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广东省深圳市光明区2026年九年级二模数学试卷
1．-2的相反数是（　　）.
A．－2 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（　　)
A．米 B．7×10-4米 C．7×105米 D．0.7×10-4米
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00007米用科学记数法表示为米
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．若x=2是方程 的一个解，则 m的值为（　　)
A．- 6 B．6 C．- 3 D．3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
4+2+m=0
解得：m=-6
故答案为：A
【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
4．如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（　　)
A． B． C． D．30°
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图
由题意可得，AC=10，AB=20
∴
∴坡度
故答案为：C
【分析】根据勾股定理可得BC，再根据坡度即可求出答案.
5．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何 题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金” 设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，根据题意建立方程组即可求出答案.
6．下列命题正确的是（　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相等的弦所对的弧相等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比
【答案】C
【知识点】矩形的判定；圆心角、弧、弦的关系；黄金分割；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：A：对角线相等的四边形不一定是矩形，错误，不符合题意；
B：同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，错误，不符合题意；
C：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，符合题意；
D：若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC与AB的比叫做黄金比，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据矩形的判定定理，弦与弧的关系，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，黄金分割点定义逐项进行判断即可求出答案.
7．如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（　　)
A．BD=AD B．∠DAE=∠CAE C．∠DAE=15° D．AD平分∠BAC
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由图可得，DF是AB的垂直平分线
∴BD=AD，A正确
由图可得，AE是∠DAC的角平分线
∴∠DAE=∠CAE，B正确
∵△ABC中， ∠B=45°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°
∵BD=AD
∴∠DAB=∠B=45°
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=30°
∵AE是∠DAC的角平分线
∴∠DAE=∠CAE=15°，C正确
∵∠DAB=45°，∠DAC=30°
∴AD不是∠BAC的平分线
故答案为：D
【分析】由图可得，DF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可判断A；由图可得，AE是∠DAC的角平分线，根据角平分线定义可判断B，根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=45°，根据角之间的关系可得∠DAC，再根据角平分线定义可判断C，根据角平分线判定定理可判断D.
8．如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（　　)米.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一次观察到的影子长为
第二次观察到的影子长为
∴两次观察到的影子长的差为()m
故答案为：B
【分析】解直角三角形即可求出答案.
9．因式分解： 　 　．
【答案】3x（x-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 提取公因式 得：
故答案为：3x（x-2）．
【分析】提取公因式即可得．
10．在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
是3的倍数的数有2和6
∴该数是3的倍数的概率是
故答案为：
【分析】根据概率公式即可求出答案.
11．已知 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=　 　.
【答案】15
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∵a+c=5，
∴，即
∴b+d=15
故答案为：15
【分析】根据等式性质可得，再代入等式，化简即可求出答案.
12．如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 上，点C在反比例函数 （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是　 　.
【答案】5
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点B在反比例函数 上
∴设
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC∥OA，BC=OA，AC⊥x轴
∴OA=BC=a
∵点C在反比例函数
∴
∵BC∥OA
∴
解得：k=5
故答案为：5
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设，根据平行四边形性质可得BC∥OA，BC=OA，AC⊥x轴，则OA=BC=a，即，根据平行于x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
13．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为　 　.
【答案】2
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°， AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴
∵DE⊥AB于点E
∴∠BED=90°
∴△BED是等腰直角三角形
∴
∵点G与点E关于直线BD对称
∴BG=BE，∠CBG=∠ABD
∴
∵
∵∠ABD=∠CBG
∴△BAD∽△BCG
∴
∵CG=2
∴
故答案为：2
【分析】根据等腰直角三角形判定定理可得△ABC是等腰直角三角形，则，再根据等腰直角三角形判定定理可得△BED是等腰直角三角形，则，根据对称性质可得BG=BE，∠CBG=∠ABD，则，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
14．计算：
【答案】解：原式
=2
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；求算术平方根
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．先化简，再求值： 其中x=3.
【答案】解：原式
=x-1.
将x=3代入上式可得 x-1=2 ，
所以，原式=2
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将x值代入即可求出答案.
16．在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm) 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35
株树（频数) 2 3 6 4 2 2 1
（1）这20株大麦的穗长的中位数是　 　cm；
（2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是　 　cm，典型穗长是　 　cm；
（3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株
【答案】（1）7.0
（2）7.5；7.0
（3）解：由数据信息可知，测量的20株大麦中， 7.0≤x≤8.0时共有12株，
所以，20株大麦中“高产”的大麦频率为
用样本估计总体，可得
答：1000株大麦中“高产”大麦大约有600株.
