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湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
1．用分数表示下面涂色部分。
2．一个数的最大因数是18，这个数是　 　，它有　 　个因数，这个数的最小倍数是　 　．
3．一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是　 　，每条边的长度　 　（填“不变”或“变化”），所以旋转不改变图形的　 　和　 　，只改变图形的　 　。
4．　 　kg比少。比平方米多平方米是　 　平方米。
5．要清楚地表示出小明每次语文和数学考试的成绩，绘制　 　统计图比较好；如果要表示出他的语文和数学成绩的变化趋势，绘制　 　统计图比较好。
6．如图，指针从“3”绕中心点O顺时针旋转90°后指向数字　 　，然后再逆时针旋转180°后指向数字　 　。
7．在括号里填上合适的最简分数。
45分＝　 　时 650dm3＝　 　m3 1500mL＝　 　L
8．李阿姨把一个长方体药盒撕开了，下图是撕下来的一部分。这个药盒的底面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
9．给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有　 　种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有　 　种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有　 　种不同的添法。
10．一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容量就是100毫升。(　　)
11．两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定相同．　 　．
12．大于而小于的分数只有．(　　)
13．下面各数按从小到大的顺序排列是：0.32＜＜＜1＜2.8(　　)
14．如下图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。（　　）
15．一瓶眼药水的容积是10（　　）
A．L B．mL C．dm3
16．下列分数中，（　　）能化成有限小数。
A． B． C．
17．把这张硬纸片对折起来拼成一个正方体，和3号面相对的面是（　　）号面。
A．4 B．5 C．6
18．下列说法中错误的是（　　）。
A．两个自然数的乘积一定是合数
B．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式
C．把3米长的绳子平均分成4份，每份长米
19．一个救援队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到10名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，至少需要（　　）分钟才能通知到全部队员。
A．3 B．4 C．5
20．直接写出得数。
21．计算下面各题，能简算的要简算。
22．解方程。
23．看图填空并按要求画图。
（1）三角形ABC绕点A（　　）时针旋转（　　）°得到图①。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在所画图中标示出“②”。
（3）已知图③是一个图形的，请把这个图形补充完整。
24．希望小学五（1）班有40人。
（1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？
（2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？
25．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
26．数学课上，一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。
想想说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。”
乐乐说：“这个长方体的棱长总和是64分米。”
当当说：“长方体的前、后、左、有四个面的面积之和是96平方分米。”
兰兰说：“长方体的底面周长是24分米。”
这四名同学所说的数据都是正确的，你能从中找出必要的条件求出长方体的体积吗？
27．下面是某超市一星期A型、B型电风扇的销量情况统计表。
　 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
A型电风扇 10 6 5 10 10 16
B型电风扇 12 10 10 8 4 2
请你根据表中的数据，画出折线统计图。
某超市一星期A型、B型电风扇的销量情况统计图。
（1）从星期（　　）开始，A型电风扇的销量超过了B型电风扇；A型电风扇星期（　　）的销量增长最快。
（2）从统计图中观察分析，下星期该超市（　　）型电风扇的销量会多一些，你判断的理由是（　　）。
（3）请你提出一个数学问题并解答。
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：如图：
第1空：把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占1份，所以用分数表示为；
第2空：把所有的圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份，所以用分数表示为；
