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数学试养卷参若考答案与详能解
题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 g9 11O0 11
答答奔案 (C A (C D B A B CC BBCCD AACC AABBD
11s.isni1n51°5°++ccooss1155*°=√=22sisinn(1(155°°++4455°°)= 6,,选2 C.
22..由A-=({zxl|x>a}},得 [RAaA=-{xx|xl<≤a}}因.因为( CRAy)A∩B-=o ,所,所以aa<-11,,选A.
3.设zx=-aa+bia,a,b,b∈R,则 a(+ab+ib ( aa-一bib )=-22i (11--aa-bbi ),即aa22++bb22=-2b2b++22 1Q-a )i.,所以aa22++b02=
2b,,0=-2 (1-a) ,,解得aa=-b-=11,,所以zz=-1+i,选C.
44方.方法法一;:由题意意,知,知了x=1N
(xx1十+…十+xxyN) ,,
1
yy=M( y十1+十
…y+y】M ,
m=1 x +… 1中n N+1 +xN+n
,z=“v+M Cxz1++ …N+M ++xzvN++y11++ …++yuM) .
所所求求平平均数为 1 - (xx11++…*+xyN+xyN+1++*…++xxyN++n+y1+…
1 ((N工十双面十
NN十+MM十+n +yM =N+M+n Nx+nm+
MMyy)),,选D.
N十n
方方法法二二,:所所求平均数为 N+n
NN十x+ng× m+ M
N
× =N
xx十+nn丽m十+MMy5法,选
NN十+MM十+n NN十+n NN十+MM十+n y NN十+MM十+n D.
x
55..因为ff (xx )==[ (=22+1 12x士1 )工,,所以以f(-x)-f-1x f -x =f( x) ,,所以ff( x)为 为偶偶两函数.
又y=1+
2
x y和2-1 y=
1一在在(,0,十o)上上大大于干
x 0+ 0
0且日单调递减,,所所以以ff (xx )在 (00,+十o )上单调递减,故盐选洗BB.
66..由由题意,知ec=-二c将.将点点((1,c一)代入人椭躺圆圆方方程,程得,1得+宁c
2
2 2 2
2 2+六2=-1.而面aa°=b-6+c,所,所以 2 ,故选a a 以bb°=-a ba 1 A.
77..由PPC AABB) -=PP(A AC)C- 0=知0,知事,事件件AA、、BB百互斥且目事事件件A、AC、互C斥互,斥故P, 故ABPC(A B=C0).-所0以.所P 以AP+AB+B++CC )=
P( A) +PP( B) +PP( C) -PP( AB) --PP( AACC) --FP( BBCC》 ++P (AABBCC )=2选,选3 B.
88..设A((x,,y),BB(-2.,00),C,C(1(,100)),,则则 √x+(2x +22+)y32+=v-22V x(x--11 )22++yy23,,化简简得 得x-(2x -22+)y2+2=y-44(y(y≠
00)).,知曲线E下是量半径为为22的圆((去去掉植与与直百线线BCBC相交的的两两点点).)结合合图图形形,当,当直百线线ABAB与圆EF 相切时,
∠∠AABBCC最最大大,,此此时∠AABBCC-=3300°,A,ABB的中点为圆圆心心MM,,半半径径为为35,,两两圆圆圆心距心为距7为,√求得7,A求D得=A4D-241,7
选选C.
