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24．1.2　中位数和众数
1．中位数
一般地，一组数据按从小到 (或从大到 )的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为 时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为 时，居中的数据有两个，取这两个数据的 为这组数据的中位数．
2．众数
一组数据中出现次数 的数据叫作这组数据的众数．
考点1?　中位数、众数的计算方法
【典例1】(海南琼海二模)某校开展了演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80.则这组数据的众数和中位数分别为( )
A．80，79 B．80，78
C．78，79 D．80，80
对一组数据的平均数、中位数、众数要严格按照其定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数．一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个．
【变式训练】
1．(海南东方期末)水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是( )
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，8
考点2?　根据统计量作出决策
【典例2】某体育用品店销售9种服装，价格(单位：元)分别为60，120，60，135，232，195，60，264，188.
(1)求出这组数据的平均数、中位数、众数；
(2)该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗？并说明理由．
平均数、中位数、众数都是用来代表一组数据的，而且它们之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系．当它们不相等时，就产生了如何选用才恰当的问题．
(1)平均数：是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛.
(2)中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
(3)众数：反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．
【变式训练】
2．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90　91　89　96　90　98　90
97　91　98　99　97　91　88　90　97
95　90　95　88
(1)根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 3 2 1 2 1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数 众数 中位数
93 91
得出结论：
(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分；
数据应用：
(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
知识点1?　中位数
1．(海南一模)在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是( )
A．77 B．79 C．79.5 D．80
2．(海南澄迈县模拟)贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：
节水量(m3) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
家庭数(个) 2 2 4 1 1
那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是( )
A．0.47和0.5 B．0.5和0.5
C．0.47和4 D．0.5和4
3．(海南陵水县一模)某校为了解七年级学生体质健康情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，部分信息如下：
信息一：
　
信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
知识点2?　众数
4．(海南期末)甲同学射靶8次，成绩分别为5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 ．
知识点3?　平均数、中位数和众数的应用
6．(海南琼海月考)为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电 池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是( )
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
7．(海南琼海期末)为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小阅读推广人》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2 400名学生平均每天阅读时长(单位：分钟)的情况，他们随机调查了部分学生平均每天的阅读时长，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
　
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有 人；
(2)本次调查获取样本数据的众数为 ，
中位数为 ；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数 人；
(4)结合调查结果，从鼓励学生阅读、优化阅读推广角度出发，请你为学校或老师提出一条具体且有针对性的建议．
易错易混点　根据中位数、众数判定一组数据中未知数据时忽略分类讨论的情况8.一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 ．
9．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是( )
A．17 B．18 C．19 D．20
10．(海南模拟)某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 6 5 3 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是( )
A．172和172 B．172和173
C．173和172 D．173和173
11．(海南五指山期末)若一组数据8，14，2，x，20的平均数为12，则这组数据的中位数是 .
12．在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是175 cm，175 cm，185 cm，192 cm，183 cm，188 cm.若教练将场上身高为183 cm的队员换成身高为186 cm的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是 ．
13．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：
当0≤x＜p时，y＝；
当p≤x≤150时，y＝＋80.
(其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成 绩/分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
【母题P161例8】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17　18　16　13　24　15　28　26　18　19
22　17　16　19　32　30　16　14　15　26
15　32　23　17　15　15　28　28　16　19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【变式】 (海南海口琼山区校级二模)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
(2)a＝ ，b＝ ；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
14．(海南海口模拟)为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析，过程如下：
收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：
七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59
八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65
整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．
年级
成绩x(单位：分)
50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
七年级 2 5 2 8 3
八年级 1 a 7 6 4
分析数据：整理以上数据，得到以下统计量.
平均数 中位数 众数
七年级 77.6 81.5 b
八年级 80.35 c 86
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是 年级的学生(填“七”或“八”)；
(3)假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上(含80分)的学生有多少人．24．1.2　中位数和众数
1．中位数
一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2．众数
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
考点1?　中位数、众数的计算方法
【典例1】(海南琼海二模)某校开展了演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80.则这组数据的众数和中位数分别为(A)
A．80，79 B．80，78
C．78，79 D．80，80
解析：将这组数据重新排列为74，76，78，78，80，80，80，85，
所以这组数据的众数为80，中位数为＝79.
对一组数据的平均数、中位数、众数要严格按照其定义进行计算，特别是求中位数时，要注意数据的个数是奇数还是偶数．一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能不止一个．
【变式训练】
1．(海南东方期末)水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况(单位：吨)，数据为7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是(D)
A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，8
考点2?　根据统计量作出决策
【典例2】某体育用品店销售9种服装，价格(单位：元)分别为60，120，60，135，232，195，60，264，188.
(1)求出这组数据的平均数、中位数、众数；
(2)该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，你认为这种说法合理吗？并说明理由．
解：(1)这组数据的平均数是：×(60＋120＋60＋135＋232＋195＋60＋264＋188)＝146(元)；
把这些数从小到大排列为：60，60，60，120，135，188，195，232，264，则中位数是135；
60出现了3次，出现的次数最多，则众数是60；
(2)不合理，虽然60元的商品最多，但是高价位的商品价位相当高，导致整个商品的价格的平均数远大于60，所以是不合理的．
平均数、中位数、众数都是用来代表一组数据的，而且它们之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系．当它们不相等时，就产生了如何选用才恰当的问题．
(1)平均数：是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛.
