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第十章 概率
[时间：120分钟 分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
2.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=4上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
3.某项潜水作业一次需要3名潜水员完成，利用计算机产生0~9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示潜水作业成功，4，5，6，7，8，9表示潜水作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名潜水员完成潜水作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名潜水员中至少有1人成功”的概率为(　　)
A.0.6 B.0.7
C.0.8 D.0.9
4.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　)
A. B.
C. D.
5.事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，若P(A)=，P()=，P(A∪B)=，则事件A与事件B的关系为(　　)
A.互斥 B.对立
C.独立 D.包含
6.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是(　　)
A.M N
B.P(M∪N)=P(M)+P(N)
C.P(S)D.P(S)=P(M)
7.现将除颜色外完全相同的6个红球和6个白球分别平均放入A，B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中，则一次游戏后，盒子A中恰有7个球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
8.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：
分组 [80，85) [85，90) [90，95) [95，100]
频数 5 10 20 15
用按比例分配的分层随机抽样的方法从质量在[80，85)和[95，100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80，85)内的概率为(　　)
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　)
A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C.北京和上海都可能没降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
10.下列说法正确的是(　　)
A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥
B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率
D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1，2，3，4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”，事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立
11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b).则(　　)
A.所有的数对(a，b)共有30种可能
B.函数y=f(x)有零点的概率为
C.使函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的数对(a，b)共有13个
D.函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的概率为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.为了调查新疆卡拉麦里山野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚　　　　只.
13.已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画和戏曲.现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为　　　　.
14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知p=，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时.
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(6分)
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.(7分)
16.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(7分)
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(8分)
17.(15分)有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(指针指到分界线上时重转).游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：
方案A：猜“是奇数”或“是偶数”；
方案B：猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
方案C：猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(5分)
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(5分)
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.(5分)
18.(17分)某校高三文科600名学生参加了模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…，599.
(1)若从第6行第7列的数开始往右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号(下面是摘自随机数表的第4行至第7行)；(4分)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(2)抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：
外语
优 良 及格
数学 优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
①若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；(6分)
②在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率.(7分)
19.(17分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)，畅通；T∈[2，4)，基本畅通；T∈[4，6)，轻度拥堵；T∈[6，8)，中度拥堵；T∈[8，10]，严重拥堵.在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(5分)
(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求抽取的三个级别路段的个数分别是多少；(5分)
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.(7分)
第十章 概率
[时间：120分钟 分值：150分]
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，只有正面朝上和反面朝上两种等可能的结果，故所求概率为.
2.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=4上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36(个)，其中每个结果出现的可能都是相等的，点P(m，n)在直线x+y=4上包含的结果有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以点P(m，n)在直线x+y=4上的概率是=.
3.某项潜水作业一次需要3名潜水员完成，利用计算机产生0~9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示潜水作业成功，4，5，6，7，8，9表示潜水作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名潜水员完成潜水作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名潜水员中至少有1人成功”的概率为(　　)
A.0.6 B.0.7
C.0.8 D.0.9
答案　B
解析　由题意可知，10组随机数中，表示“3名潜水员中都不成功”的有659，845，946，共3个，所以估计“3名潜水员中至少有1人成功”的概率为1-=0.7.
4.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　设这周能进行决赛为事件A，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件A3，A4，A5，则A=A3∪A4∪A5，又事件A3，A4，A5两两互斥，故P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=+×+××=.
5.事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，若P(A)=，P()=，P(A∪B)=，则事件A与事件B的关系为(　　)
A.互斥 B.对立
C.独立 D.包含
答案　C
解析　由对立事件的概率公式可得P(B)=1-P()=1-=，
因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即+-P(AB)=，
可得P(AB)=，
所以P(AB)=P(A)P(B)，因此事件A与事件B相互独立.