第3空：把每个正六边形看作单位“1”，平均分成6份，有4个完整的涂色正六边形，表示4，还有1个正六边形涂色部分占1份，表示，所以总共的涂色部分为。
故答案为：；；。
【分析】本题考查分数及其意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数可以用分数表示。
2．【答案】18；6；18
【知识点】因数的特点及求法；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有：1，2，3，6，9，18共6个，
这个数的最小倍数18；
故答案为：18，6，18．
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法进行解答即可．
3．【答案】60°；不变；形状；大小；位置
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第1空：等边三角形的每个内角都是60°，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后每个内角的度数仍然是60°；
第2空：旋转只是图形的位置发生变化，不改变图形的形状和大小，所以每条边的长度不变；
第3、4、5空：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
故答案为：60°；不变；形状；大小；位置。
【分析】本题考查三角形的内角和、图形的平移或旋转。三角形内角和为180°，图形通过平移或旋转后，图形的形状、大小不变，位置改变。
4．【答案】；
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：－＝（kg）
＋＝（平方米）
故答案为：；。
【分析】（1）已知题目要求“多少千克比千克少千克”，根据“求比一个数少几的数用减法”，可列出算式：-，因为两个分数分母相同，直接将分子相减，分母不变，即－＝（千克）；
（2）已知题目要求“比平方米多平方米是多少平方米”，根据“求比一个数多几的数用加法”，可列出算式：+，由于两个分数分母不同，需先通分。5和15的最小公倍数是15，将化为分母是15的分数：即＋＝（平方米）。
5．【答案】复式条形；复式折线
【知识点】复式条形统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：第1空：根据条形、折线统计图的特点可知：要清楚地表示出小明每次语文和数学考试的成绩，绘制复式条形统计图比较好；第2空：如果要表示出他的语文和数学成绩的变化趋势，绘制复式折线统计图比较好。
故答案为：复式条形；复式折线。
【分析】本题考查条形统计图、折线统计图的应用。
条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
6．【答案】6；12
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；平角、周角的特征
【解析】【解答】解：第1空：360°÷12＝30°；90°÷30°＝3（个）；3＋3＝6；
第2空：180°÷30°＝6（个）；6－6＝0（即指向12）
因此，指针从“3”绕中心点O顺时针旋转90°后指向数字6，然后再逆时针旋转180°后指向数字12。
故答案为：6；12.
【分析】
钟面被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°，那么旋转90°经过的大格数为90°÷30°＝3个，指针从“3”顺时针旋转3个大格后，指向的数字是3＋3＝6；旋转180°经过的大格数为180°÷30°＝6个，指针从“6”逆时针旋转6个大格后，指向的数字是6－6＝0，但钟面上没有0，相当于指向12（因为0和12在钟面上是同一个位置）。
7．【答案】；；
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分的认识及换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】1时＝60分，“小单位换大单位”，用数量除以它们之间的进率，即45÷60＝＝（时）；
1m3＝1000 dm3，“小单位换大单位”，用数量除以它们之间的进率，即650÷1000＝＝（m3）；
1L＝1000mL， “小单位换大单位”，用数量除以它们之间的进率，即1500÷1000＝＝（L）。
综上分析可得：
45分＝时；650dm3＝m3；1500mL＝L
故答案为：；；。
【分析】
不同单位之间的换算，解题的关键：第一是要明确不同单位之间的进率是多少；第二是要明确 “小单位换大单位”是单位数量除以进率，用分数表示结果要注意化成最简分数。
8．【答案】32；320
【知识点】长方形的面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：第1空：8×4＝32（平方厘米）
第2空：32×10＝320（立方厘米）
故答案为：32；320.
【分析】本题考查长方体表面积和体积的应用。
第1空：已知长方体的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可求出药盒的底面积；
第2空：长方体的体积公式：V＝Sh，代入数值计算即可求出药盒的体积。
9．【答案】4；6；5
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：第1空：若从上面看到的图形不变，则有4种不同的添法；
第2空：若从前面看到的图形不变，则有6种不同的添法；
第3空：若从左面看到的图形不变，则有5种不同的添法。
故答案为：4；6；5.
