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湖南省怀化市溆浦县 2025-2026学年六年级下册期中数学试卷（1-4单元）
1．某市2016年11月20日的最高气温是3 ℃，记作　 　，最低气温是零下2 ℃，记作　 　。
2．　 　÷20＝＝30∶　 　＝　 　%＝　 　折。
3．线段比例尺 ，改写成数值比例尺是　 　，北京到上海的实际距离是1 050 km，在这幅地图上的距离是　 　cm.
4．在4.5、18、9、2.25、36中选出四个数写成一个比例式　 　.
5．在一个比例式中，两个外项的积是 ，其中一个内项是 ，则另一个内项是　 　.
6．把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是　 　立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方厘米。
7．新春超市九月份的营业额是6万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，新春超市的税后收入是　 　万元.
8．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么高应该　 　．
9．一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米、高2分米，它的底面直径是　 　分米.
10． 一件衣服打七五折后售价135元，买这件衣服便宜了　 　元。
11．早上8时，乐乐在操场上量得1.2m长的标杆的影长是1.8m，那么此时影长21m的教学楼的实际高度是　 　m。
12．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成　 　比例关系；如果m∶1.2＝1.5∶n，那么m和n成　 　比例关系。
13．正数和负数可以表示两种相反意义的量。(　　)
14．一种商品先提价10%，后又按九折出售，现价与原价相等。（　　）
15．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（　　）
16．除数一定，被除数和商成正比例。（　　）
17．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少 。（　　）
18． 一个圆柱的底面直径是10分米，高8分米，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，
表面积增加了(　　)平方分米。
A．40 B．60 C．80 D．100
19．一袋精制大米包装上标有：净重(15±0.5)kg，表示它最轻是(　　)kg。
A．14.5 B．15 C．15.5 D．16
20．某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（　　）元。
A．2100 B．2050 C．2300 D．2500
21．长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是（　　）。
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．无法确定
22．关于0，下列说法正确的是（　　）。
A．0既不是正数也不是负数 B．0是最小的数
C．0既不是奇数也不是偶数 D．0是正数
23．比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离(　　)。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍
C．不变 D．无法确定
24．直接写出得数。
90×80%＝ ×= ×÷×= 3.14×6＝
4000×37.5%＝ 96÷（1－90%） +-+= 3.14×62＝
25．求未知数。
3∶8＝24∶x x-75%x=
=0.5÷4 x=×
26．计算下面图形的体积。（得数保留一位小数。单位：cm）
27．量一量小明家到车站、超市、少年宫的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离。
28．科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。
（1）如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？
（2）如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？
29．王叔叔将24000元存入银行，定期三年。到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共27600元。王叔叔存款时的年利率是多少？
30．百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。现在两个品牌都有一双标价400元的鞋，哪个品牌的更便宜？
31．把一个底面积是16平方分米，高是6分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
32．我国发射的人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要5.7小时．照这样计算，运行12周需要多少小时？（列比例解）
33．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90千米，几小时可以到达？
答案解析部分
1．【答案】+3 ℃；-2 ℃
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】3 ℃记作+3 ℃，零下2 ℃记作-2 ℃。
故答案为：+3 ℃；-2 ℃。
【分析】0摄氏度为分界点，0度以上的温度用正数表示，0度以下的温度用负数表示。
2．【答案】12；50；60；六
【知识点】分数的基本性质；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：12；50；60；六
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分米相当于除数，然后再根据商不变规律：被除数和除数同时乘以4，即可求解；
（2）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以10，即可求解；
（3）用分子除以分母，将分数化成小数，然后再乘以100%，即可求解；
（4）根据“折扣”和百分数之间的关系：打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答即可。
3．【答案】1：25000000；4.2
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：数值比例尺：1cm：250km=1cm：25000000cm=1：25000000；
图上距离：1050÷250=4.2（cm）。
故答案为：1：25000000；4.2。
【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际250千米，把250千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比就是数值比例尺。用实际距离除以250即可求出图上距离。
4．【答案】4.5：9=18：36
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：在4.5、18、9、2.25、36中选出四个数写成一个比例式：4.5：9=18：36。
故答案为：4.5：9=18：36（答案不唯一）。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。从这些数字中找出四个数组成两个比值相等的式子组成一个比例即可。
5．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：
故答案为：。
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，因此用两个外项的积除以一个内项即可求出另一个内项。
6．【答案】169.56；56.52
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
π×（6÷2）2×6
=3.14×32×6
=3.14×9×6
=169.56（立方厘米）
（2）根据题意，可得
169.56÷3=56.52（立方厘米）
故答案为：169.56；56.52
【分析】（1）要让该圆柱的体积最大，只需要令圆柱底面的直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解；
（2）根据等高等底的圆柱的体积等于其圆锥的体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求解。
7．【答案】5.7
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：6-6×5%
=6-0.3
=5.7（万元）
故答案为：5.7。
【分析】用营业额乘5%求出应缴纳的营业税，然后用营业额减去应缴纳的营业税即可求出税后收入。
8．【答案】缩小4倍
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么高应该缩小4倍.
