资源简介

湖南省常德市汉寿县2025-2026学年五年级下册学情自测数学试题
1．在横线上填上合适的单位。
一盒酸奶容积约为240　 　 集装箱的体积约为40　 　
一间教室的占地面积为64　 　 一个花生油桶容积为5　 　
2．　 　 　 　　 　L
4.8L=　 　mL 0.17m3=　 　L=　 　mL
3．2 的分数单位是　 　，再添　 　个这样的分数单位是最小的合数。
4．在〇里填上“>”“<”或“=”。
〇 〇 〇3 〇
5．把3m长的铁丝平均分成4段，每段是全长的　 　，每段长　 　m。
6．在51、12、11、8、9、2和1中，最小的质数是　 　，最大的合数是　 　，最小的奇数是　 　，最大的偶数是　 　。
7．一个长方体的底面周长是30cm，高是10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
8．一个四位数2□4□，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
9．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体(添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合)，使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法。
10．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了72cm2，每个小正方体的棱长是　 　cm。
11．根据以下测量过程，推测图中大圆球的体积是　 　立方厘米。
12．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。(　　)
13．大于而小于的分数不存在。（　　）
14．求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（　　）
15．两个不同奇数的和一定是合数。
16．若一个数既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数一定是6的倍数。(　　)
17．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长+宽+高=10cm，这个长方体的体积是30cm3。(　　)
18．a÷b=2…1(a， b都是非0自然数)， 下列说法中， 正确的是(　　)
A．a是偶数 B．b一定是奇数 C．a是奇数 D．b是a的因数
19．刘叔叔将一根长3m的长方体木料锯成两根短一些的长方体木料，表面积增加了 原来的木料占 (　　)的空间。
A． B． C． D．640cm3
20．优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是(　　)岁。
A．12 B．14 C．15 D．16
21．图中阴影部分的面积占整个图形面积的 ( )
A． B． C． D．
22．从学校到少年宫，小明用了 小时，小丽用了18分钟，(　　)走得快。
A．小明 B．小丽 C．一样 D．无法确定
23．学校英语小组开展夏令营活动，分成8人一组或12人一组都正好分完。如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有 (　　)人。
A．24 B．36 C．48 D．50
24．如图，一个正方体被挖掉一小块，下面说法完全正确的是 (　　)
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
25．将下列除法结果用分数表示，是假分数的转换成带分数。
9÷12= 15÷7= 89÷9=
26．画图表示假分数。
27．想一想，画一画。
请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。
28．请直接写出小丽的电话号码。
29．第二十四届冬季奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得9金、5银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？
30．一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？(写出你的推理过程)
31．有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。(铁皮厚度忽略不计)
（1）求这个铁盒的容积。
（2）做这个铁盒需要多少铁皮？
32．如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60cm的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。
答案解析部分
1．【答案】毫升（mL）；立方米（m3）；平方米（m2）；升（L）
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）生活中，盒装酸奶的容量通常用较小的容积单位表示，240 毫升（mL）符合常见酸奶的容量大小，因此填毫升（mL）。
（2）集装箱的体积很大，立方米（m3）是计量较大物体体积的常用单位，40 立方米（m3）符合集装箱的实际体积，因此填立方米（m3）。
（3）教室的占地面积是面积单位，平方米（m2）是计量房屋面积的常用单位，64 平方米（m2）符合普通教室的面积大小，因此填平方米（m2）。
（4）家用花生油桶的容量通常用升（L）表示，5 升（L）是常见食用油桶的规格，因此填升（L）。
故答案为：毫升（mL）；立方米（m3）；平方米（m2）；升（L）。
【分析】本题考查学生对容积、体积、面积单位的实际意义与应用场景的理解。 解题时需结合生活实际，先判断要填的是容积、体积还是面积单位，再根据数据大小，匹配对应量级的常用单位。
2．【答案】23；12.35；12.35；4800；170；170000
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2300÷100=23。
350 cm3 =350÷1000=0.35 dm3 ，所以12+0.35=12.35。
依据：1 dm =1 L，直接换算 12.35 dm3 =12.35 L。
4.8×1000=4800。
0.17×1000=170。
170×1000=170000。
故答案为：23；12.35；12.35；4800；170；170000。
【分析】本题考查面积、体积与容积单位之间的换算关系，以及对不同单位间进率的掌握。解题时先明确各单位间的进率，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率，分步计算即可。
3．【答案】；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：2 的分母是 8，所以它的分数单位是。
最小的合数是 4。
；
；
。
里有 13 个，所以需要再添13个这样的分数单位。
