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第九章 统计
[时间：120分钟 分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述错误的是(　　)
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生的身高是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生的身高是总体
2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为(　　)
第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62　52　53　69　97　28　01　98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81
A.27 B.26
C.25 D.19
3.将某年级的300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为(　　)
A.65 B.70
C.75 D.80
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
5.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在[6，14)内的频数为(　　)
A.68 B.170
C.204 D.240
6.静息心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60~100 次/分.某学生统计了自己的八组静息心率(次/分)，具体为80，76，a，80，83，81，85，b.已知平均数为80且a，b是两个相邻的自然数，则这组数据的第75百分位数是(　　)
A.79 B.80
C.81 D.82
7.“远离毒品、珍爱生命”.某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取了30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示.若所有得分的中位数为M，众数为N，平均数为，则(　　)
A.NC.M8.一数学学习小组有5名同学，他们的历次数学考试成绩都比较稳定，且每次测试5人成绩的方差均为6左右.某次数学测试他们中的甲同学因故没能参加考试，其余四名同学的数学成绩分别为111分、114分、117分、118分.如果甲同学参加这次考试，利用以往的经验(方差为6)估计其成绩为(　　)
A.112分 B.113分
C.115分 D.119分
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.某公司为了了解该公司生产某产品的质量，从生产的产品中随机抽取8件对其质量进行检测，检测数据如表所示.已知该组数据的平均值为9.2，则下列结论正确的是(　　)
产品编号 1 2 3 4 5 6 7 8
检测数据 9.1 8.9 9.0 9.2 x 8.8 9.5 9.8
A.x=9.3
B.该组数据的中位数为9.1
C.该组数据的第80百分位数为9.5
D.该组数据的方差为0.095
10.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位：万元)进行统计并得到如图所示的折线图.
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是(　　)
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均数在[20，25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势
D.乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
11.已知数据x1，x2，x3，…，xn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a1，b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，…，yn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，则下列结论正确的是(　　)
A.a2=a1 B.b2=2b1-1
C.c2=4c1 D.d2=2d1-1
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.某市为了响应本省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为　　　　.
13.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比是5∶7∶12∶10∶6，则这400名学生视力的众数约为　　　　，中位数约为　　　　.
14.某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2022年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目投资额的不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题.
(1)地(市)属项目投资额为　　　　亿元；
(2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m=　　　　，β=　　　　度.(m，β均取整数)
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)我们国家正处于人口老龄化进程中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老年人(年龄60岁及以上)人数约有66万.为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布制作成如图所示的统计图.
(1)若采用比例分配的分层随机抽样的方法从样本中的不能自理的老年人中抽取8人，进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(6分)
(2)估算该市80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比.(7分)
16.(15分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.图(1)，(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.
(1)本次一共调查了多少名学生？(4分)
(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.(6分)
(3)若该校有3 000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？(5分)
17.(15分) 某市政府积极鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按标准水价收费，超出x的部分按阶梯水价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a=b.
(1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；(5分)
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；(5分)
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.(5分)
18.(17分)某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本成绩的众数；(4分)
(2)求样本成绩的第75百分位数；(6分)
(3)已知落在[50，60)内的平均成绩是54，方差是7；落在[60，70)内的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2.(7分)
19.(17分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图所示的条形图.
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n=19，求y与x的函数解析式；(4分)
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(4分)
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？(9分)
第九章 统计
[时间：120分钟 分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述错误的是(　　)
A.以上调查属于全面调查
B.每名学生的身高是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.600名学生的身高是总体
答案　A
解析　以上调查属于抽样调查，故A错误；每名学生的身高是总体的一个个体，故B正确；100名学生的身高是总体的一个样本，故C正确；600名学生的身高是总体，故D正确.
2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为(　　)
第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62　52　53　69　97　28　01　98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81
A.27 B.26
C.25 D.19
答案　D
解析　由题意，取出的数有23，20，80(超出范围，故舍去)，26，24，26(重复，故舍去)，25，25(重复，故舍去)，36(超出范围，故舍去)，99(超出范围，故舍去)，72(超出范围，故舍去)，80(超出范围，故舍去)，19.故选D.
3.将某年级的300名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，每个人只能到一个社区，经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为(　　)
A.65 B.70
C.75 D.80
答案　A
解析　由条形图和扇形图得，乙社区参加志愿者的人数为20%×300=60，丙社区参加志愿者的人数为15%×300=45.所以到戊社区参加志愿者活动的学生人数为300-45-60-45-85=65.
