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湖南省郴州市汝城县2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、精心比较，谨慎选择。（每题1分，共8分。）
1．在下面的分数中，（　　）不能化成有限小数。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：选项A：是一个最简分数，分母20的因数有2、2、5，只含有因数2和5，所以能化成有限小数；
选项B：把先化简，得到，分母5的因数只有5，所以能化成有限小数；
选项C：是一个最简分数，分母9的因数有3、3，含有除2和5以外的因数3，所以不能化成有限小数；
选项D：把先化简，得到，分母2的因数只有2，所以能化成有限小数；
故答案为：C
【分析】本题考查分数能否化成有限小数的判断方法。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。解题的关键在于先将分数化为最简分数，再对分母进行质因数分解，根据质因数的情况判断能否化成有限小数。
2．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（　　）。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分数及其意义；同分母分数大小比较；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：第一段占全长的：1－＝，
第二段占全长的 ，
因为＞，所以第二段比第一段长。
故答案为：B
【分析】把绳子的全长看作单位"1"，只需要比较两段绳子分别占全长的分率，就能得出长度关系。已知第二段占全长的，因此第一段占全长的分率为：1－＝；再比较两段的分率大小，因为＞，说明第二段占全长的比例更大，所以第二段更长。
3．要比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，应绘制（　　）统计图。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
【答案】D
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解：选项A：单式条形统计图：用于展示一组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势，所以不符合要求。
选项B：复式条形统计图：用于比较两组或多组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势，所以不符合要求。
选项C：单式折线统计图：用于展示一组数据的变化趋势，但不能比较两组数据的变化趋势，所以不符合要求。
选项D：复式折线统计图：用于比较两组或多组数据的变化趋势，所以符合要求。
故答案为：D
【分析】本题考查统计图的选择。单式条形统计图：用于展示一组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势。复式条形统计图：用于比较两组或多组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势。单式折线统计图：用于展示一组数据的变化趋势，但不能比较两组数据的变化趋势。复式折线统计图：用于比较两组或多组数据的变化趋势。 题目要求比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，所以选择复式折线统计图。
4．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：最简真分数需满足两个条件：分子比分母小，且分子与分母互质。分子与分母之和为12的组合有：(1，11)、(2，10)、(3，9)、(4，8)、(5，7)。其中互质且分子小于分母的组合是(1，11)和(5，7)，共2个这样的分数有和两个。
故答案选：B。
【分析】首先明确最简真分数的两个核心要求：① 分子小于分母；② 分子和分母互质（最大公因数为1）。首先列出所有分子分母和为12的真分数，根据分子+分母=12，且分子<分母，可得所有可能组合：分子=1，分母=12-1=11，分数为；分子=2，分母=12-2=10，分数为；分子=3，分母=12-3=9，分数为；分子=4，分母=12-4=8，分数为；分子=5，分母=12-5=7，分数为；
筛选符合要求的最简真分数：1和11互质，符合要求；：2和10最大公因数为2，不符合；：3和9最大公因数为3，不符合；：4和8最大公因数为4，不符合；：5和7互质，符合要求。因此符合条件的最简真分数共有2个。
5．乐乐了解了一下小区周围公交车情况：2路和5路公交车的第一班车发车时间都是早上6：30，其中2路车是每6分钟发一班车，5路车是每4分钟发一班车，那么它们下次同时发车的时间是早上（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：对6和4分解质因数：6=2×3，4=2×2
6和4的最小公倍数是2×3×2＝12。
6时30＋12分＝6时42分
所以，它们下一次同时发车的时间是早上6：42。
故答案为：A。
【分析】本题考查最小公倍数的实际应用，解题关键是理解“下次同时发车”需要求两个发车间隔的最小公倍数，注意不要把第二次同时发车错当成下次。两辆公交车同时发首班车后，下次同时发车经过的时间，一定同时是两个发车间隔的倍数，因此我们需要求出6分钟和4分钟的最小公倍数。对6和4分解质因数：6=2×3，4=2×2，最小公倍数得：2×2×3=12，即经过12分钟后两车下次同时发车。
最后计算最终时间：从首班车时间6：30加上12分钟，即6：30+12分钟=6：42。
6．m、n是两个不为0的自然数，如果m＝10n，那么m和n的最小公倍数是（　　）。
A． B．n C．1 D．10
【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为m＝10n，所以m÷n=10，即m是n的倍数，并且m＞n。当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数，因此m和n的最小公倍数是m。
故答案为：A。
【分析】根据求两个数最小公倍数的规律：当两个非零自然数成倍数关系时，它们的最小公倍数是两个数中较大的那个数，最大公因数是较小的那个数。
7．如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加，这个正方体的表面积是（　　）。
A．75 B．125 C．135 D．150
【答案】D
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：一共增加：3×2=6（个）
一个面的面积为：150÷6=25（平方厘米）
正方体的表面积：25×6=150（平方厘米）
这个正方体的表面积是150cm2。
故答案为：D。
【分析】首先分析切3刀后增加的面的数量，再根据增加的表面积求出正方体一个面的面积，最后根据正方体表面积公式求出正方体的表面积。正方体沿虚线切3刀，每切一刀会增加两个正方形的面，那么切3刀一共增加的面的数量为：3×2=6（个）。因为这6个面的总面积是150平方厘米，所以正方体一个面的面积为：150÷6=25（平方厘米）。而正方体有6个面，且这6个面的面积都相等，根据正方体表面积=一个面的面积×6，可得这个正方体的表面积为：25×6=150（平方厘米）。
8．学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（　　）分钟才能通知到全班同学。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：第一分钟通知到：21 1=1名学生；
第二分钟最多可通知到：22 1=3 名学生；
第三分钟最多可通知到：23 1=7 名学生；
第四分钟最多可通知到：24 1=15 名学生；
第五分钟最多可通知到：25 1=31 名学生；
第六分钟可通知到：26 1=63 名学生；
最少要用6分钟可以通知40人；
故答案为：C。
