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(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(B)
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是(B)
A．3－2＝1 B．(1－)(1＋)＝－1
C．(2－)(3＋)＝4 D．(＋)2＝12
3．如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是(C)
A．720° B．900° C．1 080° D．1 260°
　　
4．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是(D)
A．BC＝5 B．△ABC的面积为5
C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(A)
A．－2a－b B．2a－b C．－b D．b
6．五根小木棒，其长度(单位： cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)
7．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝8，∠A＝60°，点C的坐标是(D)
A．(4，4) B．(4，－4) C．(6，2) D．(6，－2)
　　
8．生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是(1拃≈20 cm)(C)
A．100 cm B．240 cm C．260 cm D．340 cm
9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(C)
A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2
　　　　
10．若x＋＝11，则－的值是(B)
A．3 B．±3 C． D．±
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是(B)
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠FAE＋∠EPC的度数的变化情况是(C)
A．一直减小 B．一直减小后增大
C．一直不变 D．先增大后减小
如图，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAF＝∠B＝∠DCB＝∠DCH＝90°.
∵DF⊥AE，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ADF＋∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF，∴△ADF≌△BAE(ASA)，∴DF＝AE.
∵四边形DFEP是平行四边形，DF⊥AE，
∴DF＝PE，DF∥PE，∴PE⊥AE，∠DFE＝∠DPE.
∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠PEH＝90°，
∴∠BAE＝∠PEH，
∵∠B＝∠H＝90°，AE＝DF＝EP，
∴△ABE≌△EHP(AAS)，∴PH＝BE，EH＝AB＝BC，
∴BC－EC＝EH－BC，即BE＝CH＝PH，∴∠PCH＝45°.
∵∠FAE＋∠EPC＝∠PEC＋∠EPC＝∠PCH＝45°，∴一直不变．
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x＞1.
14．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED的度数为45°．
　　　　
15．某数学家大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为，则S1＋S2＋S3＝30．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为AB的中点，点E在AD上，AE＝AD，等腰三角形EDF中，ED＝FD，∠EDF＝120°.
(1)△EDF的面积为4；
(2)若N为EF的中点，则MN2的值为37－6．
(1)如图，过点F作FH⊥AD的交AD延长线于点H.
∵AE＝AD，∴DE＝AD＝×6＝4，∴DF＝DE＝4.∵∠EDF＝120°，
∴∠FDH＝180°－120°＝60°，∴∠DFH＝90°－60°＝30°，
∴DH＝DF＝2，∴FH＝DH＝2，
∴△EDF的面积＝DE·FH＝×4×2＝4.
(2)如图，过点N作NK⊥AD于K，NL⊥AB于L，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴四边形ALNK是矩形，∴AL＝NK，NL＝AK.
∵DE＝DF，∠EDF＝120°，∴∠DEF＝∠DFE＝×(180°－120°)＝30°.∵∠EHF＝90°，∴EF＝2FH＝4，∵N是EF中点，∴EN＝EF＝2，
∴NK＝EN＝，∴EK＝NK＝3，∴AL＝，∴AK＝AE＋EK＝2＋3＝5，∴NL＝5.∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝3，∴ML＝3－，
∴MN2＝ML2＋NL2＝37－6.
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)(1)÷×；
(2)(－2)－(－)；
(3)(7＋4)(7－4)－(－1)2.
(1)÷×＝××3＝.
(2)(－2)－(－)＝－－＋5＝＋.
(3)(7＋4)(7－4)－(－1)2＝72－(4)2－(3－2＋1)＝49－48－4＋2＝－3＋2.
18．(满分10分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1 s时，宇宙飞船内时间只经过s(c＝3×105 km/s，v是宇宙飞船的速度).假定宇宙飞船的速度是2.4×105 km/s，当地面经过5 min时，宇宙飞船内经过多少时间？
由题意，知c＝3×105 km/s，宇宙飞船的速度v＝2.4×105 km/s，且当地面时间经过Δt s时，飞船内的时间Δt′＝Δt·，
∴当地面时间经过5 min即300 s时，＝＝，
∴＝＝，
∴宇宙飞船内经过的时间为Δt′＝300×＝180(s).