6.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是(　　)
A.M N
B.P(M∪N)=P(M)+P(N)
C.P(S)D.P(S)=P(M)
答案　D
解析　用xi(i=1，2)表示甲第i次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用(x1，x2)表示，用1表示正面向上，0表示反面向上，
则样本空间Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}，M={(1，0)，(1，1)}，N={(0，0)，(1，1)}，所以M不是N的子集，故A错误；
因为M∪N={(0，0)，(1，0)，(1，1)}，
所以P(M∪N)=，
又P(M)+P(N)=+=1，
所以P(M∪N)≠P(M)+P(N)，故B错误；
设事件T=“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则P(S)=P(T)，
下面证明事件S与事件T对立.
若事件S与事件T同时发生，则甲的正面数和反面数都比乙的少，
那么甲抛掷的次数比乙少两次，与题目矛盾；
若事件S与事件T都不发生，则甲的正面数和反面数都不比乙的少，
那么甲抛掷的次数不比乙少，与题目矛盾，故事件S与事件T对立.
所以P(S)=P(T)=，又因为P(M)=P(N)=，故C错误，D正确.
7.现将除颜色外完全相同的6个红球和6个白球分别平均放入A，B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中，则一次游戏后，盒子A中恰有7个球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　记游戏开始前，盒子A中的红球分别为R1，R2，R3，白球分别为W1，W2，W3；盒子B中的红球分别为R4，R5，R6，白球分别为W4，W5，W6.
一次游戏后，盒子A中恰有7个球，则甲胜，
即甲、乙取出的2个球同色，
样本空间Ω含6×6=36(个)样本点，
甲、乙取出的2个球同色的样本点有R1R4，R1R5，R1R6，R2R4，R2R5，R2R6，R3R4，R3R5，R3R6，W1W4，W1W5，W1W6，W2W4，W2W5，W2W6，W3W4，W3W5，W3W6，共18个，
则所求概率P==.
8.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：
分组 [80，85) [85，90) [90，95) [95，100]
频数 5 10 20 15
用按比例分配的分层随机抽样的方法从质量在[80，85)和[95，100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80，85)内的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设从质量在[80，85)内的苹果中抽取x个，则从质量在[95，100]内的苹果中抽取(4-x)个，因为频数分布表中[80，85)，[95，100]两组的频数分别为5，15，所以5∶15=x∶(4-x)，解得x=1，即抽取的4个苹果中质量在[80，85)内的有1个，记为a，质量在[95，100]内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80，85)内的样本点有ab1，ab2，ab3，共3个，所以所求概率为=.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　)
A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨
C.北京和上海都可能没降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
答案　BCD
解析　概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确，A错误.
10.下列说法正确的是(　　)
A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥
B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率
D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1，2，3，4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”，事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立
答案　BC
解析　由题意，“第一枚硬币正面朝上”与“第二枚硬币反面朝上”可以同时发生，故A与B不互斥，A错误；
根据互斥、对立事件的定义知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B正确；
当事件A与事件B互斥时，它们中至少有一个发生，与A，B恰有一个发生的概率相等，C正确；
由题意，摸出2个球的所有样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12个，
其中第一次摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，共6个，
第二次摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，共6个，
第一次和第二次都摸到标号小于3的球的样本点有(1，2)，(2，1)，共2个，
所以P(A)·P(B)=×≠P(AB)=，D错误.
11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b).则(　　)
A.所有的数对(a，b)共有30种可能
B.函数y=f(x)有零点的概率为
C.使函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的数对(a，b)共有13个
D.函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的概率为
答案　BC
解析　(a，b)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15种情况，故A错误；
函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种情况满足条件，所以函数y=f(x)有零点的概率为=，故B正确；
因为a>0，函数y=f(x)图象的对称轴为直线x=，且在区间[1，+∞)上单调递增，所以有≤1.满足条件的数对有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13个，所以函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的概率为，故C正确，D错误.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.为了调查新疆卡拉麦里山野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚　　　　只.