故答案为：缩小4倍.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，当一个圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的a倍，那么高应该缩小a2倍，据此解答.
9．【答案】6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：37.68÷2÷3.14
=18.84÷3.14
=6（分米）
故答案为：6。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，用侧面积除以高求出底面周长，用底面周长除以3.14即可求出底面直径。
10．【答案】45
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得
135÷75%-135
=180-135
=45（元）
答：买这件衣服便宜了45元
故答案为：45
【分析】用打折后的价格除以75%，求出原价，然后再用原价减去135元，即可求解。
11．【答案】14
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设教学楼的实际高度是x米，根据题意，可得
1.2：x=1.8：21
1.8x=21×1.2
x=14
答：教学楼的实际高度是14米
故答案为：14
【分析】设教学楼的实际高度是x米，用标杆的长度比上教学楼的高度，等于标杆的影子长比上教学楼的影子长度，然后再解比例方程即可。
12．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x÷y＝42÷3.5＝12，所以x÷y＝12；
因为x与y的商是一个固定值，所以它们成正比例；
mn＝1.2×1.5＝1.8，即mn＝1.8；
因为m与n的积是固定的值，所以它们成反比例。故答案为：正；反。
【分析】已知x÷y＝42÷3.5＝12，因为x与y的商是固定的12（商一定），根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例关系；
已知m ： 1.2 = 1.5 ： n，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得mn＝1.2×1.5＝1.8，因为m与n的积是固定的1.8（积一定），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以m和n成反比例关系。
13．【答案】正确
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：生活中存在大量意义相反的量，例如收入和支出、上升和下降、零上温度和零下温度，需要用不同的数来区分这两类量。因此“正数和负数可以表示两种相反意义的量”说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查正负数的意义，重难点为理解正负数与相反意义的量的对应关系。规定其中一类量为正，用正数表示，和它意义相反的量就为负，用负数表示，因此正数和负数可以表示两种相反意义的量，题目表述正确。
14．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】原价看做单位1，1×（1+10%）×90%=1.1×0.9=0.99，现价与原价不相等。
故答案为：错误。
【分析】第一次在原价是1的基础上提价10%，第二次在原价是1.1的基础上打九折，两次的原价不一样，结果肯定不一样。
15．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
16．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：被除数÷商=除数(一定)，被除数和商成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据被除数、除数和商之间的关系判断被除数和商的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
17．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】1-=，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知，圆柱体积是1，圆锥体积就是，圆柱体积-圆锥体积=圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少的体积。
18．【答案】C
【知识点】图形的拆拼（切拼）；圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【解答】解：8×（10÷2）×2
=8×5×2
=80（平方分米）
表面积增加80平方分米。
故答案为：C。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的前后面的面积等于圆柱的侧面积，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答。
19．【答案】A
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：15-0.5=14.5（kg），
故答案为：A。
【分析】根据题干信息，大米的净重为“15±0.5”kg，表示其净重可能在15kg的基础上增加或减少0.5kg，因此，其最轻的可能重量为15-0.5，据此求解。
20．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3000×80%-100
=2400-100
=2300（元）
答：该商品的进价是2300元
故答案为：Ｃ
【分析】用标价乘以80%，然后再减去100元，即可求出进价。
21．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积最大的是圆柱。
故答案为；C。
【分析】周长相等的长方形和圆中，圆的面积大；为长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则圆柱、圆锥的底面积较大，因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以体积最大的是圆柱。
