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章末小结(第十九章)
考点1?　二次根式有意义的条件及其应用
1．(海南海口琼山区一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≤－1
2．(海南海口一模)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
3．已知x，y为实数，且y＝－＋4，求x－y的值．
考点2?　二次根式的性质
4．(海南文昌模拟)当x＜0，y＜0时，在下列各式的计算中，正确的是( )
A．＝xy2 B．＝－x2y
C．＝2x D．＝－3x2
5．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－|a|－＋－得结果是 ．
6．(江西南昌月考)阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知m为实数，化简：－－m.
解：原式＝－m－m·
＝(－m－1).
考点3?　二次根式的运算
7．(海南澄迈县期末)化简(－2)2 025×(＋2)2 025的结果为( )
A．－1 B．－2
C．＋2 D．－－2
8．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式正确的是( )
A．＝ B．÷＝b
C．×＝1 D．×＝－
9．计算：
(1)＋－＋；
(2)2×3÷；
(3)×＋÷－6；
(4)(－1)2＋(＋2)(－2).
考点4?　与二次根式有关的化简求值
10．(广东广州模拟)我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S＝.已知在△ABC中，a＝，b＝，c＝，则b边上的高为( )
A． B． C． D．
11．(陕西商洛商南县期末)先化简，再求值：
x(－x)＋(x＋)(x－)，其中x＝.
当x＝时，原式＝×－5＝2－5.
12．化简并求值：2a＋，其中a＝1.小马同学的解题步骤如下：
解：原式＝2a＋(a－2)……………第一步
＝2a＋a－2……………………第二步
＝3a－2………………………第三步
把a＝1代入，得原式＝3a－2＝1……第四步
小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．
考点5?　与二次根式有关的规律探究
13．(海南三亚期中)先阅读，后解答：
＝＝；
＝＝－.
像上述解题过程中，与，＋与－相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程中也称为分母有理化．
(1)的有理化因式为 ；＋的有理化因式为 ．
(2)化简：.
(3)计算：(＋＋)＋…＋()(＋1).
14．(1)已知m＝＋1，n＝－1.求代数式＋的值；
(2)已知：a＝3＋2，b＝3－2，求代数式a2－3ab＋b2的值．章末小结(第十九章)
考点1?　二次根式有意义的条件及其应用
1．(海南海口琼山区一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)
A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1 D．x≤－1
2．(海南海口一模)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．
3．已知x，y为实数，且y＝－＋4，求x－y的值．
∵y＝－＋4，
∴x2－8≥0，8－x2≥0，∴x2＝8，即x＝±2，
当x＝2时，y＝－＋4＝4，∴x－y＝2－4，
当x＝－2时，y＝－＋4＝4，∴x－y＝－2－4，
故x－y的值为2－4或－2－4.
考点2?　二次根式的性质
4．(海南文昌模拟)当x＜0，y＜0时，在下列各式的计算中，正确的是(B)
A．＝xy2 B．＝－x2y
C．＝2x D．＝－3x2
5．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－|a|－＋－得结果是3a－b．
6．(江西南昌月考)阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知m为实数，化简：－－m.
解：原式＝－m－m·
＝(－m－1).
不正确，根据题意，m成立，则m为负数，
－－m＝m＋＝m＋＝(m＋1).
考点3?　二次根式的运算
7．(海南澄迈县期末)化简(－2)2 025×(＋2)2 025的结果为(A)
A．－1 B．－2
C．＋2 D．－－2
8．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式正确的是(C)
A．＝ B．÷＝b
C．×＝1 D．×＝－
9．计算：
(1)＋－＋；
(2)2×3÷；
(3)×＋÷－6；
(4)(－1)2＋(＋2)(－2).
(1)原式＝4＋3－2＋2＝2＋5；
(2)原式＝(2×3÷1)＝6；
(3)原式＝5＋3－2＝3＋3；
(4)原式＝3－2＋1＋3－4＝3－2.
考点4?　与二次根式有关的化简求值
10．(广东广州模拟)我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S＝.已知在△ABC中，a＝，b＝，c＝，则b边上的高为(A)
A． B． C． D．
11．(陕西商洛商南县期末)先化简，再求值：
x(－x)＋(x＋)(x－)，其中x＝.
原式＝x－x2＋x2－5＝x－5，
当x＝时，原式＝×－5＝2－5.
12．化简并求值：2a＋，其中a＝1.小马同学的解题步骤如下：
解：原式＝2a＋(a－2)……………第一步
＝2a＋a－2……………………第二步
＝3a－2………………………第三步
把a＝1代入，得原式＝3a－2＝1……第四步
小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程．
第一步出错，错误原因是没有考虑a－2的取值范围
正解：原式＝2a＋|a－2|＝2a＋(2－a)＝2a＋2－a＝a＋2，
把a＝1代入，得原式＝a＋2＝1＋2＝3.
考点5?　与二次根式有关的规律探究
13．(海南三亚期中)先阅读，后解答：
＝＝；
＝＝－.
像上述解题过程中，与，＋与－相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程中也称为分母有理化．
(1)的有理化因式为；＋的有理化因式为－．
(2)化简：.
(3)计算：(＋＋)＋…＋()(＋1).
(1)　－
(2)＝＝＝；
(3)(n为正整数)＝＝＝－，
∴＋…＋(＋1)
＝(－1＋－＋－＋…＋－)(＋1)
＝(－1)(＋1)＝2 025－1＝2 024.
14．(1)已知m＝＋1，n＝－1.求代数式＋的值；
(2)已知：a＝3＋2，b＝3－2，求代数式a2－3ab＋b2的值．
(1)∵m＝＋1，n＝－1，
∴m＋n＝＋1＋－1＝2，mn＝(＋1)(－1)＝()2－12＝5－1＝4，
∴＋＝＝＝＝＝3；
(2)∵a＝3＋2，b＝3－2，
∴a＋b＝3＋2＋3－2＝6，ab＝(3＋2)(3－2)＝32－(2)2＝9－8＝1，
∴a2－3ab＋b2＝(a＋b)2－5ab＝62－5×1＝31.

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