99..由由干于不知道αa1,的正负情况,,故数列 (aan- }不一定是递增增数数列列,A,A错误;
a
因为 n =oq之>11,,所以数列{a |
laan.|I}是递增数列,,BB正确;
n-1
数学试卷参考考答答案案与与详解详 解第 11页((共77页)
2 a
2
因为ag>O0,n ,
n -
2 =qq2>>1,1所,所以以数数列 {aa}2n是 是递递增增数列,C止正确;Ga Cn-1
aa
因因为aa 2 2n-1 1 2n 21a-2na=ga*1-q>0,>且0一,且-q>1,所=q以>数1,列所以(a数a列>}{a是1a递2n}增是递数增列数,列D,正D正确确,,选a BCD.1a2n-2
1100..对AA选选项项,由,由三三次次函函数数图图象可知,其至全少有一个零零点点,故,故AA止正确;
对对BB选选项项,,方程xx*3--33aaxx++bb-x=+xb可+b整可理整为理x为(x2一 x32a-一3a1-)1- 0,=当0,3当a十3a1+≤10≤时0,时方,方程程只只有有一一个根,
对对应应曲线没有3个个交点,故B错错误误;;
对C选项,设,其设3其个零3点个分零别为点x1分,x别2,x为 33,则nf则 xf (=)x--x3*a-x3+abx=+(bx-(xx1-)()x(-x-2)(xx--xx3),,展
开有 x(-x-1x )x(-x-2 x x)-(xx3 -=nx)3--r x-16++xw2+ex+3 mx)2x+2 x+1x(2++xn2x+3n+xn1)x3x -xx-nxn1x,2x从3,从面而
xx11++x:x+2x+;x一3=00,故,故CC正正确确;;
对对DD洗选项项,由,由干于曲缓线yv一=f( )x美 干关点于点(0(b0),b中)心中心对对称称,不,不纳妨设一b=00若.存若存在在符符合合条条件的等菱形,,则侧其其中
心心为为原点,过原点互相垂直直的的直直线线为为菱菱形形的的对对角角线.线由。f'由 xr (x=)3-x32x2-一3a3,a曲,曲线线yv=-ff( x) 在在原原点点的的切
线线斜率为-一33aa.只有当a>>00且且直直线线的的斜率大于-一3a3a时,对应直直线线才才与与曲曲线y线=yf-f (xx )有两个交交点点,菱,
形形才才能存在,当aa≤00时,不存在这样的的菱菱形形.故.故DD错误,,选选AACC.
111..设正方形形ABACBDCD的中心心为为F,F取,取BCBC的的中中点E点,E连,接连P接EP,则E,P则EP=E-h√2+干1T,P,CPC=-√h2干+2.
分分别过OO2:、O,1作,作OOG2⊥G⊥PPEE、、O,1H⊥PC.由题意意,知,O知2GOG=-OO2F-=rr,,POO,1一=R.
对对于选项项AA,,由由VVa-mn=-Va 1 1 1xO2-ABCD O--,PB得C,÷得××42 3 4
××r-=÷3×2×2×
√h%22十+11×rr,解得hA==√1155,故AA正正确确:;
对对干于选选项项BB.R,R一=h一h=√22.可,可以以求求得得楼棱锥锥的的表面积为44十+44√33.
由VpPa-mABoC=D之=×
1
3×4×4×√22=
1二×rr××(3 4
(+4+44J35),解得rr=-6一6-∠22,2
故故BB正正确确;;
对对于选项CC,有hh=一RR++r.在Rtt△OO2,FFCC中,有RR22=一r22+2.
由由RRtt△PO:2G-~RtRt△△PPEEFF,得,得一
r= R 三,,解解得得RR2'=一11++√22,,故故CC错误;1 2+1
对对干于选洗项DD,.有hh=一RR++22rr..在RRtt△OO,FFCC中,,有RR22=-44rr21 2++22..由 RRtt△PPOO,GG～~RRtt△PEPEFF,,得
r
2 1=
+R二+r,化,化简
2
简得R32-6RRrr22--4r43r=-00,,即即R(++22) (R)-2-(2)-R2]-20 .=解,得解得-1R+后 0 =√1+5,3故,故D正D正确确.h2+1 r r r r
选选ABD.
1122..由已知知得得a+ab+b=-(11,1.)1,)2a.2--kbb-=(2(2.,--22--2k2k).)由.由平行得22++22++22kk-=00.,所以kk=---22.,故填--22.
