资源简介

广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级下学期毕业考试数学试题
1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．小病毒是一类已知最小的动物病毒，已知某种小病毒的直径约为， 即． 数据“” 用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线，直线，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
9．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．正五边形的外角和等于 　 　 ．
12．因式分解的结果是　 　．
13．若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为　 　．
14．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，已知 BD=8，S菱形ABCD=24，则 AH=　 　．
15．小杰在编程课上设计了如下游戏：如图，在矩形游戏框中，，洞口M 位于的中点处，圆柱形通道，一个小球从洞口M出发，经过通道后，到达洞口C．若通道可以在线段上水平移动，则小球经过的路径的最小值为　 　．
16．计算：．
17．年佛山公里徒步活动，约万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了个签到点，签到点与起点的距离如下表：
起点 第签 第签 第签 第签 第签 第签 终点
电视塔 升平里 欧C工业园 悦城峯境 绿岛湖 智慧公园 青年公园 世纪莲
求：小明从第签到第签的平均速度是起点到第签的平均速度的倍，且他从第签到第签比起点到第签少用，求的值．
18．如图，已知四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）中，若，，求的长．
19．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者与被测量者都垂直于地面．
（1）如图①若手机显示，，请确定此时被测量者的身高的长；
（2）如图②若手机显示，，，求此时被测量物的高．（结果保留根号）（，，）
20．综合与实践
主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
素材：一个雕塑，一把卷尺．
步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
解决问题：
（1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？
（2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
21．随着电影《热辣滚烫》春节票房夺冠，健身减肥成为热门的话题．很多人用身体质量指数来判断自己的体重是否正常，其计算公式是，如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取了__________名员工；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）体重“肥胖”所对应的扇形圆心角的度数是__________；
（4）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少．（结果精确到）
22．如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
（1）证明：为等腰直角三角形；
（2）如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
23．在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当P为的中点，，时，求的长；
（3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故选：B．
【分析】
根据倒数的定义：两个数相乘积是1即可求解．
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意；
C、，故此选项运算正确，符合题意；
D、，故此选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据同底数幂相乘、合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图所示，
，即∠BAC=90°，
．
∵，
，
．
故答案为：A．
【分析】先根据条件以及直角三角形锐角互余，得出，然后利用“两直线平行、内错角相等”得出，最后代入计算即可求出∠2=35°。
6．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
两次都取到白色小球的概率为．
故答案为：D．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵点都在反比例函数的图象上，，
∴，
故答案为：D．
【分析】先求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质与系数的关系（①当k>0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而减小；②当k<0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而增大）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
故选：B．
【分析】根据三角形中线求出，再根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）即可求出．
9．【答案】C
【知识点】切线长定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵，是的切线，切点分别为，，
∴．
又∵，是的切线，切点分别为，，
∴．
同理，∵，是的切线，切点分别为，，
∴．
．
∴．
又∵，
∴．
∵的周长为，即，
∴，可得，
解得．
故选：C
【分析】根据切线长定理可得，，，根据三角形周长可得=10，即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正确；
∴a-b＜0，所以③错误；
∵ax2+bx+c-m=0没有实数根，
即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，
而二次函数的最大值为2，
∴m＞2，所以④正确．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）和二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
11．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】任何n边形的外角和都等于360度.
【分析】任何多边形的外角和都等于360度。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】本题先提取公因数，得到m（m2-6m+9），然后再根据完全平方公式对括号里面的式子进行因式分解即可．
13．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：该圆锥的侧面积为．
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，
∴AO＝CO，AC⊥BD，OB=OD=4，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，
∴AC＝6，
∴OC＝AC＝3，
∴BC＝＝5，
∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，
∴AH＝，
故答案为：．
【分析】先利用菱形的性质求出OC＝AC＝3，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用菱形的面积公式求出AH的长即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质；轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：作出点关于的对称点，连接，将向右平移1个单位至，连接，分别延长相交于点，
由轴对称性质可得，由平移的性质可得，
当三点共线时，的值最小，
此时，的值最小，
矩形中，，洞口M 位于的中点处，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】作出点关于的对称点，连接，将向右平移1个单位至，连接，分别延长相交于点，由轴对称性质可得，由平移的性质可得，当三点共线时，的值最小，此时，的值最小，根据矩形性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，根据边之间的关系可得QG，再根据勾股定理可得QC，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．【答案】解：
＝1+4-+2×
＝1+4-+1+
＝6．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算0指数、负指数、绝对值、特殊角的三角函数值，再去括号。算乘法，最后依次计算即可求解
17．【答案】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：的值为．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】从表中可知，第签到第签的路程为（35.5-23.5）km，对应的平均速度为km/h；起点到第签的路程为17km，对应的平均速度为km/h，而条件“他从第签到第签比起点到第签少用”，因此列式，然后解方程后并检验即可。
18．【答案】（1）解：如图所示，为所求．
；
（2）解：在平行四边形中，，
，
由（1）知，，
，
，
在平行四边形中，，，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、，解决本题的关键是熟记平行四边形的性质．
（1）角平分线的作法：点A为圆心，任意长为半径画弧，交，于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在内交于一点O，作射线BO，交于点E，根据角平分线的作法作图；
（2）根据和平行线性质得：，由角平分线性质得，等腰三角形等角对等边得，然后利用平行四边形对边相等计算EC=2．
（1）解：如图所示，为所求．
；
（2）解：在平行四边形中，，
，
由（1）知，，
，
，
在平行四边形中，，，
，
．
19．【答案】（1）解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
答：此时测试者的身高长为1.7m.