22．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；正、负数的认识与读写；正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：选项A：0既不大于0也不小于0，所以0既不是正数也不是负数，说法正确；
选项B：0大于负数，则0不是最小的数，说法错误；
选项C：0除以2的结果是整数，所以0是偶数，说法错误；
选项D：正数都大于0，因此0不是正数，说法错误。
故答案为：A
【分析】本题考查0的基本性质，重难点为明确0与正数、负数、奇数、偶数的分类关系。比0大的数是正数，比0小的数是负数；能被2整除的数是偶数。即0是最小的自然数，也是最小的偶数；0即不是整数也不是负数。
23．【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：实际距离=图上距离÷比例尺，设比例尺为1：10，图上距离为5，则实际距离为：
5÷=50，
图上距离扩大到原来的2倍 ，实际距离为：（5×2）÷=100，
100÷50=2，所以实际距离扩大到原来的2倍；
故答案为：B。
【分析】本题考查比例尺的应用。实际距离=图上距离÷比例尺，当比例尺不变，图上距离扩大时，实际距离也扩大相同的倍数。
24．【答案】解：
90×80%＝72 3.14×6＝18.84
4000×37.5%＝1500 96÷（1－90%）=960 3.14×62＝113.04
【知识点】小数乘整数的小数乘法；分数与分数相乘；含百分数的计算；分数乘除法混合运算；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）对于90×80%，先把80%化成小数0.8，然后再用90乘以0.8，即可求解；
（2）对于，用分子7乘以5，分母8乘以14，然后再进行约分运算，即可求解；
（3）对于，先将除法换算成乘法，然后再用分子乘以分子，分母乘以分母，最后再进行运算，即可求解；
（4）对于3.14×6，先对314×6进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（5）对于4000×37.5%，先将37.5%化成分数，然后再用4000乘以，最后再用4000乘以3，最后再除以5，即可求解；
（6）对于96÷（1－90%）先对括号里面的式子进行运算：96÷10%，然后再将百分数10%换算成0.1，最后再用96除以0.1，最后再将结果的小数点向右移动一位，即可求解；
（7）对于，根据分数加减法的交换律和结合律：，然后再进行运算，即可求解；
（8）对于3.14×62，先将62换算为6×6，然后再乘以3.14，即可求解。
25．【答案】解：（1）3∶8＝24∶x
3x=24×8
3x÷3=192÷3
x＝64；
（2）x-75%x=
0.25x=0.125
0.25x÷0.25=0.125÷0.25
x=0.5
（3）=0.5÷4
x＝1.5
（4）
【知识点】百分数与小数的互化；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；比例的基本性质
【解析】【分析】（1）根据比的基本性质：比的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，即可求解；
（2）先将分数化成小数，百分数化成小数，然后再根据小数乘法分配律，对等式的左边进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.25，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（4）根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解。
26．【答案】底面半径：8÷2=4（厘米）
3.14×4×4×12-3.14×4×4×8÷3
≈602.88-133.97
≈468.9（立方厘米）
答：图形的体积大约是468.9立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高；圆锥体积=底面积×高÷3；图形的体积=圆柱的体积-圆锥的体积。
27．【答案】解： 小明家到车站图上距离为4cm，
实际距离：4×500=2000m；
小明家到超市图上距离为2cm，
实际距离：2×500=1000m；
小明家到少年宫图上距离为2.5cm，
实际距离：2.5×500=1250m
答：图上距离分别为4cm，2cm，2.5cm，实际距离分别为2000m，1000m，1250m。
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】本题主要考察比例尺的应用，即通过测量图上距离并结合比例尺计算实际距离。公式为：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的分母。首先使用尺子测量小明家到车站、超市、少年宫的图上距离；再明确比例尺的含义，即图上1厘米代表实际距离500米。最后利用公式实际距离 = 图上距离 × 比例尺的分母，分别计算小明家到车站、超市、少年宫的实际距离。
28．【答案】（1）解：根据题意，可得
20×4.5÷（4.5-1.5）
=90÷3
=30（平方米）
答：如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土30平方米。
（2）解：根据题意，可得
4.5-20×4.5÷（20+5）
=4.5-90÷25
=4.5-3.6
＝0.9（小时）
答：如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用0.9小时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）用每小时松土的平方数乘以完成时间，求出松土的总面积，然后再除以（4.5-1.5）小时，即可求解；
（2）用原来每小时松土的平方数加上5，求出现在每小时松土的平方数，然后再用松土的总面积除以现在每小时松土的平方数，求出现在完成松土的时间，最后再用原来松土的时间减去现在松土的时间，即可求出少用的时间。
29．【答案】解：27600-24000=3600（元）
3600÷24000÷3=5%。
答： 王叔叔存款时的年利率是5%。
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【分析】本金和利息-本金=利息；利息÷本金÷存期=年利率，据此解答。