4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
答案　C
解析　根据题意得，阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如图所示，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为=0.7.
5.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在[6，14)内的频数为(　　)
A.68 B.170
C.204 D.240
答案　C
解析　样本数据落在[6，14)内的频率为(0.08+0.09)×4=0.68，所以样本数据落在[6，14)内的频数为300×0.68=204.
6.静息心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60~100 次/分.某学生统计了自己的八组静息心率(次/分)，具体为80，76，a，80，83，81，85，b.已知平均数为80且a，b是两个相邻的自然数，则这组数据的第75百分位数是(　　)
A.79 B.80
C.81 D.82
答案　D
解析　由题知=80，则a+b=155，
因为a，b是两个相邻的自然数，所以a=77，b=78，
将这八个数据按从小到大的顺序排列为76，77，78，80，80，81，83，85，
又8×75%=6，
所以这组数据的第75百分位数是=82.
7.“远离毒品、珍爱生命”.某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取了30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示.若所有得分的中位数为M，众数为N，平均数为，则(　　)
A.NC.M答案　A
解析　由中位数的定义，得M==5.5，
众数N=5，
平均数=
≈5.97，所以N8.一数学学习小组有5名同学，他们的历次数学考试成绩都比较稳定，且每次测试5人成绩的方差均为6左右.某次数学测试他们中的甲同学因故没能参加考试，其余四名同学的数学成绩分别为111分、114分、117分、118分.如果甲同学参加这次考试，利用以往的经验(方差为6)估计其成绩为(　　)
A.112分 B.113分
C.115分 D.119分
答案　C
解析　设甲同学的成绩为(110+5a)分，
则这5名同学本次考试成绩的平均数为(111+114+117+118+110+5a)=114+a，
所以这5名同学本次考试成绩的方差为
[(111-114-a)2+(114-114-a)2+(117-114-a)2+(118-114-a)2+(110+5a-114-a)2]=6，
解得a=1，
所以估计甲同学的成绩为110+5a=115(分).
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.某公司为了了解该公司生产某产品的质量，从生产的产品中随机抽取8件对其质量进行检测，检测数据如表所示.已知该组数据的平均值为9.2，则下列结论正确的是(　　)
产品编号 1 2 3 4 5 6 7 8
检测数据 9.1 8.9 9.0 9.2 x 8.8 9.5 9.8
A.x=9.3
B.该组数据的中位数为9.1
C.该组数据的第80百分位数为9.5
D.该组数据的方差为0.095
答案　ACD
解析　选项A，由题知，×(9.1+8.9+9.0+9.2+x+8.8+9.5+9.8)=9.2，得x=9.3，故A正确；
选项B，将该组数据从小到大排列为8.8，8.9，9.0，9.1，9.2，9.3，9.5，9.8，
所以该组数据的中位数为=9.15，故B错误；
选项C，因为8×0.8=6.4，所以该组数据的第80百分位数为该组数据从小到大排列后的第7个数据9.5，故C正确；
选项D，该组数据的方差s2=×[(8.8-9.2)2+(8.9-9.2)2+(9.0-9.2)2+(9.1-9.2)2+(9.2-9.2)2+(9.3-9.2)2+(9.5-9.2)2+(9.8-9.2)2]=0.095，故D正确.
10.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额(单位：万元)进行统计并得到如图所示的折线图.
下面关于两个门店营业额的分析中，正确的是(　　)
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而平均营业额约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均数在[20，25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势
D.乙门店在这9个月中的营业额的极差为25万元
答案　BCD
解析　对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，最高营业额为32万元，平均营业额远低于32万元，A错误；
对于B，甲门店的营业额的平均数为
=≈21.6.
即该门店营业额的平均数在[20，25]内，B正确；
对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势，C正确；
对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确.
11.已知数据x1，x2，x3，…，xn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a1，b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，…，yn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，则下列结论正确的是(　　)
A.a2=a1 B.b2=2b1-1
C.c2=4c1 D.d2=2d1-1
答案　BCD
解析　由题意可知，两组数据满足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，则它们的众数也满足该关系，则有a2=2a1-1，故A错误；
由平均数计算公式得b2== =2×-1=2b1-1，故B正确；
由方差的性质可得c2=4c1，故C正确；
对于数据x1，x2，x3，…，xn，
当0.8n=k是整数时，d1= ，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则d1=xk+1，
故对于数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1，
当0.8n=k是整数时，d2==2d1-1 ，
当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，
则d2=2xk+1-1=2d1-1，
故d2=2d1-1，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.某市为了响应本省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用比例分配的分层随机抽样的方法抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为　　　　.