【分析】
从上面看到的图形不变，意味着添加的小正方体可以放在原几何体已有的小正方体的正上方，原几何体有4个小正方体，所以有4种不同的添法；
从前面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的前面或后面，前面有3个位置，后面有3个位置，共6种不同的添法；
从左面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的左面或右面，左面有2个位置，右面有3个位置，共5种不同的添法。
10．【答案】错误
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：题目中“杯子中有100毫升水”仅说明当前水量，但未说明杯子是否装满。若杯子未装满，其容量可能大于100毫升；若装满，则容量为100毫升。由于题目未明确“装满”，根据常规理解，不能默认当前水量等于容量。因此，题目中的说法错误。
故答案为：错误。【分析】本题主要考查对“容量”概念的理解。若题目未明确说明杯子装满，仅根据杯中有100毫升水，不能直接得出杯子容量为100毫升的结论。根据容量的定义：容量是容器能够容纳物质的最大量。例如，一个标有“500毫升”的水杯，即使只装了200毫升水，其容量仍然是500毫升。
11．【答案】正确
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：举例说明：假设第一个长方体：长=1，宽=2，高=3，
表面积：（1×2 + 1×3 + 2×3）×2=22；
第假设二个长方体：长=1，宽=1，高=5，
表面积：（1×1 + 1×5 + 1×5）×2=22。
则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同；
故答案为：正确。
【分析】根据长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。若两个长方体表面积相等，则它们的（长×宽 + 长×高 + 宽×高）的和相等。但不同的长、宽、高组合可能得到相同的和，即形状可能不同。
12．【答案】错误
【知识点】分数与小数的大小比较；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：，，之间还有，，，，所以只有的说法是错误的；
故答案为：错误。
【分析】本题考查异分母分数的大小比较。可以先把分数通分为分母相同发分数，再找出的分数即可。
13．【答案】错误
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=0.8；=0.625；因为0.32＜0.625＜0.8＜1＜2.8，所以0.32＜＜＜1＜2.8，
故答案为：错误.
【分析】本题可将题中的分数转化为小数，再比较各分数的大小，最后将小数还原为原来的分数。
14．【答案】正确
【知识点】正方体的特征；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：因为有27个小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有颜色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；因为两面有颜色的在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有（3－2）×12＝12个；因为一面有颜色的在每个面的中间，又因为每个面共有3×3＝9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9－4－4＝1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有： 1×6＝6个一面涂色的小正方体；由分析可得：用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查表面涂色的正方体。三面涂色的小正方体个数：8个，两面涂色小正方体的个数：12×（a-2），一面涂色小正方体的个数：6（a-2）2。
15．【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一瓶眼药水的容积是10毫升。
故答案为：B
【分析】常用的容积单位有升和毫升，需要根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。
16．【答案】C
【知识点】有限小数与无限小数的认识与区分；分数与小数的互化
【解析】【解答】A.15＝3×5，不能化成有限小数；
B．，不能化成有限小数；
C．，8＝2×2×2，能化成有限小数。
能化成有限小数。
故答案为：C
【分析】本题考查有限小数与无限小数的认识。
用各分数的分子除以分母，能除尽的是有限小数，除不尽的是无限小数。
17．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：把这个正方体纸盒展开图折成正方体，可以想象成：3号面是下面，2号面是左面，4号面是右面，1号面是后面，5号面是前面，6号面是上面。
所以和3号面相对的面是6号面。
故答案为：C
【分析】本题考查正方体的展开图。
正方体展开后共有6个面，找相对面的方法：相对的面之间一定隔着一个正方形，“z”字形的首尾面相对。
18．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征；整数除法与分数的关系；长方体的体积
【解析】【解答】解：A．两个自然数的乘积可能是质数，也可能是合数。例如：1×2＝2，2是质数；2×3＝6，6是合数。该选项错误。
B．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式。该选项正确。
C.3÷4＝（米），所以把3米长的绳子平均分成4份，每份长米。该选项正确。
故答案为：A
【分析】A．一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是质数，则1乘它本身后是质数，不是合数；
B．一些立体图形（如长方体）的体积计算公式，在古代数学名著《九章算术》中有体现。
C．把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成4份，用总长度除以份数可得每份的长度，即米。
19．【答案】B
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第1分钟队长通知1名队员；
