCH的面积分别为 20和 5，则长
方形 ABCD的面积为（ ）
A．27 B．30 C．32 D．40
8．如图，点 P是等腰直角△ABC斜边 BC上一点（不与点 B、C重合）， = 2，则 2 + 2
等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．不能确定
（第 8题图） （第 9题图）
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的顶点 B，D的坐标分别为 ( 1,1)， (1, 2)，
且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点 A出发以 1个单位长度／秒的速度沿 → → →
→ 循环爬行，第 2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点 O的距离分别为（ ）
A．( 1, 1)； 2 B．( 1, 2)； 5
C．( 1, 2)；2 D．(1, 2)； 5
10．如图，正方形 ABCD、CEFG按如图放置，点 B，C，E在同一条直线上，点 P在 EC
边上，且∠ = 90 ，连接 AF交 CG于点 M，连接 PM，则下列结论中，不能使 PA=PF
的是（ ）
A． = B． = +
C． 正方形 + 正方形 = 2 D．∠ = ∠
八年级数学期中试题 第 2页（共 8页）
第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分．不需写出解答过程，请将答案
直接写在答题卡相应位置上．）
11．已知实数 a在数轴上对应的点如图所示，则 + + 1 2 =___________．
12．如图，在Rt△ABC中， BAC 90 ，以 BC和 AC为边向两边分别作正方形，面积分
别为 1和 S2，已知 1 2 = 25，且 AB AC 7，则 BC的长为___________．
（第 12题图） （第 13题图）
13．如图，在△ABC中，∠ = 90 ，将△ABC的一部分折叠，点C落在边 AB上的点 E
处，折痕交 BC于点D，测得△BDE的周长为 12， BE 4，则边 AC __________．
14．如图，在平行四边形 ABCD中， ABC 72 ， ⊥ 于点 F，AF 与 BD交于点 E．若
DE 2AB，则 AED的度数是________．
（第 14题图） （第 15题图）
15．左图所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如右图所示的几何图形．若
两个大正方形 ABCD， A B C D 的面积均为 75cm2，重叠部分的小正方形为 ' 的面积
为 27cm2，则 的长为______cm．
八年级数学期中试题 第 3页（共 8页）
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．计算：（本题满分 8分）

(1) 3 18
1 50 4 1 32
5 2
(2) 5 1 5 1 1
2
1 2 2
0 8
3
17．（本题满分 6分）
2
已知 a、b、c满足 2 2 + 5 + 3 2 = 0．
(1)求 a、b、c的值．
(2)试问：以 a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不
能构成三角形，请说明理由．
18.（本题满分 9分）
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个
全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一
1
种是等于 2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 × 4 +
2
2 1，从而得到等式 2 = × 4 + 2，化简便得结论 2 + 2 = 2．这里用两种求法
2
来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，
给出了如图 2的拼图：两个全等的直角三角板 ABC和 DEF，顶点 F 在 AC边上，顶点 A，
八年级数学期中试题 第 4页（共 8页）
E重合，∠ = ∠ = ∠ = 90 ， = = ， = = < ， = = ，
也利用“双求法”验证了勾股定理．
证明：连接 BD，CD，则 = = ．
则 四边形 =
(1)请借助图 2补全勾股定理的验证过程．
(2)如图 3，小正方形的边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则 边上的高
为________
(3)如图 4，在△ABC中， AD是 BC边上的高， AB 4， AC 5，BC 6，设 = ，求
x的值．
19.（本题满分 10分）
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知 0 < < 1，求 1 + 2 + 1 + 1 2的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为 1 + 2
和 1 + 1 2的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
(1)如图，我们可以构造边长为 1的正方形 ABCD，P为 BC边上的动点．设 = ，则 =
1 ．则 1 + 2 + 1 + 1 2 =______+______的线段和；
(2)在（1）的条件下，已知 0 < < 1，求 1 + 2 + 1+ 1 2的最小值；
(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求 2 + 9 2 12 + 37的最大值．
八年级数学期中试题 第 5页（共 8页）
20.（本题满分 8分）
如图，在矩形 ABCO中，延长 AO到点 D，使DO AO，延长CO到点 E，使 = ，
连接 AC，AE，DC， ．
(1)求证：四边形 ACDE是菱形；
(2)若 AE=13，AO=5，求四边形 ACDE的面积．
21.（本题满分 12分）
如图，在等边△ABC中，AB＝24cm．射线 AG∥BC，点 E从点 A出发沿射线 AG以3cm/s
的速度运动．同时点 F从点 B出发沿射线 BC以 5cm/s的速度运动，设点 E的运动时间为
t（s）．解答下列问题：
(1)点 F在线段 BC上运动时，CF＝______cm；当点 F在线段 BC的延长线上运动时，CF
＝______cm（用含 t的式子表示）．
(2)在整个的运动过程中，当以 A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求 t值；
(3)在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使 E、F两点间的距离最小，若存在，求出
t值：若不存在，说明理由．
八年级数学期中试题 第 6页（共 8页）
22.（本题满分 11分）
在菱形 ABCD中， AB 4， ABC 60 ．点 E是对角线 BD上的动点，连接 AE，以 AE
为边作菱形 AEFG，且∠ = 60 ．
(1)如图①，当点 F 落在 BD上时，试判断DF与 AE的数量关系，并说明理由；
(2)当点 E运动到如图②所示的位置上时，即点 F 落在 AD上方时，连接DF，（1）中的结
论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)在点 E的运动过程中，当点 E、 F 、C在同一条直线上时，直接写出此时 CF的长．
23.（本题满分 11分）
【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有 4栋住宅楼：B栋，C栋，D栋， E栋， A处为小区入口．为方便
小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道 BE上增设一个“爱心衣物回收箱”
（如图 1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到 4栋住宅楼的距离之和要最
小．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．
八年级数学期中试题 第 7页（共 8页）
任务一：实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图 2），测得 ACD=90 ，
CEB CED，根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图 3，其中 AC与 BE交于点 F ，
BE∥CD， AB BC 150米， BF 90米， ED 130米．
根据图 3及相关数据，请完成下列计算：
(1)任务二：数学计算
求道路CD和 AC的长；
(2)任务三：方案设计
根据以上探究，请你在主干道 BE上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点G表示），画
出需要增设的小路 ， ，并求出此时距离之和的最小值．（结果保留整数，参考数据
745 ≈ 27.29）
八年级数学期中试题 第 8页（共 8页）

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