资源简介

内江六中 2025-2026 学年（下）高 27 届期中数学试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D A C A B A D BC ABC ACD
11．【详解】对于 A：函数 的定义域为 ，又因为 ，
当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
所以 在 取到最大值，且 ，又因为当 时， ，当 时，
，故 有唯一零点 ，故 A正确；
对于 B：函数 的定义域为 ，又因为 ，
所以当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
所以 在 取到最大值，且 ，
又因为当 时， ，当 时， ，
所以若方程 有两个实数解，则 ，故 B错误；
对于 C：若 对任意 恒成立，分情况讨论：
当 时，左边 ，不等式成立；当 时， ，不等式变形为
，
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，
所以 在 处取得最大值，最大值为 ，故 ；
当 时， ，不等式变形为 ，令 ，求导同 ，
∴当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
所以 在 处取得最小值为 ，故 ，综上， ，故 C正确；
对于 D：因为 ，
答案第 17页，共 17页
令 ，所以 在 上恒成立，故 ，
当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
所以 的最大值在 或 上取得，因为 ，
而 ，故 ，故 D正确.
15．【详解】（1） ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 在 x=2时取到极大值 ，无极小值；
（2） ， ， ， ，
故切线方程为： ，整理得： .
16．【详解】（1）因为 ， ，
所以 ， ，， ， ，
所以 ，
又 ，所以 ，
当 时 也成立，所以 ．
（2）因为 ，
所以 ．
17．【详解】（1）函数 .的定义域为 .
.
因为 恒成立，
所以若 ， 恒成立，所以 恒成立， 在 上单调递减；
若 ，当 时， ；当 时， .
所以 在 上单调递减，在 上单调递增.
答案第 16页，共 17页
综上所述，若 ， 在 上单调递减；
若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.
（2）由（1）知，若 ，则 是减函数，函数 不可能有两个零点；
若 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 处取得极小值，即最小值，最小值为
.
此时，当 时， ；当 时， ；
要使函数 有两个零点，只需使 ，即 .
令 ，则 恒成立，所以 是增函数.
又 ，所以当且仅当 时， .所以 a的取值范围是 .
18．【详解】（1）等式 两边同除以 ，得 ，
所以数列 是以 1为首项，1为公差的等差数列．由上知 ，即得 ．
（2）由（1）知， ．
当 为偶数时
当 为奇数时， ．
综上， ．
（3）当 时， ；当 时，
有 ，可得
．
所以， ．记 ，则 ．
答案第 17页，共 17页
令 ，则 ，所以 ，所以
所以当 时， ，即 ，即 ，此时数列 递增．
所以当 ，所以数列 递减，即
所以数列 的最大项是第三项，其值为 1，即得数列 的最大项为 1．
19．【详解】（1） ， ，
， ，
，且 ，
所以函数 和函数 的最小值相等，且最小值点均不相同，因此它们为 T函数；
（2） ， ，
因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
函数 和函数 不是 T函数，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，当且仅当
，即 时等号成立，所以 的最小值是 ；
（3） 是减函数，又 ，所以 ，
， ， 是 上的增函数，
依题意，存在 ，使得 ① ②
，
由①得 ，代入②得 ，
整理得 ，即 ③，
设 ，则③式为 ，
易知 是增函数，所以 ， ， ，
设 ，则 ， 时， ， 递增， 时，
答案第 16页，共 17页
， 递减，所以 ，又 ，
所以 的取值范围是 ，
所以 的取值范围是 ．
答案第 17页，共 17页内江六中2025-2026学年（下）高2027届期中考试
数学学科试题
考试时间：120分钟
满分：150分
第I卷选择题（满分58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.用2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数的个数是()
A.5
B.120
C.625
D.1024
2.设f'(x)是f(x)的导函数，已知f(x)=2f'(1)x-x2+1nx+1,则f(I)=()
A.月
B.1
c.
D.2
3.已知数列{a}是各项均为正数的等比数列，S是其前n项和，且4，+a,=24,则S=()
43
A.3
C.1
D.
4.若f(x)是定义在区间(-3,2)上的函数，其图象如图所示，设f(x)的导函
数为f(x),则
'()>0的解集为（）
f(x)
A.(-2,-1)U(1,2)
B.（-1,0)U1,2)
C.（-2,-1)U(0,1)
D.(-3,-2)U(0,1)
5已知函数f()号-号+a+1(ueR)有两个极值点，则实数a的取值范围为（)
A.（-0,0)U(4,+o）
B.（-0,0)
C.(0,4)
D.(4,+0)
6.已知等差数列{an}的前3项分别为a-1,a,a+1,这3项分别加上1,2,4后构成等比数列
{b}的前3项，则{a}的前5项和为()
A.20
B.25
C.30
D.35
7.已知函数f)=g-a㎡，xe(0,+w,当5>x>0时，不等式/）f<0恒成立，
则实数a的取值范围为()
c.)
答案第1页，共4页
8.集合A={xx2+6nx+5n2≤0，n∈N}的整数元素的个数为an,数列{bn}的前n项和为Sn,
满足4S。=51-a,-8,c,=b,+-
且n∈N,CnA.数列{bn}的通项公式为b.=5”-1
B.a=4n
C.实数2的取值范围是
927
22
D.∈Z时，数列3”cn}中的每一项都不能够被5整除
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。)
g.已知函数()-式-4x+4,则()
A.(x)关于点4,28）
3对称
B.f(x)在区间[-2，]上单调递减
C.f(x)有3个零点
D.f(x)在x=-2处的切线与f(x)只有一个交点
10.已知数列a满足a=山，a428+3neN,则（)
1
A.a3=
B.数列
-+1}为等比数列
17
C.数列{
的前n项和Tn=3”-n-1
D.数列包}的通项公式为a=2x3-5
1山.已知函数f()=x-x+l,g()=。,则下列选项正确的有（)
A.函数f(x)有唯一零点
B.若方程g()=m有两个实数解，则实数m的取值范围为m<
c.若g(x)sx+2
对任意x∈R恒成立，则实数t的取值范围为
ve
2
2e
D.记h(x)=g(x)-f(x),x∈
e.e
则h(x)mx=el-e+e-2
第Ⅱ卷非选择题（满分92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若函数f(x)=x2-4x-6lnx,则f(x)的单调递减区间为
13.已知等差数列{a},么，的前n项和分别为S,工，若
n+1
2n+3’
则
答案第2页，共4页

展开更多......

收起↑