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率；中位数
【解析】【解答】解：（1）将20株大麦的穗长按从小到大的顺序排列，处在最中间的数据为7.0和7.0
∴中位数为
故答案为7.5
（2）由题意可得，“最佳结实长度”是7.5cm
众数为7.5，即典型穗长是7.0cm
故答案为：7.5；7.0
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据结实粒数最多的麦穗长为最佳结实长度，众数为典型穗长即可求出答案.
（3）根据1000乘以高产的占比即可求出答案.
17．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。
（1）求证： DB是⊙O的切线；
（2）若BC=2， DE=4，求△DBE的面积.
【答案】（1）证明：连接OB，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC.
∵∠DBA=∠ACB ，
∴∠DBA=∠OBC.
∵∠ABO+∠OBC=∠ABC=90°，
∴∠DBA+∠ABO=90°，
∴OB⊥DB
∵OB是⊙O半径，
∴ DB是 ⊙O切线.
（2）解：∵OB=OA，OD⊥AB，
∴OE 垂直平分AB.
又∵点O是AC的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∵∠DEB=∠BEO=90°，∠DBO=90°，
∴∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90°，
∴∠OBE=∠BDE，
∴△DEB∽△BEO，
即
∴BE=2，
∴△DEB的面积是
【知识点】三角形的面积；切线的判定；中位数；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接OB，根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，则∠DBA=∠OBC，根据角之间的关系可得∠DBA+∠ABO=90°，即OB⊥DB，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据垂直平分线判定定理可得OE垂直平分AB，再根据三角形中位线定理可得EO，根据角之间的关系可得∠OBE=∠BDE，再根据全等三角形判定定理可得△DEB∽△BEO，则，代值计算可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
18．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。
（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务
【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个
依据题意可得：
解得：x=40 ，
经检验，x=40是方程的根.
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个
（2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，
依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000，
解不等式得m≥5，
答：甲校至少应提供5个季度的服务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立
（1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
x -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为　 　函数，其表达式为　 　；
（2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。
已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；
（3）任务二模型应用
经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.
【答案】（1）二次函数；
（2）解：由题意可知，点M在y轴上，且到x轴的距离为0.5
∴点M的坐标为(0，0.5)
设景观步道上任意一点P的坐标为(x，y)
根据题意，点P到点M的距离等于点P到x轴的距离，即PM=PD
∴
整理可得：y=x2+0.25，
答：景观步道所在曲线的方程为y=x2+0.25；
（3）解：-0.4≤x<0.2或0.2【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（1） 解：（1）根据表格中x与y的关系，可知函数图象关于y轴对称，顶点在（0，0.25)，开口向上符合二次函数特征
∴设表达式为y=ax2+0.25
代入点(0.1，0.26)，得0.26=a(0.1)2+0.25
解得：a＝1
所以表达式为：y=x2+0.25
故答案为：二次；y=x2+0.25
（3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y>0.29，
代入函数表达式：x2+0.25>0.29
解得：x<-0.2或x >0.2，
结合广场范围（长0.8千米，即-0.4≤x≤0.4)
∴-0.4≤x<-0.2或0.2
答：游人不受噪音影响的x取值范围为-0.4≤x<0.2或0.2【分析】（1）根据表格信息可得函数图象关于y轴对称，顶点在（0，0.25)，开口向上符合二次函数特征，设表达式为y=ax2+0.25，根据待定系数法将点(0.1，0.26)代入解析式即可求出答案.
（2）根据点的坐标可得点M的坐标为(0，0.5)，设景观步道上任意一点P的坐标为(x，y)，根据边之间的关系建立方程，化简变形即可求出答案.
（3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y>0.29，建立不等式，解不等式，结合广场范围即可求出答案.
20．我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180°， AB=CD，则称四边形 ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。
（1）以下图形属于对等补四边形的有　 　（填序号)
①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
（2）如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；
（3）如图3，四边形ABCD为对等补四边形， AB=CD=5， BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度
（4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.
【答案】（1）②④
（2）解：证明： ∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD，
∴∠A+∠C=180°，且AD∥BC.
∵∠A=90°，
∴∠C=90°.
又AD∥BC，
∴∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
（3）解：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，
∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD=5，
∴∠D+∠ABC=180°，AD∥BC.
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA.
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC=5，
∴BE=AB=5
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=ABE，
∴△ABE≌△CDA(SAS)，
∴AE=AC.