故答案为：；13。
【分析】本题考查分数单位的定义、带分数与假分数的互化，以及对最小合数的认识。解题时先根据分母确定分数单位，再把带分数和最小的合数统一成以该分数单位为单位的分数，通过求差得到需要添加的分数单位个数。
4．【答案】 < > > 3 =
【知识点】假分数与带分数的互化；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：（1）；
因为， 所以填：< 。
（2）； 因为， 所以填：> 。
（3）； 因为， 所以填：> 。
（4）； 因为， 所以填：= 。
故答案为：<；>；>；=。
【分析】 本题考查假分数与带分数、整数之间的互化，以及分数大小比较的方法。 本题考查假分数与带分数、整数之间的互化，以及分数大小比较的方法。
5．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：把铁丝的全长看作单位 “1”，平均分成 4 段，每段就是全长的：。
求具体的长度，用铁丝的总长度除以段数：。
【分析】本题考查分数的意义，区分分率（表示部分与整体的关系）和具体量（表示实际长度）的不同求法。解题时先判断问题是求分率还是具体量，求分率就用单位 “1” 除以份数，求具体量就用总长度除以份数。
6．【答案】2；51；1；12
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数：11、2，最小的质数是2。
合数：51、12、8、9，最大的合数是51。
奇数：51、11、9、1，最小的奇数是1。
偶数：12、8、2，最大的偶数是12。
故答案为：2；51；1；12。
【分析】本题考查质数、合数、奇数、偶数的定义与区分。
质数：只有 1 和它本身两个因数的数。
合数：除了 1 和它本身还有其他因数的数（1 既不是质数也不是合数）。
奇数：不能被 2 整除的整数。
偶数：能被 2 整除的整数。
7．【答案】9；6；408；540
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：30÷2=15 cm；
和为 15 的两个数中，只有 9+6=15 且两个数都是合数（4、6、8、9、10…）。
所以：长 = 9cm，宽 = 6cm（长 > 宽）。
2×(9×6+9×10+6×10)=408 cm29×6×10=540 cm3。
故答案为：9；6；408；540。
【分析】本题考查合数的概念，以及长方体的底面周长、表面积和体积的计算方法。先根据底面周长求出长与宽的和，再结合合数的定义确定长和宽，最后代入公式计算表面积和体积。
8．【答案】2940；2040
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是 2 又是 5 的倍数，个位数字必须是0，所以这个数的形式为 2□40。
各位数字和为 2+□+4+0=6+□，需是 3 的倍数，因此□可取 0、3、6、9。
最大数：□取 9 → 2940；
最小数：□取 0 → 2040。
故答案为：2940；2040。
【分析】本题考查 2、3、5 的倍数特征及综合应用。先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位，再根据 3 的倍数特征确定十位的可能值，最后选出最大、最小值。
9．【答案】6；4；5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：原几何体从正面看是一行 3 个小正方形，要保持不变，只能在现有 3 列小正方体的正前方或正后方添加。
每列有 2 个位置（前 / 后），共 3×2=6种摆法。
原几何体从上面看有 4 个固定位置，要保持不变，只能在这 4 个位置的正上方添加小正方体。
共 4 个位置，因此有 4 种摆法。
原几何体从左面看是一行 2 个小正方形，要保持不变，添加的小正方体不能增加行数。
可以在：
后面一行 3 个小正方体的任意一个的正前方（3 种）
前面 1 个小正方体的正后方（1 种）
前面 1 个小正方体的正前方（1 种）
共 3+1+1=5 种摆法。
故答案为：6；4；5。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体的视图，以及在添加小正方体时保持视图不变的空间想象与计数能力。解题时先分析原几何体从正面、上面、左面看到的视图形状，再找出所有添加小正方体后不改变该视图的合法位置，最后统计摆法数量。
10．【答案】3
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：用 4 个小正方体拼成一个 2×2 的长方体，拼接处共有 4 处重合，每处重合会减少 2 个面，所以总共减少的面数为：
4×2=8 个面。
72÷8=9 cm2。
因为正方形面积 = 棱长 × 棱长，且9=3×3，所以棱长为：3 cm。
故答案为：3。
【分析】本题考查立体图形拼接时表面积的变化规律，以及正方体棱长与面面积的关系。解题时先确定拼接减少的面数，再用减少的总面积除以面数得到单个面的面积，最后通过正方形面积公式反推出棱长。
11．【答案】6
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：
=2（mL）
=10-4
=6（mL）
6mL=6立方厘米
故答案为：6。
【分析】本题考查排水法测体积的原理，以及利用两次测量的差量计算物体体积的方法。解题时先通过两次排水体积差和小球数量差求出单个小圆球的体积，再用第一次的总体积减去小圆球的总体积，得到大圆球的体积。
12．【答案】正确
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：计量液体的体积（如水、油、饮料等）时，常用的容积单位就是升（L）和毫升（mL），题目表述符合这一知识点，因此这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】本题考查液体体积的常用容积单位（升和毫升）的概念与应用。解题时根据容积单位的定义，判断 “计量液体体积常用升和毫升” 这一表述是否符合知识点即可。
13．【答案】错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解： 把 和 的分子分母同时扩大 2 倍，得到：
此时， 满足要求。
故答案为：错误。
【分析】本题考查分数的基本性质，以及两个分数之间存在无数个分数的概念。解题时利用分数的基本性质，将两个分数通分，即可找到介于它们之间的分数，从而判断题干说法是否正确。
14．【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】只要是柱体，都可以用底面积乘高来算体积。
15．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：例如：1+3=4，3+5=8，两个不同奇数的和一定是偶数，就一定是合数.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个奇数的和一定是偶数，而所有的偶数中除了2之外都是合数，由此判断即可.