1133由.由顾题意1ω+ =π,7φ ω+
3π
φ=_至,,解解得得oπ-,则 g3 2 3 2 ω=2 φ=一
π
3.
数学试卷春参考答案墨与与详详解解 第第 22页((共77页)


设 ,x1 、 ,2-x2 ,则 x1, 2-x x14. AAx(1ee*) BBx(2ee~),则|AD|-=ce’,BICBC=Ie-e2~..由由A|DAD=|e-1c<由由|AAD|-=2|BCC|,得
x1 2-xee=^2-e2e”2,*所,以所x以1=lxn-2n+2+-2x-2x,从而面x2x>>1+lnn2.
1=x3e2- _Zx2x(x, 3((2x --22—-Iln2)梯梯形AABBCCDD的面的面积积SS·=2×3e × x2-x1 =
2
x -2 .
2e2
33(2(2x—2—In2) 3((4+n2—2x)f令(f xx )=
x-2-ln2- x>1+ln2), f(x) 34+ln2-2x
2ex-2
(x>1+ln2),有f' x = c2ex-2 .
当当x∈∈(1+lnn22,,2+毕ln2))时时,f('x )x> 0>,0(,xf) x单 调单调递递增增;;当x∈(22++l毕n2,,+a))时,2 2 f/'( x) <00,,(fx x) 单单调调
递递减. 点青依
n2
故当x=x22+ln号2时时,f, fxc )取最最大大值f值 2f+(l2n+2坚 =)3-32三2,,故填322 2 2 2 .
1155.(.1(1)f)f(x(x)的)的定定义义域域为为((00,,++oo∞).)广.f('x x)一 =2a2xa·x-
1.………………………………………………((x 1
分)
若若aa≤≤00,则,则广f'( xx) <0<,0f,(fx )x单 调单调递递减减,无,无极极值值;;…………………………………………………((3分)
若若gaO>,0由,由22gax-1=二0O,得,得x= 1则.则 1二为f( x) 的的极极值点.………………………………(5(分)x 2a 2a 5
由由题题意,,有 1 1ff (/1 = - ln1>0,解得a>1.2二a )-之2 之21n2元a , a 2ie
所所以以aa的的取取值值范范围围是是[ 二1,,十+o∞o| .…………………………………………………………………(6(分)2e 6
((22))由由((11))知,, 1二为f(2a f x
) 的的极值点.
由由不不动动点点的的定定义义,有,有。1-1ln1= 1“,,整整理得11十+llnn (22ag )- 2=0.…………………………(8(分分))2 2 2a 2a 8a
令令hh( xx )==11++nl(n2(2xx')- 2,则h' x =1+ 2由A'(x3.由h' x)之 >0,0知,知A(hx )x单 调单递调增递。增.…………(9(9分)
x x 2x2
因为h 1 =1-2=—-1<0,h e =2-2=2= Ce—-1 1>0,…………………………………(1(111分分))2 2 e e
所所以以存在aa∈∈( 了1,,号e) ,,使得ff( xx) 的的极极值值点点同同时时也也是是不动点.…………………………………((1 分)2 2 13
1166(.(11)由题颗意章a3a=-3a3,1++22,SS2,=-44SS1,所,所以a以1+a2+d2=d3-a31,++22,2a21a+,d+d=-4a41a,
解解存得a 1=11,,d==22.. …………………………………………………………………………………(3(3分分))
所所以以ga_=2gn=2n—-11.……………………………………………………………………………………(5(5分)
((22))由(11)知,T工= 2n =1- 1 ,b=T 2n 1 1= .………………………………………………(6(分)22nn十+1 十2n+1 3 6
所所以以当当nn≥≥22 时时,,b。 1 1n=-T。n-TT。n-1= ………………………………………………((8 分)22n—-11-22nn十+1. 8
数学试卷参考考答答案案与与详解详 解第 33页((共77页)
当n=1时,b=1-1=2也成立,所以b = 1 - 1是一1 ,b,1一1 二也 b。n .…………………………………(g(分分)3 3 22nn-一122nn十+1 9