又∵BC=11，
∴EC=16.
过点A做AH⊥BC于点H
∴EH=CH=8，BH=3，AH=4.
∴
（4）解：或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；解直角三角形；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）由定义可得满足对角互补的只有矩形和正方形，也都满足有一组对边相等
故答案为：②④
（4）∵四边形ABCD为对等补四边形，AD∥BC，AB=CD，AD=DC=AB=5
①当AB=CE=5时，如图，则AC∥BE，∠BAC+∠CEB=180°
∴CD=CE=5，AD=CD=5
∵∠BAC=∠ECA，∠DAC=∠DCA
∴∠DAB=∠DCE
∵∠DAB= ADC
∴∠ADC=∠DCE
∴△ADC≌△ECD(SAS)
∴
∴
∴
②当 时，如图，连接BD，过点B作BH⊥DE于点H
此时，
∴
∵△DQC∽△DCE
∴
∴
综上所述，DQ的长为或
【分析】（1）根据对等补四边形的定义即可求出答案.
（2）根据对等补四边形的定义可得∠A+∠C=180°，且AD∥BC，则∠C=90°，根据直线平行性质可得∠D=90°，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（3）延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，根据对等补四边形的定义可得∠D+∠ABC=180°，AD∥BC，根据角平分线定义可得∠ACB=∠DCA，根据直线平行性质可得∠DAC=∠ACB，则∠DAC=∠DCA，根据等角对等边可得AD=DC=5，根据角之间的关系可得∠D=ABE，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CDA(SAS)，则AE=AC，过点A做AH⊥BC于点H，再根据勾股定理即可求出答案.
（4）分情况讨论：①当AB=CE=5时，则AC∥BE，∠BAC+∠CEB=180°，根据角之间的关系可得∠ADC=∠DCE，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案；②当 时，连接BD，过点B作BH⊥DE于点H，此时，，解直角三角形可得DE，再根据相似三角形性质即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市光明区2026年九年级二模数学试卷
1．-2的相反数是（　　）.
A．－2 B．2 C． D．
2．某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（　　)
A．米 B．7×10-4米 C．7×105米 D．0.7×10-4米
3．若x=2是方程 的一个解，则 m的值为（　　)
A．- 6 B．6 C．- 3 D．3
4．如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（　　)
A． B． C． D．30°
5．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何 题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金” 设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（　　)
A． B．
C． D．
6．下列命题正确的是（　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相等的弦所对的弧相等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比
7．如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（　　)
A．BD=AD B．∠DAE=∠CAE C．∠DAE=15° D．AD平分∠BAC
8．如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（　　)米.
A． B． C． D．
9．因式分解： 　 　．
10．在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是　 　.
11．已知 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=　 　.
12．如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 上，点C在反比例函数 （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是　 　.
13．如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为　 　.
14．计算：
15．先化简，再求值： 其中x=3.
16．在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm) 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
结实粒数y 32 38 45 50 48 42 35
株树（频数) 2 3 6 4 2 2 1
（1）这20株大麦的穗长的中位数是　 　cm；
（2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是　 　cm，典型穗长是　 　cm；
（3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株
17．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。
（1）求证： DB是⊙O的切线；
（2）若BC=2， DE=4，求△DBE的面积.
18．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。
（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务
19．综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立
（1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
x -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
y 0.34 0.29 0.26 0.25 0.26 0.29 0.34
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为　 　函数，其表达式为　 　；
（2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。
已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；
（3）任务二模型应用
经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.
20．我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180°， AB=CD，则称四边形 ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。
（1）以下图形属于对等补四边形的有　 　（填序号)
①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
（2）如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；
（3）如图3，四边形ABCD为对等补四边形， AB=CD=5， BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度
（4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】-2的相反数是2．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00007米用科学记数法表示为米
故答案为：A
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得：
4+2+m=0
解得：m=-6
故答案为：A
【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图
由题意可得，AC=10，AB=20
∴
∴坡度
故答案为：C
【分析】根据勾股定理可得BC，再根据坡度即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，根据题意建立方程组即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】矩形的判定；圆心角、弧、弦的关系；黄金分割；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：A：对角线相等的四边形不一定是矩形，错误，不符合题意；
B：同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等，错误，不符合题意；
C：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，符合题意；
D：若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC与AB的比叫做黄金比，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据矩形的判定定理，弦与弧的关系，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，黄金分割点定义逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由图可得，DF是AB的垂直平分线
∴BD=AD，A正确
由图可得，AE是∠DAC的角平分线
∴∠DAE=∠CAE，B正确
∵△ABC中， ∠B=45°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°
∵BD=AD
∴∠DAB=∠B=45°
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=30°
∵AE是∠DAC的角平分线
∴∠DAE=∠CAE=15°，C正确
∵∠DAB=45°，∠DAC=30°
∴AD不是∠BAC的平分线
故答案为：D
【分析】由图可得，DF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可判断A；由图可得，AE是∠DAC的角平分线，根据角平分线定义可判断B，根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=45°，根据角之间的关系可得∠DAC，再根据角平分线定义可判断C，根据角平分线判定定理可判断D.
