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重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月第3周周末练习
一．A卷（共19小题，满分100分）
1．（4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．3x3+x＝20 B．2x2﹣3y+4＝0
C． D．x2﹣3x﹣4＝0
3．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2027
4．（4分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．m+1＞n+1 B．2m﹣1＞2n﹣1 C．3m＜3n D．﹣m＜﹣n
5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（4分）估算的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．（4分）将一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（　　）
A．5，﹣2 B．2，﹣3 C．﹣5，﹣1 D．6，2
8．（4分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（　　）
A． B． C．90°﹣α D．90°﹣2α
10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　）
A．AB＝AC B．AB＝BC
C．BE平分∠ABC D．EF＝CF
11．（4分）一个正n边形的一个外角等于30°，则n＝　 　 ．
12．（4分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．则m的取值范围为　 　 ．
13．（4分）若，则分式的值为 　 　 ．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 　 　 ．
15．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0；
（2）2x2﹣x﹣15＝0．
16．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
17．（10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%．
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 89 89
中位数 b 88
众数 87 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（l）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ，并补全频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？
18．（8分）在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AB边上一点，连接ED，EC．小语同学想以AC为对角线，构造一个平行四边形AECF，做了如下思考：在△ABC的右侧作∠ACF＝∠BAC，CF边交ED延长线于点F，连接AF，则四边形AECF即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形AECF为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）
证明：∵点D是AC的中点
∴①　 　 ；
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴③　 　
又∵AD＝CD
∴四边形AECF为平行四边形（④　 　 ）
19．（10分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为　 　 ．
21．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上，∠ADF＝∠BEF，EF的延长线交BC的延长线于点G，连接BF，下列结论中正确的个数是（　　）（友情提示：正方形四边都相等，四个角都是直角．）
①∠ACG＝135°，②EF＝BF，③EF⊥DF，④．
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（4分）若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ．
23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结DC'，并延长DC'，BA交于点F，若，AF＝1，则DF的长为 　 　 ．
24．（4分）若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且a﹣b＝2c﹣d，则称这个四位数为“差数”．若四位数为“差数”，则x＝　 　 ．若“差数”，能被7整除，规定F（M）＝4c2﹣d2﹣a+b．且为正整数，则符合条件所有M的值的和为 　 　 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P，Q是BC边上的两个动点（P，Q均不与B，C重合），且BP＝CQ，连接AP，AQ，用x表示线段BP的长度（0＜x＜12），点P与点Q两点之间的距离为y1，△ABP面积的为S，．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPCS△ABC，
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点，
当PFFC′的值最小时，请求出PFFC′的最小值及此时点F的坐标；
（3）如图3，将△PBC沿直线PA翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线PA上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
27．（10分）在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD．
（1）如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE，若∠CAD＝20°，求∠BED的度数；
（2）如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF，CF．点E是边AC上一点，连接BE交AD于点I，分别延长BE，FC相交于点G，点H是BG延长线上一点，连接CH．若AF＝BH，∠BID＝60°，∠GCH＝∠BFC，请用等式表示线段CH，GF，CG的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D是直线BC上一点时，AB＝6，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE．当CE取得最小值时，在线段AB上取一点P，连接EP，将△AEP沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QEP，连接BQ．过点D作DM⊥AB于点M，连接MQ．当BQ取最小值时，请直接写出△BQM的面积．
重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学5月第3周周末练习
一．选择题（共11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21
答案 B D B C A A A D A A D
一．A卷（共19小题，满分100分）
1．（4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（D）
A．3x3+x＝20 B．2x2﹣3y+4＝0
C． D．x2﹣3x﹣4＝0
3．（4分）设a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（B）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2027
4．（4分）若m＞n，则下列不等式中不成立的是（C）
A．m+1＞n+1 B．2m﹣1＞2n﹣1 C．3m＜3n D．﹣m＜﹣n
5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝（A）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（4分）估算的值应在（A）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．（4分）将一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（A）
A．5，﹣2 B．2，﹣3 C．﹣5，﹣1 D．6，2
