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24．2　数据的离散程度
1．离差或偏差
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi－(i＝1，2，…，n)叫作xi关于平均数的离差或偏差．
2．离差平方和
我们把(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”．
3．方差
把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“s2”．
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．
考点1?　方差与数据的稳定性的联系
【典例1】(海南海口模拟)如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(D)
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛．
∵丁的方差较小，∴丁的发挥比较稳定，∴选择丁参加比赛．
方差反映了数据的稳定性，方差越大，说明其稳定性越差；方差越小，说明其稳定性越好．
【变式训练】
1．(海南澄迈县期末)某校八年级进行了三次1 000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差s2分别为s＝3.8，s＝5.5，s＝10，s＝6，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是(A)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点2?　方差与“三数”的综合考查
【典例2】(海南海口期末)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.
(1)填写下表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
(2)根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适？请说明理由；
(3)若乙再射击1次，命中8环，则乙的射击成绩的方差__变小__．(填“变大”“变小”或“不变”)
解：(1)由甲、乙的命中环数，知甲的众数为8，乙的平均数＝×(5＋9＋7＋10＋9)＝8，乙的中位数为9；故答案为8，8，9.
(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(答案不唯一，合理即可)
(3)因为乙的平均数是8，如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击平均数还是8，
所以乙射击成绩的方差是[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝＜3.2.故答案为变小．
在解决问题时，我们通常用平均数、中位数和众数对数据进行分析、总结，然后作出选择或判断．方差是衡量一组数据的波动大小的重要的量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度，在一些相对复杂的问题中往往需要综合方差与“三数”共同判断．
【变式训练】
2．(海南三亚模拟)为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100)
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87.
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七 87 a 98 99.6
八 87.2 86 b 88.4
七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图
(1)填空：a＝84，b＝100；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共2 500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有多少人．
(1)由频数分布直方图，可知七年级的数学成绩的15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数据落在C组的第二个．
∵七年级的测试成绩在C组中的数据为83，84，89，
∴中位数a＝84.
∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，
∴众数b＝100；
(2)根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．
理由如下：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好；(写出一条即可)
(3)2 500×＝1 000(名)，
答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有1 000人．
知识点1?　离差平方和
1．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分(单位：分)分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为2.5．
2．已知一组数据中各数据与这组数据的离差平方和是(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2＝5．
知识点2?　方差
3．如果样本方差s2＝[(x1－19)2＋(x2－19)2＋…＋(x26－19)2]，那么这个样本的平均数和样本容量分别是(D)
A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25
4．(海南琼海期末)已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是(A)
A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8
5．(海南一模)对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是(D)
A．这组数的平均数是5
B．这组数的中位数是5.5
C．这组数没有众数
D．这组数的方差是
6．数据2，1，1，0，1的方差为0.4．
知识点3?　方差的应用
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是s＝27，s＝19.6，s＝8.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他应选(C)
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．无法确定
8．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别为s，s.若甲＝乙，s＝2.3，s＝1.2，则成绩更稳定的是乙．(填“甲”或“乙”)
9．(海南三亚期末)某校初中二年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学的测试情况如图所示：
平均数 众数 方差
甲 7 ____ 1.2
乙 ____ ____ 2.2
(1)根据图中所提供的信息把上面的表格填写完整；
(2)乙同学在投篮测试中投中个数的中位数是75；
(3)如果你是学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
(1)填表如下：
平均数 众数 方差
甲 7 6 1.2
乙 7 8 2.2
(2)乙的数据按从小到大排序如下4，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为(7＋8)＝7.5；
(3)选甲同学，因为平均数甲、乙两名同学一样，甲同学的方差小于乙同学的方差，甲同学的成绩较乙同学的成绩更稳定，所以选甲同学．
易错易混点　不能正确计算一组数据的方差10.已知一组数据m，n，k的平均数为5，方差为4，那么数据3m－2，3n－2，3k－2的平均数与方差是(B)
A．5，4 B．13，36
C．13，2 D．5，36
11．(海南海口期末)在歌唱比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，那么7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是(D)
A．方差 B．加权平均数
C．平均数 D．中位数
12．离差平方和的值越大，表示(B)
A．数据点越集中
B．数据点越分散
C．数据点越接近均值
D．数据点越接近中位数
13．下表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表．对于a，b取不同的值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(C)
年龄/岁 12 13 14 15
频数/名 11 19 a b
A.平均数、众数 B．中位数、平均数
C．众数、中位数 D．平均数、方差
14．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶20次，为了比较两人的成绩，教练制作了如下统计图表(成绩均为正整数)：
甲运动员的成绩统计表
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 3 8 m 3
乙运动员的成绩统计图
(1)将下表(单位：环)补充完整；
平均数 众数 中位数
甲 8
乙 8
(2)其中一名选手有一环的成绩低于平均数，却排在他成绩的中上游，这名选手是甲(选填“甲”或“乙”)；
(3)经计算，甲的成绩的方差为1.11，乙的成绩的方差为1.15，综合考虑，如果要选择一人参加射击比赛，则有可能选派谁去？并说明理由．
(1)m＝20－1－3－8－3＝5，
甲＝(6＋7×3＋8×8＋9×5＋10×3)＝8.3(环)，
乙＝(6＋7×2＋8×7＋9×6＋10×4)＝8.5(环)，
甲的中位数：＝8(环)，乙的中位数：＝8.5(环)，
故填表如下：
平均数 众数 中位数
甲 8.3 8 8
乙 8.5 8 8.5
(2)由(1)，可得甲的平均成绩为8.3环，中位数为8，只要成绩超过8环，就排在他的所有成绩的中上游；低于8.3环的同时，可以满足大于8环；
乙的平均成绩为8.5环，中位数为8.5，只要成绩超过8.5环，就排在他的所有成绩的中上游；不能既低于8.5环，又大于8.5环不符合题意．
∴这名选手有可能是甲．
(3)∵甲的成绩的方差为1.11，乙的成绩的方差为1.15，
∴甲的成绩更稳定，
且甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数，
甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数．
综上来看，考虑平均数，中位数，选择乙更合适，考虑稳定性，选择甲更合适．
【母题P174练习T2】甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示．
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)哪台机床的性能比较好？
(1)甲＝(0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)÷10＝1.5；
乙＝(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)÷10＝1.2；
s＝×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋…＋(4－1.5)2]＝1.65；
s＝×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋…＋(1－1.2)2]＝0.76.
