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浙江省杭州市八县2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷（6月）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O.若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
故答案为： C.
【分析】根据对顶角相等解答即可.
2．红细胞的平均直径是0.000008m，则数据0.000008用科学记数法表示为（　　）
A．8.0x10-6 B．8.0x10-5 C．0.8x10-6 D．0.8x10-5
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B．乘坐飞机前对乘客的安检
C．环保部门检测某条河道的水质
D．了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测灯管寿命需进行破坏性测试，采用抽样调查，A错误；
B、飞机安检涉及安全，必须对每位乘客逐一检查，确保无遗漏，采用全面调查，B正确；
C、河道水质检测范围广，采用抽样调查，C错误；
D、初中生群体庞大，全面调查耗时耗力，采用抽样调查，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义逐一判断即可.
4．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．3 B．-3 C． D．0
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零。
由题意得x-3=0，x=3，故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成。
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，故不符合题意；
B、， 计算错误，故不符合题意；
C、 正确，故符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法、幂的乘方及积的乘方分别计算，再判断即可.
6．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，A错误；
B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，B正确；
C、中两平方项均为负，无法分解，C错误；
D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，D错误．
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式，多项式为两个平方项的差，逐一判断即可．
7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1 =∠3，
∵∠2 =∠3，
∴∠1 =∠2，
故A正确，符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD =∠CDA，
若AD∥BC，可得∠1 =∠2，
故B错误，不符合题意；
C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1 =∠2，故C错误，不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2 = 180°， ∠1与∠2不一定相等，
故D错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”及“对顶角相等”判断A即可；根据“两直线平行，内错角相等”判断B；根据梯形的性质判断C即可；即可根据“两直线平行，同旁内角互补”判断D即可.
8．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程的2+a=4，
解得a=2
故答案为：C.
【分析】将方程的解代入，得到关于a的方程2+a=4，求出a的值解答即可.
9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故答案为：D.
【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．
10．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得
由①，得 ③
将③代入②，得
化简，得
故答案为：D.
【分析】根据题目所给方程得到慢马的速度为y里/天，规定时间为x天，然后整理为分式方程解答即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解3a2+a=　 　．
【答案】a（3a+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3a2+a=a（3a+1），
故答案为：a（3a+1）．
【分析】由题意可知多项式的每一项都有公因式a，提公因式即可分解。
12．已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y=　 　.
【答案】3x-5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x-y=5
y=3x-5，
故答案为：3x-5.
【分析】根据等式的移项法则解答即可.
13．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A'C=　 　cm.
【答案】1
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将 沿射线AC方向平移2cm得到 'C'，
又∵AC=3cm，
故答案为：1.
【分析】先根据平移的性质得出AA'=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A'C的长.
14．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是　 　．
【答案】4
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：根据题意总人数为：（人），
则选B的人数是：（人）
故答案为：4．
【分析】先根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，再用总人数乘以选择B的百分比计算求解即可．
15．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等，为方便记忆，有一种用“因式分
解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3-9x分解
结果为x（x+3)（x-3).当x=20时，x+3=23，x-3=17，此时可得到数字密码202317.将多项式x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x=12时可以得到数字密码121415，则mn=　 　.
【答案】30
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
∵当x=12时，得到密码121415，
∴分解结果应为x(x+2)(x+3)，即
故答案为：30.
【分析】根据性定义的运算法则，利用因式分解将多项式变形，然后根据对应系数相等解答即可.
16．在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设长方形的长是，宽是，
正方形的边长为，
，，
，
两个长方形覆盖的面积为，
，
两个长方形覆盖的面积为，
，
即，
，
，
，
，
，
长方形的周长的，
故答案为：．
【分析】设长方形的长是，宽是，表示出覆盖的面积和未覆盖的面积，再利用正方形的面积列出等式，求解即可．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项即可；
（2）先根据多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．
（1）
；
（2）
．
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的加法运算，最后化简分式即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，最后化简分式即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
19．解方程（组)：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：
①，得 ③
② -③.，得 ；y = -1
把 y = -1 代入②，得 x = 1；
所以
（2）解：两边同乘以2x-4，得2（1-x）+2（2x-4）=1.
解得：x=
经检验x=是分式方程的解
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用①×2-③消去x，求出y的值，然后再把y的值代入②求出x的值，解答即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
20．为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了200名男生进行100m短跑测试，将测试成绩（精确到0.1秒）绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），
200名男生100m短跑成绩的频数表
组别（秒) 频数 频率
11.5-12.5 20 0.1
12.5-13.5 a 0.25
13.5~14.5 70 0.35
14.5~15.5 b c
15.5~16.5 40 0.2
合计 200 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，a=　 　，b=　 　， c=　 　
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该区七年级共有4000名男生，请估计100m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数.
