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第八章 立体几何初步
　　　　　　　　　　　　　　　　[时间：120分钟 分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.以下结论正确的有(　　)
A.侧棱都相等的棱锥一定是正棱锥
B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为四棱台
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
2.我国古代《九章算术》里记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上、下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为(　　)
A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
3.已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原三角形ABC的面积是(　　)
A. B.2
C. D.
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为10π的扇形，则该圆锥的体积为(　　)
A.100π B.120π
C.150π D.300π
5.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA等于(　　)
A. B.1
C. D.
6.PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 (　　)
A. B.
C. D.
7.如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为(　　)
A. B.
C.45 D.45
8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=1，则二面角A1-BD-C1的平面角的余弦值为(　　)
A.- B.-
C. D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A l，若直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列结论正确的是(　　)
A.AB∥m B.AC⊥m
C.AB∥β D.AC⊥β
10.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，AD=1，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中正确的是(　　)
A.BE⊥DE
B.DE⊥平面BCE
C.平面BCE⊥平面ADE
D.若从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为5，则该圆柱体的侧面积是14
11.如图(1)所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，AB=BC=，∠CAD=30°，CD⊥AC，如图(2)所示，把△ABC沿AC边折起，使△ABC所在平面与△ACD所在平面垂直，连接BD，下列说法正确的是(　　)
A.AB⊥平面BCD
B.BD与平面ACD所成角的正弦值为
C.三棱锥B-ACD外接球的表面积为16π
D.点C到平面ABD的距离为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.如图所示，一种机器零件由两部分组成，下部分是实心的正六棱柱，上部分是实心的圆柱(尺寸单位：cm)，则这种零件的表面积为　　　　　　　cm2.
13.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为　　　　.
14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.则以A1D1的中点为球心，为半径的球面与侧面B1BCC1的交线长为　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点.
(1)求证：直线BF∥平面AD1E；(6分)
(2)求异面直线BF与D1E所成角的余弦值的大小.(7分)
16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2，BC=3，PC=2，BE∶EP=1∶2，CF=2，CD⊥BC.
(1)证明：平面AEF∥平面PCD；(8分)
(2)求三棱锥E-PCD的体积.(7分)
17.(15分)在如图所示的四棱锥F-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD，CB=CD=CF=1.
(1)求证：平面ACF⊥ 平面BCF；(6分)
(2)若E为CF的中点，问线段AB上是否存在点G，使得EG∥平面ADF？若存在，请说出AG的长，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.(9分)
18.(17分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且∠ABC=90°，侧面AA1B1B是菱形，∠A1AB=60°，平面AA1B1B⊥平面ABC，点M是AA1的中点.
(1)求证：BB1⊥CM；(8分)
(2)求直线BM与平面CMB1所成角的正弦值.(9分)
19.(17分)如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AE∥CD，AE=BE=2CD=2，CE=.G为AB的中点，将四边形AECD沿AE折起，使得BC=，得到如图2所示的几何体.
(1)证明：DG⊥平面ABE；(7分)
(2)若F为BE上靠近B点的三等分点，求二面角D-AF-B的平面角的余弦值.(10分)
第八章 立体几何初步
　　　　　　　　　　　　　　　　[时间：120分钟 分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.以下结论正确的有(　　)
A.侧棱都相等的棱锥一定是正棱锥
B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为四棱台
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
答案　D
解析　对于A选项，正棱锥的侧棱都相等，反之则不然，因为底面的形状不一定是正多边形，A错误；对于B选项，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，只有当侧棱的延长线交于同一点时，这样的几何体才是四棱台，B错误；对于C选项，当底面的形状是一般的菱形而不是正方形时，几何体就不是正方体，C错误；根据棱柱的定义，D正确.
2.我国古代《九章算术》里记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上、下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为(　　)
A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
答案　B
解析　由题意知，刍童的体积为[(4×2+3)×3+(3×2+4)×2]×3÷6=26.5(立方丈).
3.已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原三角形ABC的面积是(　　)
A. B.2
C. D.
答案　A
解析　由斜二测画法的性质可得，BC=B'C'=2，AO=2A'O'=2×=，由图易得AO⊥BC，
∴S△ABC==×2×=.
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为10π的扇形，则该圆锥的体积为(　　)
A.100π B.120π
C.150π D.300π
答案　A
解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，
由题意可知l=13，且10π=2πr，∴r=5，
则h===12，
故该圆锥的体积V=π×52×12=100π.
5.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA等于(　　)
A. B.1
C. D.
答案　B
解析　根据已知把三棱锥S-ABC补成如图所示的长方体.因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R=1，
则2R=
==2，
解得SA=1.
6.PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 (　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　构造正方体如图所示，连接AB，CA，CB，过点C作CO⊥平面PAB，垂足为O，
在正四面体CABP中，易知O是正三角形ABP的中心，连接PO并延长交AB于点D，于是∠CPO为直线PC与平面PAB所成的角.
