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章末过关检测(五)一次函数
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－2，7)，(2，3)，则下列结论正确的是( )
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
C．若点(1，y1)、(3，y2)均在该函数图象上，则y1＜y2
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(b2＋1，y3)，若(x1－x2)(y1－y2)＜0，则下列一定正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y3＞b D．y3＜b
4．已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，点P(1，－1)在该函数图象上，则关于x的不等式ax＋b＜－1的解集是( )
A．x＜－1 B．x＞－1
C．x＜1 D．x＞1
5．下列图中，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(其中a，b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是( )
6．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90 kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是( )
x … －1.5 0 1 2 …
y … 6 3 1 －1 …
A.y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx＋b＝1的解是x＝1
D．该函数的图象与y轴的交点是(0，2)
8．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件(x＞4)，则应付款y与商品件数x的关系式为( )
A．y＝24x B．y＝24x＋2 C．y＝24x＋20 D．y＝24x＋22
9．直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①k2＜0；②b＋c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝－1，则S△ABC＝8.其中正确的结论共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　
10．某单位准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲公司每月收取的租赁费为y1元，乙公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如右图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断中不一定正确的是( )
A．当月用车路程为2 000 km时，两家公司租赁费相同
B．当月用车路程为2 500 km时，租乙公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲公司每千米收取的费用比乙公司多
D．乙公司的月固定租赁费比甲公司多200元
11．如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿点A→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当x＝5时，y的值为( )
　　　　　
A． B．2 C． D．4
12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：(1)体育场离该同学家2.5 km.(2)该同学在体育场锻炼了15 min.(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．当直线y＝(2－2k)x＋k－3不经过第一象限时，则k的取值范围是 ．
14．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积公式可用V＝pt＋q计算，已测得当t＝0 ℃时，体积V＝100 L；当t＝10 ℃时，V＝103.5 L，则p＝ ．
15．已知直线y＝－x＋2分别交x轴，y轴于点A，B，C(2，m)，当三角形ABC的面积为1时，m＝ ．
16．如图，直线l的函数解析式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，则点An的坐标为 ，若这些点构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2 026＝ _ ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)已知y＋2与x＋1成正比例，且x＝3，时y＝4.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝1时，求x的值．
18．(满分10分)已知正比例函数y＝mx和一次函数y＝kx＋3(m，k为常数，且m，k不为0)的部分取值如表所示．
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝mx … －4 －2 0 a 4 …
y＝kx＋3 … 5 b 3 2 1 …
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)在平面直角坐标系中画出y＝mx和y＝kx＋3的图象；
(3)直接写出不等式mx＞kx＋3中x的解集．
19．(满分10分)海南盛产芒果，“贵妃”是特色品牌，为促进销量，某批发商销售A，B两种包装的“贵妃”，若购买9箱A种包装的“贵妃”和6箱B种包装的“贵妃”共需390元；若购买5箱A种包装的“贵妃”和8箱B种包装的“贵妃”需310元．
(1)A种包装、B种包装的“贵妃”每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A，B两种包装的“贵妃”共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种数量的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
20．(满分10分)某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元，购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
(1)求A，B两种型号羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购A，B两种型号的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
21．(满分15分)某大学生创业，购进A，B商品共300件，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品进货需要38元，设B的件数80≤x≤200，A，B的总售价分别为函数z1，z2.
z1与A商品的销售件数之间是一次函数的关系，如下表：
销售件数 0 1 2 3 4
总售价 0 10 20 30 40
z2与x的函数关系如图所示．
(1)直接写出z1，z2与x的函数关系；
(2)设销售A，B两种商品所总利润为y元，求y与x之间的函数解析式；
(3)大学生引进的300件A，B商品全部售完，共获利350元，他计划每件A，B商品分别捐给学校基金2m元，m元，捐款数恰好为总成本的10%，求m的值．
22．(满分15分)如图，已知直线l：y＝kx＋b过点A(－2，0)，D(4，3).
(1)求直线l的解析式．
(2)若直线y＝－x＋4与x轴交于点B，且与直线l交于点C(2，2).