第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；
第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；
第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；……
由分析可知：
所以，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，至少需要4分钟才能通知到全部10名队员。
故答案为：B
【分析】这是一道经典的“指数型通知问题”（也叫“打电话问题”或“病毒式扩散通知”），核心在于：每一分钟，所有已经知道消息的人，都可以同时去通知新的一个人，从而实现人数指数增长。
20．【答案】；；；1；
；；1；
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查分数加减法的运算。
同分母分数相加减：分子与分子相加减得分子，分母与分母相加减得分母，能约分的要约分；
异分母分数相加减：先将分数通分为分母相同的分数，再运用同分母分数相加减的方法计算。
21．【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】①将异分母分数通分为分母是30的同分母分数，然后按照顺序，先算减法，再算加法；
②括号外面是减号，去括号后括号里面的加号变为减号，为，然后从左往右按顺序计算；
③连同数字前面的运算符号一起交换数字位置得，然后将同分母分数相结合得，分别相加，再相减；
④将异分母分数通分为分母是20的同分母分数，然后按照运算顺序，先算减法，再算加法。
22．【答案】解：
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】①根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去求解出x；
②根据等式的性质，方程两边同时减去求解出x。
23．【答案】解：（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
【知识点】分数及其意义；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°得到图①。
故答案为：（1）逆；90。
【分析】（1）观察三角形ABC与图①的位置：三角形ABC的AB边竖直向上，图①的对应边水平向左，绕点A旋转时，逆时针转动90°可使ABC与图①重合。
(2)画顺时针旋转90°的图形：以点A为旋转中心，将AB边顺时针旋转90°（原AB向上，旋转后向右）、AC边顺时针旋转90°，确定B、C的对应点，连接三点形成三角形，标上“②”。
(3)图③是完整图形的，说明完整图形由4个相同的图③通过旋转（如绕图③的直角顶点顺时针旋转90°、180°、270°）或对称补充而成，最终形成中心对称或轴对称的完整图形。
24．【答案】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。
（2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】本题考查奇数和偶数的性质。根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。
（1）已知总人数40是偶数，男生人数为奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。
（2）已知总人数40是偶数，男生人数为偶数，根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。
25．【答案】解：1－＝（杯）
＝＝＋
＋
＝＋
＝（杯）
＝＋
答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数及其意义；通分的认识与应用
【解析】【分析】本题考查分数的意义及应用。根据题意把这杯纯牛奶看作单位“1”，先喝了杯牛奶后兑满水，则需要添加杯水；
又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的牛奶，即兑满水后喝的牛奶是剩下牛奶的一半，喝的水是添加的水的一半，最后再把两次喝的牛奶相加即可。
26．【答案】解：24÷4＝6（分米）
64÷4－6－6
＝16－6－6
＝4（分米）
6×6×4＝144（立方分米）
答：长方体的体积是144立方分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】根据题意要求出长方体的体积，可用公式：V=abh=Sh（a是长，b是宽，h是高，S是底面积）。想想给的数据可判断该长方体的底面是正方形，即长方体的长和宽相等；
已知底面是正方形，兰兰给的数据根据正方形的边长＝周长÷4，代入数据计算，可以求出长和宽是多少；
乐乐给的数据，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，可以求出长方体的高；
最后根据体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积。
27．【答案】解：某超市一星期A型、B型电风扇的销量情况统计图如下：
（1）四；六。
（2）A；判断的理由是：A型电风扇销量从星期三开始呈上升趋势，星期四、星期五持平，星期六又开始上升，且两次上升幅度比较大；B型电风扇销量一直呈下降趋势。
（3）问题：星期几两种电风扇销量差最大，相差多少台？
16－2＝14（台）
答：星期六两种电风扇销量差最大，相差14台。
【知识点】单式统计表；复式统计表；统计图、统计表的综合应用
【解析】【解答】（1）从星期四开始，A型电风扇的销量超过了B型电风扇；A型电风扇星期六的销量增长最快。
（2）从统计图中观察分析，A型电风扇销量从星期三开始呈上升趋势，星期四、星期五持平，星期六又开始上升，且两次上升幅度比较大；B型电风扇销量一直呈下降趋势。
故答案为：（1）四；六；（2）A；A型电风扇销量从星期三开始呈上升趋势，星期四、星期五持平，星期六又开始上升，且两次上升幅度比较大；B型电风扇销量一直呈下降趋势。
【分析】本题考查统计图和统计表的应用。
根据复式统计图所提供的数据，先绘制各销售情况的点，再连接各点即可完成统计图。
（1）根据复式统计图可知A、B两种类型风扇的销售情况。
（2）从统计图中可以看出，A型电风扇销量呈上升趋势，B型电风扇销量一直呈下降趋势，由此即可判断下星期A型电风扇销量会多－些。
（3）答案不唯一，合理即可。
