资源简介

2026 年初中毕业生学业模拟考试
数学科试题
说明：1．全卷共 4页，考试时长 120分钟，满分为 120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生
号和座位号，并用 2B铅笔填涂考生号；
3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以
上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）
1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下
列各数中，最大的负数是（ ）
A． 1 B． 3 C． 10 D． 2026
2．2026年将实现省级低空安全监控平台全域覆盖，政策落地后三年内物流无人机市场规模有望
破 1800亿元．下列将“1800亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.8 103 B．18 102 C．1.8 1011 D．1.8 1010
3．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计
上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务．图 1是“美团”
共享单车放在水平地面的实物图，图 2是其示意图，其中 AB、CD都与地面平行，AM与 CB也
平行，若∠BCD＝60°，则∠MAB的度数为（ ）
A．60° B．110°
C．120° D．130°
5．下列计算结果正确的是（ ） 第 4题 图 1 第 4题 图 2
A． 2 2 2 2 B． 2 8 4 C． (a 1)2 a2 1 D． ( 2a3)2 4a6
2026年模拟考数学科试题 第 1 页 （共 4 页）
6．如图，在△ABC中，D是 AB的中点，按以下步骤作图：
①以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB，AC于点 M，N；②以点 D为圆心，AM长为
半径作弧，交 DB于点M ；③以点M 为圆心，MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于
点 N′；④连接DN 并延长交 BC于点 E．若 AC=6，则 DE的长为（ ）
5
A．2 B．3 C．4 D．
2
7．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵 1两，
第 6题图
20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？
若设每头牛的价格为 x两，则可列方程为（ ）
20 15 20 15 20 15 20 15
A. B. C. D.
x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x
8．如图，已知滑轮的半径为 8cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物
上升5 cm时，半径 OA转过的面积是（ ）
第 8题图
A．35 cm2 B．30 cm2 C． 25 cm2 D． 20 cm2
9．某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24 小时封顶 50
元）．已知费用 y（元）与时间 x（小时）满足一次函数，若停车 5小时收费 16元，停车 8小时
收费 28元，则该停车场免费停车时间为（ ）
A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时
10 1 4 9 16．观察一列数： ， ， ， ，……，按你发现的规律计算这列数的第 8个数为（ ）
2 5 10 17
A 36 B 49 64 64． ． C． D．
37 50 63 65
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡
相应的位置上）
A B C 过道 D F
11．分解因式： 2x2 8 ．
第 12题图
12．小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排(如图
是高铁座位示意图)，则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座(过道两侧视为邻座)的概率是 ．
13．某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损 15 M元；
B
若按标价的九折出售，则每台风扇盈利 90元．这款风扇每台的标价为 元． C
14．如图，线段 AB、BC、CD是一个正多边形的三条边，分别延长
A D
AB，DC交于点 M，若 M 90 第 14题图，则这个正多边形是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边 AB在 x轴上，点 A
的坐标为( 1，0)，点 E在边 CD上．将△BCE沿 BE折叠，点 C落在点
F处．若点 F的坐标为(0，3)，则点 E的坐标为 ．
2026年模拟考数学科试题 第 2 页 （共 4 页）
第 15题图
三、解答题(一)（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分）