T ≤ka +b 等价于1- 1 (≤2kn —2n-11) ++ 1 - 1T三nka。十n—b。n -2 ,2n一+1 2n-1 2n+1理整理得,k≥ 1 - 1 2. …………………………………………………………………((12n-1 2n-1 11分)2 2i记ff (nn )= 1 - 1 ,则2n-1 2n-1 f n =- 1 -一1)十一1,面,而 2 -1≥1,所,所比以2n-1-2 +4 2n-1≥1
当当nn一=11或或nn一=22时时,f,f( nn) 有有最最大值. ……………………………………………………………(1(133分分))
当当n-=11时时,,f 2f( 1 )=-0:;当nn=-2时,ff (2 2)=22.……………………………………………………((1144分)9
所所以 ( n )的最大值值为为2,二即 ,即1
2 2
f (—-- (—1)的 最的大最值大值为为言,,故9 2n-1 2n-1 9 k≥29.…………………((15分)
1177..(11))由条条件可件知可,B知D⊥,ABCD1,|AC→B,|1=A||A-D→1|A=1a-a,|,A1A→A1|A-=b.
因因为BD→一=AAD→D—-AA→BB,
所以B5D→··A4A→-1(=A DA-D
→A-BA)→B· A·4A-A→A1b=·AD
→A·A-AA→B →1·-AABA·,A-Aa
→b1=caobsc0os-θa-bacbocosθ0=-0.
所以BDB⊥DAAA1.……………………………………………………………………………………(2(2分)
因因为AACCC 平面AA1,AACCCC1,,AAAA,1 C 平面AA1,AACCCC1.,AACC∩AAAA1,=-AA,
所以BBDD⊥1平面AAA,CACCC1 1.…………………………………………………………………………((33分)
因因为BDC 平平面面DD,D1BDB,B,1所,所以以平平面A,1ACCC,1⊥平面DD,1DBB,1.………………………………((4分)
((22))平行六面体体的的表去面积面S积=S2-A2BAB··ADADsisniθn+04+A4ADD·AAAA1,ssinnθ0=-((22a22++4a4abb)s)siinnθ0.……………(6(6分分))
所所以,当θQ=π二时,平行六面体的表面积取量最大信值.………………………………………………((z7分)2
((33))在在((22))的的条条件下,,该平行六面体为长方体.建立如图所示的字空间直盲角坐标系,,则AA( 00.,00.,00 ),
AA,1( 00,0,b) ,CC (aa,a,0 ),BB1, a(,a00,bb )..所所以A以
→CA=C(a-(,aa,0a)0,)AB,→A →1=E-(a(,a00,b,)b,A)1,CA=C(-a(,a,a--bb).
设设平面AB,1C的的法法向量为nn=((x,,yy,z8). D1 Cz 1
(AA→CC ·
B
nn==O0., ax+a =0, 1[Gx一Gy y A1由 得 点AB→ 2 +b1·n=0, ax+bz=0.
今令xx-=bb.,得yv=---bb.,z2-=--aa.所,所以nn=-((bb,.--bb,-—a).…)……((11O0分)
y
设设百直线AA,C与 AB,C所成 c1C 与平面AB1C 所成的角为φ, D C
则则ssiinpφg-=I|ccooss<→CC,nn>>|1-= ab A x1 √22aa12++bb22√22
B
bb22++ga12
= 1 = 1 .………………………………………………………((1133分)
2 2 2 2
/( 2+5b) ( 2+完a2 2 )、1a b 55++2 2a(2A++b5b a2
数学试卷参考考答答案案与与详解详 解第 44页((共77页)
a2 2
因因为 2+
b
≥2≥22,当,当且且仅仅当aa一=bb时时取取等号,所以ssin
1
iφno≤ .……………………………………((14分)b a 3
所所以以,,百直缓线AA,CC与1 与平平面AABB,CC所所成成的1 的角量最大时,a.a=b.…………………………………………((15分)
18.(11))由由题题意,a意=,1-,c1,=c2-,2所,以所b以2=cb2--ca-a2=-3.……………………………………………………((1分)
所所以E的的方程为xx2-y
2
=1.………………………………………………………………………((2分)3
(2)设M x , ,则x2-y
2
0
(2)i MCx。0·yy0。),则x08 3=1.