(2)由(1)，知甲>乙，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又∵s>s，∴乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定．综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好．
【变式】(河北石家庄藁城区期末)某校在七、八年级举行了“食品安全知识”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩(百分制)，成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100.)
七年级10名学生的成绩数据是96，83，96，87，99，96，90，100，89，84.
八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是94，90，92.
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 96 34.4
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
(2)求出统计图中a的值以及表格中b的值；
(3)该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀(x≥90)的七年级学生人数有多少？
(1)七年级成绩更稳定，
理由如下：∵七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4，∴七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，
∴七年级成绩更稳定．
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1－(10%＋20%＋30%)＝40%，即a＝40；
八年级A，B组人数共有10×(10%＋20%)＝3(人)，
∴八年级成绩的第5，6个数据分别为92，94，
所以八年级成绩的中位数b＝＝93(分)，
∴a＝40，b＝93.
(3)860×＝516(人).
答：估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生有516人．
15．2025年3月22日是第33届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为A，B，C，D四个区间，并随机抽取了该社区120户居民的月用水量(单位：吨)，将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．居民月用水量区间分布表如下表：
分类 名称 月用水量x(单位：吨)
A 低耗区 0≤x＜5
B 标准区 5≤x＜8
C 预警区 8≤x＜12
D 高耗区 x≥12
b.抽取的120户居民的月用水量条形统计图如下图：
c．高耗区用户月用水量扇形统计图如下图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽查的120户居民的月用水量的中位数在预警区；(填“低耗区”“标准区”“预警区”或“高耗区”)
(2)该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下：
C预警区：每户月用水量减少1吨，若下一个月用水量小于8吨则划入B区；
D高耗区：每户月用水量减少20%，若下一个月用水量小于12吨则划入C区．
如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%.
①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；
分类 名称 用户数(单位：户)
A 低耗区
B 标准区
C 预警区
D 高耗区
②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量(单位：吨)：12，12，12，13，13.若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．
(2)①根据整改方案可知，A区户数为12户，
∵所有用户均按要求整改，B区户数占比将从原来的37.5%升至45%，∴整改后B区户数为120×45%＝54(户)，54－45＝9(户)，增加9户．
由扇形统计图，可知D高耗区用户月用水量在12≤x＜15有24×25%＝6(户)，用水量在x≥15有24×75%＝18(户)，
则整改后每户月用水量为12×(1－20%)≤x＜15×(1－20%)，即9.6≤x＜12的6个用户划入C区，整改后用水量在x≥15×(1－20%)，即x≥12的18个用户还在D区，
∴整改后C区户数为39－9＋6＝36(户)，整改后D区户数为18户．
如表：
分类 名称 用户数(单位：户)
A 低耗区 12
B 标准区 54
C 预警区 36
D 高耗区 18
②抽取的5户月用水量平均数为＝12.4(吨)，
则抽取的5户月用水量方差为×[(12－12.4)2＋(12－12.4)2＋(12－12.4)2＋(13－12.4)2＋(13－12.4)2]＝0.24.
∵0.24＜2.5，∴该社区的宣传可信．24．2　数据的离散程度
1．离差或偏差
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi－(i＝1，2，…，n)叫作xi关于平均数的 ．
2．离差平方和
我们把(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2叫作这n个数据关于平均数的 ，记作“ ”．
3．方差
把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“ ”．
方差越大，数据的离散程度越 ；方差越小，数据的离散程度越 ．
考点1?　方差与数据的稳定性的联系
【典例1】(海南海口模拟)如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
方差反映了数据的稳定性，方差越大，说明其稳定性越差；方差越小，说明其稳定性越好．
【变式训练】
1．(海南澄迈县期末)某校八年级进行了三次1 000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差s2分别为s＝3.8，s＝5.5，s＝10，s＝6，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点2?　方差与“三数”的综合考查
【典例2】(海南海口期末)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.