1
16 1 ．计算： （2026 )0 8 |1 2 |．
2
1
17．解不等式组： (1 x) 2 2 ，并写出它的整数解．
4x 3 2x
18．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调
查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽
取 10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）a ，b ； 年级 平均数 中位数 众数 方差
（2）A同学说：“我平均每周锻炼 8.3小时，位于 八年级 8 8 b 4.4
年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级
九年级 8 a 9 1.8
的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
四、解答题(二)（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分）
19．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农
药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户
的欢迎．某公司目前有 A，B两款无人机为茶农提供农药喷洒服务，据了解，3架 A款无人机和
2架 B款无人机每小时可喷洒 560亩茶园；2架 A款无人机和 3架 B款无人机每小时可喷洒 540
亩茶园．
（1）求 A，B两款无人机每小时各可喷洒茶园多少亩？
（2）当地某茶农有茶园 1700亩，计划使用 A，B两款无人机共 16架同时进行 1小时的农药喷
洒，为了在一个小时内(含一个小时)将这些茶园喷洒上农药，那么最少使用多少架 A款无人机？
20．如图 1，某学校运动场草坪的地面 O处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线
形水线形状不变随之上下平移，图 2是其示意图(平面直角坐标系如图所示)．开始喷水后，若喷
水口在 O处，水线落地点为 A，OA 4m；若喷水口上升1.5m到 P处，水线落地点为 B，OB 6m．
（1）求水线最高点与点 B之间的水平距离；
（2）当喷水口在 P处时：①求水线的最大高度；
②身高1.5m的小红同学要从水线下某点经过，
为了不被水喷到，该点与 O的水平距离应满
第 20题图 1 第 20题图 2
足什么条件？请说明理由．
2026年模拟考数学科试题 第 3 页 （共 4 页）
21．我们在物理学科中学过：光线从空气射入玻璃会发生折射现象（如图 1），现将一块长方体
玻璃砖水平放置（如图 2），激光笔从 A处射出一束光线，经玻璃上表面 B处折射后沿 BC方向
传播，再经下表面折射后沿 CD方向射出，可知 CD∥AB，CD与竖直墙面交于点 D．经查阅，
记玻璃的折射率为 n，在空气中玻璃的折射率 n的值等于入射角与折射角正弦值的商．例如在图
n sin ABM
M
2中， ．
sin CBN A
（1）在图 2中，已知∠ABM＝60°， B E
∠BCF＝135°，求该玻璃的折射率 n；
H F
（2）在（1）的条件下，如果图 2中 C G
N
该玻璃砖厚度 BH=6cm，现撤去玻璃砖，
第 21题图 2 D
光线 AB与墙面的交点为 G，求 D、G
两点之间的距离．
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
C
22．在△ABC中， AC BC， ACB 120 C°，点 D是
AB上一个动点（点 D不与 A，B重合），以点 D为
A D B
中心，将线段 DC A B O顺时针旋转120 得到线 DE． D
（1）如图 1，当∠ACD＝15°时，求∠BDE的度数； 第 22题图 1
（2）如图 2，连接 CE、BE，CE与 AB E交于点 O， E C 第 22题图 2
N
当∠ACD为锐角时，求证：∠ABE的大小为定值；
M
（3）如图 3，点 M在 CD上，且CM :MD 2 :1，以 A D O B
点 C为中心，将线段 CM逆时针转120 得到线段 CN，
连接 CE、EN，若 AC 6，求线段 EN的取值范围． E 第 22题图 3
1 k
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x 1的图象与反比例函数 y (k 0)的图象交
2 x
于 A，B两点，与 y轴交于点 C，连接 OA，△AOC的面积为 1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点 P为第三象限内反比例函数图象上一点，
且在直线 AB下方，过点 P作 PD x轴交直线 AB
于点 D，作 PE y轴交 y轴于点 E，以 PE和 PD
为邻边作矩形，记该矩形的面积为 S，求 S的最大值；
（3）若半径为 3，圆心在 y轴上的⊙R与直线 AB相 第 23题图
第 23题备用图
切，求圆心 R的坐标；
（4）若 M是 x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以 A、B、M、N为顶点的四边
形是平行四边形时，请直接写出点 N的坐标．
2026年模拟考数学科试题 第 4 页 （共 4 页）2026 年初中毕业生学业模拟考试数学科答题卡
考 生 号 座 位 号
班级
条 形 码 粘 贴 处
姓名

