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24．4　数据的分组
数据的分组
一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为d2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2.
如果把这组数据分为两组，前m(m考点　根据组内离差平方和最小原则对数据进行分组
【典例】甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组．
计算组内离差平方和时，要注意运算的顺序与运算公式的准确运用．
【变式训练】
　把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 .
知识点1?　根据要求作决策
1．某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲跳高成 绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167
乙跳高成 绩/cm 161 154 172 162 176 172 172 176
则下列分析中，正确的是( )
A．乙的成绩比甲的成绩稳定
B．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3 cm
C．预测跳高成绩为165 cm就可以获得冠军，因此派乙参赛
D．以上都不正确
知识点2?　根据组内离差平方和最小原则进行分组
2．某学校在世界读书日开展了以“书香校园”为主题的读书活动．八年级某班班长统计了该班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)分别为5，6，10，14，20.现要依据阅读量把这5名学生分为两组，班长给出了四种分组方式(如下表)，并计算出了不同分组方式的组内离差平方和，你认为其中分组最合理的方式是( )
分组情况 组内离差平方和
第一种 第一组1个(5)， 第二组4个(6，10，14，20) 107.00
第二种 第一组2个(5，6)， 第二组3个(10，14，20) 51.17
第三种 第一组3个(5，6，10)， 第二组2个(14，20) 32.00
第四种 第一组4个(5，6，10，14)， 第二组1个(20) 50.75
A.第一种 B．第二种
C．第三种 D．第四种
易错易混点　不能从统计图中获取正确信息而出错
3．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩制作了如图所示的统计图．
甲最好成绩与最差成绩的差是 环，乙最好成绩与最差成绩的差是 环， 的成绩呈上升趋势， 的成绩较稳定．你认为派 去参加比赛有希望获得奖牌．
4．质检员小李从一批鸡腿中抽查了5只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：74，79，72，75，77，要求把这5只鸡腿分成两组，要求每组内鸡腿的质量差别最小，则正确的分法是( )
A．(72)，(74，75，77，79)
B．(72，74)，(75，77，79)
C．(72，74，75)，(77，79)
D．(72，74，75，77)，(79)
5．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 (填“甲”或“乙”).
6．某班需要从甲、乙两人中选择一人参加学校的掷小球比赛，比赛前，班主任安排了五次测试，测试成绩如下表(单位：分)所示，如果从夺冠的角度考虑，应选 ，如果从稳定性的角度考虑，应选 ．
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 1424．4　数据的分组
数据的分组
一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为d2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2.
如果把这组数据分为两组，前m(m考点　根据组内离差平方和最小原则对数据进行分组
【典例】甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组．
解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.
把4个数据分成两组，共有3种情况：
第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0；
第二组3个数据{15，18，24}，平均数是＝19，
组内离差平方和为(15－19)2＋(18－19)2＋(24－19)2＝42，
故第一种情况的组内离差平方和为0＋42＝42；
第二种情况：第一组2个数据{15，15}，平均数是＝15，组内离差平方和为0；
第二组2个数据{18，24}，平均数是＝21，组内离差平方和为(18－21)2＋(24－21)2＝18，
故第二种情况的组内离差平方和为0＋18＝18；
第三种情况：第一组3个数据{15，15，18}，平均数是＝16，组内离差平方和为(15－16)2＋(15－16)2＋(18－16)2＝6；
第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0＋6＝6；
因为6＜18＜42，
所以第三种情况的组内离差平方和最小，
所以将竞赛成绩分成的两组是{15，15，18}，{24}．
计算组内离差平方和时，要注意运算的顺序与运算公式的准确运用．
【变式训练】
　把5个数据－1，3，1，5，4分成{－1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为4.
知识点1?　根据要求作决策
1．某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲跳高成 绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167
乙跳高成 绩/cm 161 154 172 162 176 172 172 176
则下列分析中，正确的是(B)
A．乙的成绩比甲的成绩稳定
B．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3 cm
C．预测跳高成绩为165 cm就可以获得冠军，因此派乙参赛
D．以上都不正确
知识点2?　根据组内离差平方和最小原则进行分组
2．某学校在世界读书日开展了以“书香校园”为主题的读书活动．八年级某班班长统计了该班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)分别为5，6，10，14，20.现要依据阅读量把这5名学生分为两组，班长给出了四种分组方式(如下表)，并计算出了不同分组方式的组内离差平方和，你认为其中分组最合理的方式是(C)
分组情况 组内离差平方和
第一种 第一组1个(5)， 第二组4个(6，10，14，20) 107.00
第二种 第一组2个(5，6)， 第二组3个(10，14，20) 51.17
第三种 第一组3个(5，6，10)， 第二组2个(14，20) 32.00
第四种 第一组4个(5，6，10，14)， 第二组1个(20) 50.75
A.第一种 B．第二种
C．第三种 D．第四种
易错易混点　不能从统计图中获取正确信息而出错
3．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平作了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩制作了如图所示的统计图．
甲最好成绩与最差成绩的差是7环，乙最好成绩与最差成绩的差是8环，乙的成绩呈上升趋势，甲的成绩较稳定．你认为派乙去参加比赛有希望获得奖牌．
4．质检员小李从一批鸡腿中抽查了5只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：74，79，72，75，77，要求把这5只鸡腿分成两组，要求每组内鸡腿的质量差别最小，则正确的分法是(C)
A．(72)，(74，75，77，79)
B．(72，74)，(75，77，79)
C．(72，74，75)，(77，79)
D．(72，74，75，77)，(79)
5．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是甲(填“甲”或“乙”).
6．某班需要从甲、乙两人中选择一人参加学校的掷小球比赛，比赛前，班主任安排了五次测试，测试成绩如下表(单位：分)所示，如果从夺冠的角度考虑，应选甲，如果从稳定性的角度考虑，应选乙．
甲 11 12 13 14 15
乙 12 12 13 14 14

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