30．【答案】解：根据题意，可得
甲品牌：400>200，所以减100元，400-100=300（元）
乙品牌：400×60%×95%=228（元）
228<300
所以乙品牌更便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甲品牌超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要元；乙品牌“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上，就是现价； 比较两种品牌的现价即可求解。
31．【答案】解：圆柱的体积：16×6=96（立方分米）
圆锥的高：96×3÷18=16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢材体积，因为把圆柱熔铸成一个圆锥，因此圆柱的体积=圆锥的体积；根据圆锥的体积=底面积×高÷3，可推出圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，代入公式可得。
32．【答案】解：设运行12周需要x小时．
5.7：3=x：12
3x＝5.7×12
3x＝68.4÷3
x＝22.8
答：运行12周需要22.8小时。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要的时间：周数=运行12周需要的时间：12，例比例，解比例。
33．【答案】解：根据题意，可得
=27×2000000
=54000000（厘米）
＝540（千米）
540÷90＝6（小时）
答：6小时可以到达。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离；然后再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求解。
1 / 1湖南省怀化市溆浦县 2025-2026学年六年级下册期中数学试卷（1-4单元）
1．某市2016年11月20日的最高气温是3 ℃，记作　 　，最低气温是零下2 ℃，记作　 　。
【答案】+3 ℃；-2 ℃
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】3 ℃记作+3 ℃，零下2 ℃记作-2 ℃。
故答案为：+3 ℃；-2 ℃。
【分析】0摄氏度为分界点，0度以上的温度用正数表示，0度以下的温度用负数表示。
2．　 　÷20＝＝30∶　 　＝　 　%＝　 　折。
【答案】12；50；60；六
【知识点】分数的基本性质；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：12；50；60；六
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分米相当于除数，然后再根据商不变规律：被除数和除数同时乘以4，即可求解；
（2）根据分数和比的互化方法：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以10，即可求解；
（3）用分子除以分母，将分数化成小数，然后再乘以100%，即可求解；
（4）根据“折扣”和百分数之间的关系：打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售；据此解答即可。
3．线段比例尺 ，改写成数值比例尺是　 　，北京到上海的实际距离是1 050 km，在这幅地图上的距离是　 　cm.
【答案】1：25000000；4.2
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：数值比例尺：1cm：250km=1cm：25000000cm=1：25000000；
图上距离：1050÷250=4.2（cm）。
故答案为：1：25000000；4.2。
【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际250千米，把250千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比就是数值比例尺。用实际距离除以250即可求出图上距离。
4．在4.5、18、9、2.25、36中选出四个数写成一个比例式　 　.
【答案】4.5：9=18：36
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：在4.5、18、9、2.25、36中选出四个数写成一个比例式：4.5：9=18：36。
故答案为：4.5：9=18：36（答案不唯一）。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。从这些数字中找出四个数组成两个比值相等的式子组成一个比例即可。
5．在一个比例式中，两个外项的积是 ，其中一个内项是 ，则另一个内项是　 　.
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：
故答案为：。
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，因此用两个外项的积除以一个内项即可求出另一个内项。
6．把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是　 　立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方厘米。
【答案】169.56；56.52
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
π×（6÷2）2×6
=3.14×32×6
=3.14×9×6
=169.56（立方厘米）
（2）根据题意，可得
169.56÷3=56.52（立方厘米）
故答案为：169.56；56.52
【分析】（1）要让该圆柱的体积最大，只需要令圆柱底面的直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解；
（2）根据等高等底的圆柱的体积等于其圆锥的体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求解。
7．新春超市九月份的营业额是6万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，新春超市的税后收入是　 　万元.