为因。为a 1, a 1, 点青依
b= -3 b
=-
3
所所以MGG的的方方程程为 1yy--y0= (x-“xx0g)),M,MHH 的方程为yy -
1
y0=- (x-x0).………………((33分)
3 3
设设GG(x(x01y,1y)1,),HH(x(x2y, y)2.).
将将直线MMGG的的方方程程与与曲曲线线EE方方程程联联立立,,
8 2 1 1 2得得÷xx22--=(3 y0o-二xx0o x)x--33-- (yy0o-—- x二03—一 3 3
x=0,
-1
2
-3-y0 x0
解得x1=
3 .……………………………………………………………………((4 分)8 4
3x0
2
-3- y0+1x0
回同理,可得xx= 3
2 .………………………………………………………………((55分)8
3x0
2x0y0
3 3 -6-2y
2
0-
2x20
所以x1-x2= 8 =2y0
,x1+x2=
3 =-5x0.…………………………((8 2 6
分)
3x0 3x0
2 x +x 2x 2
所所以
1 2 0
|GGH|22=( x -xx:) 22 31 2 +( y1-y: 22 )2=- 4y + -0 3 3
=3= (3x32x-i3- 3+)2+70 x2x2
9 2
0==-三(44xx0—-11). ……………………………………………………………(7(7分)4 4 4
由于xx20e≥1,所以以GlHGH2≥2
27上,.从从而面lG日l的最小值为33 ……………………………………((分)
4 |GH| 2 . 8
2
((33)设l11:yv=-kk(1(xx++22),),l1:2:vy-=kk,2((xx--22)),,则kk
b
1kk,2=a2=3.
设P(xx0a,y,0y)),则,则y 20y==33(x( 2一0x-4). ………………………………………………………………((9分)
设设1l,的1的倾斜角为αa,l1,2的倾斜角角为为β,8∠,/FF,PP1 FF,=一θ0,,则则θ02 =-β3--αa.
数学试卷参考考答答案案与与详解详 解第 55页((共77页)
所所以以ssiin0θ==sisinn(g(β—-aα))..……………………………………………………………………………((10O分)
于 2 2于是,ssinn2θ0=-ssiinnαaccoossβB++ccooss
2aαssiinn2β3--22ssiinnαccoossαssiinnβiccoosβs
(s(siinn22αa++ccaoss22aα))((ssiinn22βg++ccooss22βg))
t
=t
aann22αa++ttaann22β3--22ttaannαattaanβn3 十k2贴+k2=-6
( 2 )( 2 )=
1 2
(1(十k{2))((1十 i2)). ………………………………………………
((1 分)
(11++ttaann2aα)(1+ttan'β3 1+k1 1+k
11
2
联联立l1 与E的的方程,得 3(3--kk2 ix)x22--4k4k2xix--44kk21 1 1 1{--33=-0.
设设AA(x(ax*3y,ya)3,)B,B(x(4x·4,yy44).
