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广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑．
1．使代数式有意义的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意知：，
解得：；
故选：C．
【分析】
根据被开方数非负性，可得，解不等式即可求得取值范围．
2．某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：三个班级参赛学生的平均身高相同，均为 1.65 米。
方差分别为：= 0.9， = 2.4，= 2.8。
方差越小，说明该组数据的波动越小，身高越整齐。
比较三个方差的大小：0.9 < 2.4 < 2.8，
因此甲班的方差最小，身高最整齐。
故参赛学生身高比较整齐的班级是 甲班。
故选：A。
【分析】本题考查方差的意义。方差反映一组数据的离散程度，方差越小，数据越稳定、越整齐。在平均数相同的情况下，直接比较方差大小即可作出判断。
3．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数；
而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数；
故选：C．
【分析】根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．
4．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．距离不确定
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵是斜边的中线，，
∴，
∴M，C两点间的距离为，
故答案为：B．
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质：斜边上的中线等于斜边的一半． 根据公路，互相垂直 知，可判断是直角三角形，是斜边，再由直角三角形斜边中线的性质得到．
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．13，12，5 B．3，3，4 C．3，6，4 D．4，8，5
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ∵，满足勾股定理，能构成直角三角形，A符合题意；
B、∵，不满足勾股定理，B不符合题意；
C、∵，不满足勾股定理，C不符合题意；
D、∵，不满足勾股定理，D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查勾股定理逆定理判定直角三角形的计算.勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形.
6．一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第二象限，
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系分析求解即可.
7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；
平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故答案为：C．
【分析】根据菱形和平行四边形的性质逐项判断即可。
8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（　　）分．
A．80 B．84 C．85 D．82
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小亮的体育成绩由三部分加权计算得出：
+分，
因此，小亮这学期的体育成绩是82分，
故选：D．
【分析】本题主要考查加权平均数的计算，根据加权平均数等于将各项成绩乘以对应的权重比例的和即可得到总成绩．
9．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵点，，都在直线上，且，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了一次函数的增减性：①时，y随x增大而增大；②时，y随x增大而减小是解题的关键．题中说明y随x增大而减小，即可解答．
10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接，
菱形中，，，
，
是等边三角形，
对角线，
，
，
过点作，交的延长线于点，
是等边三角形，
，
，
，
的面积，
故选：C．
【分析】连接，根据菱形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，过点作，交的延长线于点，根据等边三角形性质可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得EH，再根据三角形面积即可求出答案.
11．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】解：最下面的容器比第二个容器细，那么第二个阶段的函数图象水面会比第一阶段的缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选：A．
【分析】此题主要考查了函数图象，根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段．
12．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，，如图，
在中，，
在中，
根据折叠的性质可知，，
，
四边形是边长为9的正方形，
，，，
，
解得．
故选：B．
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质．连接，，根据折叠的性质可得，再由线段的和差可得，然后在和中由勾股定理得到，，将，和代入计算即可求得的值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行展开，再进行实数加减进行计算即可．
14．如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，已知与直线相交于点，
∵当时，
∴x的取值范围为．
故答案是：．
【分析】根据函数图象，找出两直线的交点总坐标，因为即可得y1图像在y2的下方，是在交点的左方，即可得答案．
15．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；矩形的性质；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，表示的数为，
∴，，
∴，
∴点表示点数为．
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，，根据勾股定理可得AC，则，，再根据线段之间的关系，结合数轴上点的位置即可求出答案.
16．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分可求得、的长度，用三角形面积公式求得，然后根据三角形OED的面积可得关于EF的方程，解方程即可求解．
三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
17．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减性质，先进行加减合并，再进行除法运算即可；
（2）根据先用平方差公式与平方计算，再进行加减运算．
（1）解：
（2）解：
．
18．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得，再根据三角形面积即可求出答案.
19．在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
（1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
（2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
【答案】（1）解：是等腰三角形；理由如下：
∵，∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：由（1）可知，
∴，
∴，
在中，米．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题；三角形的外角和
【解析】【分析】（1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案；
（2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）由（1）可知，
∴，
∴，
在中，米．
20．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组
乙组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
【答案】（1），
（2）乙
（3）解：甲组的初赛成绩较好；
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
【知识点】中位数；众数
【解析】【解析】解：（1）将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
中间的两数为和，
∴中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是分；
故；
故答案为：；
（2）甲的中位数为，乙组的中位数为；
小明得了分，在我们小组中略偏上，
小明可能是乙组的学生；
故答案为：乙
【分析】（1）根据中位数的意义，先将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列，数据是偶数个数，故取两个数的平均数。即可得解；
（2）中位数出现次数最多的数字，找到题中出现最多的数字即可求解；
（3）分别从中位数和优秀率来分析即可求解；
（1）解：将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
位于中间的两个数为和，
故中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是分；
故；
故答案为：；
（2）解：甲的中位数为，乙组的中位数为；
小明得了分，在我们小组中略偏上，
小明可能是乙组的学生；
故答案为：乙
（3）甲组的初赛成绩较好；
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
21．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论．
【答案】（1）解：所作图形，如图：
（2）证明：∵，∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
即．
∵在中，．
∴．
【知识点】平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的基本方法，首先以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AD于两点；然后分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点；最后作射线 AF，交BC于点F，交BE于点O.；
（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．
（1）解：所作图形，如图：
；
（2）证明：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
即．
∵在中，．
∴．
22．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
（1）列表：
… …
… …
表格中_______，________；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？
（4）写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的．
【答案】（1）1；1
（2）解：如图，
（3）解：根据图像得：当时
函数有最小值，最小值为.
