资源简介

2026年上期育贤中学初三年级数学科期中试题
总分: 120 分 时量: 120分钟
一、单项选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。)
1．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作尺，则标杆埋入地下3尺记作( )
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
2.活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
6．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度是行驶时间的反比例函数．当时，汽车通过该限速区间的时间可能是（ ）
A． B． C．0.24h D．
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（ ）
A. 3 B. 9 C. 10 D. 12
8.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（ ）

A． B． C． D．
9.将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“楚才”的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分。)
11.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
12.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13.计算： ．
14.关于的方程无解，则的值是
15.如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．
16.如图，在反比例函数的图象上有，，，……，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，……，，则 ．
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：．
18.（6分）先化简，再求值：，其中
19. （8分）为丰富同学们课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
20.（8分）在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾．
(1)求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾；
(2)该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？
21.（10分）如图，是的直径，点C、E在上，，点F在线段的延长线上且
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22.（10分）机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．．
(1)求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）；
(2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据：）
23.（12分）阅读短文，解决问题．
若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”．
(1)如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明．
(2)在（1）的条件下，如图，．
①若，，求四边形的周长；
②如图，分别是的中点，连接，若，求的值．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过坐标原点和点，顶点为点．
(1)求抛物线的函数关系式及点的坐标；
(2)点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于 时，求点的坐标；
(3)将直线向下平移，得到过点 的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系
2026年上期育贤中学初三年级数学科期中试题
答案
一、选择题
1-5 DBDDA 6-10BACAB
二、填空题
11.乙 12.x<1 13.4 14.2 15.5 16.
三、解答题
17．【详解】解：原式．（6分）
18．【详解】解：原式（2分）
，（4分）
当，原式．（6分）
19.（1）50；72；
（2）补全统计图如下：
成绩的中位数落在良好等级；
（3）解：元，
∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元．
20.（1）解：设甲种技术每小时处理吨农业有机垃圾，乙种技术每小时处理吨农业有机垃圾，则，解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：甲种技术每小时处理8吨，乙种技术每小时处理10吨．
（2）设新建乙种技术沼气池共个，则新建甲种技术沼气池共个，
，．
，．
综上可知，．
答：新建乙种技术沼气池至少4个．
21.（1）证明：连接，
∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
，
，
∴ ，
，解得，的半径长为4．
22.（1）解：如图，作于E，则,由条件可知，
∴
由题意可得：，
，
∴；
答：的长度约为．
（2）解：在规定范围内，理由如下：
如图，作于E，则，
由（1）可得：，
∴，
，
∴
∴此时手绢端点C与舞者距离为，
∵安全距离范围为，
∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．
23.（1）证明：四边形是平行四边形，
，
平分
四边形为菱形．（3分）
（2）①由（1）可知四边形为菱形，
设，
，
，，
．
．
，
解得
四边形的周长为；（7分）
②过作交于，如图：
，，
四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
，
，
为的中点，
，
，，
，
（12分）
24.
（1）解：对于，令，解得，令，则，
故点、的坐标分别为、，
抛物线经过坐标原点，故，
将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故抛物线的表达式为；
则抛物线的对称轴为，当时，
则点的坐标为；（3分）
（2）解：如图，过点作轴交于点，
设点的坐标为，则点，
，
解得或 ，
故点的坐标为或；
（7分）
（3）解：设直线与轴交于点
直线向下平移后过点
直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
令，解得，令，则
点，点，
，，
，
过点作于点，
，，，
，，
，
，
，
．
（12分）

展开更多......

收起↑