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章末过关检测(四)函数
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是(D)
A．S B．π C．r D．S和r
2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(A)
3．已知A，B两地相距600 m，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(单位：m)与行驶时间x(单位：分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(B)
A．甲每分钟走100 m
B．甲比乙提前3分钟到达B地
C．两分钟后乙每分钟走50 m
D．当x＝2或6时，甲、乙两人相距100 m
4．函数y＝的自变量x的取值范围是(D)
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≠3
5．变量y与x之间的关系式为y＝x＋2，当自变量x＝2时，因变量y的值是(D)
A．－2 B．－1 C．1 D．5
6．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是(C)
7．某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(单位：支)与销售额y(单位：元)的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为(A)
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
A.y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x
8．如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(单位：千米)和行驶时间t(单位：小时)之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是(B)
A．汽车共行驶了200千米
B．汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时
C．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为60千米/时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
9．如图，用一根长8 cm的铁丝围成一个矩形，小北发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数；②S是a的函数；③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是(A)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
　　
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P为BC边上与B，C两点不重合的任意一点．设PA＝x，D到PA的距离为y，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝6x B．y＝x C．y＝ D．y＝x
如图，连接PD，过点P作PF⊥AD，交AD于点F.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3.
∵PF⊥AD，∴PF＝AB＝2.
∵BC＝3，∴S△APD＝PA·DE＝AD·PF，
∴PA·DE＝AD·PF，即xy＝2×3＝6，
∴y与x的函数关系式为y＝.
11．如图1，动点P从△ABC的点A处出发，沿边AB→BC→CA匀速运动，当点P返回A点时停止运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则点A到BC的距离为(C)
　　
A．4 B． C． D．8
由题意，得当点P在边AB上运动时，
△PAB的面积为0，由图2看出AB＝6.
当点P在边BC上由点B到点C运动时，
由图2看出△PAB的面积由0增大到24，
BC＝16－6＝10，
则点A到BC的距离为24×2÷10＝.
12．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自点B向点C运动，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是(D)
过点A作AD′⊥BC于点D′，如图．
由题意，可知当点D从点B运动到点C，即x从短变长时，AD先变短再变长，
而△ABC的面积不变．又S△ABC＝AD·BE＋AD·CF＝AD·(BE＋CF)＝AD·y，即y是先变长再变短，
结合选项可知，D选项是正确的．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y关于x的关系式可以表示为y＝5x＋1．
14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．下表是海拔高度h(单位：km)与此高度处气温t(单位：℃)的关系：
海拔高度h/km 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
根据表格中两个变量之间的关系，当h＝7时，气温t＝－22℃.
15．已知函数y＝当x＝－时，函数y的值为－5．
16．如图1，在△ABC中，AB＝AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则图2中m的值为6＋2．
　 　　
由题图，得AB的长是y的最大值为6 cm，
过点A作AD⊥BC于点D，如图．
由题意，可知AB＝AC＝6 cm，BC边上的高AD＝4 cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，可得BD＝＝＝2，∴BC＝2BD＝4，
∴m＝＝6＋2.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表：
时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据上表，回答问题：
(1)室温大概是22 ℃；
(2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？
(3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？
(2)根据题意，可知在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致；
(3)根据题意，可知时间从15 min至25 min之间，平均每分钟温度降低1 ℃.
∵奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃，
∴小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟．
18．(满分10分)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x(单位：时)，记忆留存率记为y(单位：%)，则根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)请说明点D的实际意义．
(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
(1)根据图象，知对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，∴y是关于x的函数；
(2)点D的实际意义是学习后的第24小时，记忆留存率为33.7%；
(3)由图形，知知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
19．(满分10分)周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程s(单位：km)与小明离家时间t(单位：h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是时间，因变量是离家路程；
(2)小明家到滨海公园的路程为30km；
(3)求爸爸驾车经过多少小时追上小明．
由图可知小明从家出发2.5 h后爸爸驾车出发，
爸爸驾车的平均速度为＝30(km/h)，
小明乘公交车的平均速度为＝12(km/h).
设爸爸出发后x h追上小明，根据题意，得30x＝12＋12x，
解得x＝.
答：爸爸出发后 h追上小明．
20．(满分10分)汽车在行驶过程中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫作刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：km/h)之间的关系为s＝v.
