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章末过关检测(一)二次根式
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是(B)
A． B． C． D．
2．在下列各式中，计算正确的是(B)
A．＝－9 B．＝－1
C．(－)2＝－2 D．3－＝3
3．化简的结果为(A)
A．2＋ B．2－ C．－2＋ D．－2－
4．下列计算正确的是(C)
A．＋＝ B．2＋＝2
C．3－＝2 D．＝－＝3－2＝1
5．下列各式中，与2－相乘的积为有理数的是(C)
A．2－ B．－2 C．2＋ D．
6．下列二次根式化简后可以合并的一组是(D)
A．和 B．和 C．和 D．和
7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是(B)
A．＋ B．－ C．× D．÷
8．已知1＜x＜2，化简＋|x－2|的结果为(B)
A．－1 B．1 C．2x－3 D．3－2x
9．在×□中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．小英说：“可以填入.”小明说：“可以填入.”对于小英、小明的说法，判断正确的是(C)
A．小英的说法对，小明的说法不对
B．小英的说法不对，小明的说法对
C．小英和小明的说法都对
D．小英和小明的说法都不对
10．已知1＜x＜3，化简－|x－3|的结果是(C)
A．－1 B．1 C．2x－4 D．4－2x
11．下列四个等式：①(3)2＝12；②＝－；③×＝；④＝2|a|b.其中正确的有(D)
A．①②③ B．①③④ C．①② D．③④
12．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…，Tn＝，其中n为正整数，设Sn＝T1＋T2＋T3＋…＋Tn，则S2 024值是(A)
A．2 024 B．2 025
C．2 024 D．2 025
由题意，可得
T1＝＝＝1＋(1－)，
T2＝＝＝1＋(－)，
T3＝＝＝1＋(－)，
……
Tn＝＝1＋(－)，
∴S2 024＝T1＋T2＋T3＋…＋T2 024＝1＋(1－)＋1＋(－)＋1＋(－)＋…＋1＋(－)＝1×2 024＋(1－＋－＋－＋…＋－)＝2 024＋(1－)＝2 024.
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若分式有意义，则x的取值范围是 x≥－3且x≠2．
14．若(3－)2＝a＋b，其中a，b均为有理数，则a＋b＝8．
15．若实数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|＋＝ －2a．
16．已知：a＝＋1.
(1)a的整数数位是数字2；
(2)代数式a3－a2－3a＋2 025＝2_026．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)计算：
(1)×÷；
(2)＋－；
(3)(－6)÷×；
(4)(3＋2)(3－2)－(－)2.
(1)原式＝＝12；
(2)原式＝＋3－2＝2；
(3)原式＝(4－2)××＝2××＝；
(4)原式＝(3)2－(2)2－(5－2＋3)
＝18－12－8＋2
＝2－2.
18．(满分10分)化简求值：
(1)已知x＝，y＝，求x2＋xy＋y2的值；
(2)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝，y＝3－.
(1)∵x＝，y＝，
∴x＋y＝＋＝，xy＝×＝，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－＝3－＝.
(2)(－)÷
＝[－]·
＝(－)·
＝[－]·
＝·＝.
∵x＝，y＝3－，∴＝＝＝3＋2.
19．(满分10分)高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑阻力的影响).
(1)求物体从40 m的高空落到地面的时间；
(2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)＝10×物体质量(kg)×高度(m)，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65 J的能量)
(1)由题意，知h＝40 m，t＝＝＝＝2(s).
(2)不正确．
理由如下：当h2＝80 m时，t2＝＝＝4(s).
∵4≠2×2，∴他的说法不正确．
(3)当t＝6 s时，6＝，h＝180 m.
鸡蛋所带能量＝10×0.05×180＝90(J).
严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人．
20．(满分10分)通过对实数的学习我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是－1，请回答以下问题：
(1)的整数部分是 3，的小数部分是 －3．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分．求a＋b－＋1.
(3)若7＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求＋的值．
(1)∵9<10<16，∴3<<4，∴的整数部分为3，∴的小数部分为－3.
(2)∵9<<10，a是的整数部分，∴a＝9.
∵1<<2，∴的整数部分为1.
∵b是的小数部分，∴b＝－1，
∴a＋b－＋1＝9＋－1－＋1＝9；
(3)∵2<<3，
∴7＋2＜7＋＜7＋3，即9<7＋<10.
∵7＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝9，y＝7＋－9＝－2，
∴＋＝＋＝＋＝.
21．(满分15分)已知a，b为非负实数，∵a＋b－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0，∴a＋b≥2，当且仅当“a＝b”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知x＞0，求代数式x＋的最小值．
解：令a＝x，b＝，则由a＋b≥2，得x＋≥2＝4.