【分析】本题是典型的最优通知问题，核心是利用倍增规律推理，注意要减去发起通知的老师1人，不要直接用总人数和2n比较。总结最优通知规律：每一分钟所有已经知道消息的人，都会各自再通知1个新同学，因此知晓信息的总人数每分钟翻倍。第n分钟，最多可通知到的学生数满足公式：2n 1（减1是减去发起通知的老师）。代入计算验证：第1分钟：21 1=1名同学；第2分钟：22 1=3 名同学；第3分钟：23 1=7 名同学；第4分钟：24 1=15 名同学；第5分钟：25 1=31 名同学；第6分钟：26 1=63 名同学；对比得到结论：需要通知40名同学，第5分钟最多只能通知31名，无法覆盖全班；第6分钟最多可通知63名，满足要求。因此最快需要6分钟。
二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分。）
9．真分数都比1小，假分数都比1大。（　　）
【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数都比1小，假分数大于或等于1。
故答案为：错误。
【分析】真分数小于1，假分数大于或等于1。
10．质数一定是奇数，偶数一定是合数。（　　）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2是质数，2不是奇数是偶数，
2是偶数，2不是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
11．大于而小于的分数只有。(　　)
【答案】错误
【知识点】分数的基本性质；通分的认识与应用；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：
因为，
所以大于而小于的分数不只有。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数的基本性质，把和的分子分母同时扩大相同的倍数，会得到无数个介于它们之间的分数，例如把它们的分子分母同时扩大2倍，得到和，此时、、等都在它们之间；扩大3倍、4倍……可以得到更多，所以大于而小于的分数有无数个。
12．将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，它们的体积相等，表面积也相等。(　　)
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：锻造是形状改变但材料总量不变的过程，因此体积一定相等（正方体体积=长方体体积）。
但表面积不相等：假设正方体棱长为a，体积为a3，表面积为6a2；锻造成长方体（长b、宽c、高h，满足bch=a3），其表面积为2(bc+bh+ch)；
通过举例验证：若正方体棱长22（体积88，表面积24），锻造成长方体4×2×1（体积8），表面积为2×(4×2+4×1+2×1)=28，明显大于正方体表面积，因此“体积和表面积都相等”的说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先体积分析：将正方体钢坯锻造成长方体，仅仅是物体的形状发生了变化，钢坯本身所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。表面积分析：锻造后形状改变，长方体和正方体的面的大小、数量都没有变化，但面的总面积发生了改变：正方体六个面都是完全相同的正方形，锻造成长方体后，棱长重新分配，总表面积会大于原来正方体的表面积，因此表面积不相等。
13．A是一个自然数，27AA6A是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。(　　)
【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2+7+A+A+6+A=15+3A
因为15是3的倍数，3A也是3的倍数，所以15+3A一定是3的倍数，那么这个六位数27AA6A一定是3的倍数，所以该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】要判断一个数是不是3的倍数，核心依据是3的倍数的特征：一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。
我们先计算六位数27AA6A的各位数字之和：2+7+A+A+6+A=15+3A；对和进行分析：15÷3=5，则15一定能被3整除；3A÷3=A，因为A是自然数，因此3A也一定能被3整除。两个都能被3整除的数相加，和依然能被3整除，因此15+3A一定能被3整除，这个六位数一定是3的倍数，原题说法正确。
三、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分）
14．（填小数）。
【答案】25；60；27；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：15÷3=5，5×5=25；
36÷3=12，12×5=60；
45÷5=9，9×3=27；
3÷5=0.6。
故答案为：25；60；27；0.6。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；即分子3×5=15，即5×5=25；分母5×9=45，即3×9=27；根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；即36÷3=12，12×5=60；根据分数化成小数，用分子除以分母即3÷5=0.6。
15．110秒＝　 　分 3.85L＝　 　mL 4.3dm3＝　 　dm3　 　cm3
【答案】；3850；4；300
【知识点】整数除法与分数的关系；最简分数的特征；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为110÷60＝，所以110秒＝分；
因为3.85×1000＝3850，所以3.85L＝3850mL；
因为4.3＝4＋0.3，0.3×1000＝300，所以4.3dm3＝4dm3300cm3。
故答案为：；3850；4；300。
【分析】本题考查时间单位，体积单位，根据进率：1分＝60秒，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位转化成低级单位转换，要乘进率；从低级单位转化成高级单位，要除以进率。
16．如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
【答案】AB；1
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B是相邻的两个自然数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB；
故答案为：AB；1。
【分析】已知A÷B＝1……1（A和B为非零自然数），则A=B+1。两个相邻的非零自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，所以A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
17．把5千克的糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分得这些糖的　 　，每份是　 　千克．
【答案】；
【知识点】分数及其意义；分数平均分及应用；归一问题
【解析】【解答】解： 每个小朋友分得这些糖的 1÷8=；
每份是 ：5÷8=（千克）
故答案为：；。
【分析】将5千克糖视为单位“1”，平均分给8个小朋友，每份对应整体的（即1÷8）。实际重量：总重量5千克平均分成8份，每份重量为5÷8=千克。
18． 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上　 　。
【答案】20
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：2+8=10，10÷2=5，5×5=25，分母应加上25-5=20.
故答案为：20
【分析】先计算出现在的分子，然后计算出分子扩大的倍数，把分母也扩大相同的倍数求出现在的分母，再计算分母应加上的数字即可.
