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24．1.1　平均数
1．算术平均数
一般地，有n个数据x1，x2，x3，…，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作.
2．加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为ω1，ω2，…，ωn，则＝叫作这n个数的加权平均数．
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权．
考点　加权平均数的运用
【典例】某校组织了“端午风华·古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八年级(3)班的主题内容、排版设计、文字书写三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为(C)
A．8.5分 B．8.9分
C．8.7分 D．8.8分
解析：根据加权平均数的计算公式，可得该班的最终最分为9×50%＋8×30%＋8×20%＝8.5(分).
解答这类问题时，利用加权平均数进行计算即可．加权平均数中的“权”的主要形式是百分数、比值、分数．
【变式训练】
　(海南海口模拟)某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为(C)
A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元
知识点1?　平均数
1．数据“3，4，5”的平均数为a1，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为a2，若a1＝a2，则添加的数据为(C)
A．0 B．3 C．4 D．5
2．(海南乐东县期末)数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x是0．
3．某次歌咏比赛，得分前三名选手的成绩(单位：分)统计如下表：
王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
若按平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是谁？
王晓丽：＝86(分)；
李真：＝91(分)；
林飞扬：＝93(分).
∵93＞91＞86，
∴冠军是林飞扬，亚军是李真，季军是王晓丽．
知识点2?　加权平均数
4．(海南海口期末)某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3∶3∶4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为(C)
A．86分 B．86.8分
C．88.6分 D．89分
5．(海南海口龙华区校级期末)某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的权重比依次为2∶4∶4.小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是84分．
6．大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分)，应该选派谁去参加全国的英语竞赛？
(1)小强的平均成绩为(96＋86＋73)÷3＝85(分).
(2)小强的综合成绩为96×20%＋86×50%＋73×30%＝84.1(分)，
小敏的综合成绩为92×20%＋81×50%＋83×30%＝83.8(分)，
∵84.1＞83.8，
∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛．
知识点3?　用样本平均数估计总体平均数
7．(江苏盐城亭湖区期末)某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如下表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为(B)
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2 000 1 200
平均数 78 85 92
A.92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
8．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下．
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：＝＝5.5(棵).
(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
(1)从第二步开始出现错误的．
(2)＝＝5.3(棵)，
估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵).
9．现有甲、乙两组数据，数据甲：4，5，6，7.数据乙：2 024，2 025，2 026，2 027.若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为(B)
A．m＝n B．m＝n－2 020
C．m＝n－2 021 D．m＝n－2 022
10．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧(a＜b)，则每个火烧的平均价格可表示为(D)
A． B．
C． D．
11．(海南琼中县期末)某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为86分．
12．(海南定安县期末)学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部．下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 27
工作能力 28 26 24
(1)如果把三名同学各项得分的平均数作为个人总分，应该选谁为优秀学生干部？
(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项得分按3∶3∶4的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
(1)班长的个人总分为＝26(分)，
团支部书记的个人总分为＝(分)，
学习委员的个人总分为＝(分).
∵>26>，
∴应该选学习委员为优秀学生干部；
(2)班长的个人总分为＝26.2(分)，
团支部书记的个人总分为＝25.4(分)，
学习委员的个人总分为＝26.1(分).
∵26.2＞26.1＞25.4，
∴班长应当选为优秀学生干部．
【母题P151例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
选手A的最后得分是＝90(分)，
选手B的最后得分是＝91(分)，
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．
【变式】某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
(1)甲的综合成绩为＝83(分)，
乙的综合成绩为＝84(分)，
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．
(2)甲的综合成绩为80×＋87×＋82×＝82.6(分)，
乙的综合成绩为80×＋96×＋76×＝80.8(分)，
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
13．(数据观念)先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
某校七年级篮球队12名同学的身高(cm)分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176.求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，－2，0，3，－5，8，－4，－9，6，2，6，6.