【答案】5.7
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：6-6×5%
=6-0.3
=5.7（万元）
故答案为：5.7。
【分析】用营业额乘5%求出应缴纳的营业税，然后用营业额减去应缴纳的营业税即可求出税后收入。
8．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么高应该　 　．
【答案】缩小4倍
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么高应该缩小4倍.
故答案为：缩小4倍.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，当一个圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的a倍，那么高应该缩小a2倍，据此解答.
9．一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米、高2分米，它的底面直径是　 　分米.
【答案】6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：37.68÷2÷3.14
=18.84÷3.14
=6（分米）
故答案为：6。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，用侧面积除以高求出底面周长，用底面周长除以3.14即可求出底面直径。
10． 一件衣服打七五折后售价135元，买这件衣服便宜了　 　元。
【答案】45
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得
135÷75%-135
=180-135
=45（元）
答：买这件衣服便宜了45元
故答案为：45
【分析】用打折后的价格除以75%，求出原价，然后再用原价减去135元，即可求解。
11．早上8时，乐乐在操场上量得1.2m长的标杆的影长是1.8m，那么此时影长21m的教学楼的实际高度是　 　m。
【答案】14
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设教学楼的实际高度是x米，根据题意，可得
1.2：x=1.8：21
1.8x=21×1.2
x=14
答：教学楼的实际高度是14米
故答案为：14
【分析】设教学楼的实际高度是x米，用标杆的长度比上教学楼的高度，等于标杆的影子长比上教学楼的影子长度，然后再解比例方程即可。
12．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成　 　比例关系；如果m∶1.2＝1.5∶n，那么m和n成　 　比例关系。
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x÷y＝42÷3.5＝12，所以x÷y＝12；
因为x与y的商是一个固定值，所以它们成正比例；
mn＝1.2×1.5＝1.8，即mn＝1.8；
因为m与n的积是固定的值，所以它们成反比例。故答案为：正；反。
【分析】已知x÷y＝42÷3.5＝12，因为x与y的商是固定的12（商一定），根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以x和y成正比例关系；
已知m ： 1.2 = 1.5 ： n，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得mn＝1.2×1.5＝1.8，因为m与n的积是固定的1.8（积一定），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以m和n成反比例关系。
13．正数和负数可以表示两种相反意义的量。(　　)
【答案】正确
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：生活中存在大量意义相反的量，例如收入和支出、上升和下降、零上温度和零下温度，需要用不同的数来区分这两类量。因此“正数和负数可以表示两种相反意义的量”说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查正负数的意义，重难点为理解正负数与相反意义的量的对应关系。规定其中一类量为正，用正数表示，和它意义相反的量就为负，用负数表示，因此正数和负数可以表示两种相反意义的量，题目表述正确。
14．一种商品先提价10%，后又按九折出售，现价与原价相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】原价看做单位1，1×（1+10%）×90%=1.1×0.9=0.99，现价与原价不相等。
故答案为：错误。
【分析】第一次在原价是1的基础上提价10%，第二次在原价是1.1的基础上打九折，两次的原价不一样，结果肯定不一样。
15．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，它的体积不变。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2×2×=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
16．除数一定，被除数和商成正比例。（　　）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：被除数÷商=除数(一定)，被除数和商成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据被除数、除数和商之间的关系判断被除数和商的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
17．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少 。（　　）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】1-=，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知，圆柱体积是1，圆锥体积就是，圆柱体积-圆锥体积=圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少的体积。
18． 一个圆柱的底面直径是10分米，高8分米，把它平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，