19．的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；16
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：=，所以的分数单位是；
最小的合数是4，4=，－＝－＝；
所以要再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；16。
【分析】首先，带分数转化为假分数是，计算方式：2×9+2=20，分母保持9不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份后其中的一份，因此的分数单位是。最小的合数是4，将4转化为分母为9的分数是。用减去得到，里包含16个，所以需要添上16个这样的分数单位。
20．学校制作了50多块护树标志牌，每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块，一共设计了　 　块标志牌。
【答案】57
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：先求4和8的最小公倍数，4和8的最小公倍数是8。
在50多的数中，8的倍数为56，56+1=57，符合50多的条件，所以是57块。
故答案为：57。
【分析】题目要求标志牌的总数是50多个且能被4和8整除。因为8是4的倍数，所以标志牌的数量须是8的倍数。8的倍数依次为：8、16、24、32、40、48、56、64……超过50的最小的是56，符合“50多个”的条件。
21．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，表面积扩大原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
【答案】3；9；27
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解： 棱长总和扩大到原来的：3倍；
表面积扩大到原来的：3×3＝9倍；
体积扩大到原来的：3×3×3＝27倍。故答案为：3；9；27。
【分析】（1） 棱长总和的变化：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4。当长、宽、高都扩大到原来的3倍时，新的长、宽、高分别为3 ×长、3 ×宽、3×高。新棱长总和 =（3 ×长 + 3×宽 + 3 ×高）× 4 = 3×（长 + 宽 + 高）× 4 = 3 ×原棱长总和。因此，棱长总和扩大到原来的3倍；
(2)表面积的变化：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2。新的长、宽、高为3×长、3 ×宽、3 ×高，新表面积 =（3 ×长×3 ×宽 + 3 ×长×3×高 + 3 ×宽×3×高）× 2=（9 ×长×宽 + 9×长×高 + 9×宽×高）× 2= 9×（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 = 9 ×原表面积。因此，表面积扩大到原来的9倍；
(3)体积的变化：长方体体积 = 长×宽×高。新体积 = 3 ×长×3 ×宽×3×高 = 27 ×长×宽×高 = 27 ×原体积。因此，体积扩大到原来的27倍。
22．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制而成。小伟在泥塑课上把一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成一个长12厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是　 　厘米。
【答案】4.5
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
长方体的高：216÷12÷4＝4.5（厘米）
答：捏成的长方体的高是4.5厘米。
故答案为：4.5。
【分析】彩泥在捏制过程中体积保持不变，先计算正方体彩泥的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长，即6×6×6=216（立方厘米）。再根据公式长方体体积=长×宽×高，推导得出高=体积÷长÷宽，代入数据可得长方体的高216÷12÷4=4.5（厘米）。
23．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称　 　次才能保证找出这枚纪念币。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次分组称量：把21枚纪念币平均分成三组：(7，7，7)，任取两组放在天平两端称量：如果天平平衡，略重的纪念币在剩下的7枚中；如果天平不平衡，略重的纪念币在下沉（较重）的那一组7枚中。
第二次分组称量：把确定含有次品的7枚分成三组：(3，3，1)，把两个3枚组放在天平两端称量如果天平平衡，剩下的1枚就是次品，这是最好情况；但题目要求“保证找出”，我们需要考虑最坏情况：天平不平衡，次品在较重的3枚中。
第三次分组称量：把含有次品的3枚分成三组：(1，1，1)，任取两枚放在天平两端称量：如果平衡，剩下的1枚就是略重的纪念币；如果不平衡，较重的一侧就是目标纪念币；考虑最坏情况，至少需要称3次才能保证找出这枚纪念币。
故答案为：3。
【分析】本题是找次品，核心考点是三分称量法的最优策略，题目要求“保证找出”，一定要按最坏情况分析，不要被偶然的最快情况误导。找次品的最优策略是将物品尽可能平均分成三组，通过称量缩小范围，按最坏情况分步推导。
24．一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是　 　cm，体积是　 　cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是　 　cm3。
【答案】5；360；235
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长+宽+高：92÷4=23(厘米）
宽：23－12－6＝5（cm）
体积：12×5×6＝360（cm3）
最大正方体的体积：5×5×5＝125（cm3）
削去部分的体积：360－125＝235（cm3）
故答案为：5；360；235。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可推出长+宽+高＝长方体的棱长总和÷4，即长+宽+高：92÷4=23(厘米）；再根据长方体的宽=长、宽、高之和-长-高，即宽：23－12－6＝5（cm）；
（2）根据公式长方体的体积=长×宽×高，即体积：12×5×6＝360（cm3）；
（3）如果将长方体削成一个最大的正方体，则正方体的棱长=长方体最短的棱长，即棱长=5厘米；根据公式正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即最大正方体的体积5×5×5＝125（cm3）；最后求削去部分的体积=原来长方体的体积-最大正方体的体积，即360－125＝235（cm3）。
25．一个长方体，如果高截去4cm后变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，原来长方体的体积是　 　。
【答案】360cm3
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：1个侧面的面积：96÷4=24（平方厘米）
底面正方形的边长：24÷4=6（厘米）
原来长方体的高是：6＋4＝10（cm）
原来长方体的体积 ：6×6×10＝360（cm3）
故答案为：360cm3。
【分析】通过观察图形可知，如果把高截去4厘米，就成了一个正方体，表面积减少了96平方厘米，表面积减少是4个侧面的面积，先计算1个侧面的面积：96÷4=24（平方厘米），再根据侧面的高为4cm，求出底面正方形的边长：24÷4=6（厘米），即原长方体的长和宽均为6cm。原长方体的高为：6+4=10（厘米），根据公式长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式得6×6×10=360（立方厘米）。
四、细心审题，灵活计算。
26．直接写出得数。
【答案】解：= 0.6+=1.2 2--0.75=1
1-3÷5= 0.32=0.09 1-
【知识点】小数乘小数的小数乘法；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】计算时，同分母分数相加，分母不变，分子相加，计算得；
计算时，先对分数通分，将转化为，再相加的+；
计算 0.6+时，把转化为小数0.6，再计算0.6+0.6=1.2；
计算 2--0.75时，将转化为小数0.25，先算0.25+0.75=1，再计算2-1=1；
计算 1-3÷5时，根据运算顺序先算除法，3÷5=0.6，再算减法1-0.6=0.4；
计算 0.32时，平方运算即两个相同的数相乘，计算得0.3×0.3 = 0.09；
计算 1-时，把1转化为，再计算-=；
计算时，利用加法交换律和加法结合律，变形为，计算的。
27．脱式计算，能简算的要简算。
【答案】解：（1）
＝
＝
＝ 1－1
＝0
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝20＋1
＝21
（4）
＝
＝
＝1＋1
＝2