这组数的平均数为(1－2＋0＋3－5＋8－4－9＋6＋2＋6＋6)÷12＝12÷12＝1.
则原数据的平均数为170＋1＝171.
答：全队同学的平均身高为171 cm.
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
(1)10筐苹果称重如下(单位：kg)：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5.问：这 10筐苹果的平均质量是多少？
(2)若有一组数为a－1，a＋5，a－1，a－2，a－4，a＋1，a＋2，这组数的平均数为a．
(1)分别将各数减去30，得2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.
这组数的平均数为(2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5)÷10＝0.4，则原数据的平均数为30＋0.4＝30.4.
答：这10筐苹果的平均质量是30.4 kg.
(2)分别将各数减去a，得－1，5，－1，－2，－4，1，2.这组数据的平均数为0，则原数据的平均数为a＋0＝a.24．1.1　平均数
1．算术平均数
一般地，有n个数据x1，x2，x3，…，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作.
2．加权平均数
(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为ω1，ω2，…，ωn，则＝叫作这n个数的 平均数．
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝也叫作x1，x2，…，xk这k个数的 平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权．
考点　加权平均数的运用
【典例】某校组织了“端午风华·古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八年级(3)班的主题内容、排版设计、文字书写三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为( )
A．8.5分 B．8.9分
C．8.7分 D．8.8分
解答这类问题时，利用加权平均数进行计算即可．加权平均数中的“权”的主要形式是百分数、比值、分数．
【变式训练】
　(海南海口模拟)某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为( )
A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元
知识点1?　平均数
1．数据“3，4，5”的平均数为a1，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为a2，若a1＝a2，则添加的数据为( )
A．0 B．3 C．4 D．5
2．(海南乐东县期末)数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x是 ．
3．某次歌咏比赛，得分前三名选手的成绩(单位：分)统计如下表：
王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
若按平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是谁？
知识点2?　加权平均数
4．(海南海口期末)某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3∶3∶4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为( )
A．86分 B．86.8分
C．88.6分 D．89分
5．(海南海口龙华区校级期末)某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的权重比依次为2∶4∶4.小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是 ．
6．大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试，最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占20%，口语占50%，听力占30%，计算综合成绩(满分为100分)，应该选派谁去参加全国的英语竞赛？
知识点3?　用样本平均数估计总体平均数
7．(江苏盐城亭湖区期末)某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如下表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2 000 1 200
平均数 78 85 92
A.92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
8．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下．
第一步：求平均数的公式是＝；
第二步：n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：＝＝5.5(棵).
(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
9．现有甲、乙两组数据，数据甲：4，5，6，7.数据乙：2 024，2 025，2 026，2 027.若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为( )
A．m＝n B．m＝n－2 020
C．m＝n－2 021 D．m＝n－2 022
10．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧(a＜b)，则每个火烧的平均价格可表示为( )
A． B．
C． D．
11．(海南琼中县期末)某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为 分．
12．(海南定安县期末)学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部．下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28
学习成绩 26 24 27
工作能力 28 26 24
(1)如果把三名同学各项得分的平均数作为个人总分，应该选谁为优秀学生干部？
(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项得分按3∶3∶4的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【母题P151例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
【变式】某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1∶1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
13．(数据观念)先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题．例如：
某校七年级篮球队12名同学的身高(cm)分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176.求全队同学的平均身高．
解：分别将各数减去170，得1，－2，0，3，－5，8，－4，－9，6，2，6，6.
这组数的平均数为(1－2＋0＋3－5＋8－4－9＋6＋2＋6＋6)÷12＝12÷12＝1.
则原数据的平均数为170＋1＝171.
答：全队同学的平均身高为171 cm.
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
(1)10筐苹果称重如下(单位：kg)：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5.问：这 10筐苹果的平均质量是多少？
(2)若有一组数为a－1，a＋5，a－1，a－2，a－4，a＋1，a＋2，这组数的平均数为 ．

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