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2025-2026 学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B C A D A A D
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
11. x≠2
12. 140°
13. 2
14. 85
15. 2
三、解答题（本大题共 9 个小题）
16．（8 分）分解因式：
（1）6a2m﹣3am ；
＝3am（2a﹣1）............................................................4 分
（2）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）
＝x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）............................................................6 分
＝（a﹣b）（x2﹣y2）
＝（a﹣b）（x+y）（x﹣y）............................................................8 分
17.（10 分）
（1）解：（1）去括号得：x﹣4≤2x﹣6，............................................................1 分
移项得：x﹣2x≤﹣6+4，
合并同类项得：﹣x≤﹣2，............................................................2 分
系数化为 1 得：x≥2，
不等式的解集为：x≥2，............................................................3 分
不等式的解集在数轴上表示如下：
...........................................................4 分
（2）解：解不等式①，得 x≤6............................................................6 分
解不等式②，得 x＞4............................................................8 分
∴原不等式组的解集为 4＜x≤6............................................................9 分
∴整数解为 5，6
5+6=11
∴所有整数解的和为 11。............................................................10 分
18．（10 分）（1）
.............................................1 分
.............................................2 分
.............................................3 分
.............................................4 分
（2）解：原式
...........................................6 分
，...........................................8 分
∵a2﹣1≠0，a（a﹣1）≠0
∴a≠1，a≠﹣1，a≠0...........................................9 分（或是直接说明“a=2 时，所有分母和除数均不为零”
一句话也可以。没有说明理由本次不扣分，后面再考试，不写理由的扣分）
∴当 a＝2 时
原式 ...........................................10 分
19．（10 分）解：（1）
∵分式中分母不能为零
∴
方程的两边同乘以
3（x+3）＝2（x﹣2）...........................................1 分
3x+9＝2x﹣4...........................................2 分
3x﹣2x＝﹣4﹣9...........................................3 分
解得：x＝﹣13...........................................4 分
经检验，x＝﹣13 是原方程的根。...........................................5 分
（2）解： ，
∵分式中分母不能为零
∴
方程的两边同乘以
3﹣x＝2（x﹣3），...........................................1 分
3﹣x＝2x﹣6，...........................................2 分
3+6＝2x﹣x，...........................................3 分
解得：x＝3，...........................................4 分
检验：当 x＝3 时，x（x﹣3）＝0，
∴x＝3 是原方程的增根，
∴原方程无解．...........................................5 分
20．（8 分）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，...........................................2 分
∴∠BAE＝∠DCF．...........................................4 分
∵AF＝EC，
∴AF﹣EF＝EC﹣EF，即 AE＝CF，...........................................6 分
∴△AEB≌△CFD（SAS），...........................................7 分
∴∠AEB＝∠CFD．...........................................8 分
21．（10 分）解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；...........................................3 分
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求；...........................................6 分
（3）旋转中心的坐标为（5，0）；...........................................8 分
（4）D（1，1）或 D（-5，3）...........................................10 分
22．（10 分）解：问题 1：设每个排球的价格为 x 元，则每个足球的价格为（x+20）元。..........................1 分
（不加单位，不得分，与第 2 问设共 1 分，少一个、少两个都只扣 1 分）
根据题意，得 ............................................2 分
解得 x＝80............................................3 分
经检验，x＝80 是所列分式方程的根
80+20＝100（元）............................................4 分
答：每个排球的价格为 80 元，每个足球的价格为 100 元。
问题 2：设购买排球 m 个，则购买足球（50﹣m）个。
根据题意，得 50﹣m≥m............................................5 分
解得 m≤25............................................6 分