16．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2 和 3 是互质数，它们的最小公倍数是 2×3=6。
如果一个数同时是 2 和 3 的倍数，说明它是 2 和 3 的公倍数，而 2 和 3 的公倍数都是 6 的倍数，因此这个数一定是 6 的倍数，题目说法正确。
故答案为：6。
【分析】本题考查公倍数与最小公倍数的概念，以及互质数的最小公倍数计算方法。解题时先确定 2 和 3 的最小公倍数是 6，再根据公倍数的性质，判断同时是 2 和 3 倍数的数一定是它们最小公倍数的倍数。
17．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：小于 10 的质数有：2、3、5、7。
要找到三个质数相加等于 10，只有一种组合：2+3+5=10。
V=2×3×5=30 cm3。
故答案为：正确。
【分析】本题考查质数的概念和长方体体积的计算方法。解题时先找出和为 10 的三个质数，再代入长方体体积公式计算，与题目给出的体积对比即可判断对错。
18．【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系；奇数和偶数
【解析】【解答】解：由 a÷b=2…1，可得：a=2b+1其中 a，b 都是非 0 自然数。
A 选项：2b 是偶数，偶数+1=奇数，所以 a 一定是奇数，A 错误。
B 选项：b 可以是任意大于 1 的自然数，例如 b=2 时，a=2×2+1=5，符合条件，此时 b 是偶数，B 错误。
C 选项：由 a=2b+1，2b 是偶数，加 1 后结果必为奇数，C 正确。
D 选项：因数的定义是：若 a÷b 没有余数，则 b 是 a 的因数。本题中 a÷b 有余数 1，所以 b 不是 a 的因数，D 错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查有余数除法的性质、奇数与偶数的运算规律，以及因数的定义。先将除法算式转化为 a=2b+1 的形式，再结合奇偶性运算和因数的定义，逐一分析选项的正确性。
19．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：160÷2=80cm2。
3 m=300 cm。
80×300=24000cm3。
故答案为：B。
【分析】本题考查长方体切割时表面积的变化规律，以及长方体体积的计算方法。解题时先通过增加的表面积求出底面积，再统一单位，最后用底面积乘高算出体积。
20．【答案】D
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：42÷3=14 岁。
14+2=16 岁。
故答案为：D。
【分析】本题考查连续偶数的性质，以及平均数在连续数列中的应用。解题时先利用 “连续三个数的和是中间数的 3 倍” 求出中间数，再根据连续偶数的差为 2，算出最大的数。
21．【答案】D
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：把图形左右对称的两个白色三角形拼在一起，正好等于 1 个完整的白色正方形，占整个图形面积的。
。
故答案为：D。
【分析】本题考查用割补法计算不规则图形的面积占比。通过割补法，将分散的白色部分拼成一个规则图形，再用整体 “1” 减去白色部分的占比，即可得到阴影部分的占比。
22．【答案】A
【知识点】时、分、秒的换算与比较；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：分钟。
路程相同，用时越短，速度越快。
因为 12<18，所以小明用时更短，走得更快。
故答案为：A。
【分析】本题考查时间单位换算和路程相同时，用时与速度的关系。解题时先统一时间单位，再通过比较用时长短，判断谁的速度更快。
23．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：；
最小公倍数：。
8 和 12 的公倍数有：24、48、72…
其中小于 50 的最大数是 48。
故答案为：C。
【分析】本题考查公倍数与最小公倍数的概念，以及在指定范围内找最大公倍数的方法。先求出 8 和 12 的最小公倍数，再找出 50 以内它的最大倍数即可。
24．【答案】C
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：正方体被挖掉了一小块，占据的空间变小，因此体积减少。
从角上挖掉小块时，减少了 3 个面，但同时又露出了 3 个新的面，减少的面积和新增的面积相等，因此表面积不变。
故答案为：C。
【分析】本题考查立体图形被切割时，体积和表面积的变化规律。解题时分别分析挖掉小块对体积和表面积的影响，再结合选项判断。
25．【答案】9÷12= 15÷7= 89÷9=
【知识点】假分数与带分数的互化
【解析】【分析】本题考查除法与分数的关系，以及假分数与带分数的互化方法。先根据 “被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数” 把除法改写成分数，能约分的先约分；再把假分数通过除法运算化成带分数。
26．【答案】（答案不唯一）