①求△ABC的面积；
②在直线l上是否存在点P，使△ABP的面积是△ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)好奇心强的小陈同学深入思考后发现，直线BC上存在一点M，使△ABM为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小陈同学直接写出点M的坐标．章末过关检测(五)一次函数
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为(D)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－2，7)，(2，3)，则下列结论正确的是(D)
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
C．若点(1，y1)、(3，y2)均在该函数图象上，则y1＜y2
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
3．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(b2＋1，y3)，若(x1－x2)(y1－y2)＜0，则下列一定正确的是(D)
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y3＞b D．y3＜b
4．已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，点P(1，－1)在该函数图象上，则关于x的不等式ax＋b＜－1的解集是(D)
A．x＜－1 B．x＞－1
C．x＜1 D．x＞1
5．下列图中，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(其中a，b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是(A)
6．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90 kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是(C)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是(C)
x … －1.5 0 1 2 …
y … 6 3 1 －1 …
A.y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx＋b＝1的解是x＝1
D．该函数的图象与y轴的交点是(0，2)
8．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件(x＞4)，则应付款y与商品件数x的关系式为(C)
A．y＝24x B．y＝24x＋2 C．y＝24x＋20 D．y＝24x＋22
9．直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①k2＜0；②b＋c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝－1，则S△ABC＝8.其中正确的结论共有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　
10．某单位准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲公司每月收取的租赁费为y1元，乙公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如右图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断中不一定正确的是(D)
A．当月用车路程为2 000 km时，两家公司租赁费相同
B．当月用车路程为2 500 km时，租乙公司的车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲公司每千米收取的费用比乙公司多
D．乙公司的月固定租赁费比甲公司多200元
11．如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿点A→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当x＝5时，y的值为(A)
　　　　　
A． B．2 C． D．4
12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：(1)体育场离该同学家2.5 km.(2)该同学在体育场锻炼了15 min.(3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．(4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.其中正确结论的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．当直线y＝(2－2k)x＋k－3不经过第一象限时，则k的取值范围是1≤k≤3．
14．实验表明，某种气体的体积V(L)随着温度t(℃)的改变而改变，它的体积公式可用V＝pt＋q计算，已测得当t＝0 ℃时，体积V＝100 L；当t＝10 ℃时，V＝103.5 L，则p＝0.35．
15．已知直线y＝－x＋2分别交x轴，y轴于点A，B，C(2，m)，当三角形ABC的面积为1时，m＝1或．
16．如图，直线l的函数解析式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，则点An的坐标为(n＋1，n)，若这些点构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2 026＝4_046．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)已知y＋2与x＋1成正比例，且x＝3，时y＝4.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝1时，求x的值．
(1)设y＋2＝k(x＋1)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3＋1)，解得k＝，
则函数关系式是y＋2＝(x＋1)，即y＝x－.
(2)当y＝1时，x－＝1，解得x＝1.
18．(满分10分)已知正比例函数y＝mx和一次函数y＝kx＋3(m，k为常数，且m，k不为0)的部分取值如表所示．
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝mx … －4 －2 0 a 4 …
y＝kx＋3 … 5 b 3 2 1 …
(1)填空：a＝2，b＝4；
(2)在平面直角坐标系中画出y＝mx和y＝kx＋3的图象；
(3)直接写出不等式mx＞kx＋3中x的解集．
(2)图象如图所示，
(3)不等式mx＞kx＋3的解集为x＞1.
19．(满分10分)海南盛产芒果，“贵妃”是特色品牌，为促进销量，某批发商销售A，B两种包装的“贵妃”，若购买9箱A种包装的“贵妃”和6箱B种包装的“贵妃”共需390元；若购买5箱A种包装的“贵妃”和8箱B种包装的“贵妃”需310元．
(1)A种包装、B种包装的“贵妃”每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A，B两种包装的“贵妃”共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种数量的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
(1)设A种包装的“贵妃”每箱价格是m元，B种包装的“贵妃”每箱价格是n元，
根据题意，得解得
∴A种包装的“贵妃”每箱价格是30元，B种包装的“贵妃”每箱价格是20元；
(2)设购买A种包装的“贵妃”x箱，总费用为y元，则购买B种包装的“贵妃”(30－x)箱．
∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种数量的2倍，∴解得17.5≤x≤20.∵y＝30x＋20(30－x)＝10x＋600，10＞0，∴y随x增大而增大，
∵x为整数，∴当x＝18时，y取最小值，最小值为10×18＋600＝780(元)，此时30－x＝30－18＝12，
∴购买A种包装的“贵妃”18箱，购买B种包装的“贵妃”12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元．
20．(满分10分)某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元，购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
(1)求A，B两种型号羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购A，B两种型号的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
(1)设A种型号羽毛球拍的单价为m元，B种型号羽毛球拍的单价为n元．
根据题意，得解得
答：A种型号羽毛球拍的单价为40元，B种型号的羽毛球拍的单价为32元；
(2)设购买A种型号的羽毛球拍x副，则购买B种型号的羽毛球拍(30－x)副，所需费用为w元．
由题意，得x≥2(30－x)，解得x≥20.