设PC=a，则PD=a，
故PO=PD=a，
故cos∠CPO==.
7.如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为(　　)
A. B.
C.45 D.45
答案　A
解析　如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，且SG∩BG=G，SG，BG 平面SGB，
故AC⊥平面SGB，
又SB 平面SGB，
所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB 平面SAB，平面SAB∩平面DEFH=HD，所以SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF綉AC綉DE，所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S=HF·HD=AC·SB=.
8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=1，则二面角A1-BD-C1的平面角的余弦值为(　　)
A.- B.-
C. D.
答案　A
解析　取BD的中点O，连接A1O，C1O，A1B，A1D，C1B，C1D，因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=1，
所以A1B=A1D，C1B=C1D，
所以A1O⊥BD，C1O⊥BD，
所以∠A1OC1即为二面角A1-BD-C1的平面角，
连接A1C1，AC，则O为AC中点，
因为AO=CO=2，AA1=CC1=1，
所以A1O=C1O=3，又因为A1C1=4，
在△A1OC1中，
cos∠A1OC1==
=-，
所以二面角A1-BD-C1的平面角的余弦值为-.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A l，若直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列结论正确的是(　　)
A.AB∥m B.AC⊥m
C.AB∥β D.AC⊥β
答案　ABC
解析　因为m∥α，m∥β，α∩β=l，所以m∥l，又AB∥l，所以AB∥m，故A正确；因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m，故B正确；因为A∈α，AB∥l，l α，所以B∈α，所以AB β，又l β，所以AB∥β，故C正确；因为AC⊥l，当点C在α内时，AC⊥β成立，当点C不在α内时，AC⊥β不成立，故D不正确.
10.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，AD=1，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下列结论中正确的是(　　)
A.BE⊥DE
B.DE⊥平面BCE
C.平面BCE⊥平面ADE
D.若从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为5，则该圆柱体的侧面积是14
答案　ACD
解析　由AB是底面圆的直径，知∠AEB=90°，即AE⊥EB.
∵四边形ABCD是圆柱的轴截面，
∴AD⊥平面AEB，BC⊥平面AEB.
又BE 平面AEB，∴AD⊥BE，
又AD∩AE=A，AD，AE 平面ADE，
∴BE⊥平面ADE，∵DE 平面ADE，
∴BE⊥DE.
又BE 平面BCE，∴平面BCE⊥平面ADE.
可得A，C正确；
若DE⊥平面BCE，
则DE⊥BC，显然不成立，B错误；
对于选项D，作出该圆柱体的侧面展开图(图略)可知，
侧面展开图中的线段BD即为从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的最短路径，
∴底面半圆周的长度为=7，
∴该圆柱体的侧面积S=7×2×1=14，D正确.
11.如图(1)所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，AB=BC=，∠CAD=30°，CD⊥AC，如图(2)所示，把△ABC沿AC边折起，使△ABC所在平面与△ACD所在平面垂直，连接BD，下列说法正确的是(　　)
A.AB⊥平面BCD
B.BD与平面ACD所成角的正弦值为
C.三棱锥B-ACD外接球的表面积为16π
D.点C到平面ABD的距离为
答案　AC
解析　∵平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，
△ACD为直角三角形，CD⊥AC，∴CD⊥平面ABC，
∵AB 平面ABC，
∴CD⊥AB，
∵△ABC为直角三角形，AB⊥BC，CD，BC 平面BCD，CD∩BC=C，
∴AB⊥平面BCD，
故选项A正确；
取AC的中点E，连接BE，DE，
∵AB=BC=，∴BE⊥AC，
∵平面ABC⊥平面ACD，
平面ABC∩平面ACD=AC，BE 平面ABC，
∴BE⊥平面ACD，∠BDE即为BD与平面ADC所成的角，
∵AB=BC=，∠ABC=90°，∠CAD=30°，
∴BE=，CD=2，DE=，BD=，
∴sin∠BDE===，
即BD与平面ACD所成角的正弦值为，
故选项B错误；
取AD的中点F，连接EF，则EF∥ CD，
又CD⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，
易知E为△ABC的外心，则三棱锥B-ACD的外接球球心在直线EF上，
又∠ACD=90°，则F为△ACD的外心，
∴F为三棱锥B-ACD的外接球球心，
∴外接球半径R=AF=AD===2，
则三棱锥B-ACD外接球表面积S=4πR2=16π，
故选项C正确；
由于AB⊥平面BCD，AB 平面ABD，
∴平面BCD⊥平面ABD，过点C作CH⊥BD于H，
∴CH⊥平面ABD，
∴CH即为点C到平面ABD的距离，
∵CD⊥平面ABC，BC 平面ABC，
∴CD⊥BC，在Rt△BCD中，∵BC=，CD=2，BD=，
∴CH==.