【知识点】整数除法与分数的关系；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】1）利用加法交换律和结合律将同分母分数与小数分别结合计算；观察到式子中有同分母分数和，以及小数0.375和0.625。根据加法交换律和结合律，可以将同分母分数相加，小数相加，使计算简便。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（2）先通分再按顺序计算；找到8、3、12的最小公倍数，将异分母分数通分为同分母分数，按照从左往右的顺序计算，先算减法，再算加法；
（3）先将除法转化为分数，再利用加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；将后面两个分数相加，再与20相加求和；
（4）利用加法交换律和结合律将同分母分数分别结合计算：分别将与、与相结合，得，分别求和再相加。
28．解方程。
【答案】解：
解：
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】本题考查等式的性质1，等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。计算时，根据等式性质1，方程两边同时减去，求解出x；
计算时，先将1.25化为分数是，约分后是，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边再同时除以3，求解出x。
五、动手动脑，操作实践。（6分＋6分＝12分）
29．（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。
（2）画出图②绕点P逆时针旋转180°，得到图④。
【答案】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）图①绕点O顺时针旋转90°，根据旋转三要素（旋转中心O、顺时针方向、90°），把图①的每个顶点绕O点顺时针转90°（对应线段与原线段垂直且长度相等），再顺次连接顶点得到图③。
（2）图②绕点P逆时针旋转180°，根据旋转三要素（旋转中心P、逆时针方向、180°），把图②的每个顶点绕P点逆时针转180°（对应点与P在同一直线，到P的距离相等），再顺次连接顶点得到图④。
30．下面是某商场2024年下半年空调、取暖器各月销售利润情况统计表。
月份 商品/利润（万元） 7月 8月 9月 10月 11月 12月
空调 30 28 20 16 8 7
取暖器 5 6 10 13 20 25
（1）根据表中数据完成下面的折线统计图。
（2）取暖器在（　　）月份的销售利润最多，空调和取暖器在（　　）月份的销售利润相差最大。
【答案】解：（1）如图所示：
（2）12；7
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）因为25＞20＞13＞10＞6＞5，所以取暖器在12月份的销售利润最多。
7月份相差：30－5＝25（万元）
8月份相差：28－6＝22（万元）
9月份相差：20－10＝10（万元）
10月份相差：16－13＝3（万元）
11月份相差：20－8＝12（万元）
12月份相差：25－7＝18（万元）
因为25＞22＞20＞18＞12＞3，所以空调和取暖器在7月份的销售利润相差最大。
故答案为：（2）12；7
【分析】（1）根据统计表提供的数据，空调用实线依次连接7月(30)、8月(28)、9月(20)、10月(16)、11月(8)、12月(7)的点；取暖器用虚线依次连接7月(5)、8月(6)、9月(10)、10月(13)、11月(20)、12月(25)的点，绘制完成统计图。
（2）观察统计图，比较取暖器利润的数字，即25＞20＞13＞10＞6＞5，就能找出哪个月份取暖器的销售利润最多；分别求出空调与取暖器每月销售利润的差，然后把相差的数据进行比较，就能求出空调和取暖器在哪月份的销售利润相差最大。
六、走进生活，解决问题。（31题4分，32、33题每题5分，其余每题6分，共26分）
31．端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？
【答案】解：豆沙：
糯米和豆沙一共 ：+=（千克）
答：糯米和豆沙一共用了千克。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】已知糯米用了千克，糯米比豆沙多用了千克，所以豆沙的质量=糯米的质量-多用的千克，即豆沙：；再根据糯米和豆沙一共用的=糯米质量+豆沙的质量，代入即可。
32．在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？
【答案】解： 五（二）班人数 ：48-3=45（人）
五年级总人数 ：48＋45＋47=140（人）
五（二）班人数占五年级总人数的 ：45÷140=
答：五（二）班人数占五年级总人数的。
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】首先先求五（二）班人数：根据“五（一）班比五（二）班多3人”，用五（一）班的人数减去3，得到五（二）班的人数； 再求五年级总人数：把三个班的人数相加，算出五年级的总人数；最后求占比：用五（二）班人数除以五年级总人数，再将分数约分为最简分数，就得到了五（二）班人数占五年级总人数的比。
33．学校武术队参加阳光体育活动节目录制，有男生48人，女生36人。现按照男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
【答案】解：48＝2×2×2×2×3，36＝2×2×3×3
取两个数共有的质因数相乘，得到48和36的最大公因数是2×2×3＝12
男生排数：48÷12＝4（排）
女生排数：36÷12＝3（排）
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】本题要求每排人数相同且每排人数最多，本质是求男生人数48和女生人数36的最大公因数，利用分解质因数法计算：48=2×2×2×2×3=24×3，36=2×2×3×3=22×32，再计算最大公因数，取两个数公共质因数的最小指数相乘，得到最大公因数：
22×31=12(人)，求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数，即男生排数：48÷12=4(排)，女生排数：36÷12=3(排)。
34．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
【答案】解：大长方形的面积：35×25＝875（平方厘米）
空白部分的面积：5×5×4=100（平方厘米）铁皮的面积：875－100＝775（平方厘米）
盒子的长：35－5－5＝25（厘米）
盒子的宽：25－5－5＝15（厘米）
盒子的高：5（厘米）
盒子的容积：25×15×5＝1875（立方厘米）
答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】首先计算铁皮面积：原长方形铁皮面积：长方形面积=长×宽，即35×25＝875（平方厘米）； 切掉的4个小正方形面积：每个正方形面积=边长×边长，4个正方形面积为5 × 5×4=100（平方厘米）； 铁皮面积=原长方形面积-4个小正方形面积，即875－100＝775（平方厘米）；
再计算盒子容积：盒子的高：切掉的正方形边长即为盒子的高，为5cm；盒子的长：原长方形长减去2个切掉的正方形边长，即35－5－5＝25（厘米）； 盒子的宽：原长方形宽减去2个切掉的正方形边长，即25－5－5＝15（厘米）；根据盒子容积=长×宽×高，即25×15×5＝1875（立方厘米）。
35．一个长方体的鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.8分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁制实心造景台在鱼缸底部，缸里的水会溢出多少升？
【答案】解：玻璃缸的容积：10×8×6=480（立方分米）
水的体积为10×8×4.8=384（立方分米）
剩余空间体积：480 384=96（立方分米）
正方体体积：5×5×5＝125（立方分米）
溢出的水的体积：125－96＝29（立方分米）
29立方分米＝29升
答：缸里的水会溢出29升。
【知识点】体积和容积的关系；正方体的体积；不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】本题首先计算玻璃缸剩余的空间体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，玻璃缸的容积为10×8×6=480（立方分米），水的体积为10×8×4.8=384（立方分米），那么剩余空间体积为480 384=96（立方分米）。然后计算正方体铁块的体积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可得铁块体积为5×5×5=125（立方分米）。因为铁块体积大于玻璃缸剩余空间体积，所以水会溢出，溢出的水的体积=铁块体积-玻璃缸剩余空间体积，即125 96=29（立方分米），因为1立方分米 = 1升，所以29立方分米 = 29升。
1 / 1湖南省郴州市汝城县2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、精心比较，谨慎选择。（每题1分，共8分。）
1．在下面的分数中，（　　）不能化成有限小数。
A． B． C． D．
2．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（　　）。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法确定