表面积增加了(　　)平方分米。
A．40 B．60 C．80 D．100
【答案】C
【知识点】图形的拆拼（切拼）；圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【解答】解：8×（10÷2）×2
=8×5×2
=80（平方分米）
表面积增加80平方分米。
故答案为：C。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的前后面的面积等于圆柱的侧面积，表面积增加了以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答。
19．一袋精制大米包装上标有：净重(15±0.5)kg，表示它最轻是(　　)kg。
A．14.5 B．15 C．15.5 D．16
【答案】A
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：15-0.5=14.5（kg），
故答案为：A。
【分析】根据题干信息，大米的净重为“15±0.5”kg，表示其净重可能在15kg的基础上增加或减少0.5kg，因此，其最轻的可能重量为15-0.5，据此求解。
20．某商品的标价是3000元，打八折出售后仍盈利100元，则该商品进价是（　　）元。
A．2100 B．2050 C．2300 D．2500
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3000×80%-100
=2400-100
=2300（元）
答：该商品的进价是2300元
故答案为：Ｃ
【分析】用标价乘以80%，然后再减去100元，即可求出进价。
21．长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是（　　）。
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．无法确定
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积最大的是圆柱。
故答案为；C。
【分析】周长相等的长方形和圆中，圆的面积大；为长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则圆柱、圆锥的底面积较大，因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以体积最大的是圆柱。
22．关于0，下列说法正确的是（　　）。
A．0既不是正数也不是负数 B．0是最小的数
C．0既不是奇数也不是偶数 D．0是正数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；正、负数的认识与读写；正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：选项A：0既不大于0也不小于0，所以0既不是正数也不是负数，说法正确；
选项B：0大于负数，则0不是最小的数，说法错误；
选项C：0除以2的结果是整数，所以0是偶数，说法错误；
选项D：正数都大于0，因此0不是正数，说法错误。
故答案为：A
【分析】本题考查0的基本性质，重难点为明确0与正数、负数、奇数、偶数的分类关系。比0大的数是正数，比0小的数是负数；能被2整除的数是偶数。即0是最小的自然数，也是最小的偶数；0即不是整数也不是负数。
23．比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离(　　)。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍
C．不变 D．无法确定
【答案】B
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：实际距离=图上距离÷比例尺，设比例尺为1：10，图上距离为5，则实际距离为：
5÷=50，
图上距离扩大到原来的2倍 ，实际距离为：（5×2）÷=100，
100÷50=2，所以实际距离扩大到原来的2倍；
故答案为：B。
【分析】本题考查比例尺的应用。实际距离=图上距离÷比例尺，当比例尺不变，图上距离扩大时，实际距离也扩大相同的倍数。
24．直接写出得数。
90×80%＝ ×= ×÷×= 3.14×6＝
4000×37.5%＝ 96÷（1－90%） +-+= 3.14×62＝
【答案】解：
90×80%＝72 3.14×6＝18.84
4000×37.5%＝1500 96÷（1－90%）=960 3.14×62＝113.04
【知识点】小数乘整数的小数乘法；分数与分数相乘；含百分数的计算；分数乘除法混合运算；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）对于90×80%，先把80%化成小数0.8，然后再用90乘以0.8，即可求解；
（2）对于，用分子7乘以5，分母8乘以14，然后再进行约分运算，即可求解；
（3）对于，先将除法换算成乘法，然后再用分子乘以分子，分母乘以分母，最后再进行运算，即可求解；
（4）对于3.14×6，先对314×6进行运算，然后再将结果的小数点向左移动两位，即可求解；
（5）对于4000×37.5%，先将37.5%化成分数，然后再用4000乘以，最后再用4000乘以3，最后再除以5，即可求解；
（6）对于96÷（1－90%）先对括号里面的式子进行运算：96÷10%，然后再将百分数10%换算成0.1，最后再用96除以0.1，最后再将结果的小数点向右移动一位，即可求解；
（7）对于，根据分数加减法的交换律和结合律：，然后再进行运算，即可求解；
（8）对于3.14×62，先将62换算为6×6，然后再乘以3.14，即可求解。
25．求未知数。
3∶8＝24∶x x-75%x=
=0.5÷4 x=×
【答案】解：（1）3∶8＝24∶x
3x=24×8
3x÷3=192÷3
x＝64；
（2）x-75%x=
0.25x=0.125
0.25x÷0.25=0.125÷0.25
x=0.5
（3）=0.5÷4
x＝1.5
（4）
【知识点】百分数与小数的互化；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；比例的基本性质
【解析】【分析】（1）根据比的基本性质：比的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，即可求解；