（4）解：方程的解为：，，
理由如下：
画出函数和的图象，如图所示：
函数和的图象交点坐标分别为，，
关于的方程的解为：，．
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息
【解析】【解析】解：，
故答案为：1；1
【分析】（1）分别把和代入函数解析式，即可解答；
（2）根据表格选取点，点作射线，再取点，点作射线，即可解答；
（3）利用（2）中的函数图象，即可求解；
（4）画出函数和的图象，再根据函数图象的交点坐标即可是方程的解可得结果．
（1）解：，
故答案为：1；1
（2）解：如图，
（3）解：根据图像得：当时
函数有最小值，最小值为；
（4）解：方程的解为：，，
理由如下：
画出函数和的图象，如图所示：
函数和的图象交点坐标分别为，，
关于的方程的解为：，．
23．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形．
（1）如图1，求证：；
（2）在图1中连接，若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
【答案】（1）证明：如图：连接，作于P，于Q，
则
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）①当与的夹角为时，点F在边上，，则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：；
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．
【分析】（1）连接，作于P，于Q，利用ASA证明得到，然后根据正方形的判定可得结论；
（2）由正方形的性质可得，，，，，由“”可证，可得；
（3）分①当与的夹角为时，点F在边上和②当与的夹角为时，点F在的延长线上两种情况分别求解即可．
（1）证明：连接，作于P，于Q，则
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当与的夹角为时，点F在边上，，
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：；
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．
1 / 1广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑．
1．使代数式有意义的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
3．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．距离不确定
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．13，12，5 B．3，3，4 C．3，6，4 D．4，8，5
6．一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（　　）分．
A．80 B．84 C．85 D．82
9．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．计算：　 　．
14．如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是　 　．
15．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为　 　．
16．如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
17．计算：
（1）．
（2）．
18．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
19．在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）．
（1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由；
（2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
20．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组
乙组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
21．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论．
22．综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象．
（1）列表：
… …
… …
表格中_______，________；
（2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？
（4）写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的．
23．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形．
（1）如图1，求证：；
（2）在图1中连接，若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意知：，
解得：；
故选：C．
【分析】
根据被开方数非负性，可得，解不等式即可求得取值范围．
2．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：三个班级参赛学生的平均身高相同，均为 1.65 米。
方差分别为：= 0.9， = 2.4，= 2.8。
方差越小，说明该组数据的波动越小，身高越整齐。
比较三个方差的大小：0.9 < 2.4 < 2.8，
因此甲班的方差最小，身高最整齐。
故参赛学生身高比较整齐的班级是 甲班。
故选：A。
【分析】本题考查方差的意义。方差反映一组数据的离散程度，方差越小，数据越稳定、越整齐。在平均数相同的情况下，直接比较方差大小即可作出判断。
3．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数；
而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数；
故选：C．
【分析】根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．
4．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵是斜边的中线，，
∴，
∴M，C两点间的距离为，
故答案为：B．
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质：斜边上的中线等于斜边的一半． 根据公路，互相垂直 知，可判断是直角三角形，是斜边，再由直角三角形斜边中线的性质得到．
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ∵，满足勾股定理，能构成直角三角形，A符合题意；
B、∵，不满足勾股定理，B不符合题意；
C、∵，不满足勾股定理，C不符合题意；
D、∵，不满足勾股定理，D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查勾股定理逆定理判定直角三角形的计算.勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形.