1 / 1湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
1．用分数表示下面涂色部分。
【答案】
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：如图：
第1空：把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占1份，所以用分数表示为；
第2空：把所有的圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占3份，所以用分数表示为；
第3空：把每个正六边形看作单位“1”，平均分成6份，有4个完整的涂色正六边形，表示4，还有1个正六边形涂色部分占1份，表示，所以总共的涂色部分为。
故答案为：；；。
【分析】本题考查分数及其意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数可以用分数表示。
2．一个数的最大因数是18，这个数是　 　，它有　 　个因数，这个数的最小倍数是　 　．
【答案】18；6；18
【知识点】因数的特点及求法；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有：1，2，3，6，9，18共6个，
这个数的最小倍数18；
故答案为：18，6，18．
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法进行解答即可．
3．一个等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转120°后，每个内角的度数是　 　，每条边的长度　 　（填“不变”或“变化”），所以旋转不改变图形的　 　和　 　，只改变图形的　 　。
【答案】60°；不变；形状；大小；位置
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：第1空：等边三角形的每个内角都是60°，旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转后每个内角的度数仍然是60°；
第2空：旋转只是图形的位置发生变化，不改变图形的形状和大小，所以每条边的长度不变；
第3、4、5空：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
故答案为：60°；不变；形状；大小；位置。
【分析】本题考查三角形的内角和、图形的平移或旋转。三角形内角和为180°，图形通过平移或旋转后，图形的形状、大小不变，位置改变。
4．　 　kg比少。比平方米多平方米是　 　平方米。
【答案】；
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：－＝（kg）
＋＝（平方米）
故答案为：；。
【分析】（1）已知题目要求“多少千克比千克少千克”，根据“求比一个数少几的数用减法”，可列出算式：-，因为两个分数分母相同，直接将分子相减，分母不变，即－＝（千克）；
（2）已知题目要求“比平方米多平方米是多少平方米”，根据“求比一个数多几的数用加法”，可列出算式：+，由于两个分数分母不同，需先通分。5和15的最小公倍数是15，将化为分母是15的分数：即＋＝（平方米）。
5．要清楚地表示出小明每次语文和数学考试的成绩，绘制　 　统计图比较好；如果要表示出他的语文和数学成绩的变化趋势，绘制　 　统计图比较好。
【答案】复式条形；复式折线
【知识点】复式条形统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：第1空：根据条形、折线统计图的特点可知：要清楚地表示出小明每次语文和数学考试的成绩，绘制复式条形统计图比较好；第2空：如果要表示出他的语文和数学成绩的变化趋势，绘制复式折线统计图比较好。
故答案为：复式条形；复式折线。
【分析】本题考查条形统计图、折线统计图的应用。
条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
6．如图，指针从“3”绕中心点O顺时针旋转90°后指向数字　 　，然后再逆时针旋转180°后指向数字　 　。
【答案】6；12
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；平角、周角的特征
【解析】【解答】解：第1空：360°÷12＝30°；90°÷30°＝3（个）；3＋3＝6；
第2空：180°÷30°＝6（个）；6－6＝0（即指向12）
因此，指针从“3”绕中心点O顺时针旋转90°后指向数字6，然后再逆时针旋转180°后指向数字12。
故答案为：6；12.
【分析】
钟面被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°，那么旋转90°经过的大格数为90°÷30°＝3个，指针从“3”顺时针旋转3个大格后，指向的数字是3＋3＝6；旋转180°经过的大格数为180°÷30°＝6个，指针从“6”逆时针旋转6个大格后，指向的数字是6－6＝0，但钟面上没有0，相当于指向12（因为0和12在钟面上是同一个位置）。
7．在括号里填上合适的最简分数。
45分＝　 　时 650dm3＝　 　m3 1500mL＝　 　L
【答案】；；
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分的认识及换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】1时＝60分，“小单位换大单位”，用数量除以它们之间的进率，即45÷60＝＝（时）；
1m3＝1000 dm3，“小单位换大单位”，用数量除以它们之间的进率，即650÷1000＝＝（m3）；
1L＝1000mL， “小单位换大单位”，用数量除以它们之间的进率，即1500÷1000＝＝（L）。
综上分析可得：
45分＝时；650dm3＝m3；1500mL＝L
故答案为：；；。
【分析】
不同单位之间的换算，解题的关键：第一是要明确不同单位之间的进率是多少；第二是要明确 “小单位换大单位”是单位数量除以进率，用分数表示结果要注意化成最简分数。
8．李阿姨把一个长方体药盒撕开了，下图是撕下来的一部分。这个药盒的底面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】32；320
【知识点】长方形的面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：第1空：8×4＝32（平方厘米）
第2空：32×10＝320（立方厘米）
故答案为：32；320.