（2）解：过点D作于H，
在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴被测量物的高是．
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先证出为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得，从而得解；
（2）过点D作于H，先利用解直角三角形的方法求出DH的长，再利用线段的和差求出CH的长，最后利用勾股定理求出CD的长即可.
（1）解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
答：此时测试者的身高长为1.7m；
（2）过点D作于H，
在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴被测量物的高是．
20．【答案】（1）解：垂直，理由为：
在中，因为，，，
所以，
，
所以，
所以
（2）能，
证明：在边上量一小段，
在边上量一小段，，
这时只要量一下是否等于即可
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理可证得，由此可证得结论.
（2）在边上量一小段，在边上量一小段，利用勾股定理的逆定理证明即可.
21．【答案】（1）20
（2）解：(名)，
据此补充条形图如下：
（3）
（4）解：，
，
，
答：他的体重至少需要减掉．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：(名)，
故答案为：20；
（3），
故答案为：．
【分析】（1）利用“正常”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“偏胖”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“肥胖”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出小张此时以及应达到的体重时的BMI值，再作差求解即可.
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠FBA=45°，
∵，
∴∠FEA=∠FBA=45°，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∴△AEF为等腰直角三角形.
（2）解：①证明：连接OF，如图所示：
由（1）可知，∠FAE=45°，
∵，
∴∠FAE=∠FBE=45°，
∵，
∴，
∵∠FCE=∠BCF，
∴△FCE∽△BCF，
∴∠CFE=∠CBF=45°，
∴∠FOE=90°，
∵OF=OE，
∴∠OFE=45°，
∴∠OFC=∠OFE+∠CFE=90°，
∴OF⊥CF，
又∵OF是的半径，
∴CF是的切线；
②过C作CG⊥EF于G，
在△ABF和△CBF中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
在中，，
∴CE=x，
∵，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴AF=EF=CF=，
∴CE=×=，
∴BE=BC-CE=4-（）=，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=∠ABE=90°，
∴AF⊥EF，AB⊥BE，
∴
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FBA=45°，根据在同圆中同弧所对的圆周角相等得出∠FEA=∠FBA=45°，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠AFE=90°，进而得出∠FAE=∠FEA=45°，即可得出结论；
（2）①作出辅助线，通过证明△FCE∽△BCF，得出∠CFE=∠CBF=45°，再由（1）的结论以及三线合一的性质求出∠OFE=45°，从而得出∠OFC=90°，进而得出OF⊥CF，即可得出结论；
②利用“SAS”得出，进而得出AF=CF，设，则，再利用条件得出，求得，进而得出，CE=x，再根据勾股定理求得，进而求得，BE=，再根据直径所对的圆周角是直角得出AF⊥EF，AB⊥BE，然后根据求解即可．
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）①证明：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
又是的半径，
∴与相切；
②解：过C作于G，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【答案】（1）证明：如图，
四边形是矩形，
，
，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
为中点，
，
设，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，即，
，
，
．
（3）解：如图，延长，交于一点，连接，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由于矩形的四个角都是直角，即，由折叠的性质知，再由同角的余角相等可得，则；
（2）由折叠知PG=AB、AE=PE，因此求GH，实质是求PH，因此可设PE=x，则DE=3-x，由于，由相似比求得的长即可；
（3）如图，延长，交于点，连接，由矩形的性质结合中点的概念可证明，则，再由折叠的性质可知AP//BG，则由两直线平行同位角相等可证明，由相似比可得，再由勾股定理求出AP的长即可．
（1）证明：如图，
四边形是矩形，
，
，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
为中点，
，
设，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，即，
，
，
．
（3）解：如图，延长，交于一点，连接，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
1 / 1广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级下学期毕业考试数学试题
1．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是．
故选：B．
【分析】
根据倒数的定义：两个数相乘积是1即可求解．
2．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
3．小病毒是一类已知最小的动物病毒，已知某种小病毒的直径约为， 即． 数据“” 用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意；
C、，故此选项运算正确，符合题意；
D、，故此选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据同底数幂相乘、合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
5．如图，直线，直线，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图所示，
，即∠BAC=90°，
．
∵，
，
．
故答案为：A．
【分析】先根据条件以及直角三角形锐角互余，得出，然后利用“两直线平行、内错角相等”得出，最后代入计算即可求出∠2=35°。
6．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
两次都取到白色小球的概率为．
故答案为：D．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
7．已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数解析式为，
∵点都在反比例函数的图象上，，
∴，
故答案为：D．
【分析】先求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质与系数的关系（①当k>0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而减小；②当k<0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而增大）分析求解即可.
