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第2讲　匀变速直线运动的规律
【学习目标】
1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及推论,理解其物理意义,构建完整的匀变速直线运动规律体系。
2.能利用v-t图像分析运动过程,并进行推理与转换。
3.理解匀变速直线运动基本公式的推导过程,掌握相关比例关系,培养科学推理能力。
4.认识匀变速规律在交通安全、航天技术等领域的应用价值,体会物理模型对解决实际问题的重要性,培养安全出行意识。
[footnoteRef:0] [0:
1.某司机驾驶着小轿车以54 km/h的速度匀速行驶,看到前面十字路口闪烁的绿灯倒计时只有4 s了,他果断踩刹车。假设轿车做匀减速直线运动,加速度大小为3 m/s2,则刹车开始6 s后轿车的位移是(　　)
A.112.5 m
B.60 m
C.37.5 m
D.36 m
2.我国自行研制的某型号隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(　　)
A.vt
B.vt
C.2vt
D.不能确定]
考点一　匀变速直线运动的基本公式
(1)一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减速直线运动。已知初速度为10 m/s,加速度大小为
2 m/s2。求刹车后6 s内的位移时,能直接将t=6 s 代入公式 x=v0t+at2吗
(2)如图,物体以一定的初速度沿倾角为θ的光滑固定斜面上滑。
①上滑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是多少 上滑到最高点时的速度大小和加速度大小分别是多少
②上滑到最高点后物体做什么运动 加速度大小是多少 此过程和物体上滑过程有什么关系
③若斜面是粗糙的,物体整个运动过程是怎样的呢
　基本公式的选用技巧
涉及物理量 (已知量、待求量) 不涉及物理量 适宜公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
[例1] 【基本公式的应用】 (2024·广西卷,13)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。
【解析】 (1)设该同学到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得
d=　　　　　　　　　　　,
2d=　　　　　　　　　　　,
联立解得v0=　　　　,a=　　　　。
(2)从1号锥筒到停止过程通过的位移大小为
x=　　　　=　　　　　=　　　　,
可知最远能经过　　　　锥筒。
【答案】 (1)1 m/s2　(2)4号
“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题
[变式] (1)该同学经过2号、3号、4号锥筒的速度大小分别是多少
(2)该同学从3号锥筒到4号锥筒的时间是多少
[例2] 【逆向思维法处理刹车类问题】 (2025·四川广安开学考试)对某新能源电动车进行刹车测试时,该车以30 m/s的速度开始做匀减速直线运动,运动最后1 s内的位移大小为6 m。下列关于该车在匀减速直线
运动过程中的说法不正确的是(　　)
A.加速度大小为6 m/s2
B.位移大小为37.5 m
C.减速的时间为2.5 s
D.平均速度大小为15 m/s
分析刹车类问题的方法
(1)刹车类问题的特点为物体做匀减速直线运动到停止后保持静止,加速度a突然消失。
(2)求解中要注意确定实际运动时间,不能盲目地套用公式。
(3)如果问题涉及最后阶段的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
(4)汽车在刹车时,有时要考虑司机的反应时间,在反应时间内汽车做匀速直线运动,然后再做匀减速直线运动。
考点二　匀变速直线运动的推论及其应用
(1)如图所示,某质点从A点沿直线做匀加速直线运动,加速度为a,质点在A点的速度为v0,在B点的速度为v,C点为AB段运动中的中间时刻位置。试推导过C点的速度vC等于AB段的平均速度=。
(2)某质点沿直线做匀加速直线运动,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。试推导位移之差Δx=x2-x1=aT2。
匀变速直线运动推论解题的常用方法
[例3] 【平均速度表达式的应用】 (2025·北京海淀二模)一辆做匀减速直线运动的汽车,依次经过a、b、c三点。已知汽车在ab间与bc间的运动时间均为1 s,ab段的平均速度是10 m/s,bc段的平均速度是5 m/s,则汽车做匀减速运动的加速度大小为(　　)
A.2.5 m/s2 B.5 m/s2
C.7.5 m/s2 D.10 m/s2
[例4] 【位移差表达式的应用】 (2025·江西模拟)某同学研究匀变速直线运动时,用一架照相机对正在下落的小球(可视为质点)进行拍摄,小球在空中的照片如图所示,1、2、3分别为连续相等时间间隔拍摄到的影像,每块砖的厚度均为d,且不计砖块之间的间隙,小球从静止开始下落,下落过程为匀加速直线运动。则小球开始下落点与影像2的距离为(　　)
A.2.55d B.2.45d
C.2.35d D.2.25d
[例5] 【匀变速直线运动的一题多解】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
[变式]如图所示,若A、E、D、B、C将斜面等分为四段,物体上滑恰好到达C点,则在E、D、B三处的速度之比为多少 物体上滑到达E、D、B三点的时间之比为多少