3．要比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，应绘制（　　）统计图。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
4．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．乐乐了解了一下小区周围公交车情况：2路和5路公交车的第一班车发车时间都是早上6：30，其中2路车是每6分钟发一班车，5路车是每4分钟发一班车，那么它们下次同时发车的时间是早上（　　）。
A． B． C． D．
6．m、n是两个不为0的自然数，如果m＝10n，那么m和n的最小公倍数是（　　）。
A． B．n C．1 D．10
7．如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加，这个正方体的表面积是（　　）。
A．75 B．125 C．135 D．150
8．学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（　　）分钟才能通知到全班同学。
A．4 B．5 C．6 D．7
二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分。）
9．真分数都比1小，假分数都比1大。（　　）
10．质数一定是奇数，偶数一定是合数。（　　）
11．大于而小于的分数只有。(　　)
12．将一块正方体铁块锻造成长方体铁坯，它们的体积相等，表面积也相等。(　　)
13．A是一个自然数，27AA6A是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。(　　)
三、用心思考，正确填写。（每空1分，共25分）
14．（填小数）。
15．110秒＝　 　分 3.85L＝　 　mL 4.3dm3＝　 　dm3　 　cm3
16．如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
17．把5千克的糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分得这些糖的　 　，每份是　 　千克．
18． 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上　 　。
19．的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
20．学校制作了50多块护树标志牌，每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块，一共设计了　 　块标志牌。
21．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的棱长总和扩大到原来的　 　倍，表面积扩大原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
22．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制而成。小伟在泥塑课上把一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成一个长12厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是　 　厘米。
23．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称　 　次才能保证找出这枚纪念币。
24．一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是　 　cm，体积是　 　cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是　 　cm3。
25．一个长方体，如果高截去4cm后变成一个正方体，这时表面积比原来减少了96cm2，原来长方体的体积是　 　。
四、细心审题，灵活计算。
26．直接写出得数。
27．脱式计算，能简算的要简算。
28．解方程。
五、动手动脑，操作实践。（6分＋6分＝12分）
29．（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°，得到图③。
（2）画出图②绕点P逆时针旋转180°，得到图④。
30．下面是某商场2024年下半年空调、取暖器各月销售利润情况统计表。
月份 商品/利润（万元） 7月 8月 9月 10月 11月 12月
空调 30 28 20 16 8 7
取暖器 5 6 10 13 20 25
（1）根据表中数据完成下面的折线统计图。
（2）取暖器在（　　）月份的销售利润最多，空调和取暖器在（　　）月份的销售利润相差最大。
六、走进生活，解决问题。（31题4分，32、33题每题5分，其余每题6分，共26分）
31．端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？
32．在学校组织的“防溺水”宣传教育活动中，五年级全员参与。五（一）班有48人，比五（二）班多3人，五（三）班有47人，五（二）班人数占五年级总人数的几分之几？
33．学校武术队参加阳光体育活动节目录制，有男生48人，女生36人。现按照男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
34．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
35．一个长方体的鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.8分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁制实心造景台在鱼缸底部，缸里的水会溢出多少升？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【解答】解：选项A：是一个最简分数，分母20的因数有2、2、5，只含有因数2和5，所以能化成有限小数；
选项B：把先化简，得到，分母5的因数只有5，所以能化成有限小数；
选项C：是一个最简分数，分母9的因数有3、3，含有除2和5以外的因数3，所以不能化成有限小数；
选项D：把先化简，得到，分母2的因数只有2，所以能化成有限小数；
故答案为：C
【分析】本题考查分数能否化成有限小数的判断方法。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。解题的关键在于先将分数化为最简分数，再对分母进行质因数分解，根据质因数的情况判断能否化成有限小数。
2．【答案】B
【知识点】分数及其意义；同分母分数大小比较；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：第一段占全长的：1－＝，
第二段占全长的 ，
因为＞，所以第二段比第一段长。
故答案为：B
【分析】把绳子的全长看作单位"1"，只需要比较两段绳子分别占全长的分率，就能得出长度关系。已知第二段占全长的，因此第一段占全长的分率为：1－＝；再比较两段的分率大小，因为＞，说明第二段占全长的比例更大，所以第二段更长。
3．【答案】D
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；统计图的选择
【解析】【解答】解：选项A：单式条形统计图：用于展示一组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势，所以不符合要求。
选项B：复式条形统计图：用于比较两组或多组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势，所以不符合要求。
选项C：单式折线统计图：用于展示一组数据的变化趋势，但不能比较两组数据的变化趋势，所以不符合要求。
选项D：复式折线统计图：用于比较两组或多组数据的变化趋势，所以符合要求。
故答案为：D
【分析】本题考查统计图的选择。单式条形统计图：用于展示一组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势。复式条形统计图：用于比较两组或多组数据的分布情况，不能展示数据的变化趋势。单式折线统计图：用于展示一组数据的变化趋势，但不能比较两组数据的变化趋势。复式折线统计图：用于比较两组或多组数据的变化趋势。 题目要求比较汝城、郴州两个城市2020年到2025年高考学生人数变化情况，所以选择复式折线统计图。
4．【答案】B
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：最简真分数需满足两个条件：分子比分母小，且分子与分母互质。分子与分母之和为12的组合有：(1，11)、(2，10)、(3，9)、(4，8)、(5，7)。其中互质且分子小于分母的组合是(1，11)和(5，7)，共2个这样的分数有和两个。
故答案选：B。
【分析】首先明确最简真分数的两个核心要求：① 分子小于分母；② 分子和分母互质（最大公因数为1）。首先列出所有分子分母和为12的真分数，根据分子+分母=12，且分子<分母，可得所有可能组合：分子=1，分母=12-1=11，分数为；分子=2，分母=12-2=10，分数为；分子=3，分母=12-3=9，分数为；分子=4，分母=12-4=8，分数为；分子=5，分母=12-5=7，分数为；
筛选符合要求的最简真分数：1和11互质，符合要求；：2和10最大公因数为2，不符合；：3和9最大公因数为3，不符合；：4和8最大公因数为4，不符合；：5和7互质，符合要求。因此符合条件的最简真分数共有2个。