（2）先将分数化成小数，百分数化成小数，然后再根据小数乘法分配律，对等式的左边进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.25，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（4）根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解。
26．计算下面图形的体积。（得数保留一位小数。单位：cm）
【答案】底面半径：8÷2=4（厘米）
3.14×4×4×12-3.14×4×4×8÷3
≈602.88-133.97
≈468.9（立方厘米）
答：图形的体积大约是468.9立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高；圆锥体积=底面积×高÷3；图形的体积=圆柱的体积-圆锥的体积。
27．量一量小明家到车站、超市、少年宫的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离。
【答案】解： 小明家到车站图上距离为4cm，
实际距离：4×500=2000m；
小明家到超市图上距离为2cm，
实际距离：2×500=1000m；
小明家到少年宫图上距离为2.5cm，
实际距离：2.5×500=1250m
答：图上距离分别为4cm，2cm，2.5cm，实际距离分别为2000m，1000m，1250m。
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】本题主要考察比例尺的应用，即通过测量图上距离并结合比例尺计算实际距离。公式为：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的分母。首先使用尺子测量小明家到车站、超市、少年宫的图上距离；再明确比例尺的含义，即图上1厘米代表实际距离500米。最后利用公式实际距离 = 图上距离 × 比例尺的分母，分别计算小明家到车站、超市、少年宫的实际距离。
28．科技辅导员彭老师给种植园松土。如果每小时松土20平方米，4.5小时能完成任务。
（1）如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土多少平方米？
（2）如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用几小时？
【答案】（1）解：根据题意，可得
20×4.5÷（4.5-1.5）
=90÷3
=30（平方米）
答：如果提前1.5小时完成任务，那么每小时要松土30平方米。
（2）解：根据题意，可得
4.5-20×4.5÷（20+5）
=4.5-90÷25
=4.5-3.6
＝0.9（小时）
答：如果每小时多松土5平方米，那么完成任务少用0.9小时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）用每小时松土的平方数乘以完成时间，求出松土的总面积，然后再除以（4.5-1.5）小时，即可求解；
（2）用原来每小时松土的平方数加上5，求出现在每小时松土的平方数，然后再用松土的总面积除以现在每小时松土的平方数，求出现在完成松土的时间，最后再用原来松土的时间减去现在松土的时间，即可求出少用的时间。
29．王叔叔将24000元存入银行，定期三年。到期时，王叔叔从银行取出本金和利息共27600元。王叔叔存款时的年利率是多少？
【答案】解：27600-24000=3600（元）
3600÷24000÷3=5%。
答： 王叔叔存款时的年利率是5%。
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【分析】本金和利息-本金=利息；利息÷本金÷存期=年利率，据此解答。
30．百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。现在两个品牌都有一双标价400元的鞋，哪个品牌的更便宜？
【答案】解：根据题意，可得
甲品牌：400>200，所以减100元，400-100=300（元）
乙品牌：400×60%×95%=228（元）
228<300
所以乙品牌更便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】甲品牌超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要元；乙品牌“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上，就是现价； 比较两种品牌的现价即可求解。
31．把一个底面积是16平方分米，高是6分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
【答案】解：圆柱的体积：16×6=96（立方分米）
圆锥的高：96×3÷18=16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出钢材体积，因为把圆柱熔铸成一个圆锥，因此圆柱的体积=圆锥的体积；根据圆锥的体积=底面积×高÷3，可推出圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，代入公式可得。
32．我国发射的人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要5.7小时．照这样计算，运行12周需要多少小时？（列比例解）
【答案】解：设运行12周需要x小时．
5.7：3=x：12
3x＝5.7×12
3x＝68.4÷3
x＝22.8
答：运行12周需要22.8小时。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】依据人造地球卫星，在空中绕地球运行3周需要的时间：周数=运行12周需要的时间：12，例比例，解比例。
33．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90千米，几小时可以到达？
【答案】解：根据题意，可得
=27×2000000
=54000000（厘米）
＝540（千米）
540÷90＝6（小时）
答：6小时可以到达。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离；然后再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求解。
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