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金钟二中2026年春季学期学科知识竞赛试题
（八年级数学科目）
（时间90分钟，共100分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°则∠BOE=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
第3题图 第9题图
4．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知是中边上的中线，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的不等式组恰好只有4个整数解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
8．如图动点从坐标原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点第次运动到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点C到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）
A．10 B．7 C．6 D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．因式分解：_____________________．
12．已知，，那么__________．
13．如图，△ABC中，平分，，，则的度数为_______．
第13题图 第14题图
14．如图，在中，，，，P是斜边上一动点，于点，于点，则长的最小值为______．
15．_________．
16．如图，小泉设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成黄色，然后缠绕红色油纸．已知圆筒高，其圆筒底面周长为，如果在表面缠绕油纸4圈，最短需裁剪油纸_______．
第16题图 第17题图
17．如图，在中，点分别是的中点，点在线段上，则与的面积的比值是___________．
18．已知，则的值为________．
三、解答题：本题共4小题，共38分。
19．（本题8分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：．
这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)结合小明的探索过程填空： + ；
(2)的算术平方根为 ；
(3)化简： ．(为正整数)
20．（本题8分）如图1，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)如图2，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，．当四边形的面积为4时，求线段的长度．
21．（本题10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”
如，，则和都是“和谐分式”．
(1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(2)应用：求分式的最大值；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
22．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上．
(1)填空：点的坐标为 ， 度．
(2)连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
①如图2，当时，求的长度；
②求证：四边形是菱形．

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