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冀教版数学七年级下册第十章 三角形培优精选
一、单选题
1．一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，△ABC中，BC>AC，∠ACD为△ABC的外角，根据图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（　　）
A．∠DCE=∠B B．∠ECA=∠A C．EC∥AB D．∠ACE=∠DCE
3．下列四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．4，4，8 B．3，4，8 C．5，6，7 D．5，7，12
5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF //AC，若∠A=40°，∠B=60°，则∠FDB的度数为（　　）
A．40° B．60° C．100° D．120°
7．一副三角形板如图放置，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（　　）
A．11m B．9m C．7m D．3m
9．如图，在中，，为的角平分线相交于点P，过点P作交延长线于点F，下列四个结论：①；②；③；④连接，则平分．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，在等腰中，，点D在边上，且，点E、F在线段上，满足，若，则　 　．
12．边长为2，x，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是　 　．
13．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是　 　．
14．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE//BC，若∠A=65°，∠B=40°，则∠D的度数为　 　。
15．如图，在中，点D在边上，连接，点E在线段上，连接并延长，交于F，连接．若的面积为，，，设，，则根据题意可得　 　．
16．如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是　 　 ．
三、计算题
17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．
18．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为30，求的长．
19．设的面积为．
（1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示）
（2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示）
（3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________．
四、解答题
20．已知a，b，c是的三边长．
（1）______0，______0，______0（填“”“”或“”）
（2）化简．
21．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠B＝40°，∠BAC＝80°．
（1）求∠E的度数．
（2）当AB∥DE时，求∠DAC的度数．
22．在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，，求的长．
23．如图，已知直线EF与直线AB，直线CD分别交于点E，F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）求证：AB∥CD；
（2）点G是射线MD上的一个动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交直线CD 于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①点G在点F右侧，且β＝70°，求α的度数；
②点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出结论．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形外角的概念及性质；尺规作图-作一个角等于已知角
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；真命题与假命题
11．【答案】18
【知识点】三角形外角的概念及性质
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系
13．【答案】
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】105°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
15．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；利用三角形的中线求面积
16．【答案】5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；旋转的性质
18．【答案】解：∵分别是边上的中线，
∴点分别为的中点．
∵，，
∴，．
∵的周长为30，
∴．
【知识点】三角形的中线
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
20．【答案】（1），，
（2）
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系
21．【答案】（1）60°；（2）40°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；内错角的概念
22．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
23．【答案】（1）证明：∵EM平分∠AEF，∴∠AEM＝∠FEM，
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠AEM＝∠FME，
∴AB∥CD；
（2）解：①
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF＝∠HEG，
∵HN∥EM，
∴∠EHN＝∠HEM＝∠HEF+∠FEM，
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠EHN＝∠HEF+∠FME＝α，
∵∠EGF＝180° ∠FME ∠GEM
＝180° ∠FME ∠FEM 2∠HEF
＝180° 2(∠FME+∠HEF)，
∴β＝180° 2α，
∵β＝70°，
∴70°＝180° 2α
解得α＝55°．
②α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180° 2α．
理由如下：
当点G在点F的右侧，由上题得α＝180° 2β，
当点G在点F的左侧时，如下图，
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF＝∠HEG，
∵HN∥EM，
∴∠EHN＝∠HEM，
∵∠FEM＝∠FME，
∴∠EGF＝∠FME+∠GEM＝∠FEM+∠GEM
＝∠GEM+2∠HEG+∠GEM＝2(∠GEM+∠HEG)＝2∠HEM，
∴∠EGF＝2∠EHN，
即β＝2α，
综上所述，α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180° 2α．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
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