5．【答案】A
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：对6和4分解质因数：6=2×3，4=2×2
6和4的最小公倍数是2×3×2＝12。
6时30＋12分＝6时42分
所以，它们下一次同时发车的时间是早上6：42。
故答案为：A。
【分析】本题考查最小公倍数的实际应用，解题关键是理解“下次同时发车”需要求两个发车间隔的最小公倍数，注意不要把第二次同时发车错当成下次。两辆公交车同时发首班车后，下次同时发车经过的时间，一定同时是两个发车间隔的倍数，因此我们需要求出6分钟和4分钟的最小公倍数。对6和4分解质因数：6=2×3，4=2×2，最小公倍数得：2×2×3=12，即经过12分钟后两车下次同时发车。
最后计算最终时间：从首班车时间6：30加上12分钟，即6：30+12分钟=6：42。
6．【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为m＝10n，所以m÷n=10，即m是n的倍数，并且m＞n。当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数，因此m和n的最小公倍数是m。
故答案为：A。
【分析】根据求两个数最小公倍数的规律：当两个非零自然数成倍数关系时，它们的最小公倍数是两个数中较大的那个数，最大公因数是较小的那个数。
7．【答案】D
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：一共增加：3×2=6（个）
一个面的面积为：150÷6=25（平方厘米）
正方体的表面积：25×6=150（平方厘米）
这个正方体的表面积是150cm2。
故答案为：D。
【分析】首先分析切3刀后增加的面的数量，再根据增加的表面积求出正方体一个面的面积，最后根据正方体表面积公式求出正方体的表面积。正方体沿虚线切3刀，每切一刀会增加两个正方形的面，那么切3刀一共增加的面的数量为：3×2=6（个）。因为这6个面的总面积是150平方厘米，所以正方体一个面的面积为：150÷6=25（平方厘米）。而正方体有6个面，且这6个面的面积都相等，根据正方体表面积=一个面的面积×6，可得这个正方体的表面积为：25×6=150（平方厘米）。
8．【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：第一分钟通知到：21 1=1名学生；
第二分钟最多可通知到：22 1=3 名学生；
第三分钟最多可通知到：23 1=7 名学生；
第四分钟最多可通知到：24 1=15 名学生；
第五分钟最多可通知到：25 1=31 名学生；
第六分钟可通知到：26 1=63 名学生；
最少要用6分钟可以通知40人；
故答案为：C。
【分析】本题是典型的最优通知问题，核心是利用倍增规律推理，注意要减去发起通知的老师1人，不要直接用总人数和2n比较。总结最优通知规律：每一分钟所有已经知道消息的人，都会各自再通知1个新同学，因此知晓信息的总人数每分钟翻倍。第n分钟，最多可通知到的学生数满足公式：2n 1（减1是减去发起通知的老师）。代入计算验证：第1分钟：21 1=1名同学；第2分钟：22 1=3 名同学；第3分钟：23 1=7 名同学；第4分钟：24 1=15 名同学；第5分钟：25 1=31 名同学；第6分钟：26 1=63 名同学；对比得到结论：需要通知40名同学，第5分钟最多只能通知31名，无法覆盖全班；第6分钟最多可通知63名，满足要求。因此最快需要6分钟。
9．【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数都比1小，假分数大于或等于1。
故答案为：错误。
【分析】真分数小于1，假分数大于或等于1。
10．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2是质数，2不是奇数是偶数，
2是偶数，2不是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
11．【答案】错误
【知识点】分数的基本性质；通分的认识与应用；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：
因为，
所以大于而小于的分数不只有。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数的基本性质，把和的分子分母同时扩大相同的倍数，会得到无数个介于它们之间的分数，例如把它们的分子分母同时扩大2倍，得到和，此时、、等都在它们之间；扩大3倍、4倍……可以得到更多，所以大于而小于的分数有无数个。
12．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：锻造是形状改变但材料总量不变的过程，因此体积一定相等（正方体体积=长方体体积）。
但表面积不相等：假设正方体棱长为a，体积为a3，表面积为6a2；锻造成长方体（长b、宽c、高h，满足bch=a3），其表面积为2(bc+bh+ch)；
通过举例验证：若正方体棱长22（体积88，表面积24），锻造成长方体4×2×1（体积8），表面积为2×(4×2+4×1+2×1)=28，明显大于正方体表面积，因此“体积和表面积都相等”的说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先体积分析：将正方体钢坯锻造成长方体，仅仅是物体的形状发生了变化，钢坯本身所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。表面积分析：锻造后形状改变，长方体和正方体的面的大小、数量都没有变化，但面的总面积发生了改变：正方体六个面都是完全相同的正方形，锻造成长方体后，棱长重新分配，总表面积会大于原来正方体的表面积，因此表面积不相等。
13．【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2+7+A+A+6+A=15+3A
因为15是3的倍数，3A也是3的倍数，所以15+3A一定是3的倍数，那么这个六位数27AA6A一定是3的倍数，所以该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】要判断一个数是不是3的倍数，核心依据是3的倍数的特征：一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。
我们先计算六位数27AA6A的各位数字之和：2+7+A+A+6+A=15+3A；对和进行分析：15÷3=5，则15一定能被3整除；3A÷3=A，因为A是自然数，因此3A也一定能被3整除。两个都能被3整除的数相加，和依然能被3整除，因此15+3A一定能被3整除，这个六位数一定是3的倍数，原题说法正确。
14．【答案】25；60；27；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：15÷3=5，5×5=25；
36÷3=12，12×5=60；
45÷5=9，9×3=27；
3÷5=0.6。
故答案为：25；60；27；0.6。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；即分子3×5=15，即5×5=25；分母5×9=45，即3×9=27；根据分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；即36÷3=12，12×5=60；根据分数化成小数，用分子除以分母即3÷5=0.6。
15．【答案】；3850；4；300
【知识点】整数除法与分数的关系；最简分数的特征；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为110÷60＝，所以110秒＝分；
因为3.85×1000＝3850，所以3.85L＝3850mL；
因为4.3＝4＋0.3，0.3×1000＝300，所以4.3dm3＝4dm3300cm3。
故答案为：；3850；4；300。
【分析】本题考查时间单位，体积单位，根据进率：1分＝60秒，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位转化成低级单位转换，要乘进率；从低级单位转化成高级单位，要除以进率。
16．【答案】AB；1
【知识点】公因数与最大公因数；互质数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A和B是相邻的两个自然数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB；
故答案为：AB；1。
【分析】已知A÷B＝1……1（A和B为非零自然数），则A=B+1。两个相邻的非零自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，所以A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
17．【答案】；
【知识点】分数及其意义；分数平均分及应用；归一问题
【解析】【解答】解： 每个小朋友分得这些糖的 1÷8=；
每份是 ：5÷8=（千克）
故答案为：；。
【分析】将5千克糖视为单位“1”，平均分给8个小朋友，每份对应整体的（即1÷8）。实际重量：总重量5千克平均分成8份，每份重量为5÷8=千克。
18．【答案】20
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：2+8=10，10÷2=5，5×5=25，分母应加上25-5=20.