点C到平面ABD的距离为，
故选项D错误.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.如图所示，一种机器零件由两部分组成，下部分是实心的正六棱柱，上部分是实心的圆柱(尺寸单位：cm)，则这种零件的表面积为　　　　　　　cm2.
答案　432+360+150π
解析　把六棱柱的底面分为六个全等的等边三角形，
∴每个等边三角形的面积为S=×12×12×sin 60°=36(cm2)，
∴六棱柱的底面积为S1=2×6×36=432(cm2)，
六棱柱的侧面积为S2=6×12×5=360(cm2)，
∴六棱柱的表面积为S3=(432+360)cm2，
圆柱的侧面积为S4=6π×25=150π(cm2)，
∵圆柱的底面积和六棱柱的部分底面积重合，
∴零件的表面积S=S3+S4=(432+360+150π)cm2.
13.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为　　　　.
答案　
解析　如图，取AD的中点G，分别连接FG，EG，AF，则AC∥FG，
通过异面直线所成角的性质可知∠EFG(或其补角)就是异面直线EF与AC所成的角.
设AD=2，则AE=GD=DF=1，AF==，
因为PA⊥平面ABCD，AF 平面ABCD，则AE⊥AF，
则EF==，
EG=FG==，
在△EFG中，由余弦定理得cos∠EFG==，
又0<∠EFG<π，
所以∠EFG=，故异面直线EF与AC所成的角为.
14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.则以A1D1的中点为球心，为半径的球面与侧面B1BCC1的交线长为　　　　.
答案　
解析　取BB1的中点E，CC1的中点F，B1C1的中点G，A1D1的中点O，
由题意可得，A1E=D1F==，
OE=OF==，
在平面B1BCC1内取一点P，使得GP=，
则OP==，
且GE=GF=，所以以A1D1的中点为球心，为半径的球面与侧面B1BCC1的交线是以G为圆心，为半径的圆弧EPF，且∠B1GE=∠C1GF=45°，
则∠EGF=90°，则圆弧EPF的长为×2π×=.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点.
(1)求证：直线BF∥平面AD1E；(6分)
(2)求异面直线BF与D1E所成角的余弦值的大小.(7分)
(1)证明　取DD1的中点M，连接BM，MF，则MF∥AD1，
由于MF 平面AD1E，AD1 平面AD1E，
故MF∥平面AD1E，
由于D1M∥BE，D1M=BE=DD1，
故四边形D1MBE为平行四边形，
则BM∥D1E，
又BM 平面AD1E，D1E 平面AD1E，
故BM∥平面AD1E，
由于BM∩MF=M，BM，MF 平面MBF，
故平面MBF∥平面AD1E，
又BF 平面MBF，故直线BF∥平面AD1E.
(2)解　由(1)知BM∥D1E，
∴∠FBM或其补角为异面直线BF与D1E所成的角，
设正方体棱长为1，则BF==，
MF=AD1=，
连接BD，则
BM===，
∴cos∠FBM===，
故异面直线BF与D1E所成角的余弦值的大小为.
16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2，BC=3，PC=2，BE∶EP=1∶2，CF=2，CD⊥BC.
(1)证明：平面AEF∥平面PCD；(8分)
(2)求三棱锥E-PCD的体积.(7分)
(1)证明　连接AC，如图所示.
由于PA⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，则PA⊥AC.
且PA=2，PC=2，
则AC==2.
又AD=CD=2，则AD2+CD2=8=AC2，故CD⊥AD.
又CD⊥BC，则AD∥FC，又AD=FC=2，
则四边形ADCF为平行四边形，则AF∥CD.
又AF 平面PCD，CD 平面PCD，
则AF∥平面PCD.
由于BC=3，CF=2，则BF=1.
又BE∶EP=1∶2，
则BE∶BP=BF∶BC=1∶3，
则EF∥CP.
又EF 平面PCD，CP 平面PCD，
则EF∥平面PCD.
又EF∩AF=F，EF，AF 平面AEF，
可得平面AEF∥平面PCD.
(2)解　由(1)知，平面AEF∥平面PCD，所以点E到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等，
故三棱锥E-PCD的体积与三棱锥A-PCD的体积相等，也与三棱锥P-ACD的体积相等.
△ACD的面积为2，点P到平面ACD的距离为2，
故所求体积为×2×2=.
17.(15分)在如图所示的四棱锥F-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD，CB=CD=CF=1.