注意事项:
1.选择题作答必须用 2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。
2.笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超过答题边框区域。

3.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

4.在考生信息框中填写班级、姓名、考生号及座位号，同时应填涂考生号。

5.正确填涂：

6.错误填涂：
此方框为缺考学生标记，由监考员用 2B 铅笔填涂
一、选择题（用 2B 铅笔填涂，修改请用橡皮擦干净）
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
以下为答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16．解：
17．解：
2026 年模拟考数学科答题卡 第 1 页（共 6 页）
请不要在此区域做任何标记
以下为答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
18．解：（1） a ，b ；
（2） ；
（3）
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19．解：（1）
2026 年模拟考数学科答题卡 第 2 页（共 6 页）
2026 年初中毕业生学业模拟考试数学科答题卡
考 生 号 座 位 号
班级
条 形 码 粘 贴 处
姓名

注意事项:
1.选择题作答必须用 2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。
2.笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超过答题边框区域。

3.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

4.在考生信息框中填写班级、姓名、考生号及座位号，同时应填涂考生号。

5.正确填涂：

6.错误填涂：
以下为答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
20．解：（1）
2026 年模拟考数学科答题卡 第 3 页（共 6 页）
请不要在此区域做任何标记
以下为答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
21．解：（1）
2026 年模拟考数学科答题卡 第 4 页（共 6 页）
2026 年初中毕业生学业模拟考试数学科答题卡
考 生 号 座 位 号
班级
条 形 码 粘 贴 处
姓名

注意事项:
1.选择题作答必须用 2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。
2.笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超过答题边框区域。