【分析】本题考查长方体表面积和体积的应用。
第1空：已知长方体的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可求出药盒的底面积；
第2空：长方体的体积公式：V＝Sh，代入数值计算即可求出药盒的体积。
9．给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有　 　种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有　 　种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有　 　种不同的添法。
【答案】4；6；5
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：第1空：若从上面看到的图形不变，则有4种不同的添法；
第2空：若从前面看到的图形不变，则有6种不同的添法；
第3空：若从左面看到的图形不变，则有5种不同的添法。
故答案为：4；6；5.
【分析】
从上面看到的图形不变，意味着添加的小正方体可以放在原几何体已有的小正方体的正上方，原几何体有4个小正方体，所以有4种不同的添法；
从前面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的前面或后面，前面有3个位置，后面有3个位置，共6种不同的添法；
从左面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的左面或右面，左面有2个位置，右面有3个位置，共5种不同的添法。
10．一个杯子中有100毫升水，这个杯子的容量就是100毫升。(　　)
【答案】错误
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：题目中“杯子中有100毫升水”仅说明当前水量，但未说明杯子是否装满。若杯子未装满，其容量可能大于100毫升；若装满，则容量为100毫升。由于题目未明确“装满”，根据常规理解，不能默认当前水量等于容量。因此，题目中的说法错误。
故答案为：错误。【分析】本题主要考查对“容量”概念的理解。若题目未明确说明杯子装满，仅根据杯中有100毫升水，不能直接得出杯子容量为100毫升的结论。根据容量的定义：容量是容器能够容纳物质的最大量。例如，一个标有“500毫升”的水杯，即使只装了200毫升水，其容量仍然是500毫升。
11．两个长方体的表面积相等，它们的形状不一定相同．　 　．
【答案】正确
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：举例说明：假设第一个长方体：长=1，宽=2，高=3，
表面积：（1×2 + 1×3 + 2×3）×2=22；
第假设二个长方体：长=1，宽=1，高=5，
表面积：（1×1 + 1×5 + 1×5）×2=22。
则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同；
故答案为：正确。
【分析】根据长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。若两个长方体表面积相等，则它们的（长×宽 + 长×高 + 宽×高）的和相等。但不同的长、宽、高组合可能得到相同的和，即形状可能不同。
12．大于而小于的分数只有．(　　)
【答案】错误
【知识点】分数与小数的大小比较；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：，，之间还有，，，，所以只有的说法是错误的；
故答案为：错误。
【分析】本题考查异分母分数的大小比较。可以先把分数通分为分母相同发分数，再找出的分数即可。
13．下面各数按从小到大的顺序排列是：0.32＜＜＜1＜2.8(　　)
【答案】错误
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=0.8；=0.625；因为0.32＜0.625＜0.8＜1＜2.8，所以0.32＜＜＜1＜2.8，
故答案为：错误.