(1)求证：平面ACF⊥ 平面BCF；(6分)
(2)若E为CF的中点，问线段AB上是否存在点G，使得EG∥平面ADF？若存在，请说出AG的长，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.(9分)
(1)证明　因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，
所以∠BAD=∠ABC=60°，
因为CB=CD=CF=1，所以AD=CD，
所以∠ACD=∠CAB=∠DAC=30°，
所以在△ABC中，∠ABC=60°，∠CAB=30°，∠ACB=90°，即AC⊥BC，
因为FC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，
所以FC⊥AC，
因为FC∩BC=C，FC，BC 平面BCF，
所以AC⊥平面BCF，
因为AC 平面ACF，
所以平面ACF⊥平面BCF.
(2)解　线段AB上存在点G，使得EG∥平面ADF，AG=AB=.
下面证明结论：
如图，取DF的中点H，连接HE，HA，在线段AB上取点G，使得AG=AB，连接EG，
由(1)知，在△ABC中，∠ABC=60°，∠CAB=30°，∠ACB=90°，AB=2BC=2，
所以AG=AB=，
因为AB∥CD，AB=2BC=2CD，
所以AG∥CD，AG=CD，
因为H为DF的中点，E为CF的中点，
所以HE∥CD，HE=CD=，
所以AG∥HE，AG=HE，
所以四边形AGEH为平行四边形，
所以AH∥EG，
因为AH 平面ADF，GE 平面ADF，
所以EG∥平面ADF.
所以线段AB上存在点G，使得EG∥平面ADF，AG=AB=.
18.(17分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且∠ABC=90°，侧面AA1B1B是菱形，∠A1AB=60°，平面AA1B1B⊥平面ABC，点M是AA1的中点.
(1)求证：BB1⊥CM；(8分)
(2)求直线BM与平面CMB1所成角的正弦值.(9分)
(1)证明　在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
即BC⊥AB，
∵平面ABC⊥平面AA1B1B，平面ABC∩平面AA1B1B=AB，BC 平面ABC，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵BB1 平面AA1B1B，
∴BC⊥BB1.
在菱形AA1B1B中，∠A1AB=60°，连接A1B(图略)，
则△A1AB是等边三角形，
∵点M是AA1的中点，
∴AA1⊥BM.
又AA1∥BB1，
∴BB1⊥BM，
又BM∩BC=B，BM，BC 平面BMC，
∴BB1⊥平面BMC，
又CM 平面BMC，
∴BB1⊥CM.
(2)解　如图，作BG⊥MB1于点G，连接CG.
由(1)知BC⊥平面AA1B1B，
又MB1 平面AA1B1B，
∴BC⊥MB1，
又BG⊥MB1，且BC∩BG=B，
BC，BG 平面BCG，
∴MB1⊥平面BCG.
∵MB1 平面CMB1，
∴平面CMB1⊥平面BCG，作BH⊥CG于点H，则BH⊥平面CMB1，连接MH，
则∠BMH即为直线BM与平面CMB1所成的角.
设AB=BC=2，则BB1=2，BM=，
在Rt△MBB1中，MB1=，
则BG==.
在Rt△CBG中，CG=，
则BH==，
∴sin∠BMH===，
即直线BM与平面CMB1所成角的正弦值为.
19.(17分)如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AE∥CD，AE=BE=2CD=2，CE=.G为AB的中点，将四边形AECD沿AE折起，使得BC=，得到如图2所示的几何体.
(1)证明：DG⊥平面ABE；(7分)
(2)若F为BE上靠近B点的三等分点，求二面角D-AF-B的平面角的余弦值.(10分)
(1)证明　如图，取BE的中点O，连接OC，OG，
因为G为AB的中点，
所以OG∥AE，OG=AE.
因为CD∥AE，CD=AE，故CD∥OG，且CD=OG，
所以四边形CDGO为平行四边形，则DG∥CO，
因为AE⊥CE，AE⊥EB，CE∩EB=E，CE，EB 平面BCE，
所以AE⊥平面BCE.
因为CO 平面BCE，所以AE⊥CO，
因为BC=CE，O是BE的中点，所以BE⊥CO，
所以AE⊥DG，BE⊥DG，
因为BE∩AE=E，BE，AE 平面ABE，
所以DG⊥平面ABE.
(2)解　在平面ABE内，过点G作GH⊥AF于点H，连接DH，GF，
由(1)知，DG⊥平面ABE，因为GH，AF 平面ABE，所以DG⊥GH，DG⊥AF，
因为GH⊥AF，DG，GH 平面DHG，DG∩GH=G，
所以AF⊥平面DHG，
因为DH 平面DHG，所以AF⊥DH，
所以∠DHG是二面角D-AF-B的平面角，
在Rt△AEF中，AE=2，EF=2×=，
所以AF===，
因为S△AEB=AE·EB=×2×2=2，
所以S△AFG=S△AFB=×S△AEB=×2=，
所以S△AFG=AF·GH=，
解得GH=，
在Rt△COE中，CO===，所以DG=CO=，
在Rt△DHG中，
DH===，
所以cos∠DHG===，
即二面角D-AF-B的平面角的余弦值为.

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