8．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一次观察到的影子长为
第二次观察到的影子长为
∴两次观察到的影子长的差为()m
故答案为：B
【分析】解直角三角形即可求出答案.
9．【答案】3x（x-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 提取公因式 得：
故答案为：3x（x-2）．
【分析】提取公因式即可得．
10．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
是3的倍数的数有2和6
∴该数是3的倍数的概率是
故答案为：
【分析】根据概率公式即可求出答案.
11．【答案】15
【知识点】比例的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∵a+c=5，
∴，即
∴b+d=15
故答案为：15
【分析】根据等式性质可得，再代入等式，化简即可求出答案.
12．【答案】5
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点B在反比例函数 上
∴设
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC∥OA，BC=OA，AC⊥x轴
∴OA=BC=a
∵点C在反比例函数
∴
∵BC∥OA
∴
解得：k=5
故答案为：5
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设，根据平行四边形性质可得BC∥OA，BC=OA，AC⊥x轴，则OA=BC=a，即，根据平行于x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的判定；等腰直角三角形；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°， AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴
∵DE⊥AB于点E
∴∠BED=90°
∴△BED是等腰直角三角形
∴
∵点G与点E关于直线BD对称
∴BG=BE，∠CBG=∠ABD
∴
∵
∵∠ABD=∠CBG
∴△BAD∽△BCG
∴
∵CG=2
∴
故答案为：2
【分析】根据等腰直角三角形判定定理可得△ABC是等腰直角三角形，则，再根据等腰直角三角形判定定理可得△BED是等腰直角三角形，则，根据对称性质可得BG=BE，∠CBG=∠ABD，则，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
14．【答案】解：原式
=2
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值；求算术平方根
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】解：原式
=x-1.
将x=3代入上式可得 x-1=2 ，
所以，原式=2
【知识点】完全平方公式及运用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将x值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）7.0
（2）7.5；7.0
（3）解：由数据信息可知，测量的20株大麦中， 7.0≤x≤8.0时共有12株，
所以，20株大麦中“高产”的大麦频率为
用样本估计总体，可得
答：1000株大麦中“高产”大麦大约有600株.
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率；中位数
【解析】【解答】解：（1）将20株大麦的穗长按从小到大的顺序排列，处在最中间的数据为7.0和7.0
∴中位数为
故答案为7.5
（2）由题意可得，“最佳结实长度”是7.5cm
众数为7.5，即典型穗长是7.0cm
故答案为：7.5；7.0
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.
（2）根据结实粒数最多的麦穗长为最佳结实长度，众数为典型穗长即可求出答案.
（3）根据1000乘以高产的占比即可求出答案.
17．【答案】（1）证明：连接OB，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC.
∵∠DBA=∠ACB ，
∴∠DBA=∠OBC.
∵∠ABO+∠OBC=∠ABC=90°，
∴∠DBA+∠ABO=90°，
∴OB⊥DB
∵OB是⊙O半径，
∴ DB是 ⊙O切线.
（2）解：∵OB=OA，OD⊥AB，
∴OE 垂直平分AB.
又∵点O是AC的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∵∠DEB=∠BEO=90°，∠DBO=90°，
∴∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90°，
∴∠OBE=∠BDE，
∴△DEB∽△BEO，
即
∴BE=2，
∴△DEB的面积是
【知识点】三角形的面积；切线的判定；中位数；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）连接OB，根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，则∠DBA=∠OBC，根据角之间的关系可得∠DBA+∠ABO=90°，即OB⊥DB，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据垂直平分线判定定理可得OE垂直平分AB，再根据三角形中位线定理可得EO，根据角之间的关系可得∠OBE=∠BDE，再根据全等三角形判定定理可得△DEB∽△BEO，则，代值计算可得BE，再根据三角形面积即可求出答案.