故答案为：20
【分析】先计算出现在的分子，然后计算出分子扩大的倍数，把分母也扩大相同的倍数求出现在的分母，再计算分母应加上的数字即可.
19．【答案】；16
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：=，所以的分数单位是；
最小的合数是4，4=，－＝－＝；
所以要再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；16。
【分析】首先，带分数转化为假分数是，计算方式：2×9+2=20，分母保持9不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份后其中的一份，因此的分数单位是。最小的合数是4，将4转化为分母为9的分数是。用减去得到，里包含16个，所以需要添上16个这样的分数单位。
20．【答案】57
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：先求4和8的最小公倍数，4和8的最小公倍数是8。
在50多的数中，8的倍数为56，56+1=57，符合50多的条件，所以是57块。
故答案为：57。
【分析】题目要求标志牌的总数是50多个且能被4和8整除。因为8是4的倍数，所以标志牌的数量须是8的倍数。8的倍数依次为：8、16、24、32、40、48、56、64……超过50的最小的是56，符合“50多个”的条件。
21．【答案】3；9；27
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解： 棱长总和扩大到原来的：3倍；
表面积扩大到原来的：3×3＝9倍；
体积扩大到原来的：3×3×3＝27倍。故答案为：3；9；27。
【分析】（1） 棱长总和的变化：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4。当长、宽、高都扩大到原来的3倍时，新的长、宽、高分别为3 ×长、3 ×宽、3×高。新棱长总和 =（3 ×长 + 3×宽 + 3 ×高）× 4 = 3×（长 + 宽 + 高）× 4 = 3 ×原棱长总和。因此，棱长总和扩大到原来的3倍；
(2)表面积的变化：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2。新的长、宽、高为3×长、3 ×宽、3 ×高，新表面积 =（3 ×长×3 ×宽 + 3 ×长×3×高 + 3 ×宽×3×高）× 2=（9 ×长×宽 + 9×长×高 + 9×宽×高）× 2= 9×（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 = 9 ×原表面积。因此，表面积扩大到原来的9倍；
(3)体积的变化：长方体体积 = 长×宽×高。新体积 = 3 ×长×3 ×宽×3×高 = 27 ×长×宽×高 = 27 ×原体积。因此，体积扩大到原来的27倍。
22．【答案】4.5
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
长方体的高：216÷12÷4＝4.5（厘米）
答：捏成的长方体的高是4.5厘米。
故答案为：4.5。
【分析】彩泥在捏制过程中体积保持不变，先计算正方体彩泥的体积：正方体体积=棱长×棱长×棱长，即6×6×6=216（立方厘米）。再根据公式长方体体积=长×宽×高，推导得出高=体积÷长÷宽，代入数据可得长方体的高216÷12÷4=4.5（厘米）。
23．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次分组称量：把21枚纪念币平均分成三组：(7，7，7)，任取两组放在天平两端称量：如果天平平衡，略重的纪念币在剩下的7枚中；如果天平不平衡，略重的纪念币在下沉（较重）的那一组7枚中。
第二次分组称量：把确定含有次品的7枚分成三组：(3，3，1)，把两个3枚组放在天平两端称量如果天平平衡，剩下的1枚就是次品，这是最好情况；但题目要求“保证找出”，我们需要考虑最坏情况：天平不平衡，次品在较重的3枚中。
第三次分组称量：把含有次品的3枚分成三组：(1，1，1)，任取两枚放在天平两端称量：如果平衡，剩下的1枚就是略重的纪念币；如果不平衡，较重的一侧就是目标纪念币；考虑最坏情况，至少需要称3次才能保证找出这枚纪念币。
故答案为：3。
【分析】本题是找次品，核心考点是三分称量法的最优策略，题目要求“保证找出”，一定要按最坏情况分析，不要被偶然的最快情况误导。找次品的最优策略是将物品尽可能平均分成三组，通过称量缩小范围，按最坏情况分步推导。
24．【答案】5；360；235
【知识点】长方体的特征；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长+宽+高：92÷4=23(厘米）
宽：23－12－6＝5（cm）
体积：12×5×6＝360（cm3）
最大正方体的体积：5×5×5＝125（cm3）
削去部分的体积：360－125＝235（cm3）
故答案为：5；360；235。
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可推出长+宽+高＝长方体的棱长总和÷4，即长+宽+高：92÷4=23(厘米）；再根据长方体的宽=长、宽、高之和-长-高，即宽：23－12－6＝5（cm）；
（2）根据公式长方体的体积=长×宽×高，即体积：12×5×6＝360（cm3）；
（3）如果将长方体削成一个最大的正方体，则正方体的棱长=长方体最短的棱长，即棱长=5厘米；根据公式正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即最大正方体的体积5×5×5＝125（cm3）；最后求削去部分的体积=原来长方体的体积-最大正方体的体积，即360－125＝235（cm3）。
25．【答案】360cm3
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：1个侧面的面积：96÷4=24（平方厘米）
底面正方形的边长：24÷4=6（厘米）
原来长方体的高是：6＋4＝10（cm）
原来长方体的体积 ：6×6×10＝360（cm3）
故答案为：360cm3。
【分析】通过观察图形可知，如果把高截去4厘米，就成了一个正方体，表面积减少了96平方厘米，表面积减少是4个侧面的面积，先计算1个侧面的面积：96÷4=24（平方厘米），再根据侧面的高为4cm，求出底面正方形的边长：24÷4=6（厘米），即原长方体的长和宽均为6cm。原长方体的高为：6+4=10（厘米），根据公式长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式得6×6×10=360（立方厘米）。
26．【答案】解：= 0.6+=1.2 2--0.75=1
1-3÷5= 0.32=0.09 1-
【知识点】小数乘小数的小数乘法；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】计算时，同分母分数相加，分母不变，分子相加，计算得；
计算时，先对分数通分，将转化为，再相加的+；
计算 0.6+时，把转化为小数0.6，再计算0.6+0.6=1.2；
计算 2--0.75时，将转化为小数0.25，先算0.25+0.75=1，再计算2-1=1；
计算 1-3÷5时，根据运算顺序先算除法，3÷5=0.6，再算减法1-0.6=0.4；
计算 0.32时，平方运算即两个相同的数相乘，计算得0.3×0.3 = 0.09；
计算 1-时，把1转化为，再计算-=；
计算时，利用加法交换律和加法结合律，变形为，计算的。
27．【答案】解：（1）
＝
＝
＝ 1－1
＝0
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝20＋1
＝21