4k2 —-44k一2-3
则xx3十+xx=—14 , 13-k2x3x4= ……………………………………………………………((1 分)1 33一-k2 . 121
所所以,P|PAAlP|BPB|== 1(+k21i )x|x3-x0ellxx4- x-x0
=( 1+k)21 l|xn3x4a-x0a (xx3+xa4 )+x:20|
1一+k2
= 1 |-4ki233—-k2 1-3
--44kki21xo0++( 33--kki)21 xx520|
1
1+k2
= 1 1 ki2( g 2) ) 22 3 i2 3I|3-k2||k1x0+2 -3x0+3|1
1+k21 g9(11+十k21)= 2 y2一32x十30-3x0+3 =3一2 . …………………………………………………………((1|3-k| |3-k 14
分)
1 1|
g9(11+十k2)
同理,,PCPC[PPDD= 2 . …………………………………………………………………(12 (15分)[|3-一k2|
所所以Sa△PpADpSS△pPmBC=
1-× |PPAA||PD|sinnθ0×x=1|PPCCl|PPB|2 2 B
sisinntθ
-÷1g9(T(13+-一k
2))g9((1+一k2 2 2
= × g1T ×T3-t2T)) kaik十× +t1i+kkyiG2—-664 |3-k2| |3-k21 2| (1+k2)(11++g21 k2)
=81
ik十2+k—2-6 81 十k2+—k2-66× 2Tg-3k1i-32ki+kikI=-4×× 1 2I18-3ki—3k3[= ,
7为定
2 2 2 2 2 2 ,为定值.…………………………((1z分)4 |9-3k1-3k2+k1k2| 4 |18-3k1-3k2| 4
17
1199(.1(1)当)当nn一=22时时.由,由额题章意知XX的的可可能能取取值值为为00.1,1.,22.,33.,44.
2 点号。青
PPC XX-o=)0 -C=iC×02×( =1)'--1,2 =4
2
pP( xX=1=)1 =C=1Cx1(×⊥ 1) 0 1 12 2 ×C1× = ,2 4
PPx -X2=)-2 c=×C(1 123×) '×2
2c 2 2×iC×1×÷11 +c2+Ci
2× (12 3)'2 ×C0 1 52c× (3 )=2-&,2 16
2 2
PP( XX-3=)3 -C=iC×2×( =1) '××C11× (1 12 2 = )= ,2 2 8
2 2
PP( XX-4=)4- C=iC×2×(÷ 12 ) '×CC22i× (1÷ )='1-. ………………………………………………………((4 分)2 2 16 4
数学试卷参考考答答案案与与详解详 解第 66页((共77页)
XX的的分分布布列列为
X 0 1 2 3 4
P 1 1 高5 1 14 4 16 8 16
FE( XX) =0=×0×÷1++11××÷1++22×≥5++33x×÷1++44××1=3.……………………………………………(6(分分)4 4 16 8 16 2 6
((2))当n==33时时,求,求得得XX的分的分布布列列共为
X 0 1 2 3 4 5 6
P 8 12 18 13 9 3 164 64 64 64 品64 品64 6
当当是n为为但偶数数时时,,网m一=n;………………………………………………………………………………((88分)
当当nn为为奇奇效数时时,m,m一=λn-1.…………………………………………………………………………((110O 分)
((33))设第一次正面面朝胡上上的的次次数数为为i,ii.=一00,1.,12.,2…. ,nn,第二次正面面朝胡上上的的次次数数为为j,ij.=0,1,2,…,i,
则则xx=i=十i+jj..
PP(x X-i=+ij+)j- C=+×Cin(×2 1 n i)" ××CCi×ji×( 21) '. ………………………………………………………(1(122分分))2 2
n i
从从面而,,E( xX) -=22∑(i∑+(ji)+Cj+)×Cin(×÷ )1" n××CC ji××( i=1) ' .……………………………………………((113分)i=0j=0 2 2
n n
由由组合数数的的性质性,k质Ck k-1 k k-1n,=knC-nn-1C,1所,以所∑以kC2nk=Cn-∑n2CCn-11-=nn··2n-1.……………………………((1144分)
k=0 k=1
n i n i
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数学试卷参考考答答案案与与详解详 解第 77页((共77页)

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