3.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

4.在考生信息框中填写班级、姓名、考生号及座位号，同时应填涂考生号。

5.正确填涂：

6.错误填涂：
以下为答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22．（1）解：
2026 年模拟考数学科答题卡 第 5 页（共 6 页）
请不要在此区域做任何标记
23．解：（1）
2026 年模拟考数学科答题卡 第 6 页（共 6 页）2026 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．A；2．C；3．A；4．C；5．D；6．B；7．B；8．D；9．B；10．D．
二、填空题（本大共题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（2 x 2 2）(x 2)；12． ；13．350；14．正八边形；15．( 3 ，5)．
5 2
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16．解：原式 2 1 2 2 2 1--------------------------------------------4 分
2 2．--------------------------------------------------------7 分
1
17．解： (1 x) 2 - - - - - - - -2 ① ，
4x 3 2x - - - - - - - - - ②
由①得：1 x 4，--------------------------------------------------------------1 分
解得： x 3，--------------------------------------------------------------------2 分
由②得： 4x 2x 3，-----------------------------------------------------------3 分
3
解得： x≤ ，--------------------------------------------------------------------4 分
2
3
∴原不等式组的解集为： 3 x ，--------------------------------------5 分
2
它的整数解为：-2，-1，0，1．-----------------------------------------------7 分
18．解：（1） a 8.5，b 8；-----------------------------------------------2 分
（2）A同学是八年级的学生；------------------------------------------------4 分
（3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好．------------5 分
因为九年级学生平均每周锻炼时间的平均数和八年级虽相等，但中位数比八年级大，方差比八年级小，所
以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好．-------------------------7 分
四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19．解：（1）设 A款无人机每小时可喷洒茶园 x亩，B款无人机每小时可喷洒茶园 y亩，
3x 2y 560由题意得： ，---------------------------------------------------2 分
2x 3y 540
x 120解得： ，-----------------------------------------------------------------4 分
y 100
答：A款无人机每小时可喷洒茶园 120亩，B款无人机每小时可喷洒茶园 100亩．------5分
2026 模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 1 页 （共 6 页）
（2）设使用 m架 A款无人机，则使用 (16 m)架 B款无人机，
根据题意得：120m 100(16 m) 1700，---------------------------------------------7 分
解得：m 5，------------------------------------------------------------------------------8 分
答：最少使用 5架 A款无人机．-------------------------------------------------------9 分
20．解：（1）如图所示：∵OA 4m，
∴抛物线的对称轴是直线 x 2，------------------------------------------------------1分
∵OB 6m，
∴水线最高点与点 B之间的水平距离为：6 2 4m．--------------------------2 分
（2）①∵抛物线的对称轴是直线 x 2，且抛物线形水线形状不变，
∴可设过点 P的抛物线为 y a(x 2)2 h，
∵P(0，1.5)和 B(6，0)都在抛物线上，
4a h 1.5
∴ 16a h 0 ，-------------------------------------------------------------------------3 分 第 20题图
∴ a
1
， h 2，---------------------------------------------------------------------4 分
8
1 2
∴抛物线的解析式为： y x 2 2，--------------------------------------5 分
8
∴水线的最大高度为 2m．------------------------------------------------------------6 分
y 1 x 2 2②由 2，令 y 1.5，
8
1.5 1 (x 2)2∴ 2， --------------------------------------------------------------7 分
8
解得： x 0或 x 4，----------------------------------------------------------------8 分
∴小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，
该点与 O的水平距离应满足的条件为0 x 4．------------------------------9 分
21．解：（1）如图 1，∵BE∥HF，且∠BCF＝135°，
∴∠EBC=180°-135°=45°，-----------------------------------------------------1 分
∵∠EBN＝90°，
∴∠CBN=90°-45°=45°，--------------------------------------------------------2 分
3
n sin ABM sin 60
6
∴ 2 ．-------------------------------------------3 分sin CBN sin 45 2 2
2
（2）如图 2，延长 DC交 MN于点 K．------------------------------------------4 分
∵∠NBG=∠ABM＝60°，∠CBN=45°，
2026 模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 2 页 （共 6 页）
∴∠GBC=∠NBG-∠CBN=60°-45°=15°，--------------------------------5 分
∵AB∥CD，∴AG∥KD，
∴∠BCK=∠GBC=15°，
在 Rt△BCH中，∵∠CBH=∠BCH=45°，
∴CH=BH=6cm，
∴∠BCK=15°，∴∠KCH=30°，---------------------------------------------6 分
