资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版数学七年级下册第9章因式分解培优精选
一、单选题
1．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（　　）
A．a（a+b-1）＝a2 +ab-a B．a2 －a-2＝a（a－1）-2
C．-4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b) D．2x+1=x(2+ )
3．下列因式分解中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（　　）
A．－5 B．2 C．－1 D．1
5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．ab+bc+d=a（b+c）+d B．（a+2）（a-2）=a2-4
C．a3-1=（a-1）（a2+a+1） D．6ab2=2ab 3b
6．把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）
A．a（x-2）2 B．a（x+2）2
C．a（x-4）2 D．a（x+2）（x-2）
7．下列等式从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．6a2b=2a23b B．x2﹣3x﹣4=x（x﹣3）﹣4
C．ab2﹣2ab=ab（b﹣2） D．（2﹣a）（2+a）=4﹣a2
8．分解因式后结果是的多项式是（　　）
A． B．
C． D．
9．有n个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：
①；②当时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则；④第2022项为；⑤当时，；以上结论正确的是（　　）
A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤
10．已知，则的值为：（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．因式分解：a－ab＝　 　．
12．利用平方差公式计算的结果为．
13．分解因式：a2﹣4b2=　 　．
14．在实数范围内分解因式　 　.
15．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”．
①“和差数”M的最小值是；
②令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且，当，均为整数时，M的最大值为．
16．若正整数满足整除．请写出符合条件的的一组数：　 　 ．
三、计算题
17．分解因式：
（1）；
（2）．
18．分解因式：
（1） ；
（2）
19．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
四、解答题
20．把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
21．因式分解：
（1）．
（2）．
22．因式分解．
23．已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么符合条件的整数k是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解-完全平方公式
2．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
3．【答案】D
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
7．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣公式法
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；因式分解的应用
11．【答案】a（1－b）
【知识点】公因式的概念
12．【答案】－1010
【知识点】因式分解的应用
13．【答案】（a+2b）（a﹣2b）
【知识点】因式分解﹣公式法
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
15．【答案】1156,6318
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
16．【答案】1，1，1，1，1，1，1，2，2
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
19．【答案】（1）解：）F（243）=（423+342+234）÷111=9；
F（617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）解：∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴ 或 或 或 或 或 ．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴ 或 或 ，
∴ 或 或 ，
∴ 或 或 ，
∴k的最大值为 ．
【知识点】因式分解的应用；二元一次方程的应用
20．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
22．【答案】．
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
23．【答案】解：当-12=1×（-12）时，k=-11，
当-12=2×（-6）时，k=-4，
当-12=3×（-4）时，k=-1，
当-12=4×（-3）时，k=1，
当-12=6×（-2）时，k=4，
当-12=12×（-1）时，k=11．
∴符合条件的整数k是：-1，-4，-11，1，4，11.
【知识点】因式分解的应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6 / 6

展开更多......

收起↑