根据题意，得w＝40x＋32(30－x)＝8x＋960.
∵8＞0，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w取最小值，30－x＝30－20＝10(副)，
w最小＝8×20＋960＝1 120(元).
答：最省钱的购买方案是购买A种型号羽毛球拍20副，B种型号羽毛球拍10副，最少费用是1 120元．
21．(满分15分)某大学生创业，购进A，B商品共300件，进货时发现：8件A商品和4件B商品进货需要72元；4件A商品和3件B商品进货需要38元，设B的件数80≤x≤200，A，B的总售价分别为函数z1，z2.
z1与A商品的销售件数之间是一次函数的关系，如下表：
销售件数 0 1 2 3 4
总售价 0 10 20 30 40
z2与x的函数关系如图所示．
(1)直接写出z1，z2与x的函数关系；
(2)设销售A，B两种商品所总利润为y元，求y与x之间的函数解析式；
(3)大学生引进的300件A，B商品全部售完，共获利350元，他计划每件A，B商品分别捐给学校基金2m元，m元，捐款数恰好为总成本的10%，求m的值．
(1)设z1与x的函数关系为z1＝k(300－x)＋b，
根据表格，可得解得
∴z1＝－10x＋3 000.
当80≤x≤100，设z2与x的函数关系为z2＝cx＋d，
根据函数图象可得，解得
∴z2＝3x(80＜x≤100)；
当100＜x≤200，设z2与x的函数关系为z2＝mx＋n，
根据函数图象可得解得
∴z2＝2.5x＋50(100＜x≤200)，
∴z1＝－10x＋3 000，z2＝.
(2)设A商品的进货单价为a元，B商品的进货单价为b元，
根题意，可得解得
由题意，可得y＝z1＋z2－8(300－x)－2x＝
所以y与x之间的函数解析式y＝
(3)当80≤x≤100时，500≤y≤520，
∴350不在此范围内；
当100＜x≤200时，350≤y＜500，∴350在此范围内．
∵y＝－1.5x＋650，∴当y＝350时，350＝－1.5x＋650，解得x＝200，300－200＝100(件)，
由题意，可得100×2m＋200m＝10%×(100×8＋200×2)，解得m＝0.3.
22．(满分15分)如图，已知直线l：y＝kx＋b过点A(－2，0)，D(4，3).
(1)求直线l的解析式．
(2)若直线y＝－x＋4与x轴交于点B，且与直线l交于点C(2，2).
①求△ABC的面积；
②在直线l上是否存在点P，使△ABP的面积是△ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(3)好奇心强的小陈同学深入思考后发现，直线BC上存在一点M，使△ABM为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小陈同学直接写出点M的坐标．
(1)把A(－2，0)，D(4，3)代入l：y＝kx＋b，得
解得∴直线l的解析式为y＝x＋1；
(2)①把y＝0代入y＝－x＋4，得0＝－x＋4，解得x＝4，
∴B(4，0)，∴AB＝4－(－2)＝6，∴△ABC的面积＝AB·yC＝×6×2＝6；
②存在．∵△ABP的面积是△ABC面积的2倍，∴△ABP面积＝6×2＝12，
∴AB·|yP|＝×6×|yP|＝12，解得|yP|＝4，∴yP＝4或－4，
把y＝4代入y＝x＋1，得4＝x＋1，解得x＝6，∴P(6，4)，
把y＝－4代入y＝x＋1，得－4＝x＋1，解得x＝－10，∴P(－10，－4)，
综上：P(6，4)或P(－10，－4)；
(3)①∵△ABM为等腰直角三角形，∴当∠MAB＝90°时，AB＝AM＝6，即yM＝6.
把y＝6代入y＝－x＋4，得6＝－x＋4，解得x＝－2，∴M(－2，6)；
②当∠AMB＝90°时，AM＝BM，∴点M在AB的垂直平分线上，
∴点M的横坐标为＝1，把x＝1代入y＝－x＋4，得y＝－1＋4＝3，∴M(1，3)，
综上：M(－2，6)或M(1，3).

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