∴KH CH tan30 6 3 2 3 cm，--------------------------------------7 分
3
∴ BK BH KH (6 2 3)cm，----------------------------------------------8 分
∵BK∥GD，BG∥KD，
∴四边形 BKDG是平行四边形，
∴DG BK (6 2 3)cm，
∴D、G两点之间的距离为 (6 2 3)cm．-----------------------------------9 分
五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22．（1）解：如图 1：由旋转的性质得 CDE 120 ，
∵ AC BC， ACB 120°，
A B 180 ACB∴ 30 ．-------------------------------------------1 分
2
∵∠ACD＝15°，
∴ BDC A ACD 30 15 45 ，--------------------------------2 分
∴ BDE ∠CDE ∠BDC 120 45 75 ．--------------------------3 分
22 1
（2）证明：如图 2：由旋转的性质得 CDE 120 ，CD DE
第 题图
，
DCO DEO 180 ∠CDE∴ 30 ，
2
∴ DEO ABC 30 ，
又∵ BOC EOD，
∴△BOC∽△EOD，-----------------------------------------------------------4 分
OC OB
∴ ，
OD OE
OC OD 第 22题图 2
∴ ，------------------------------------------------------------------5 分
OB OE
∵ COD BOE，
∴△COD∽△BOE，----------------------------------------------------------6 分
∴ ABE DCO 30 ，
∴∠ABE的大小为定值．----------------------------------------------------7 分
（3）解：如图 3：过点 C作 CH⊥AB于点 H，
2026 模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 3 页 （共 6 页）
∵ AC BC， ACB 120°，
A B 180 ACB∴ 30 ，
2
∵CH⊥AB，
∴CH
1
AC 3，-----------------------------------------------------------8 分
2
由旋转的性质得 CDE 120 ，CD DE， MCN 120 ，CM CN，
∵CM :MD 2 :1，
设MD x，则CM CN 2x，CD 3x，
过点 D作 DG⊥CE于点 G， H
∵ CDE 120 ，CD DE， G
DCO DEO 180 ∠CDE∴ 30 ，-----------------------------9 分
2
∵DG⊥CE，
∴CG CD 3 3 cos30 x，
2
∴CE 2CG 3 3x，-----------------------------------------------------10分
∵∠DCE 30 ，∠DCN 120 ，
∴∠ECN 120 30 90 ，
在Rt△ECN中，由勾股定理得：
EN CE 2 CN 2 31x，----------------------------------------------11分
∵点 D是 AB上一个动点（点 D不与 A，B重合），
∴CH CD AC，即3 3x 6，
∴1 x 2，-----------------------------------------------------------------12分
∴ 31 EN 2 31．-----------------------------------------------------13分
23．解：（1）如图 1：过点 A作 AH y轴于点 H，
1
由一次函数 y x 1，令 x 0，得 y 1，
2
∴OC=1，
∵△AOC的面积为 1，
1
∴ OC AH 1，∴AH=2，
2 第 23 题图 1
当 x 2 y
1
时， 2 1 2，
2
∴A(2，2)，-------------------------------------------------------------------1 分
k
∵点 A(2，2)在反比例函数 y 的图象上，
x
∴ k 2 2 4，
2026 模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 4 页 （共 6 页）
4
∴反比例函数解析式为 y ．--------------------------------------------2 分
x
4 x
（2）设 P x, ，则D x, 1 ，
x 2
PD x∴ 1
4
，PE x，----------------------------------------------3 分
2 x
∴ S PD
x 4
PE ( 1 )( x)
2 x
1
x2 x 4
2
1
(x 1)2 9 ，-------------------------------------------4 分
2 2
1
∵ 0，
2
9
∴当 x 1时，S取得最大值为 ．---------------------------------------5 分
2
（3）如图 2：设⊙R与直线 AB相切于点 K，直线 AB与 x轴交于点 G，
则 RK⊥AG，即∠RKC＝90°，
∵∠GOC＝90°，∴∠RKC=∠GOC，
∵∠RCK=∠GCO，
∴△RKC∽△GOC，
CR KR
∴ ，-----------------------------------------------------------------6 分 K
CG OG G
1
由一次函数 y x 1， ．R
2
令 y 0，得 x 2，∴OG 2，
∵OC=1，∴CG 1 4 5， 第 23题图 2
CR 3
∴
5 2
，
∴CR 3 5 ，-----------------------------------------------------------------7 分
2
OR CR OC 3 5∴ 1，
2
∴ R(0,1 3 5 )，-------------------------------------------------------------8 分
2
R (0,1 3 5同理可得： )，------------------------------------------------9 分
2
3 5 3 5
∴圆心 R的坐标为 (0,1 )或 (0,1 )．-----------------------10分
2 2
4,1 4（4）满足条件的点N 的坐标为 或 ,3 ．-------------------14分
3
附解答过程：
2026 模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 5 页 （共 6 页）
1
当 x 1
4
时，解得 x 2或 4，
2 x
经检验， x 2或 4都是方程的根，
∴ B( 4， 1)，
设M m, 0 N n, 4 ， ，其中m 0，
n
∵以 A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，且 A(2，2)， B( 4， 1)，
当 AB、MN为对角线时，
2 4 m n

由中点坐标公式得： ，
2 1
4

n
m 6
解得： ，∴N (4，1)n 4 ；
当 AM为对角线时，
2 m 4 n

由中点坐标公式得： 2 1 4
，
n
m 14
3 4
解得： 4 ，∴N
,3
3
；
n
3
当 AN为对角线时，
2 n 4 m

由中点坐标公式得： 2 4
，
1 n

m
14

3
解得：
n 4
（舍去）；

3
综上所述，点 N 的坐标为 4,1 4或 ,3

．
3
2026 模拟考数学科试题参考答案及评分意见 第 6 页 （共 6 页）

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