18．【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个
依据题意可得：
解得：x=40 ，
经检验，x=40是方程的根.
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个
（2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，
依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000，
解不等式得m≥5，
答：甲校至少应提供5个季度的服务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】（1）二次函数；
（2）解：由题意可知，点M在y轴上，且到x轴的距离为0.5
∴点M的坐标为(0，0.5)
设景观步道上任意一点P的坐标为(x，y)
根据题意，点P到点M的距离等于点P到x轴的距离，即PM=PD
∴
整理可得：y=x2+0.25，
答：景观步道所在曲线的方程为y=x2+0.25；
（3）解：-0.4≤x<0.2或0.2【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（1） 解：（1）根据表格中x与y的关系，可知函数图象关于y轴对称，顶点在（0，0.25)，开口向上符合二次函数特征
∴设表达式为y=ax2+0.25
代入点(0.1，0.26)，得0.26=a(0.1)2+0.25
解得：a＝1
所以表达式为：y=x2+0.25
故答案为：二次；y=x2+0.25
（3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y>0.29，
代入函数表达式：x2+0.25>0.29
解得：x<-0.2或x >0.2，
结合广场范围（长0.8千米，即-0.4≤x≤0.4)
∴-0.4≤x<-0.2或0.2
答：游人不受噪音影响的x取值范围为-0.4≤x<0.2或0.2【分析】（1）根据表格信息可得函数图象关于y轴对称，顶点在（0，0.25)，开口向上符合二次函数特征，设表达式为y=ax2+0.25，根据待定系数法将点(0.1，0.26)代入解析式即可求出答案.
（2）根据点的坐标可得点M的坐标为(0，0.5)，设景观步道上任意一点P的坐标为(x，y)，根据边之间的关系建立方程，化简变形即可求出答案.
（3）由题意，与高铁轨道的距离超过0.29千米，即y>0.29，建立不等式，解不等式，结合广场范围即可求出答案.
20．【答案】（1）②④
（2）解：证明： ∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD，
∴∠A+∠C=180°，且AD∥BC.
∵∠A=90°，
∴∠C=90°.
又AD∥BC，
∴∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
（3）解：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，
∵四边形ABCD是对等补四边形，且AB=CD=5，
∴∠D+∠ABC=180°，AD∥BC.
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠DCA.
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=DC=5，
∴BE=AB=5
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=ABE，
∴△ABE≌△CDA(SAS)，
∴AE=AC.
又∵BC=11，
∴EC=16.
过点A做AH⊥BC于点H
∴EH=CH=8，BH=3，AH=4.
∴
（4）解：或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；解直角三角形；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）由定义可得满足对角互补的只有矩形和正方形，也都满足有一组对边相等
故答案为：②④
（4）∵四边形ABCD为对等补四边形，AD∥BC，AB=CD，AD=DC=AB=5
①当AB=CE=5时，如图，则AC∥BE，∠BAC+∠CEB=180°
∴CD=CE=5，AD=CD=5
∵∠BAC=∠ECA，∠DAC=∠DCA
∴∠DAB=∠DCE
∵∠DAB= ADC
∴∠ADC=∠DCE
∴△ADC≌△ECD(SAS)
∴
∴
∴
②当 时，如图，连接BD，过点B作BH⊥DE于点H
此时，
∴
∵△DQC∽△DCE
∴
∴
综上所述，DQ的长为或
【分析】（1）根据对等补四边形的定义即可求出答案.
（2）根据对等补四边形的定义可得∠A+∠C=180°，且AD∥BC，则∠C=90°，根据直线平行性质可得∠D=90°，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（3）延长CB至点E，使BE=AB，连接AE，根据对等补四边形的定义可得∠D+∠ABC=180°，AD∥BC，根据角平分线定义可得∠ACB=∠DCA，根据直线平行性质可得∠DAC=∠ACB，则∠DAC=∠DCA，根据等角对等边可得AD=DC=5，根据角之间的关系可得∠D=ABE，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△CDA(SAS)，则AE=AC，过点A做AH⊥BC于点H，再根据勾股定理即可求出答案.
（4）分情况讨论：①当AB=CE=5时，则AC∥BE，∠BAC+∠CEB=180°，根据角之间的关系可得∠ADC=∠DCE，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案；②当 时，连接BD，过点B作BH⊥DE于点H，此时，，解直角三角形可得DE，再根据相似三角形性质即可求出答案.
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