答案　15
解析　B组所占比例为=，样本容量为50，故B组中应抽取的行政村数为50×=15.
13.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比是5∶7∶12∶10∶6，则这400名学生视力的众数约为　　　　，中位数约为　　　　.
答案　4.7　4.75
解析　由图可知，众数的估计值为4.7.
第五小组的频率为0.5×0.3=0.15，由从左至右五个小组的频率之比是5∶7∶12∶10∶6，
可得第一小组的频率为0.15×=0.125，
第二小组的频率为0.15×=0.175.
第三小组的频率为0.15×=0.3，
所以中位数在第三小组，第三小组的矩形面积为0.3，
则第三小组的高为=1.
设中位数的估计值为x，则0.125+0.175+(x-4.55)×1=0.5，解得x=4.75.
14.某省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2022年为例，全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目投资额的不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题.
(1)地(市)属项目投资额为　　　　亿元；
(2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%，对应的圆心角为β，则m=　　　　，β=　　　　度.(m，β均取整数)
答案　(1)830　(2)18　65
解析　因为全省社会固定资产总投资约为3 730亿元，所以地(市)属项目投资额为3 730-(200+530+670+1 500)=830(亿元).
由条形统计图可以看出县(市)属项目部分总投资为670亿元，所以县(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×0.18≈65°.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)我们国家正处于人口老龄化进程中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老年人(年龄60岁及以上)人数约有66万.为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布制作成如图所示的统计图.
(1)若采用比例分配的分层随机抽样的方法从样本中的不能自理的老年人中抽取8人，进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(6分)
(2)估算该市80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比.(7分)
解　(1)数据整理如表所示：
健康情况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理
80岁及以上 20 45 20 15
80岁以下 200 225 50 25
从图表中知，
80岁及以上老年人应抽取8×=3(人).
80岁以下老年人应抽取8×=5(人).
(2)在600人中80岁及以上老年人所占比为=，
用样本估计总体，80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比为××100%=2.75%.
16.(15分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.图(1)，(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.
(1)本次一共调查了多少名学生？(4分)
(2)在图(1)中将B对应的部分补充完整.(6分)
(3)若该校有3 000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？(5分)
解　(1)从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%，
所以总人数为60÷30%=200，
即本次一共调查了200名学生.
(2)被调查的学生中，选B的有200-60-30-10=100(名)，补充完整的条形图如图所示.
(3)3 000×5%=150(名)，
估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.
17.(15分) 某市政府积极鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按标准水价收费，超出x的部分按阶梯水价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a=b.
(1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；(5分)
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；(5分)
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.(5分)
解　(1)由频率分布直方图可得
0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，
又0.4a=b，则a=0.15，b=0.06，
该市居民用水的平均数估计为
=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07.
(2)由频率分布直方图可得，月均用水量低于2吨的频率为0.04+0.08=0.12，则月均用水量不低于2吨的频率为1-0.12=0.88，所以估计全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为40×0.88=35.2(万).
(3)由频率分布直方图知月均用水量低于6吨的频率为0.88，月均用水量低于5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，518.(17分)某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本成绩的众数；(4分)
(2)求样本成绩的第75百分位数；(6分)
(3)已知落在[50，60)内的平均成绩是54，方差是7；落在[60，70)内的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2.(7分)
解　(1)由题意得，样本成绩的众数为=75.
(2)成绩落在[40，80)内的频率为
(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在[40，90)内的频率为
(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
所以第75百分位数落在[80，90)内，
设第75百分位数为m，
由0.65+(m-80)×0.025=0.75，得m=84，
故第75百分位数为84.
(3)由图可知，成绩在[50，60)内的频数为
100×0.1=10，
成绩在[60，70)内的频数为100×0.2=20，
故==62.
s2=×[7+(54-62)2]+×[4+(66-62)2]=37，
∴两组成绩的总平均数=62，总方差s2=37.
19.(17分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图所示的条形图.
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若n=19，求y与x的函数解析式；(4分)
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(4分)
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？(9分)
解　(1)当x≤19时，y=19×200=3 800；
当x>19时，
y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.
所以y与x的函数解析式为
y=x∈N*.
(2)由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机的同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).若每台机器在购机的同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

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