8．如图，是的中线，，分别是，的中点，连接EF．若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵是的中线，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
故选：B．
【分析】根据三角形中线求出，再根据三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）即可求出．
9．如图，与相切于点，与相切于点，为上一点，过点与相切的直线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
【答案】C
【知识点】切线长定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵，是的切线，切点分别为，，
∴．
又∵，是的切线，切点分别为，，
∴．
同理，∵，是的切线，切点分别为，，
∴．
．
∴．
又∵，
∴．
∵的周长为，即，
∴，可得，
解得．
故选：C
【分析】根据切线长定理可得，，，根据三角形周长可得=10，即可求出答案.
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正确；
∴a-b＜0，所以③错误；
∵ax2+bx+c-m=0没有实数根，
即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，
而二次函数的最大值为2，
∴m＞2，所以④正确．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）和二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
11．正五边形的外角和等于 　 　 ．
【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】任何n边形的外角和都等于360度.
【分析】任何多边形的外角和都等于360度。
12．因式分解的结果是　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】本题先提取公因数，得到m（m2-6m+9），然后再根据完全平方公式对括号里面的式子进行因式分解即可．
13．若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为　 　．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：该圆锥的侧面积为．
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求出答案.
14．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，已知 BD=8，S菱形ABCD=24，则 AH=　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，
∴AO＝CO，AC⊥BD，OB=OD=4，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，
∴AC＝6，
∴OC＝AC＝3，
∴BC＝＝5，
∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，
∴AH＝，
故答案为：．
【分析】先利用菱形的性质求出OC＝AC＝3，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用菱形的面积公式求出AH的长即可.
15．小杰在编程课上设计了如下游戏：如图，在矩形游戏框中，，洞口M 位于的中点处，圆柱形通道，一个小球从洞口M出发，经过通道后，到达洞口C．若通道可以在线段上水平移动，则小球经过的路径的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质；轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：作出点关于的对称点，连接，将向右平移1个单位至，连接，分别延长相交于点，
由轴对称性质可得，由平移的性质可得，
当三点共线时，的值最小，
此时，的值最小，
矩形中，，洞口M 位于的中点处，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】作出点关于的对称点，连接，将向右平移1个单位至，连接，分别延长相交于点，由轴对称性质可得，由平移的性质可得，当三点共线时，的值最小，此时，的值最小，根据矩形性质可得，再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，根据边之间的关系可得QG，再根据勾股定理可得QC，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．计算：．
【答案】解：
＝1+4-+2×
＝1+4-+1+
＝6．
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算0指数、负指数、绝对值、特殊角的三角函数值，再去括号。算乘法，最后依次计算即可求解
17．年佛山公里徒步活动，约万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山环城线中途设置了个签到点，签到点与起点的距离如下表：
起点 第签 第签 第签 第签 第签 第签 终点
电视塔 升平里 欧C工业园 悦城峯境 绿岛湖 智慧公园 青年公园 世纪莲
求：小明从第签到第签的平均速度是起点到第签的平均速度的倍，且他从第签到第签比起点到第签少用，求的值．
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：的值为．
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】从表中可知，第签到第签的路程为（35.5-23.5）km，对应的平均速度为km/h；起点到第签的路程为17km，对应的平均速度为km/h，而条件“他从第签到第签比起点到第签少用”，因此列式，然后解方程后并检验即可。
18．如图，已知四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）中，若，，求的长．
【答案】（1）解：如图所示，为所求．
；
（2）解：在平行四边形中，，
，
由（1）知，，
，
，
在平行四边形中，，，
，
．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、，解决本题的关键是熟记平行四边形的性质．
（1）角平分线的作法：点A为圆心，任意长为半径画弧，交，于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在内交于一点O，作射线BO，交于点E，根据角平分线的作法作图；
（2）根据和平行线性质得：，由角平分线性质得，等腰三角形等角对等边得，然后利用平行四边形对边相等计算EC=2．
（1）解：如图所示，为所求．
；
（2）解：在平行四边形中，，
，
由（1）知，，
，
，
在平行四边形中，，，
，
．
19．智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者与被测量者都垂直于地面．
（1）如图①若手机显示，，请确定此时被测量者的身高的长；
（2）如图②若手机显示，，，求此时被测量物的高．（结果保留根号）（，，）
【答案】（1）解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
答：此时测试者的身高长为1.7m.