【答案】（1）50；20；0.1
（2）解：补全图形如下：
（3）解： 4000x (0.1 + 0.25)= 1400
所以100m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数大约为1400人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）a=200×0.25=50，b=200-(20+50+70+40)=20，c=20÷200=0.1.
故答案为：50；20；0.1；
【分析】（1）用考查总数乘以成绩为12.5-13.5频率求出a的值，然后利用考查总数减去其它组别人数求出b的值，再用b的值除以总数求出频率c解答即可；
（2）根据（1）中计算的a和b的值补图即可；
（3）用4000乘以样本中小于或等于13.5秒的人数占比解答即可.
21．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB上的点，连结EF，过点E作NE⊥DA，垂足为N.已知∠A=∠C，∠1=∠2.
（1）说明AD//BC的理由；
（2）说明NE⊥BC的理由.
【答案】（1）解：∵∠1=∠2（已知)
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=∠C（已知)
∴∠B+∠A=180°（等量代换)
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：延长NE交BC的延长线于点G
∵NE丄AD（已知)
∴∠DNE=90°（垂直的定义）
∵AD// BC（已证)
∴∠EGC=∠DNE=90°（两直线平行，内错角相等）
∴NE⊥BC（垂直的定义)）
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据题意，先证得AB∥CD，则有∠A+∠D=180°，结合已知条件，得到∠C+∠D =180°，得到结论；
(2)结合图形，利用(1)的结论，得到∠END =∠EFC，结合垂直的定义，得到结果.
22．已知，，分别求和的值．
【答案】解：，
，
，
，
，
解得：，
，
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先将两边同时平方，再利用完全平方公式展开，进而代值计算求出的值即可；再计算的值后求得其平方根即可．
23．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无善竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有a块正方形木板和b块长方形木板，
（1）当a=600，b=2000，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当a=100时，且395【答案】（1）解：设做了无盖竖式纸盒x个，做了有盖横式纸盒y个，由题意得
解方程组，得
答：做了无盖竖式纸盒400个，做了有盖横式纸盒100个.
（2）解：设做了无盖竖式纸盒x个，做了有盖横式纸盒y个，由题意得
由②式知：b能被4整除
①×4－②得，
又 且 b 能被 4 整除
或
① 时，②b=400时，
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据“竖式木箱用1个正方形和4个长方形，横式木箱用2个正方形和4个长方形”列二元一次方程组，解答即可；
(2)设做了无盖竖式纸盒x个，做了有盖横式纸盒y个，列方程组，然后化简得到，然后求出x和y的整数解即可.
24．商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，且.则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（元/千克）.把质量相同的A种糖和B种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和B种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）.请解决以下问题：
（1）分别求出，（可用含有a，b的代数式表示）；
（2）你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？
【答案】（1）解：设把质量都为p千克的A种糖和B种糖混合为甲种什锦糖，可得
设把总价都为s元的A种糖和B种糖混合为乙种什锦糖，可得
（2）解：
因为，且，所以，，
所以，乙种什锦糖单价更加便宜
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据两种混合方式，根据总价÷质量=单价计算即可；
（2）利用比差法解答即可.
1 / 1浙江省杭州市八县2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷（6月）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O.若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
2．红细胞的平均直径是0.000008m，则数据0.000008用科学记数法表示为（　　）
A．8.0x10-6 B．8.0x10-5 C．0.8x10-6 D．0.8x10-5
3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B．乘坐飞机前对乘客的安检
C．环保部门检测某条河道的水质
D．了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间
4．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．3 B．-3 C． D．0
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解3a2+a=　 　．
12．已知方程3x-y=5，用含x的代数式表示y=　 　.
13．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A'C=　 　cm.
14．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是　 　．
15．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等，为方便记忆，有一种用“因式分
解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3-9x分解
结果为x（x+3)（x-3).当x=20时，x+3=23，x-3=17，此时可得到数字密码202317.将多项式x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x=12时可以得到数字密码121415，则mn=　 　.
16．在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．化简：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解方程（组)：
（1）
（2）.
20．为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了200名男生进行100m短跑测试，将测试成绩（精确到0.1秒）绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），
200名男生100m短跑成绩的频数表
组别（秒) 频数 频率
11.5-12.5 20 0.1
12.5-13.5 a 0.25
13.5~14.5 70 0.35
14.5~15.5 b c
15.5~16.5 40 0.2
合计 200 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数表中，a=　 　，b=　 　， c=　 　
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该区七年级共有4000名男生，请估计100m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数.
21．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB上的点，连结EF，过点E作NE⊥DA，垂足为N.已知∠A=∠C，∠1=∠2.
（1）说明AD//BC的理由；
（2）说明NE⊥BC的理由.