【分析】本题可将题中的分数转化为小数，再比较各分数的大小，最后将小数还原为原来的分数。
14．如下图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。（　　）
【答案】正确
【知识点】正方体的特征；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：因为有27个小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有颜色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；因为两面有颜色的在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有（3－2）×12＝12个；因为一面有颜色的在每个面的中间，又因为每个面共有3×3＝9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9－4－4＝1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有： 1×6＝6个一面涂色的小正方体；由分析可得：用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查表面涂色的正方体。三面涂色的小正方体个数：8个，两面涂色小正方体的个数：12×（a-2），一面涂色小正方体的个数：6（a-2）2。
15．一瓶眼药水的容积是10（　　）
A．L B．mL C．dm3
【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一瓶眼药水的容积是10毫升。
故答案为：B
【分析】常用的容积单位有升和毫升，需要根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。
16．下列分数中，（　　）能化成有限小数。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】有限小数与无限小数的认识与区分；分数与小数的互化
【解析】【解答】A.15＝3×5，不能化成有限小数；
B．，不能化成有限小数；
C．，8＝2×2×2，能化成有限小数。
能化成有限小数。
故答案为：C
【分析】本题考查有限小数与无限小数的认识。
用各分数的分子除以分母，能除尽的是有限小数，除不尽的是无限小数。
17．把这张硬纸片对折起来拼成一个正方体，和3号面相对的面是（　　）号面。
A．4 B．5 C．6
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：把这个正方体纸盒展开图折成正方体，可以想象成：3号面是下面，2号面是左面，4号面是右面，1号面是后面，5号面是前面，6号面是上面。
所以和3号面相对的面是6号面。
故答案为：C
【分析】本题考查正方体的展开图。
正方体展开后共有6个面，找相对面的方法：相对的面之间一定隔着一个正方形，“z”字形的首尾面相对。
18．下列说法中错误的是（　　）。
A．两个自然数的乘积一定是合数
B．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式
C．把3米长的绳子平均分成4份，每份长米
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征；整数除法与分数的关系；长方体的体积
【解析】【解答】解：A．两个自然数的乘积可能是质数，也可能是合数。例如：1×2＝2，2是质数；2×3＝6，6是合数。该选项错误。
B．古代数学名著《九章算术》中，就给出了立体图形的体积计算公式。该选项正确。
C.3÷4＝（米），所以把3米长的绳子平均分成4份，每份长米。该选项正确。
故答案为：A
【分析】A．一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是质数，则1乘它本身后是质数，不是合数；
B．一些立体图形（如长方体）的体积计算公式，在古代数学名著《九章算术》中有体现。
C．把3米长的绳子看作单位“1”，平均分成4份，用总长度除以份数可得每份的长度，即米。
19．一个救援队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到10名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，至少需要（　　）分钟才能通知到全部队员。
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第1分钟队长通知1名队员；
第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；
第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；
第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；……
由分析可知：
所以，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，至少需要4分钟才能通知到全部10名队员。
故答案为：B
【分析】这是一道经典的“指数型通知问题”（也叫“打电话问题”或“病毒式扩散通知”），核心在于：每一分钟，所有已经知道消息的人，都可以同时去通知新的一个人，从而实现人数指数增长。
20．直接写出得数。
【答案】；；；1；
；；1；
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查分数加减法的运算。
同分母分数相加减：分子与分子相加减得分子，分母与分母相加减得分母，能约分的要约分；
异分母分数相加减：先将分数通分为分母相同的分数，再运用同分母分数相加减的方法计算。
21．计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】①将异分母分数通分为分母是30的同分母分数，然后按照顺序，先算减法，再算加法；
②括号外面是减号，去括号后括号里面的加号变为减号，为，然后从左往右按顺序计算；
③连同数字前面的运算符号一起交换数字位置得，然后将同分母分数相结合得，分别相加，再相减；
④将异分母分数通分为分母是20的同分母分数，然后按照运算顺序，先算减法，再算加法。
22．解方程。
【答案】解：
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】①根据等式的性质，方程两边同时加上x，交换两边位置，再同时减去求解出x；