（2）解：过点D作于H，
在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴被测量物的高是．
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先证出为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得，从而得解；
（2）过点D作于H，先利用解直角三角形的方法求出DH的长，再利用线段的和差求出CH的长，最后利用勾股定理求出CD的长即可.
（1）解：∵，，
∴为等边三角形，
∴，
答：此时测试者的身高长为1.7m；
（2）过点D作于H，
在中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴被测量物的高是．
20．综合与实践
主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
素材：一个雕塑，一把卷尺．
步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边．
解决问题：
（1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？
（2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明．
【答案】（1）解：垂直，理由为：
在中，因为，，，
所以，
，
所以，
所以
（2）能，
证明：在边上量一小段，
在边上量一小段，，
这时只要量一下是否等于即可
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理可证得，由此可证得结论.
（2）在边上量一小段，在边上量一小段，利用勾股定理的逆定理证明即可.
21．随着电影《热辣滚烫》春节票房夺冠，健身减肥成为热门的话题．很多人用身体质量指数来判断自己的体重是否正常，其计算公式是，如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取了__________名员工；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）体重“肥胖”所对应的扇形圆心角的度数是__________；
（4）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少．（结果精确到）
【答案】（1）20
（2）解：(名)，
据此补充条形图如下：
（3）
（4）解：，
，
，
答：他的体重至少需要减掉．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：(名)，
故答案为：20；
（3），
故答案为：．
【分析】（1）利用“正常”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“偏胖”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“肥胖”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出小张此时以及应达到的体重时的BMI值，再作差求解即可.
22．如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
（1）证明：为等腰直角三角形；
（2）如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠FBA=45°，
∵，
∴∠FEA=∠FBA=45°，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∴△AEF为等腰直角三角形.
（2）解：①证明：连接OF，如图所示：
由（1）可知，∠FAE=45°，
∵，
∴∠FAE=∠FBE=45°，
∵，
∴，
∵∠FCE=∠BCF，
∴△FCE∽△BCF，
∴∠CFE=∠CBF=45°，
∴∠FOE=90°，
∵OF=OE，
∴∠OFE=45°，
∴∠OFC=∠OFE+∠CFE=90°，
∴OF⊥CF，
又∵OF是的半径，
∴CF是的切线；
②过C作CG⊥EF于G，
在△ABF和△CBF中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
∴，
∴，
在中，，
∴CE=x，
∵，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴AF=EF=CF=，
∴CE=×=，
∴BE=BC-CE=4-（）=，
∵AE是的直径，
∴∠AFE=∠ABE=90°，
∴AF⊥EF，AB⊥BE，
∴
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出∠FBA=45°，根据在同圆中同弧所对的圆周角相等得出∠FEA=∠FBA=45°，再根据直径所对的圆周角是直角得出∠AFE=90°，进而得出∠FAE=∠FEA=45°，即可得出结论；
（2）①作出辅助线，通过证明△FCE∽△BCF，得出∠CFE=∠CBF=45°，再由（1）的结论以及三线合一的性质求出∠OFE=45°，从而得出∠OFC=90°，进而得出OF⊥CF，即可得出结论；
②利用“SAS”得出，进而得出AF=CF，设，则，再利用条件得出，求得，进而得出，CE=x，再根据勾股定理求得，进而求得，BE=，再根据直径所对的圆周角是直角得出AF⊥EF，AB⊥BE，然后根据求解即可．
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）①证明：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
又是的半径，
∴与相切；
②解：过C作于G，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当P为的中点，，时，求的长；
（3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：如图，
四边形是矩形，
，
，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
为中点，
，
设，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，即，
，
，
．
（3）解：如图，延长，交于一点，连接，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）由于矩形的四个角都是直角，即，由折叠的性质知，再由同角的余角相等可得，则；
（2）由折叠知PG=AB、AE=PE，因此求GH，实质是求PH，因此可设PE=x，则DE=3-x，由于，由相似比求得的长即可；
（3）如图，延长，交于点，连接，由矩形的性质结合中点的概念可证明，则，再由折叠的性质可知AP//BG，则由两直线平行同位角相等可证明，由相似比可得，再由勾股定理求出AP的长即可．
（1）证明：如图，
四边形是矩形，
，
，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，，
为中点，
，
设，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，即，
，
，
．
（3）解：如图，延长，交于一点，连接，
，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，
，直线，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
为中点，
设，
，
为中点，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，即．
1 / 1

展开更多......

收起↑