8．（4分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（D）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是AB和BC边的中点，连接DE、AF交于点P，连接CP和DF，若∠BCP＝α，则∠CPF的度数为（A）
A． B． C．90°﹣α D．90°﹣2α
10．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（A）
A．AB＝AC B．AB＝BC
C．BE平分∠ABC D．EF＝CF
11．（4分）一个正n边形的一个外角等于30°，则n＝　12　 ．
12．（4分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．则m的取值范围为m且m≠0　 ．
13．（4分）若，则分式的值为 　　 ．
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 　　 ．
15．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣2＝0；
（2）2x2﹣x﹣15＝0．
【解答】解：（1），；
（2）x1＝3，．
16．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
【解答】解：原式＝，
解不等式组，得﹣3.5≤a≤﹣1，整式解为﹣3，﹣2，﹣1，
∵a+3≠0，a+1≠0，
∴a≠﹣3，a≠﹣1，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，原式1．
17．（10分）进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩分成四个等级（A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并将相关数据统计、整理如下：
①抽取七年级学生的竞赛成绩在C：80≤x≤86的分数是：80，81，81，83，84，84，85，85，85，86；
②抽取八年级学生的竞赛成绩中有76人得88分，27人得“优秀”，优秀率为18%．
七、八年级安全知识竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 89 89
中位数 b 88
众数 87 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（l）填空：a＝　150　 ，b＝　85.5　 ，c＝　88　 ，并补全频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级各有1800名学生，请你估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有多少人（其中成绩不低于90的为优秀）？
【解答】解：（1）答案为：150，85.5，88；
（2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的中位数和众数都大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3）18001800×18%＝288+324＝612（人），
答：估计七、八年级本次竞赛成绩达到“优秀”等级的学生总共有612人．
18．（8分）在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AB边上一点，连接ED，EC．小语同学想以AC为对角线，构造一个平行四边形AECF，做了如下思考：在△ABC的右侧作∠ACF＝∠BAC，CF边交ED延长线于点F，连接AF，则四边形AECF即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形AECF为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）
证明：∵点D是AC的中点
∴①AD＝DC ；
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴③DE＝DF
又∵AD＝CD
∴四边形AECF为平行四边形（④　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 ）
【解答】解：图形如图所示：
答案为：AD＝DC，∠EAD＝∠FCD，DE＝DF，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
19．（10分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
【解答】解：（1）甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km；
（2）至少安排乙工程队施工8天．
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且2x2﹣1，则k的值为　2　 ．
21．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上，∠ADF＝∠BEF，EF的延长线交BC的延长线于点G，连接BF，下列结论中正确的个数是（D）（友情提示：正方形四边都相等，四个角都是直角．）
①∠ACG＝135°，②EF＝BF，③EF⊥DF，④．
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（4分）若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 　﹣2　 ．
23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC′D，连结DC'，并延长DC'，BA交于点F，若，AF＝1，则DF的长为 　2　 ．
24．（4分）若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且a﹣b＝2c﹣d，则称这个四位数为“差数”．若四位数为“差数”，则x＝　6　 ．若“差数”，能被7整除，规定F（M）＝4c2﹣d2﹣a+b．且为正整数，则符合条件所有M的值的和为 　10644　 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P，Q是BC边上的两个动点（P，Q均不与B，C重合），且BP＝CQ，连接AP，AQ，用x表示线段BP的长度（0＜x＜12），点P与点Q两点之间的距离为y1，△ABP面积的为S，．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
【解答】解：（1）4xx，y1；
（2）在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象如图所示，
函数y1的一条性质，当6＜x＜12时，y随x的增大而增大；
（3）由函数图象得，y1＜y2时x的取值范围为4.2＜x＜10.3．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPCS△ABC，
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点，
当PFFC′的值最小时，请求出PFFC′的最小值及此时点F的坐标；
（3）如图3，将△PBC沿直线PA翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线PA上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）直线AC的表达式为：yx﹣1；
（2）点P（，），PFFC′最小值；
（3）点M（，）或（，）．
27．（10分）在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD．
（1）如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE，若∠CAD＝20°，求∠BED的度数；
（2）如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF，CF．点E是边AC上一点，连接BE交AD于点I，分别延长BE，FC相交于点G，点H是BG延长线上一点，连接CH．若AF＝BH，∠BID＝60°，∠GCH＝∠BFC，请用等式表示线段CH，GF，CG的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D是直线BC上一点时，AB＝6，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE．当CE取得最小值时，在线段AB上取一点P，连接EP，将△AEP沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△QEP，连接BQ．过点D作DM⊥AB于点M，连接MQ．当BQ取最小值时，请直接写出△BQM的面积．
【解答】解：（1）∠BED＝40°；
（2），
（3）．

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