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图象不经过第二象限，
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；
平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；
∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故答案为：C．
【分析】根据菱形和平行四边形的性质逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小亮的体育成绩由三部分加权计算得出：
+分，
因此，小亮这学期的体育成绩是82分，
故选：D．
【分析】本题主要考查加权平均数的计算，根据加权平均数等于将各项成绩乘以对应的权重比例的和即可得到总成绩．
9．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵点，，都在直线上，且，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了一次函数的增减性：①时，y随x增大而增大；②时，y随x增大而减小是解题的关键．题中说明y随x增大而减小，即可解答．
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接，
菱形中，，，
，
是等边三角形，
对角线，
，
，
过点作，交的延长线于点，
是等边三角形，
，
，
，
的面积，
故选：C．
【分析】连接，根据菱形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，过点作，交的延长线于点，根据等边三角形性质可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得EH，再根据三角形面积即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】函数的图象
【解析】解：最下面的容器比第二个容器细，那么第二个阶段的函数图象水面会比第一阶段的缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．
故选：A．
【分析】此题主要考查了函数图象，根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段．
12．【答案】B
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：连接，，如图，
在中，，
在中，
根据折叠的性质可知，，
，
四边形是边长为9的正方形，
，，，
，
解得．
故选：B．
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质．连接，，根据折叠的性质可得，再由线段的和差可得，然后在和中由勾股定理得到，，将，和代入计算即可求得的值．
13．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行展开，再进行实数加减进行计算即可．
14．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，已知与直线相交于点，
∵当时，
∴x的取值范围为．
故答案是：．
【分析】根据函数图象，找出两直线的交点总坐标，因为即可得y1图像在y2的下方，是在交点的左方，即可得答案．
15．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；矩形的性质；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，表示的数为，
∴，，
∴，
∴点表示点数为．
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，，根据勾股定理可得AC，则，，再根据线段之间的关系，结合数轴上点的位置即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分可求得、的长度，用三角形面积公式求得，然后根据三角形OED的面积可得关于EF的方程，解方程即可求解．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减性质，先进行加减合并，再进行除法运算即可；
（2）根据先用平方差公式与平方计算，再进行加减运算．
（1）解：
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得，再根据三角形面积即可求出答案.
19．【答案】（1）解：是等腰三角形；理由如下：
∵，∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：由（1）可知，
∴，
∴，
在中，米．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题；三角形的外角和
【解析】【分析】（1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案；
（2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）由（1）可知，
∴，
∴，
在中，米．
20．【答案】（1），
（2）乙
（3）解：甲组的初赛成绩较好；
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
【知识点】中位数；众数
【解析】【解析】解：（1）将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
中间的两数为和，
∴中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是分；
故；
故答案为：；
（2）甲的中位数为，乙组的中位数为；
小明得了分，在我们小组中略偏上，
小明可能是乙组的学生；
故答案为：乙
【分析】（1）根据中位数的意义，先将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列，数据是偶数个数，故取两个数的平均数。即可得解；
（2）中位数出现次数最多的数字，找到题中出现最多的数字即可求解；
（3）分别从中位数和优秀率来分析即可求解；
（1）解：将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
位于中间的两个数为和，
故中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是分；
故；
故答案为：；
（2）解：甲的中位数为，乙组的中位数为；
小明得了分，在我们小组中略偏上，
小明可能是乙组的学生；
故答案为：乙
（3）甲组的初赛成绩较好；
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
21．【答案】（1）解：所作图形，如图：
（2）证明：∵，∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
即．
∵在中，．
∴．
【知识点】平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的基本方法，首先以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AD于两点；然后分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点；最后作射线 AF，交BC于点F，交BE于点O.；
（2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明．
（1）解：所作图形，如图：
；
（2）证明：∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
即．
∵在中，．
∴．
22．【答案】（1）1；1
（2）解：如图，
（3）解：根据图像得：当时
函数有最小值，最小值为.
（4）解：方程的解为：，，
理由如下：
画出函数和的图象，如图所示：
函数和的图象交点坐标分别为，，
关于的方程的解为：，．
【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息
【解析】【解析】解：，
故答案为：1；1
【分析】（1）分别把和代入函数解析式，即可解答；
（2）根据表格选取点，点作射线，再取点，点作射线，即可解答；
（3）利用（2）中的函数图象，即可求解；
（4）画出函数和的图象，再根据函数图象的交点坐标即可是方程的解可得结果．
（1）解：，
故答案为：1；1
（2）解：如图，
（3）解：根据图像得：当时
函数有最小值，最小值为；
（4）解：方程的解为：，，
理由如下：
画出函数和的图象，如图所示：
函数和的图象交点坐标分别为，，
关于的方程的解为：，．
23．【答案】（1）证明：如图：连接，作于P，于Q，
则
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；分类讨论
【解析】【解答】解：（3）①当与的夹角为时，点F在边上，，则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：；
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．
【分析】（1）连接，作于P，于Q，利用ASA证明得到，然后根据正方形的判定可得结论；
（2）由正方形的性质可得，，，，，由“”可证，可得；
（3）分①当与的夹角为时，点F在边上和②当与的夹角为时，点F在的延长线上两种情况分别求解即可．
（1）证明：连接，作于P，于Q，则
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当与的夹角为时，点F在边上，，
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：；
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．
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