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参考答案
1．答案：C
解析：对A,根据棱台的定义,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台,棱台的上下底面是相似的多边形,且侧棱的延长线交于一点.
选项A中的几何体上下底面不相似,所以不是棱台;
对B,同理,选项B中的几何体上下也不相似,所以不是圆台;
对C,选项C中的几何体符合棱锥定义（有一个多边形底面,其余各面为共顶点的三角形）,因此不是棱锥的判断错误;
对D,根据棱柱的定义,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,
由这些面所围成的多面体叫做棱柱.选项D中的几何体符合棱柱的定义,所以是棱柱.
2．答案：A
解析：设，由题意得，
所以，
所以解得，所以.
3．答案：D
解析：A若圆锥的轴截面为等边三角形,则圆锥的母线长等于底面圆直径,否则圆锥的母线长不等于底面圆直径,故A错误；
B由圆柱的母线的定义可知圆柱上、下底面任意两点的连线不一定是母线,故B错误；
C圆台的母线与轴相交,故C错误；
D由球的结构特征知球的直径必过球心,故D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：由正弦定理得,所以,
因为,所以,所以,
则,
故选:B.
5．答案：C
解析：因为,所以.
因为,所以,
所以,所以.
因为,
所以,即,
所以.
因为是锐角三角形,,,
所以,即.
因为,
所以,所以.
因为,所以,
所以.
6．答案：C
解析：因为,,,
由余弦定理得：,所以.
因为,所以,
又因为,所以为正三角形.
则当F为线段的中点时,,即取最小值,
此时；
又因为三点共线,所以,
由平面向量基本定理,得,解得.
7．答案：C
解析：由函数在上单调递减,在上单调递增,所以根据正弦函数的性质,
函数在时取最小值,则,代入,解得,.
又,所以,所以当时,,
所以,故.
8．答案：A
解析：因为,,,,
所以,
,得,
显然,所以.
9．答案：ABC
解析：对于A,根据斜二测画法知,直观图中平行关系不会改变,A正确；
对于B,对于平面多边形,不妨以三角形为例,
如图①,
在中,,其面积,
在其直观图（图②）中,
作,则直观图的面积
,
因为平面多边形可由若干个三角形拼接而成,在直观图中,每个三角形的面积都为原三角形面积的,
故平面多边形直观图的面积也为原来平面多边形面积为,B正确；
对于C,梯形的上、下底平行且长度不相等,在直观图中,两底仍然平行,且长度不相等,
故一个梯形的直观图仍然是梯形,C正确；
对于D,空间几何体的直观图中,在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直,如长方体的长和高,D错误.
故选：ABC.
10．答案：ACD
解析：由于,
则z的实部为3,z的虚部为2,不是,所以A正确,B错误；
由于在复平面内对应的点在第四象限,所以CD都正确,
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：A：,即,有或,错误；
B：,即,在三角形中必有,正确；
C：,在三角形中必有,正确；
D：,而,所以,在三角形中必有,正确；
故选：BCD.
12．答案：
解析：由题意可知,
所以.
13．答案：
解析：由,
可得
所以,
由正弦定理得,再由余弦定理得,
因为,所以,
设的外接圆半径为R,由O为的外心,
则,且,即,
因为,且,
所以,
,
则
,
所以当,即时和面积之差的最大值为.
14．答案：
解析：由图易得,该函数的最小正周期T满足,则,
由,则,
将代入,可得,
即,因,则,解得,
所以,故.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）是纯虚数,
,
.
（2）在复平面内对应的点为,,在第四象限,
,
.
即m的取值范围为.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,,,
由正弦定理可得,,
∴.
(2)不妨设,则,,,
在中,由正弦定理得,
则,
由于,得,
∴,
∴,
∴.
17．答案：1.由已知得,即,
由得,即,
两边平方整理得.
2.由得,即,
则由得,
由得,则,
由余弦定理得,所以.
解析：
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由正弦定理得.
因为,所以,,.
因为在中,,所以,.
(2)由,及余弦定理.
得,解得或（舍）
所以,.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
令,解得,
即图象的对称轴为直线.
(2)由(1)知,,
由,得,作出函数在区间上的大致图象如下.

由函数在区间上有两个零点和,
得,则.
(3)设,因为,则,,即.
对任意,不等式恒成立,
等价于：对任意,不等式恒成立.
令,其图象为开口向上的抛物线,故其在区间上的最大值在端点处取得,
所以要使在区间上恒成立,只需,
即,解得,即实数m的取值范围是.绝密★启用前
2025-2026年西和县第二中学、第三中学、第四中学、西和成名高级中学高一下学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.
1．如图所示,观察四个几何体,其中判断错误的是( )
A.不是棱台 B.不是圆台
C.不是棱锥 D.是棱柱
2．设，则( )
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是( )
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱上、下底面任意两点的连线均为母线
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
4．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则( )
A. B. C. D.
5．在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．已知的内角所对的边分别为,,,,若,（）,若与相交于点F,则当取最小值时,( )
A. B. C. D.
7．已知函数在上单调递减,在上单调递增,则( )
A. B. C.1 D.
8．已知平面向量,,满足,,,若,则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．关于斜二测画法,下列说法正确的是( )
A.在原图中平行的直线,在对应的直观图中仍然平行
B.若一个多边形的面积为S,则在对应直观图中的面积为
C.一个梯形的直观图仍然是梯形
D.在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
10．已知i为虚数单位,复数z满足,则( )
A.z的实部为3
B.z的虚部为
C.
D.在复平面内对应的点在第四象限
11．设分别为的内角的对边,下列条件中可以判定一定为等腰三角形的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量,则______________.
13．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,点O为的外心,且,,则和面积之差的最大值为______.
14．函数（其中）的部分图象如图所示,则_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（14分）已知复数,.
（1）若z是纯虚数,求m的值;
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围.
16．（15分）如图,在等腰中,,,D为边上的一动点,连接,作,垂足为E,且E在线段上(不包括端点C,D).
(1)若,求的长度;
(2)求的取值范围.
17．（16分）在中,角的对边分别是,已知.
1.求的值;
2.若,求边的值.
18．（16分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(1)求角A的大小；
(2)若,,求的面积.
19．（16分）已知函数.
(1)求图象的对称轴；
(2)若函数在区间上有两个零点和,求的值；
(3)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

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