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【分析】本题考查假分数的意义，以及假分数与带分数的互化，和用图形表示分数的方法。第一个图形 6 份全涂，第二个图形涂了 5 份，合起来就是。
27．【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】本题考查根据俯视图及标注的小正方体个数，还原并绘制正视图和左视图的空间想象能力。解题时，正视图按 “列取最大层数”、左视图按 “行取最大层数” 的规则，分别确定每一列 / 行的高度，再画出图形。
28．【答案】解：小丽的电话号码是：84322496。
【知识点】因数与倍数的关系；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10 以内的偶数有：0，2，4，6，8
其中最大的是 8，所以 A=8。
一个数的最小倍数是它本身，所以 4 的最小倍数是 4，B=4。
只有 1 和它本身两个因数的数是质数，所以这个数是 3，C=3。
偶数中，2 是质数（只有 1 和 2 两个因数），不是合数，所以 D=2。
最小的质数是 2，所以 E=2。
最小的合数是 4，所以 F=4。
一位数的合数有：4，6，8，9其中最大的是 9，所以 G=9。
一个数的最大因数是它本身，所以 6 的最大因数是 6，H=6。
答：电话号码是：84322496。
【分析】本题考查偶数、质数、合数、因数、倍数的概念，以及对这些概念的综合应用。先把每个字母对应的条件，转化成我们熟悉的数学概念（偶数、倍数、因数、质数、合数等），再算出每个数字。这道题用到的核心概念，一定要记牢：
偶数：能被 2 整除的整数（0、2、4、6、8…）
倍数：一个数的最小倍数是它本身
因数：一个数的最大因数是它本身
质数：只有 1 和它本身两个因数的数（最小的质数是 2）
合数：除了 1 和它本身，还有其他因数的数（最小的合数是 4）
特殊情况：2 是唯一的偶质数；1 既不是质数也不是合数。
29．【答案】解：9+5+2=16（枚）
答：金牌数占奖牌总数， 银牌数是金牌数的。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】本题考查分数的意义，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。先求出总奖牌数，再分别用金牌数除以总数、银牌数除以金牌数，即可得到两个分数。
30．【答案】解：鸡蛋数除以 9 余 1，除以 6 也余 1，说明鸡蛋数减去 1 后，正好是 9 和 6 的公倍数。
9=3×3
6=2×3
最小公倍数：2×3×3=18。
9 和 6 的公倍数有：18、36、54、72…
都加上 1 后：18+1=19，36+1=37，54+1=55。
答：这篮鸡蛋可能有19 个、37 个或 55 个。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】本题考查公倍数的概念，以及用公倍数解决实际问题的能力。先把 “余 1” 转化为 “少 1 就能整除”，先求 9 和 6 的公倍数，再加 1，再筛选出 60 以内的数即可。
31．【答案】（1）解：
=1875（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1875立方厘米。
（2）解：
=875-25×4
=875-100
=775（立方厘米）
答：做这个铁盒需要775平方厘米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】本题考查长方体容积和表面积的计算，以及利用裁剪法制作无盖长方体的实际应用。
（1）先根据剪去的正方形边长，算出折成铁盒后的长、宽、高，再用长方体容积公式计算。
（2）用原铁皮的总面积减去四个角剪去的正方形面积，就是制作铁盒实际需要的铁皮面积。
32．【答案】解：60÷2=30(cm)
60÷4=15(cm)
30×15×4+15×15=2025(cm2）
答：与水接触的铁皮面积是 2025 平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】本题考查长方体侧面展开图的性质，以及长方体表面积的实际应用（无盖、部分接触）。利用侧面展开图的边长，先求出长方体的高和底面正方形的边长；根据 “半桶水” 算出水面高度；分别计算底面和被水浸湿的侧面积，再相加得到与水接触的总面积。
1 / 1湖南省常德市汉寿县2025-2026学年五年级下册学情自测数学试题
1．在横线上填上合适的单位。
一盒酸奶容积约为240　 　 集装箱的体积约为40　 　
一间教室的占地面积为64　 　 一个花生油桶容积为5　 　
【答案】毫升（mL）；立方米（m3）；平方米（m2）；升（L）
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）生活中，盒装酸奶的容量通常用较小的容积单位表示，240 毫升（mL）符合常见酸奶的容量大小，因此填毫升（mL）。
（2）集装箱的体积很大，立方米（m3）是计量较大物体体积的常用单位，40 立方米（m3）符合集装箱的实际体积，因此填立方米（m3）。
（3）教室的占地面积是面积单位，平方米（m2）是计量房屋面积的常用单位，64 平方米（m2）符合普通教室的面积大小，因此填平方米（m2）。