(1)填写下表：
选手 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
(2)根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适？请说明理由；
(3)若乙再射击1次，命中8环，则乙的射击成绩的方差__ __．(填“变大”“变小”或“不变”)
在解决问题时，我们通常用平均数、中位数和众数对数据进行分析、总结，然后作出选择或判断．方差是衡量一组数据的波动大小的重要的量，用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度，在一些相对复杂的问题中往往需要综合方差与“三数”共同判断．
【变式训练】
2．(海南三亚模拟)为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100)
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87.
七、八年级抽取的学生数学成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七 87 a 98 99.6
八 87.2 86 b 88.4
七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共2 500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有多少人．
知识点1?　离差平方和
1．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分(单位：分)分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为 ．
2．已知一组数据中各数据与这组数据的离差平方和是(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2＝ ．
知识点2?　方差
3．如果样本方差s2＝[(x1－19)2＋(x2－19)2＋…＋(x26－19)2]，那么这个样本的平均数和样本容量分别是( )
A．25，25 B．25，19 C．19，19 D．19，25
4．(海南琼海期末)已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和方差分别是( )
A．5，8 B．8，8 C．8，5 D．6，8
5．(海南一模)对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是( )
A．这组数的平均数是5
B．这组数的中位数是5.5
C．这组数没有众数
D．这组数的方差是
6．数据2，1，1，0，1的方差为 ．
知识点3?　方差的应用
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且平均年龄都是32岁，游客年龄的方差分别是s＝27，s＝19.6，s＝8.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他应选( )
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．无法确定
8．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别为s，s.若甲＝乙，s＝2.3，s＝1.2，则成绩更稳定的是 ．(填“甲”或“乙”)
9．(海南三亚期末)某校初中二年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学的测试情况如图所示：
平均数 众数 方差
甲 7 ____ 1.2
乙 ____ ____ 2.2
(1)根据图中所提供的信息把上面的表格填写完整；
(2)乙同学在投篮测试中投中个数的中位数是 ；
(3)如果你是学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
易错易混点　不能正确计算一组数据的方差10.已知一组数据m，n，k的平均数为5，方差为4，那么数据3m－2，3n－2，3k－2的平均数与方差是( )
A．5，4 B．13，36
C．13，2 D．5，36
11．(海南海口期末)在歌唱比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，那么7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是( )
A．方差 B．加权平均数
C．平均数 D．中位数
12．离差平方和的值越大，表示( )
A．数据点越集中
B．数据点越分散
C．数据点越接近均值
D．数据点越接近中位数
13．下表是某中学阳光社团40名志愿者的年龄分布统计表．对于a，b取不同的值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
年龄/岁 12 13 14 15
频数/名 11 19 a b
A.平均数、众数 B．中位数、平均数
C．众数、中位数 D．平均数、方差
14．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶20次，为了比较两人的成绩，教练制作了如下统计图表(成绩均为正整数)：
甲运动员的成绩统计表
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 3 8 m 3
乙运动员的成绩统计图
(1)将下表(单位：环)补充完整；
平均数 众数 中位数
甲 8
乙 8
(2)其中一名选手有一环的成绩低于平均数，却排在他成绩的中上游，这名选手是 (选填“甲”或“乙”)；
(3)经计算，甲的成绩的方差为1.11，乙的成绩的方差为1.15，综合考虑，如果要选择一人参加射击比赛，则有可能选派谁去？并说明理由．
【母题P174练习T2】甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量(单位：件)如下表所示．
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
(2)哪台机床的性能比较好？
【变式】(河北石家庄藁城区期末)某校在七、八年级举行了“食品安全知识”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩(百分制)，成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100.)
七年级10名学生的成绩数据是96，83，96，87，99，96，90，100，89，84.
八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是94，90，92.
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 96 34.4
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
(2)求出统计图中a的值以及表格中b的值；
(3)该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀(x≥90)的七年级学生人数有多少？
15．2025年3月22日是第33届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为A，B，C，D四个区间，并随机抽取了该社区120户居民的月用水量(单位：吨)，将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．居民月用水量区间分布表如下表：
分类 名称 月用水量x(单位：吨)
A 低耗区 0≤x＜5
B 标准区 5≤x＜8
C 预警区 8≤x＜12
D 高耗区 x≥12
b.抽取的120户居民的月用水量条形统计图如下图：
c．高耗区用户月用水量扇形统计图如下图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽查的120户居民的月用水量的中位数在 ；(填“低耗区”“标准区”“预警区”或“高耗区”)
(2)该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下：
C预警区：每户月用水量减少1吨，若下一个月用水量小于8吨则划入B区；
D高耗区：每户月用水量减少20%，若下一个月用水量小于12吨则划入C区．
如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%.
①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；
分类 名称 用户数(单位：户)
A 低耗区
B 标准区
C 预警区
D 高耗区
②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量(单位：吨)：12，12，12，13，13.若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．

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