当且仅当x＝，即x＝2时，代数式取到最小值，最小值为4.
根据以上材料解答下列问题：
(1)已知x＞0，则当x＝时，代数式x＋取到最小值，最小值为2；
(2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆长度是多少m
(3)已知x＞0，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？
(2)设这个矩形花园的长为x(x>0) m、宽为y(y＞0)m.由题意，得xy＝100.
矩形花园的周长C＝2(x＋y).
∵x＋y≥2，将xy＝100代入，得x＋y≥2＝20.
当且仅当x＝y时，等号成立，解得x＝10，y＝10，
∴C＝2(x＋y)＝2×(10＋10)＝40(m).
答：当这个矩形花园的长、宽都为10 m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆长度是40 m.
(3)∵代数式为，且x>0，整理，得，当且仅当x＝，即x＝2时，代数式x＋取得最小值，最小值为4，∴x＋－2的最小值为2，即能取得最大值，最大值为.
22．(满分15分)小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．
他这样分析与解答：∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝－，∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3，
∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)＝－，＝(－)；
(2)化简：＋＋…＋；
(3)若a＝，请按照小明的方法求出4a2－8a＋1的值．
(1)原式＝＝－，原式＝＝(－).
(2)原式＝(－＋－＋…＋－)＝×(－3＋11)＝4.
(3)a＝＝＋1，
∴a－1＝，∴(a－1)2＝2，a2－2a＋1＝2，
∴a2－2a＝1，∴原式＝4(a2－2a)＋1＝4×1＋1＝5.章末过关检测(一)二次根式
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．在下列各式中，计算正确的是( )
A．＝－9 B．＝－1
C．(－)2＝－2 D．3－＝3
3．化简的结果为( )
A．2＋ B．2－ C．－2＋ D．－2－
4．下列计算正确的是( )
A．＋＝ B．2＋＝2
C．3－＝2 D．＝－＝3－2＝1
5．下列各式中，与2－相乘的积为有理数的是( )
A．2－ B．－2 C．2＋ D．
6．下列二次根式化简后可以合并的一组是( )
A．和 B．和 C．和 D．和
7．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
8．已知1＜x＜2，化简＋|x－2|的结果为( )
A．－1 B．1 C．2x－3 D．3－2x
9．在×□中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．小英说：“可以填入.”小明说：“可以填入.”对于小英、小明的说法，判断正确的是( )
A．小英的说法对，小明的说法不对
B．小英的说法不对，小明的说法对
C．小英和小明的说法都对
D．小英和小明的说法都不对
10．已知1＜x＜3，化简－|x－3|的结果是( )
A．－1 B．1 C．2x－4 D．4－2x
11．下列四个等式：①(3)2＝12；②＝－；③×＝；④＝2|a|b.其中正确的有( )
A．①②③ B．①③④ C．①② D．③④
12．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…，Tn＝，其中n为正整数，设Sn＝T1＋T2＋T3＋…＋Tn，则S2 024值是( )
A．2 024 B．2 025
C．2 024 D．2 025
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．若(3－)2＝a＋b，其中a，b均为有理数，则a＋b＝ ．
15．若实数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|＋＝ ．
16．已知：a＝＋1.
(1)a的整数数位是数字 ；
(2)代数式a3－a2－3a＋2 025＝ _ ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)计算：
(1)×÷；
(2)＋－；
(3)(－6)÷×；
(4)(3＋2)(3－2)－(－)2.
18．(满分10分)化简求值：
(1)已知x＝，y＝，求x2＋xy＋y2的值；
(2)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝，y＝3－.
19．(满分10分)高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑阻力的影响).
(1)求物体从40 m的高空落到地面的时间；
(2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)＝10×物体质量(kg)×高度(m)，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65 J的能量)
20．(满分10分)通过对实数的学习我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是－1，请回答以下问题：
(1)的整数部分是 ，的小数部分是 ．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分．求a＋b－＋1.
(3)若7＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求＋的值．
21．(满分15分)已知a，b为非负实数，∵a＋b－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0，∴a＋b≥2，当且仅当“a＝b”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知x＞0，求代数式x＋的最小值．
解：令a＝x，b＝，则由a＋b≥2，得x＋≥2＝4.
当且仅当x＝，即x＝2时，代数式取到最小值，最小值为4.
根据以上材料解答下列问题：
(1)已知x＞0，则当x＝ 时，代数式x＋取到最小值，最小值为 ；
(2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆长度是多少m
(3)已知x＞0，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？
22．(满分15分)小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．
他这样分析与解答：∵a＝＝＝2－，
∴a－2＝－，∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3，
∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)＝ ，＝ ；
(2)化简：＋＋…＋；
(3)若a＝，请按照小明的方法求出4a2－8a＋1的值．

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