答案　160 000
解析　设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以=，
解得x=160 000.
13.已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画和戏曲.现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为　　　　.
答案　
解析　记事件A=“该会员喜爱书画”，事件B=“该会员喜爱戏曲”，
由题意知，P(A∪B)=，P(A)=，P(A∩B)=，
由概率的基本性质知，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，
则=+P(B)-，得P(B)=，
即从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为.
14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知p=，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为　　　　.
答案　
解析　甲比乙投中次数多的可能情形有两种.记事件A=“甲投中1次，乙投中0次”，事件B=“甲投中2次，乙投中1次或0次.”
所以P(A)=(1-q)2.
所以P(B)=×[2q(1-q)+(1-q)2].显然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次数多的概率为得P(A)+P(B)=，即(1-q)2+×[2q(1-q)+(1-q)2]=，解得q=或q=(舍去).故q的值为.
四、解答题(本题共5小题，共77分)
15.(13分)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时.
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(6分)
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.(7分)
解　(1)设甲“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)=，P(C∪D)=.
又事件A，B，C，D两两互斥，
所以P(A)=1--=.
(2)甲、乙两人停车共有16种情况，停车费之和为28元的有甲停不超过1小时，乙停2到3小时，甲、乙分别停1到2小时，甲停2到3小时，乙停不超过1小时，3种情况，所求概率为.
16.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.
(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(7分)
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(8分)
解　记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是P(A)=，
P()=，P(B)=，P()=.
由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.
(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，
得P(AB)=P(A)P(B)=×=.
(2)甲、乙两人均未抽到足球票的概率为P( )=P()·P()=×=，所以两人中至少有1人抽到足球票的概率P=1-P( )=1-=.
17.(15分)有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(指针指到分界线上时重转).游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种：
方案A：猜“是奇数”或“是偶数”；
方案B：猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
方案C：猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(5分)
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(5分)
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.(5分)
解　(1)方案A中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；方案B中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的概率为0.8；方案C中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择方案B，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大.
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一).
18.(17分)某校高三文科600名学生参加了模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…，599.
(1)若从第6行第7列的数开始往右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号(下面是摘自随机数表的第4行至第7行)；(4分)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(2)抽出的100名学生的数学、外语成绩如表：
外语
优 良 及格
数学 优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
①若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；(6分)
②在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率.(7分)
解　(1)根据图表数据，结合编号规则知，最先抽出的5人的编号依次为544，354，378，520，384.
(2)①由=0.35，得m=18，
∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
∴n=17.
②m+n=35，且m≥12，n≥10，
∴满足条件的(m，n)有(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，(18，17)，(19，16)，(20，15)，(21，14)，(22，13)，(23，12)，(24，11)，(25，10)，共有14种，且每组出现都是等可能的，
记“数学成绩优比良的人数少”为事件M，事件M包括(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，共6个样本点，
∴P(M)==.
19.(17分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)，畅通；T∈[2，4)，基本畅通；T∈[4，6)，轻度拥堵；T∈[6，8)，中度拥堵；T∈[8，10]，严重拥堵.在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(5分)
(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求抽取的三个级别路段的个数分别是多少；(5分)
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.(7分)
解　(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，
轻度拥堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(个)，
中度拥堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(个)，
严重拥堵的路段有(0.1+0.05)×1×20=3(个).
(2)由(1)知，拥堵路段共有6+9+3=18(个)，用按比例分配的分层随机抽样的方法，从18个路段中抽取6个，
则抽取的三个级别路段的个数分别为×6=2，×9=3，×3=1，
即从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中分别抽取的个数为2，3，1.
(3)记抽取的2个轻度拥堵的路段为A1，A2，抽取的3个中度拥堵的路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵的路段为C，
则从这6个路段中抽取2个路段，
样本空间Ω={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)}，共含15个样本点，
其中至少有1个路段为轻度拥堵的样本点有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，共9个，
所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为=.

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