（4）家用花生油桶的容量通常用升（L）表示，5 升（L）是常见食用油桶的规格，因此填升（L）。
故答案为：毫升（mL）；立方米（m3）；平方米（m2）；升（L）。
【分析】本题考查学生对容积、体积、面积单位的实际意义与应用场景的理解。 解题时需结合生活实际，先判断要填的是容积、体积还是面积单位，再根据数据大小，匹配对应量级的常用单位。
2．　 　 　 　　 　L
4.8L=　 　mL 0.17m3=　 　L=　 　mL
【答案】23；12.35；12.35；4800；170；170000
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2300÷100=23。
350 cm3 =350÷1000=0.35 dm3 ，所以12+0.35=12.35。
依据：1 dm =1 L，直接换算 12.35 dm3 =12.35 L。
4.8×1000=4800。
0.17×1000=170。
170×1000=170000。
故答案为：23；12.35；12.35；4800；170；170000。
【分析】本题考查面积、体积与容积单位之间的换算关系，以及对不同单位间进率的掌握。解题时先明确各单位间的进率，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率，分步计算即可。
3．2 的分数单位是　 　，再添　 　个这样的分数单位是最小的合数。
【答案】；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：2 的分母是 8，所以它的分数单位是。
最小的合数是 4。
；
；
。
里有 13 个，所以需要再添13个这样的分数单位。
故答案为：；13。
【分析】本题考查分数单位的定义、带分数与假分数的互化，以及对最小合数的认识。解题时先根据分母确定分数单位，再把带分数和最小的合数统一成以该分数单位为单位的分数，通过求差得到需要添加的分数单位个数。
4．在〇里填上“>”“<”或“=”。
〇 〇 〇3 〇
【答案】 < > > 3 =
【知识点】假分数与带分数的互化；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：（1）；
因为， 所以填：< 。
（2）； 因为， 所以填：> 。
（3）； 因为， 所以填：> 。
（4）； 因为， 所以填：= 。
故答案为：<；>；>；=。
【分析】 本题考查假分数与带分数、整数之间的互化，以及分数大小比较的方法。 本题考查假分数与带分数、整数之间的互化，以及分数大小比较的方法。
5．把3m长的铁丝平均分成4段，每段是全长的　 　，每段长　 　m。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：把铁丝的全长看作单位 “1”，平均分成 4 段，每段就是全长的：。
求具体的长度，用铁丝的总长度除以段数：。
【分析】本题考查分数的意义，区分分率（表示部分与整体的关系）和具体量（表示实际长度）的不同求法。解题时先判断问题是求分率还是具体量，求分率就用单位 “1” 除以份数，求具体量就用总长度除以份数。
6．在51、12、11、8、9、2和1中，最小的质数是　 　，最大的合数是　 　，最小的奇数是　 　，最大的偶数是　 　。
【答案】2；51；1；12
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数：11、2，最小的质数是2。
合数：51、12、8、9，最大的合数是51。
奇数：51、11、9、1，最小的奇数是1。
偶数：12、8、2，最大的偶数是12。
故答案为：2；51；1；12。
【分析】本题考查质数、合数、奇数、偶数的定义与区分。
质数：只有 1 和它本身两个因数的数。
合数：除了 1 和它本身还有其他因数的数（1 既不是质数也不是合数）。
奇数：不能被 2 整除的整数。
偶数：能被 2 整除的整数。
7．一个长方体的底面周长是30cm，高是10cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】9；6；408；540
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：30÷2=15 cm；
和为 15 的两个数中，只有 9+6=15 且两个数都是合数（4、6、8、9、10…）。
所以：长 = 9cm，宽 = 6cm（长 > 宽）。
2×(9×6+9×10+6×10)=408 cm29×6×10=540 cm3。
故答案为：9；6；408；540。
【分析】本题考查合数的概念，以及长方体的底面周长、表面积和体积的计算方法。先根据底面周长求出长与宽的和，再结合合数的定义确定长和宽，最后代入公式计算表面积和体积。
8．一个四位数2□4□，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
【答案】2940；2040
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是 2 又是 5 的倍数，个位数字必须是0，所以这个数的形式为 2□40。
各位数字和为 2+□+4+0=6+□，需是 3 的倍数，因此□可取 0、3、6、9。