考点三　运动图像的应用
[例6] 【图像选择类问题】 (2024·重庆卷,1)如图所示,某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行,然后滑上平滑连接的倾斜雪道,当其到达N点时速度为0,若将其在水平雪道上的运动视为匀速直线运动,在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中,其速度大小v随时间t的变化图像可能是(　　)
A 　B
C　 D
[变式] 【图像转换类问题】 试作出滑雪爱好者从M到N的过程中路程s随时间t变化的关系图像。
[例7] 【图像信息类问题】 (2025·广西南宁模拟)某公司在测试无人机的机动性能时,记录了无人机从地面起飞后其竖直方向的速度-时间图像如图乙所示,其中4~6 s内的图线为曲线,其余均为直线。关于无人机,下列说法正确的是(　　)
A.4 s时加速度为零
B.6 s时离地面最高
C.4~6 s内平均速度大小为9 m/s
D.6~7 s内竖直位移大小为5 m
第2讲　匀变速直线运动的规律
考点一
模理探真:(1)不能,需要先判断从开始刹车到停止所用的时间。
(2)①上滑过程的加速度大小为gsin θ;上滑到最高点时速度为0,加速度大小为gsin θ。
②上滑到最高点后物体沿斜面向下做匀加速直线运动,加速度大小为gsin θ;此过程和物体上滑过程是对称的。
③若斜面粗糙,物体上滑过程做匀减速直线运动,上滑到最高点时,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大静摩擦力,则物体静止在最高点;若重力沿斜面方向的分力大于最大静摩擦力,则物体沿斜面向下做匀加速直线运动,且加速度小于上滑过程的加速度。
[例1] 【答案】 (1)1 m/s2　(2)4号
【解析】 (1)设该同学到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得
d=v0t1-a,
2d=v0(t1+t2)-a(t1+t2)2,
联立解得v0=2.45 m/s,a=1 m/s2。
(2)从1号锥筒到停止过程通过的位移大小为
x==3.001 25 m=3.33d,
可知最远能经过4号锥筒。
[变式] 【答案】 (1)2.05 m/s　1.55 m/s　0.78 m/s
(2)0.77 s
【解析】 (1)根据速度与位移的关系式得
-=-2ad,
-=-2a·2d,
-=-2a·3d,
代入数据解得
v2=2.05 m/s,v3=1.55 m/s,v4=0.78 m/s。
(2)根据速度与时间的关系式有
v4=v3-at,
得t== s=0.77 s。
[例2] A　
考点二
模理探真:(1)在匀变速直线运动中,由速度与时间的关系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t)2,==v0+at==vC,即有==vC。
(2) Δx=x2-x1=aT2。
[例3] B　[例4] D　
[例5] 【答案】 t
【解析】 方法一　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面到C的过程可以看作物体沿斜面向下由静止开始的匀加速直线
运动,
故xBC=a,xAC=a(t+tBC)2,
又xBC=,解得tBC=t。
方法二　基本公式法
以沿斜面向上为正方向,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,根据公式v2-=2ax有
=2axAC,-=-2axAB,xAB=xAC,
解得vB=;
又vB=v0-at,0=vB-atBC,
解得tBC=t。
方法三　比例法
由于xBC∶xAB=1∶3,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),
由其逆过程可知从B到C所用的时间tBC=t。
方法四　中间时刻速度法
由于中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,有==,
而=2axAC,=2axBC,xBC=,
解得vB=,
即vB等于AC段的平均速度,因此B点是这段位移的中间时刻,则tBC=t。
方法五　图像法
根据匀变速直线运动的规律,作出vt 图像,如图所示,由于vt图像中图线与t轴围成的面积表示位移,根据相似三角形的规律,面积之比等于对应边平方比,得=,且=,
OD=t,OC=t+tBC。
所以=,
解得tBC=t。
方法六　时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
由于xAB=3xBC,将斜面分成相等的四段,如图所示,通过BC段的时间为tBC,那么通过BD、DE、EA的时间分别为
tBD=(-1)tBC,
tDE=(-)tBC,
tEA=(2-)tBC,
又tBD+tDE+tEA=t,
解得tBC=t。
[变式] 【答案】 ∶∶1　(2-)∶(2-)∶1
【解析】 利用逆向思维,物体由C点向下做初速度为0的匀加速直线运动,根据v2=2ax得v=∝,则物体上滑到E、D、B三处的速度之比为∶∶1;同理,根据x=at2得t=∝,则物体下滑通过CB、CD、CE、CA四段的时间之比为1∶∶∶2,所以物体上滑到达E、D、B三点的时间之比为(2-)∶(2-)∶1。
考点三
[例6] C　
[变式] 【答案】 图见解析
【解析】
滑雪者在水平雪道上做匀速直线运动,路程随时间均匀增加,其图像为过原点的倾斜直线;进入倾斜雪道后做匀减速直线运动,其图像为抛物线的一部分,如图。
[例7] D　

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