19．(满分10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15 km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20 km，停靠站A，B之间的距离为AB＝25 km，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB.
(1)请判断△ABC的形状？
(2)求修建的公路CD的长．
(1)∵AC＝15 km，BC＝20 km，AB＝25 km，152＋202＝252，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．
(2)∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，
∴CD＝＝＝12(km).
答：修建的公路CD的长是12 km.
20．(满分10分)先化简，再求值：a＋，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1)小亮的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝－a(a＜0)；
(3)先化简，再求值：a＋2，其中a＝－2 026.
(1)根据上述解答过程，可知小亮的解法是错误的．
(2)小亮错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝－a(a＜0).
(3)原式＝a＋2＝a＋2(3－a)＝6－a，
将a＝－2 025代入，则原式＝6＋2 025＝2 031.
21．(满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？(不必说明理由)
(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.
∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
(2)四边形BECD是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE，
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形；
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°.
由(2)，可知四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．
22．(满分15分)在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；
(2)如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，AF分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.
　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2
(1)过点B作BO⊥AD，交DA延长线于点O，如图1所示．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°.
∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，
在Rt△AOB中，∠O＝90°，AB＝，∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝.
∴△ABE的面积＝AE·BO＝××＝.
(2)过点A作AQ⊥BE交DF的延长线于点P，垂足为Q，连接PB，PE，如图2所示.
∵AB＝AE，AQ⊥BE，
∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，
∴PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP.
∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，
∴∠BAF＝90°.∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP.
在△ABG和△FAP中，
∴△ABG≌△FAP(ASA)，∴AG＝FP.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABP＋∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D.
∵∠AEP＋∠PED＝180°，∠ABP＝∠AEP，
∴∠BPC＝∠PED.
在△BPC和△PED中，
∴△BPC≌△PED(AAS)，∴PC＝ED.
又∵AG＝FP，∴ED－AG＝PC－FP＝FC.(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的)
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是( )
A．3－2＝1 B．(1－)(1＋)＝－1
C．(2－)(3＋)＝4 D．(＋)2＝12
3．如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是( )
A．720° B．900° C．1 080° D．1 260°
　　
4．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是( )
A．BC＝5 B．△ABC的面积为5
C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是( )
A．－2a－b B．2a－b C．－b D．b
6．五根小木棒，其长度(单位： cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
7．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝8，∠A＝60°，点C的坐标是( )
A．(4，4) B．(4，－4) C．(6，2) D．(6，－2)
　　
8．生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测得多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是(1拃≈20 cm)( )
A．100 cm B．240 cm C．260 cm D．340 cm
9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2
　　　　
10．若x＋＝11，则－的值是( )
A．3 B．±3 C． D．±
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是( )
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠FAE＋∠EPC的度数的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直减小后增大
C．一直不变 D．先增大后减小
二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
14．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED的度数为 ．
　　　　
15．某数学家大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为，则S1＋S2＋S3＝ ．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为AB的中点，点E在AD上，AE＝AD，等腰三角形EDF中，ED＝FD，∠EDF＝120°.
(1)△EDF的面积为 ；
(2)若N为EF的中点，则MN2的值为 ．
三、解答题(本大题满分72分)
17．(满分12分)(1)÷×；
(2)(－2)－(－)；
(3)(7＋4)(7－4)－(－1)2.
18．(满分10分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1 s时，宇宙飞船内时间只经过s(c＝3×105 km/s，v是宇宙飞船的速度).假定宇宙飞船的速度是2.4×105 km/s，当地面经过5 min时，宇宙飞船内经过多少时间？
19．(满分10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15 km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20 km，停靠站A，B之间的距离为AB＝25 km，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB.
(1)请判断△ABC的形状？
(2)求修建的公路CD的长．
20．(满分10分)先化简，再求值：a＋，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1) 的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3)先化简，再求值：a＋2，其中a＝－2 026.
21．(满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？(不必说明理由)
22．(满分15分)在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；
(2)如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，AF分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.
　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2

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