最大数：□取 9 → 2940；
最小数：□取 0 → 2040。
故答案为：2940；2040。
【分析】本题考查 2、3、5 的倍数特征及综合应用。先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位，再根据 3 的倍数特征确定十位的可能值，最后选出最大、最小值。
9．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体(添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合)，使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有　 　种不同的摆法。
【答案】6；4；5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：原几何体从正面看是一行 3 个小正方形，要保持不变，只能在现有 3 列小正方体的正前方或正后方添加。
每列有 2 个位置（前 / 后），共 3×2=6种摆法。
原几何体从上面看有 4 个固定位置，要保持不变，只能在这 4 个位置的正上方添加小正方体。
共 4 个位置，因此有 4 种摆法。
原几何体从左面看是一行 2 个小正方形，要保持不变，添加的小正方体不能增加行数。
可以在：
后面一行 3 个小正方体的任意一个的正前方（3 种）
前面 1 个小正方体的正后方（1 种）
前面 1 个小正方体的正前方（1 种）
共 3+1+1=5 种摆法。
故答案为：6；4；5。
【分析】本题考查从不同方向观察几何体的视图，以及在添加小正方体时保持视图不变的空间想象与计数能力。解题时先分析原几何体从正面、上面、左面看到的视图形状，再找出所有添加小正方体后不改变该视图的合法位置，最后统计摆法数量。
10．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了72cm2，每个小正方体的棱长是　 　cm。
【答案】3
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：用 4 个小正方体拼成一个 2×2 的长方体，拼接处共有 4 处重合，每处重合会减少 2 个面，所以总共减少的面数为：
4×2=8 个面。
72÷8=9 cm2。
因为正方形面积 = 棱长 × 棱长，且9=3×3，所以棱长为：3 cm。
故答案为：3。
【分析】本题考查立体图形拼接时表面积的变化规律，以及正方体棱长与面面积的关系。解题时先确定拼接减少的面数，再用减少的总面积除以面数得到单个面的面积，最后通过正方形面积公式反推出棱长。
11．根据以下测量过程，推测图中大圆球的体积是　 　立方厘米。
【答案】6
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：
=2（mL）
=10-4
=6（mL）
6mL=6立方厘米
故答案为：6。
【分析】本题考查排水法测体积的原理，以及利用两次测量的差量计算物体体积的方法。解题时先通过两次排水体积差和小球数量差求出单个小圆球的体积，再用第一次的总体积减去小圆球的总体积，得到大圆球的体积。
12．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。(　　)
【答案】正确
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：计量液体的体积（如水、油、饮料等）时，常用的容积单位就是升（L）和毫升（mL），题目表述符合这一知识点，因此这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】本题考查液体体积的常用容积单位（升和毫升）的概念与应用。解题时根据容积单位的定义，判断 “计量液体体积常用升和毫升” 这一表述是否符合知识点即可。
13．大于而小于的分数不存在。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解： 把 和 的分子分母同时扩大 2 倍，得到：
此时， 满足要求。
故答案为：错误。
【分析】本题考查分数的基本性质，以及两个分数之间存在无数个分数的概念。解题时利用分数的基本性质，将两个分数通分，即可找到介于它们之间的分数，从而判断题干说法是否正确。
14．求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（　　）
【答案】正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：求长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】只要是柱体，都可以用底面积乘高来算体积。
15．两个不同奇数的和一定是合数。
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：例如：1+3=4，3+5=8，两个不同奇数的和一定是偶数，就一定是合数.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】两个奇数的和一定是偶数，而所有的偶数中除了2之外都是合数，由此判断即可.