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当v＝30 km/h时，求相应的刹车距离s的值；
(3)若该车在限速40 km/h的公路上行驶，当刹车距离为12 m时，通过计算说明该车是否超速．
(1)s，v是变量，是常量．
(2)当v＝30 km/h时，s＝×30＝7.5(m).
(3)该车在限速40 km/h的公路上行驶，当刹车距离为12 m，
即s＝12 m时，12＝v，解得v＝48.
∵48＞40，∴该车超速了．
21．(满分15分)如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，E为边AD上一动点，AE＝x(0＜x＜8)，连接CE.随着点E的运动，四边形ABCE的面积y也发生变化．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
(1)由题意，得y＝×5(x＋8)＝x＋20(0＜x＜8)，
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝x＋20(0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝×3＋20＝；
(3)由题，可知当y＝35，即x＋20＝35时，
解得x＝6，即AE＝6，
∴DE＝AD－AE＝BC－AE＝8－6＝2.
22．(满分15分)甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶(A，B两地在一直线上)，图中实线表示甲离A地的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化情况，虚线表示乙离A地的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化情况．根据图象解答下列问题．
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明；
(3)甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？
(1)∵50÷5＝10(km/h)，∴甲的平均速度是10 km/h；
(2)0－2 h时，乙的速度是10÷2＝5(km/h)，
2－3 h时，乙的速度是＝30(km/h)，
3－5 h时，乙的速度是＝20(km/h)，
∴乙在2－3 h时速度最快；
(3)由图，可得3 h时，甲与乙相距10千米，且开始相向而行，
设从开始出发经过x h后两人第二次相遇．
(10＋20)(x－3)＝10，解得x＝.
答：从开始出发经过 h后两人第二次相遇．章末过关检测(四)函数
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．圆的面积公式为S＝πr2，其中变量是( )
A．S B．π C．r D．S和r
2．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
3．已知A，B两地相距600 m，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(单位：m)与行驶时间x(单位：分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A．甲每分钟走100 m
B．甲比乙提前3分钟到达B地
C．两分钟后乙每分钟走50 m
D．当x＝2或6时，甲、乙两人相距100 m
4．函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≠3
5．变量y与x之间的关系式为y＝x＋2，当自变量x＝2时，因变量y的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．5
6．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是( )
7．某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(单位：支)与销售额y(单位：元)的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为( )
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
A.y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x
8．如图，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(单位：千米)和行驶时间t(单位：小时)之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( )
A．汽车共行驶了200千米
B．汽车在整个行驶过程中停留了0.5小时
C．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为60千米/时
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少
9．如图，用一根长8 cm的铁丝围成一个矩形，小北发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数；②S是a的函数；③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
　　
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P为BC边上与B，C两点不重合的任意一点．设PA＝x，D到PA的距离为y，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝6x B．y＝x C．y＝ D．y＝x
11．如图1，动点P从△ABC的点A处出发，沿边AB→BC→CA匀速运动，当点P返回A点时停止运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则点A到BC的距离为( )
　　
A．4 B． C． D．8
12．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自点B向点C运动，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y关于x的关系式可以表示为 ．
14．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．下表是海拔高度h(单位：km)与此高度处气温t(单位：℃)的关系：
海拔高度h/km 0 1 2 3 4 5 …
气温t/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
根据表格中两个变量之间的关系，当h＝7时，气温t＝ ℃.
15．已知函数y＝当x＝－时，函数y的值为 ．
16．如图1，在△ABC中，AB＝AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则图2中m的值为 ．
　 　　
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表：
时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据上表，回答问题：
(1)室温大概是 ℃；
(2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？
(3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？
19．(满分10分)周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程s(单位：km)与小明离家时间t(单位：h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
(2)小明家到滨海公园的路程为 km；
(3)求爸爸驾车经过多少小时追上小明．
20．(满分10分)汽车在行驶过程中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫作刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：km/h)之间的关系为s＝v.
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当v＝30 km/h时，求相应的刹车距离s的值；
(3)若该车在限速40 km/h的公路上行驶，当刹车距离为12 m时，通过计算说明该车是否超速．
21．(满分15分)如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，E为边AD上一动点，AE＝x(0＜x＜8)，连接CE.随着点E的运动，四边形ABCE的面积y也发生变化．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
22．(满分15分)甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶(A，B两地在一直线上)，图中实线表示甲离A地的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化情况，虚线表示乙离A地的距离s(单位：km)随时间t(单位：h)的变化情况．根据图象解答下列问题．
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明；
(3)甲、乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？

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