(2)中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
(3)众数：反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．
【变式训练】
2．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90　91　89　96　90　98　90
97　91　98　99　97　91　88　90　97
95　90　95　88
(1)根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 3 2 1 2 1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数 众数 中位数
93 91
得出结论：
(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
数据应用：
(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
(1)由题意，得90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；
(2)∵20×50%＝10，95分及以上的人数为2＋1＋3＋2＋1＝9，91分及以上的人数为3＋2＋1＋3＋2＋1＝12，
∴如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，97分及以上的人数为3＋2＋1＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
知识点1?　中位数
1．(海南一模)在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是(B)
A．77 B．79 C．79.5 D．80
2．(海南澄迈县模拟)贵阳市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表：
节水量(m3) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
家庭数(个) 2 2 4 1 1
那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是(A)
A．0.47和0.5 B．0.5和0.5
C．0.47和4 D．0.5和4
3．(海南陵水县一模)某校为了解七年级学生体质健康情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100)，部分信息如下：
信息一：
　
信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
(1)样本容量为12÷40%＝30(人)，
30－1－12－10＝7(人)，
即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；
(2)所抽取的学生成绩的中位数为(86＋84)÷2＝85(分)；
(3)360×＝120(人)，
答：估计该校七年级学生成绩为A等级的人数为120人．
知识点2?　众数
4．(海南期末)甲同学射靶8次，成绩分别为5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为(C)
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是3.6．
知识点3?　平均数、中位数和众数的应用
6．(海南琼海月考)为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电 池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(D)
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
7．(海南琼海期末)为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小阅读推广人》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2 400名学生平均每天阅读时长(单位：分钟)的情况，他们随机调查了部分学生平均每天的阅读时长，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
　
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生有50人；
(2)本次调查获取样本数据的众数为10分钟，
中位数为15分钟；
(3)根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数864人；
(4)结合调查结果，从鼓励学生阅读、优化阅读推广角度出发，请你为学校或老师提出一条具体且有针对性的建议．
(3)根据样本数据，估计该校平均每天阅读时长大于15分钟的学生人数为2 400×＝864(人)；
(4)建议开展阅读打卡活动或设定奖励机制鼓励学生增加阅读时长等(答案不唯一，合理即可).
易错易混点　根据中位数、众数判定一组数据中未知数据时忽略分类讨论的情况8.一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是9．
9．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是(C)
A．17 B．18 C．19 D．20
10．(海南模拟)某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 6 5 3 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是(C)
A．172和172 B．172和173
C．173和172 D．173和173
11．(海南五指山期末)若一组数据8，14，2，x，20的平均数为12，则这组数据的中位数是14.
12．在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是175 cm，175 cm，185 cm，192 cm，183 cm，188 cm.若教练将场上身高为183 cm的队员换成身高为186 cm的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是众数．
13．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：
当0≤x＜p时，y＝；
当p≤x≤150时，y＝＋80.
(其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成 绩/分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
(1)当p＝100时，甲的报告成绩为y＝＝76(分)，
乙的报告成绩为y＝＋80＝92(分).
(2)∵92＞80，∴当y＝92时，＋80＝92，解得x丙＝90＋p，
∵64<80，∴当y＝64时，＝64，解得x丁＝p，
∵x丙－x丁＝40，∴90＋p－p＝40，解得p＝125.
(3)①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50、51名员工成绩的平均数，
由表格得第50、51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②90＝＋80，解得p＝110，符合题意，
∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100－(1＋2＋2)＝95，
∴合格率为×100%＝95%.
【母题P161例8】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17　18　16　13　24　15　28　26　18　19
22　17　16　19　32　30　16　14　15　26
15　32　23　17　15　15　28　28　16　19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
整理上面的数据得到下表和下图．
销售额/ 万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
　(1)从上表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励．
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数)，因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
【变式】 (海南海口琼山区校级二模)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8分；
(2)a＝2，b＝3；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
　(1)由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5(人)，
成绩为9分的人数为10×20%＝2(人)，
成绩为10分的人数为10×20%＝2(人)，
则成绩为7分的学生数为10－5－2－2＝1(人).
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分．
(2)由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8＋9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分．
∵成绩为6分和7分的人数为1＋2＝3(人)，
∴成绩为8分的人数为5－3＝2(人)，成绩为9分的人数为10－5－2＝3(人)，
即a＝2，b＝3.
(3)不是，理由如下：
结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为20%＋20%＝40%，八年级的优秀率为×100%＝50%，
七年级的平均成绩为
＝8.5(分)，
八年级的平均成绩为
＝8.3(分).
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
14．(海南海口模拟)为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析，过程如下：
收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：
七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59
八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65
整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．
年级
成绩x(单位：分)
50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
七年级 2 5 2 8 3
八年级 1 a 7 6 4
分析数据：整理以上数据，得到以下统计量.
平均数 中位数 众数
七年级 77.6 81.5 b
八年级 80.35 c 86
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的：a＝2，b＝87，c＝79.5；
(2)小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是八年级的学生(填“七”或“八”)；
(3)假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上(含80分)的学生有多少人．
(1)∵八年级的数据中，满足60≤x＜70的数据有60，65两个数据，∴a的值为2；
∵七年级数据中87出现的次数最多，故众数b＝87；
将八年级的数据从小到大排列，得58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，∴中间的数是79，80，∴中位数c＝(79＋80)÷2＝79.5；
(2)∵81.5>80＞79.5，∴小新的分数大于八年级分数的中位数，小于七年级分数的中位数，∵小新的成绩在中游偏上，∴小新同学可能在八年级；
(3)600×＝330(人).
即估计该校七年级本次测试成绩在80分以上(含80分)的学生有330人．

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