（4）
＝
＝
＝1＋1
＝2
【知识点】整数除法与分数的关系；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】1）利用加法交换律和结合律将同分母分数与小数分别结合计算；观察到式子中有同分母分数和，以及小数0.375和0.625。根据加法交换律和结合律，可以将同分母分数相加，小数相加，使计算简便。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（2）先通分再按顺序计算；找到8、3、12的最小公倍数，将异分母分数通分为同分母分数，按照从左往右的顺序计算，先算减法，再算加法；
（3）先将除法转化为分数，再利用加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；将后面两个分数相加，再与20相加求和；
（4）利用加法交换律和结合律将同分母分数分别结合计算：分别将与、与相结合，得，分别求和再相加。
28．【答案】解：
解：
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】本题考查等式的性质1，等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。计算时，根据等式性质1，方程两边同时减去，求解出x；
计算时，先将1.25化为分数是，约分后是，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边再同时除以3，求解出x。
29．【答案】解：（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）图①绕点O顺时针旋转90°，根据旋转三要素（旋转中心O、顺时针方向、90°），把图①的每个顶点绕O点顺时针转90°（对应线段与原线段垂直且长度相等），再顺次连接顶点得到图③。
（2）图②绕点P逆时针旋转180°，根据旋转三要素（旋转中心P、逆时针方向、180°），把图②的每个顶点绕P点逆时针转180°（对应点与P在同一直线，到P的距离相等），再顺次连接顶点得到图④。
30．【答案】解：（1）如图所示：
（2）12；7
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）因为25＞20＞13＞10＞6＞5，所以取暖器在12月份的销售利润最多。
7月份相差：30－5＝25（万元）
8月份相差：28－6＝22（万元）
9月份相差：20－10＝10（万元）
10月份相差：16－13＝3（万元）
11月份相差：20－8＝12（万元）
12月份相差：25－7＝18（万元）
因为25＞22＞20＞18＞12＞3，所以空调和取暖器在7月份的销售利润相差最大。
故答案为：（2）12；7
【分析】（1）根据统计表提供的数据，空调用实线依次连接7月(30)、8月(28)、9月(20)、10月(16)、11月(8)、12月(7)的点；取暖器用虚线依次连接7月(5)、8月(6)、9月(10)、10月(13)、11月(20)、12月(25)的点，绘制完成统计图。
（2）观察统计图，比较取暖器利润的数字，即25＞20＞13＞10＞6＞5，就能找出哪个月份取暖器的销售利润最多；分别求出空调与取暖器每月销售利润的差，然后把相差的数据进行比较，就能求出空调和取暖器在哪月份的销售利润相差最大。
31．【答案】解：豆沙：
糯米和豆沙一共 ：+=（千克）
答：糯米和豆沙一共用了千克。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】已知糯米用了千克，糯米比豆沙多用了千克，所以豆沙的质量=糯米的质量-多用的千克，即豆沙：；再根据糯米和豆沙一共用的=糯米质量+豆沙的质量，代入即可。
32．【答案】解： 五（二）班人数 ：48-3=45（人）
五年级总人数 ：48＋45＋47=140（人）
五（二）班人数占五年级总人数的 ：45÷140=
答：五（二）班人数占五年级总人数的。
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】首先先求五（二）班人数：根据“五（一）班比五（二）班多3人”，用五（一）班的人数减去3，得到五（二）班的人数； 再求五年级总人数：把三个班的人数相加，算出五年级的总人数；最后求占比：用五（二）班人数除以五年级总人数，再将分数约分为最简分数，就得到了五（二）班人数占五年级总人数的比。
33．【答案】解：48＝2×2×2×2×3，36＝2×2×3×3
取两个数共有的质因数相乘，得到48和36的最大公因数是2×2×3＝12
男生排数：48÷12＝4（排）
女生排数：36÷12＝3（排）
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】本题要求每排人数相同且每排人数最多，本质是求男生人数48和女生人数36的最大公因数，利用分解质因数法计算：48=2×2×2×2×3=24×3，36=2×2×3×3=22×32，再计算最大公因数，取两个数公共质因数的最小指数相乘，得到最大公因数：
22×31=12(人)，求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数，即男生排数：48÷12=4(排)，女生排数：36÷12=3(排)。
34．【答案】解：大长方形的面积：35×25＝875（平方厘米）
空白部分的面积：5×5×4=100（平方厘米）铁皮的面积：875－100＝775（平方厘米）
盒子的长：35－5－5＝25（厘米）
盒子的宽：25－5－5＝15（厘米）
盒子的高：5（厘米）
盒子的容积：25×15×5＝1875（立方厘米）
答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】首先计算铁皮面积：原长方形铁皮面积：长方形面积=长×宽，即35×25＝875（平方厘米）； 切掉的4个小正方形面积：每个正方形面积=边长×边长，4个正方形面积为5 × 5×4=100（平方厘米）； 铁皮面积=原长方形面积-4个小正方形面积，即875－100＝775（平方厘米）；
再计算盒子容积：盒子的高：切掉的正方形边长即为盒子的高，为5cm；盒子的长：原长方形长减去2个切掉的正方形边长，即35－5－5＝25（厘米）； 盒子的宽：原长方形宽减去2个切掉的正方形边长，即25－5－5＝15（厘米）；根据盒子容积=长×宽×高，即25×15×5＝1875（立方厘米）。
35．【答案】解：玻璃缸的容积：10×8×6=480（立方分米）
水的体积为10×8×4.8=384（立方分米）
剩余空间体积：480 384=96（立方分米）
正方体体积：5×5×5＝125（立方分米）
溢出的水的体积：125－96＝29（立方分米）
29立方分米＝29升
答：缸里的水会溢出29升。
【知识点】体积和容积的关系；正方体的体积；不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】本题首先计算玻璃缸剩余的空间体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，玻璃缸的容积为10×8×6=480（立方分米），水的体积为10×8×4.8=384（立方分米），那么剩余空间体积为480 384=96（立方分米）。然后计算正方体铁块的体积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可得铁块体积为5×5×5=125（立方分米）。因为铁块体积大于玻璃缸剩余空间体积，所以水会溢出，溢出的水的体积=铁块体积-玻璃缸剩余空间体积，即125 96=29（立方分米），因为1立方分米 = 1升，所以29立方分米 = 29升。
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