②根据等式的性质，方程两边同时减去求解出x。
23．看图填空并按要求画图。
（1）三角形ABC绕点A（　　）时针旋转（　　）°得到图①。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在所画图中标示出“②”。
（3）已知图③是一个图形的，请把这个图形补充完整。
【答案】解：（2）如下图所示：
（3）如下图所示：
【知识点】分数及其意义；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°得到图①。
故答案为：（1）逆；90。
【分析】（1）观察三角形ABC与图①的位置：三角形ABC的AB边竖直向上，图①的对应边水平向左，绕点A旋转时，逆时针转动90°可使ABC与图①重合。
(2)画顺时针旋转90°的图形：以点A为旋转中心，将AB边顺时针旋转90°（原AB向上，旋转后向右）、AC边顺时针旋转90°，确定B、C的对应点，连接三点形成三角形，标上“②”。
(3)图③是完整图形的，说明完整图形由4个相同的图③通过旋转（如绕图③的直角顶点顺时针旋转90°、180°、270°）或对称补充而成，最终形成中心对称或轴对称的完整图形。
24．希望小学五（1）班有40人。
（1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？
（2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？
【答案】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。
（2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】本题考查奇数和偶数的性质。根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。
（1）已知总人数40是偶数，男生人数为奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。
（2）已知总人数40是偶数，男生人数为偶数，根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。
25．一杯纯牛奶，小华喝了杯后，觉得太浓了，就兑满了水。又喝了半杯，就没再喝。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
【答案】解：1－＝（杯）
＝＝＋
＋
＝＋
＝（杯）
＝＋
答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数及其意义；通分的认识与应用
【解析】【分析】本题考查分数的意义及应用。根据题意把这杯纯牛奶看作单位“1”，先喝了杯牛奶后兑满水，则需要添加杯水；
又喝了半杯，喝的半杯里包括一半的水和一半的牛奶，即兑满水后喝的牛奶是剩下牛奶的一半，喝的水是添加的水的一半，最后再把两次喝的牛奶相加即可。
26．数学课上，一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。
想想说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体。”
乐乐说：“这个长方体的棱长总和是64分米。”
当当说：“长方体的前、后、左、有四个面的面积之和是96平方分米。”
兰兰说：“长方体的底面周长是24分米。”
这四名同学所说的数据都是正确的，你能从中找出必要的条件求出长方体的体积吗？
【答案】解：24÷4＝6（分米）
64÷4－6－6
＝16－6－6
＝4（分米）
6×6×4＝144（立方分米）
答：长方体的体积是144立方分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】根据题意要求出长方体的体积，可用公式：V=abh=Sh（a是长，b是宽，h是高，S是底面积）。想想给的数据可判断该长方体的底面是正方形，即长方体的长和宽相等；
已知底面是正方形，兰兰给的数据根据正方形的边长＝周长÷4，代入数据计算，可以求出长和宽是多少；
乐乐给的数据，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，可以求出长方体的高；
最后根据体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积。
27．下面是某超市一星期A型、B型电风扇的销量情况统计表。
　 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
A型电风扇 10 6 5 10 10 16
B型电风扇 12 10 10 8 4 2
请你根据表中的数据，画出折线统计图。
某超市一星期A型、B型电风扇的销量情况统计图。
（1）从星期（　　）开始，A型电风扇的销量超过了B型电风扇；A型电风扇星期（　　）的销量增长最快。
（2）从统计图中观察分析，下星期该超市（　　）型电风扇的销量会多一些，你判断的理由是（　　）。
（3）请你提出一个数学问题并解答。
【答案】解：某超市一星期A型、B型电风扇的销量情况统计图如下：
（1）四；六。
（2）A；判断的理由是：A型电风扇销量从星期三开始呈上升趋势，星期四、星期五持平，星期六又开始上升，且两次上升幅度比较大；B型电风扇销量一直呈下降趋势。
（3）问题：星期几两种电风扇销量差最大，相差多少台？
16－2＝14（台）
答：星期六两种电风扇销量差最大，相差14台。
【知识点】单式统计表；复式统计表；统计图、统计表的综合应用
【解析】【解答】（1）从星期四开始，A型电风扇的销量超过了B型电风扇；A型电风扇星期六的销量增长最快。
（2）从统计图中观察分析，A型电风扇销量从星期三开始呈上升趋势，星期四、星期五持平，星期六又开始上升，且两次上升幅度比较大；B型电风扇销量一直呈下降趋势。
故答案为：（1）四；六；（2）A；A型电风扇销量从星期三开始呈上升趋势，星期四、星期五持平，星期六又开始上升，且两次上升幅度比较大；B型电风扇销量一直呈下降趋势。
【分析】本题考查统计图和统计表的应用。
根据复式统计图所提供的数据，先绘制各销售情况的点，再连接各点即可完成统计图。
（1）根据复式统计图可知A、B两种类型风扇的销售情况。
（2）从统计图中可以看出，A型电风扇销量呈上升趋势，B型电风扇销量一直呈下降趋势，由此即可判断下星期A型电风扇销量会多－些。
（3）答案不唯一，合理即可。
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