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2026年春季学期学生综合素养阶段性练习
九年级数学参考答案及评分标准
（满分100分）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C B C D D B
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 A B C A A B A
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
题号 16 17 18 19
答案
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（7分）
解：原式……（5分）
……（7分）
21．（本小题6分）
证明：平分和
……（2分）
在和中，
……（5分）
．……（6分）
22．（6分）解：
（1）……（2分）
（2）列表如下，
男1 男2 男3 女
男1
男2
男3
女
共有12种等可能结果，……（4分）
其中抽出一男一女的结果有6种，
答：一男一女参赛的概率为．……（6分）
23．（本小题7分）
解：设原计划每天装箱苹果，则实际每天装箱苹果．……（1分）
由题意可列方程
……（3分）
解得，……（4分）
检验，当时，，……（5分）
是原分式方程的解……（6分）
答：原计划每天装1000箱苹果．……（7分）
24．（8分）
（1）证明：
，
∴四边形是平行四边形……（2分）
在中
，……（3分）
∴平行四边形是菱形．……（4分）
（2）解：设，
在中……（5分）
且
①……（6分）
（且）
②……（7分）
①＋②得
即……（８分）
25．（8分）解：
（1）由题意设：……（1分）
解得……（3分）
……（4分）
（2）由题意得：……（5分）
……（6分）
，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大
∴当时，……（7分）
答：当售价为30元时，利润取得最大，为720元．……（8分）
26．（8分）解：
（1）当时，二次函数对称轴为：
直线……（2分）
……（3分）
（2）①当时，，，随的增大而减小
时，……（5分）
②当时，二次函数开口向上
A．当时，在内随的增大而减小
时，……（6分）
B．当，在内随的增大而增大
时，……（7分）
C．当，在内在顶点处取得最小值
时，……（8分）
27．（12分）
（1）是的直径
……（1分）
在中……（2分）
……（3分）
（2）如图，过点做的直径，连接……（4分）
是的直径
则
……（5分）
是的角平分线
又
……（6分）
又∵点在上
是的切线……（7分）
（3）我认为成立……（8分）
理由如下：
过点作，垂足为，即
，，
，……（9分）
，
又，
……（10分）
，
……（11分）
，
……（12分）2026年春季学期学生综合素养阶段性练习
九年级数学
（练习三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟）
注意事项：
1．学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效。
2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生活中常用正负数表示相反意义的量，若支出15元记作元，则收入30元可记作
A．元 B．元 C．元 D．0元
2．昭通彝良小草坝天麻驰名中外，是国家地理标志性产品，彝良县是全国唯一一个获国家认证的有机天麻种植县。2025年小草坝鲜天麻年产量预估约为39000000斤，将39000000用科学计数法记为
A． B． C． D．
3．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为
A． B． C． D．
5．下列物体的主视图为三角形的是
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
7．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．昭通大关为发展旅游业和农产业大力倡导油菜种植，某村的油菜种植亩数从2024年的120亩到2026年的172.8亩．设该村的油菜种植亩数的年平均增长率为，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
9．反比例函数过点，请问该反比例函数的图象分布在
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
10．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是
A． B． C． D．
11．某工程队修建道路时，涉及的数量关系可化为一元二次方程．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是
A． B．
C． D．
12．如图，四边形内接于，，则的度数是
A． B． C． D．
13．如图，在中，，，则
A． B． C． D．
14．某校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调査，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是
A．此次抽查的学生总数为200人
B．这组数据的众数是80人
C．在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是
D．若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生有390人
15．在中，，，，求
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16．分解因式：_____________．
17．中国乒乓球选手马龙、樊振东在力量、速度、技巧、发球、防守、经验六个方面表现非常出色，能力值达到了满格，被称为六边形战士．请问六边形的内角和为_____________．
18．近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地。根据昭通市文化和旅游局官方统计，2021－2025年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：
406.2，511.8，765.37，908.6，1022.98
这组数据的中位数是___________万人次．
19．数学课上，老师展示了将下图的半圆围成一个无底圆锥，和重合，已知等于6 cm，求所围成的圆锥高=___________cm．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20．（7分）计算：
21．（6分）
如图：在四边形中对角线平分，；求证：．
22．（7分）
为全面落实“五育融合”的育人理念，深耕素养教育，提升学生综合品格与艺术涵养，某校特色社团积极开展美育活动。学校书法社团择优遴选四名优秀学子备战市级书法赛事，已知这四名同学中有三名男生、一名女生．
（1）若从四名同学中随机抽取一人参赛，求抽到男生的概率_____________．
（2）若从中随机选取两名同学参赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽取到一名男生、一名女生的概率．
23．（6分）
近年来，昭通苹果产业持续壮大，其销售渠道也日趋多元化，其中电商已成为昭通苹果销售的又一重要渠道。某电商商家计划装箱6000箱苹果进行售卖，为加快装箱进度，实际每日装箱数量为原计划的1.2倍，最终比原计划提前1天完成全部装箱任务。求该商家原计划每天装箱多少箱？
24．（8分）
如图，在中，，为的中点，，，连接交于点．
（1）证明：四边形为菱形．
（2），面积为11，，求的长度．
25．（8分）
春暖花开，昭通樱桃上市啦！为了把家乡的优质水果推向市场，某创业实践小组决定开展“爱心助农”推广活动．
【已知信息】
①该批次樱桃的进货成本为12元／千克．结合市场监督要求规定售价不低于进货成本，也不高于30元每千克．
②市场调研发现，销售量（千克）与销售单价（元）呈一次函数关系．
③该小组记录了前3天的销售数据：
20 25 30
60 50 40
【任务挑战】
请你作为团队的“首席定价策划师”，解决以下问题：
（1）【数据分析·构建模型】
请根据表格数据，求出日销售量与销售单价之间的函数关系式．
（2）【利润优化·数学建模】
为了获得最大的利润以支持公益活动，该小组需要制定最佳的售价方案。
请求出该小组销售樱桃所获得的总利润（元）与销售单价之间的函数关系式并分析：当销售单价定为多少元时，该项目能获得的最大日利润是多少？
26．（8分）
在平面直角坐标系中，函数（为非负数）
（1）若，求函数的对称轴．
（2）当时，求函数的最小值（结果可用含的式子表示）．
27．（8分）
圆是中国传统美学中最圆满的图形，象征团圆与和谐．在数学中，圆是到定点距离相等的点的轨迹，是数学几何部分重要的组成部分．数学实践课上同学们构造了如下图形，已知是的直径，点、在上，是的角平分线，过点作直线与弦的延长线交于点，且．
（1）若中，，求弦长为多少？
（2）求证：是的切线．
（3）以下与线段、、、有关的3个结论：
，，，
你认为哪个正确，请说明理由。

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