16．若一个数既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数一定是6的倍数。(　　)
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2 和 3 是互质数，它们的最小公倍数是 2×3=6。
如果一个数同时是 2 和 3 的倍数，说明它是 2 和 3 的公倍数，而 2 和 3 的公倍数都是 6 的倍数，因此这个数一定是 6 的倍数，题目说法正确。
故答案为：6。
【分析】本题考查公倍数与最小公倍数的概念，以及互质数的最小公倍数计算方法。解题时先确定 2 和 3 的最小公倍数是 6，再根据公倍数的性质，判断同时是 2 和 3 倍数的数一定是它们最小公倍数的倍数。
17．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长+宽+高=10cm，这个长方体的体积是30cm3。(　　)
【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：小于 10 的质数有：2、3、5、7。
要找到三个质数相加等于 10，只有一种组合：2+3+5=10。
V=2×3×5=30 cm3。
故答案为：正确。
【分析】本题考查质数的概念和长方体体积的计算方法。解题时先找出和为 10 的三个质数，再代入长方体体积公式计算，与题目给出的体积对比即可判断对错。
18．a÷b=2…1(a， b都是非0自然数)， 下列说法中， 正确的是(　　)
A．a是偶数 B．b一定是奇数 C．a是奇数 D．b是a的因数
【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系；奇数和偶数
【解析】【解答】解：由 a÷b=2…1，可得：a=2b+1其中 a，b 都是非 0 自然数。
A 选项：2b 是偶数，偶数+1=奇数，所以 a 一定是奇数，A 错误。
B 选项：b 可以是任意大于 1 的自然数，例如 b=2 时，a=2×2+1=5，符合条件，此时 b 是偶数，B 错误。
C 选项：由 a=2b+1，2b 是偶数，加 1 后结果必为奇数，C 正确。
D 选项：因数的定义是：若 a÷b 没有余数，则 b 是 a 的因数。本题中 a÷b 有余数 1，所以 b 不是 a 的因数，D 错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查有余数除法的性质、奇数与偶数的运算规律，以及因数的定义。先将除法算式转化为 a=2b+1 的形式，再结合奇偶性运算和因数的定义，逐一分析选项的正确性。
19．刘叔叔将一根长3m的长方体木料锯成两根短一些的长方体木料，表面积增加了 原来的木料占 (　　)的空间。
A． B． C． D．640cm3
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：160÷2=80cm2。
3 m=300 cm。
80×300=24000cm3。
故答案为：B。
【分析】本题考查长方体切割时表面积的变化规律，以及长方体体积的计算方法。解题时先通过增加的表面积求出底面积，再统一单位，最后用底面积乘高算出体积。
20．优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是(　　)岁。
A．12 B．14 C．15 D．16
【答案】D
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：42÷3=14 岁。
14+2=16 岁。
故答案为：D。
【分析】本题考查连续偶数的性质，以及平均数在连续数列中的应用。解题时先利用 “连续三个数的和是中间数的 3 倍” 求出中间数，再根据连续偶数的差为 2，算出最大的数。
21．图中阴影部分的面积占整个图形面积的 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：把图形左右对称的两个白色三角形拼在一起，正好等于 1 个完整的白色正方形，占整个图形面积的。
。
故答案为：D。
【分析】本题考查用割补法计算不规则图形的面积占比。通过割补法，将分散的白色部分拼成一个规则图形，再用整体 “1” 减去白色部分的占比，即可得到阴影部分的占比。
22．从学校到少年宫，小明用了 小时，小丽用了18分钟，(　　)走得快。
A．小明 B．小丽 C．一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】时、分、秒的换算与比较；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：分钟。
路程相同，用时越短，速度越快。
因为 12<18，所以小明用时更短，走得更快。
故答案为：A。
【分析】本题考查时间单位换算和路程相同时，用时与速度的关系。解题时先统一时间单位，再通过比较用时长短，判断谁的速度更快。
23．学校英语小组开展夏令营活动，分成8人一组或12人一组都正好分完。如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有 (　　)人。
A．24 B．36 C．48 D．50
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：；
最小公倍数：。
8 和 12 的公倍数有：24、48、72…
其中小于 50 的最大数是 48。
故答案为：C。
【分析】本题考查公倍数与最小公倍数的概念，以及在指定范围内找最大公倍数的方法。先求出 8 和 12 的最小公倍数，再找出 50 以内它的最大倍数即可。
24．如图，一个正方体被挖掉一小块，下面说法完全正确的是 (　　)
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
【答案】C
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：正方体被挖掉了一小块，占据的空间变小，因此体积减少。
从角上挖掉小块时，减少了 3 个面，但同时又露出了 3 个新的面，减少的面积和新增的面积相等，因此表面积不变。