设购买总费用为 W 元，则 W＝0.75×80m+0.8×100（50﹣m）＝﹣20m+4000，
∵﹣20＜0
∴W 随 m 的增大而减小............................................7 分
∵m≤25
∴当 m＝25 时............................................8 分
W 值最小，W 最小＝﹣20×25+4000＝3500..........................................9 分
50﹣25＝25（个）
答：购买排球 25 个、足球 25 个所需费用最少，最少费用为 3500 元。...........................................10 分
23．（12 分）解：（1） ..........................................2 分
（2）当△BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形时，分以下两种情况讨论：
①BC＝BP 时：如图 1：
∵动点 P 从点 C 开始，按 C→A→B 的路径运动，且速度为每秒 2cm，
∴BP＝AC+AB﹣2t＝（9﹣2t）cm，
∵BC＝BP，
∴9﹣2t＝3，
∴t＝3；..........................................5 分
②CP＝BP 时：
P
∵CP＝BP
∴
∵∠C＝90°
∴∠A+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90°
∴∠A=∠ACP
∴AP=PC..........................................6 分
∴AP=PB
∴AP= AB= .........................................7 分
∵AC+AP=
∴t= .........................................8 分
∴综上所述，t=3 或
（3）当 t 为 1 或 时，P、Q 两点之间的距离为 ..........................................12 分
24．（12 分）解：（1）AD＝BE+CF..........................................2 分
（2）解： ..........................................3 分
如图，取 BC 的中点 M，AB 的中点 N，连接 DM、MN，则 MN∥AC， ..........................................4 分
∵AB＝AC，∠BAC＝90°
∴∠B＝∠ACB
∴∠BNM＝∠BAC＝90°，∠NMB＝∠ACB＝∠B
∴MN＝BN
∴ ..........................................5 分
∵D 为 AC 中点
∴ ，DM∥AB
∴MN＝AD，∠MDC＝∠BAC＝90°，∠DMC＝∠B＝∠ACB
∴ ，DM＝DC
由旋转得 DE＝DF，∠EDF＝90°
∴∠MDE＝∠CDF＝90°﹣∠CDE..........................................6 分
在△MDE 和△CDF 中
，
∴△MDE≌△CDF（SAS）..........................................7 分
∴ME＝CF
∴BM＝BE﹣ME＝BE﹣CF..........................................8 分
∴
（3）△BHG 的周长为 20 或 14。..........................................12 分
①如图所示，当 BE BC 时，则 F 在 BC 下方
∵DG∥AB，GH∥AC
∴四边形 ADGH 是平行四边形，∠BHG＝∠A＝∠CDG＝α
∴GH＝AD＝6
∵AB＝AC
∴BH＝GH＝6，DG＝DC
由 DE 旋转可知，DE＝DF，∠EDF＝α
∴∠EDG＝∠FDC＝α﹣∠GDF
∴△EDG≌△FDC（SAS）
∴EG＝CF＝3
∴BG＝BE+EG＝8
∴△BHG 的周长为：BH+GH+BG＝20
②如图所示，当 BE BC 时，则 F 在 BC 上方
同理可得 BG＝BE﹣GE＝2
此时△BHG 的周长为：BH+GH+BG＝14
综上，△BHG 的周长为 20 或 14。2025-2026学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。)
1.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。
下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是(
B
C
D
2.若aA.a-b>0
B.-2+a<-2+b
C.>
D.-
-6
3.下列从左到右的变形属于因式分解的是(
)
A.a (x+y)=ax+ay
B.2+2+1=x(x+2)+1
C.(+2)(-2)-2-4
D.2-1=(+1)x-1)
4.将分式器中x,y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值〔)
A.不变
小为原米弼
B.
C.扩大为原来的6倍
D.扩大为原来的3倍
5.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F
分别以B,F为圆心，大于}
长为半径作弧，两弧交于点G:连接AG
并延长，交BC于点E。若CD=8,CE=6,则AD的长为(
第5题图
A.10
B.11
C.14
D.20
6.在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD,BE,
两线相交于点A,己知CD=4,DE=2,则BC的长是()
E
A.8/3
3
B.8
C.6⑤
B
3
D.16
第6题图
八年级数学试题第1页共6页
7.直线1：=1+与直线2：=2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x
的不等式(1一k)+<0的解集为()
A.x<-2
B.x>-2
C.x<-1
D.x>-1
y=k x+b
8.将点P(x,y)平移到P(x+t,y-1)称为将点P进行“1型平移”，
第7题图
将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”。已知点A(1,2)和点B
(4,2),若线段AB进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为()
A.-4≤t≤-1
B.1≤t≤4
C.t≥-4
D.-49.如图，点P,Q是□ABCD的边AB,AD上一点，且PC=CD,DP,BO相交于R,连接RC,
且RC恰好平分∠BRD,若AB=4,BQ=6,则点C到BQ
Q
R
的距离为()
A.
B.V5
第9题图
C.3
D.2
10.某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛。真真、灵灵、颖颗三位同学进入了最后冠军的角逐。
决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1,2,3名（无并列），对应名次的分数分别为，
b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数)：选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠
军。表格是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的
是()
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
最后得分
真真
Q
25
灵灵
12
颖颖
b
6
13
①真真可能有一轮比赛获得第二名；②灵灵可能有四轮比赛获得第三名；
③颖颖有一轮比赛获得第一名；
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
八年级数学试题第2页共6页

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