故答案为：C。
【分析】本题考查立体图形被切割时，体积和表面积的变化规律。解题时分别分析挖掉小块对体积和表面积的影响，再结合选项判断。
25．将下列除法结果用分数表示，是假分数的转换成带分数。
9÷12= 15÷7= 89÷9=
【答案】9÷12= 15÷7= 89÷9=
【知识点】假分数与带分数的互化
【解析】【分析】本题考查除法与分数的关系，以及假分数与带分数的互化方法。先根据 “被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数” 把除法改写成分数，能约分的先约分；再把假分数通过除法运算化成带分数。
26．画图表示假分数。
【答案】（答案不唯一）
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【分析】本题考查假分数的意义，以及假分数与带分数的互化，和用图形表示分数的方法。第一个图形 6 份全涂，第二个图形涂了 5 份，合起来就是。
27．想一想，画一画。
请你在方格纸上分别画出从正面和左面所看到的这组积木的图形。
【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】本题考查根据俯视图及标注的小正方体个数，还原并绘制正视图和左视图的空间想象能力。解题时，正视图按 “列取最大层数”、左视图按 “行取最大层数” 的规则，分别确定每一列 / 行的高度，再画出图形。
28．请直接写出小丽的电话号码。
【答案】解：小丽的电话号码是：84322496。
【知识点】因数与倍数的关系；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10 以内的偶数有：0，2，4，6，8
其中最大的是 8，所以 A=8。
一个数的最小倍数是它本身，所以 4 的最小倍数是 4，B=4。
只有 1 和它本身两个因数的数是质数，所以这个数是 3，C=3。
偶数中，2 是质数（只有 1 和 2 两个因数），不是合数，所以 D=2。
最小的质数是 2，所以 E=2。
最小的合数是 4，所以 F=4。
一位数的合数有：4，6，8，9其中最大的是 9，所以 G=9。
一个数的最大因数是它本身，所以 6 的最大因数是 6，H=6。
答：电话号码是：84322496。
【分析】本题考查偶数、质数、合数、因数、倍数的概念，以及对这些概念的综合应用。先把每个字母对应的条件，转化成我们熟悉的数学概念（偶数、倍数、因数、质数、合数等），再算出每个数字。这道题用到的核心概念，一定要记牢：
偶数：能被 2 整除的整数（0、2、4、6、8…）
倍数：一个数的最小倍数是它本身
因数：一个数的最大因数是它本身
质数：只有 1 和它本身两个因数的数（最小的质数是 2）
合数：除了 1 和它本身，还有其他因数的数（最小的合数是 4）
特殊情况：2 是唯一的偶质数；1 既不是质数也不是合数。
29．第二十四届冬季奥林匹克运动会上，我国奥运健儿最终获得9金、5银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？
【答案】解：9+5+2=16（枚）
答：金牌数占奖牌总数， 银牌数是金牌数的。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】本题考查分数的意义，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。先求出总奖牌数，再分别用金牌数除以总数、银牌数除以金牌数，即可得到两个分数。
30．一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？(写出你的推理过程)
【答案】解：鸡蛋数除以 9 余 1，除以 6 也余 1，说明鸡蛋数减去 1 后，正好是 9 和 6 的公倍数。
9=3×3
6=2×3
最小公倍数：2×3×3=18。
9 和 6 的公倍数有：18、36、54、72…
都加上 1 后：18+1=19，36+1=37，54+1=55。
答：这篮鸡蛋可能有19 个、37 个或 55 个。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】本题考查公倍数的概念，以及用公倍数解决实际问题的能力。先把 “余 1” 转化为 “少 1 就能整除”，先求 9 和 6 的公倍数，再加 1，再筛选出 60 以内的数即可。
31．有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒。(铁皮厚度忽略不计)
（1）求这个铁盒的容积。
（2）做这个铁盒需要多少铁皮？
【答案】（1）解：
=1875（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1875立方厘米。
（2）解：
=875-25×4
=875-100
=775（立方厘米）
答：做这个铁盒需要775平方厘米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】本题考查长方体容积和表面积的计算，以及利用裁剪法制作无盖长方体的实际应用。
（1）先根据剪去的正方形边长，算出折成铁盒后的长、宽、高，再用长方体容积公式计算。
（2）用原铁皮的总面积减去四个角剪去的正方形面积，就是制作铁盒实际需要的铁皮面积。
32．如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60cm的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。
【答案】解：60÷2=30(cm)
60÷4=15(cm)
30×15×4+15×15=2025(cm2）
答：与水接触的铁皮面积是 2025 平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】本题考查长方体侧面展开图的性质，以及长方体表面积的实际应用（无盖、部分接触）。利用侧面展开图的边长，先求出长方体的高和底面正方形的边长；根据 “半桶水” 算出水面高度；分别计算底面和被水浸湿的侧面积，再相加得到与水接触的总面积。
1 / 1

展开更多......

收起↑