22．已知，，分别求和的值．
23．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无善竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有a块正方形木板和b块长方形木板，
（1）当a=600，b=2000，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当a=100时，且39524．商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，且.则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（元/千克）.把质量相同的A种糖和B种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和B种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）.请解决以下问题：
（1）分别求出，（可用含有a，b的代数式表示）；
（2）你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
故答案为： C.
【分析】根据对顶角相等解答即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测灯管寿命需进行破坏性测试，采用抽样调查，A错误；
B、飞机安检涉及安全，必须对每位乘客逐一检查，确保无遗漏，采用全面调查，B正确；
C、河道水质检测范围广，采用抽样调查，C错误；
D、初中生群体庞大，全面调查耗时耗力，采用抽样调查，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义逐一判断即可.
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零。
由题意得x-3=0，x=3，故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，计算错误，故不符合题意；
B、， 计算错误，故不符合题意；
C、 正确，故符合题意；
D、， 故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法、幂的乘方及积的乘方分别计算，再判断即可.
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、中两平方项均为正，无法用平方差公式分解，A错误；
B、中可变形为，符合平方差公式，可分解为，B正确；
C、中两平方项均为负，无法分解，C错误；
D、为完全平方式，可分解为，不适用平方差公式，D错误．
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式，多项式为两个平方项的差，逐一判断即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1 =∠3，
∵∠2 =∠3，
∴∠1 =∠2，
故A正确，符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠BAD =∠CDA，
若AD∥BC，可得∠1 =∠2，
故B错误，不符合题意；
C、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1 =∠2，故C错误，不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2 = 180°， ∠1与∠2不一定相等，
故D错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”及“对顶角相等”判断A即可；根据“两直线平行，内错角相等”判断B；根据梯形的性质判断C即可；即可根据“两直线平行，同旁内角互补”判断D即可.
8．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程的2+a=4，
解得a=2
故答案为：C.
【分析】将方程的解代入，得到关于a的方程2+a=4，求出a的值解答即可.
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故答案为：D.
【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．
10．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得
由①，得 ③
将③代入②，得
化简，得
故答案为：D.
【分析】根据题目所给方程得到慢马的速度为y里/天，规定时间为x天，然后整理为分式方程解答即可.
11．【答案】a（3a+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3a2+a=a（3a+1），
故答案为：a（3a+1）．
【分析】由题意可知多项式的每一项都有公因式a，提公因式即可分解。
12．【答案】3x-5
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x-y=5
y=3x-5，
故答案为：3x-5.
【分析】根据等式的移项法则解答即可.
13．【答案】1
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将 沿射线AC方向平移2cm得到 'C'，
又∵AC=3cm，
故答案为：1.
【分析】先根据平移的性质得出AA'=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A'C的长.
14．【答案】4
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：根据题意总人数为：（人），
则选B的人数是：（人）
故答案为：4．
【分析】先根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，再用总人数乘以选择B的百分比计算求解即可．
15．【答案】30
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：
∵当x=12时，得到密码121415，
∴分解结果应为x(x+2)(x+3)，即
故答案为：30.
【分析】根据性定义的运算法则，利用因式分解将多项式变形，然后根据对应系数相等解答即可.
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设长方形的长是，宽是，
正方形的边长为，
，，
，
两个长方形覆盖的面积为，
，
两个长方形覆盖的面积为，
，
即，
，
，
，
，
，
长方形的周长的，
故答案为：．
【分析】设长方形的长是，宽是，表示出覆盖的面积和未覆盖的面积，再利用正方形的面积列出等式，求解即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项即可；
（2）先根据多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．
（1）
；
（2）
．
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的加法运算，最后化简分式即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，最后化简分式即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
19．【答案】（1）解：
①，得 ③
② -③.，得 ；y = -1
把 y = -1 代入②，得 x = 1；
所以
（2）解：两边同乘以2x-4，得2（1-x）+2（2x-4）=1.
解得：x=
经检验x=是分式方程的解
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用①×2-③消去x，求出y的值，然后再把y的值代入②求出x的值，解答即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
20．【答案】（1）50；20；0.1
（2）解：补全图形如下：
（3）解： 4000x (0.1 + 0.25)= 1400
所以100m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数大约为1400人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）a=200×0.25=50，b=200-(20+50+70+40)=20，c=20÷200=0.1.
故答案为：50；20；0.1；
【分析】（1）用考查总数乘以成绩为12.5-13.5频率求出a的值，然后利用考查总数减去其它组别人数求出b的值，再用b的值除以总数求出频率c解答即可；
（2）根据（1）中计算的a和b的值补图即可；
（3）用4000乘以样本中小于或等于13.5秒的人数占比解答即可.
21．【答案】（1）解：∵∠1=∠2（已知)
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=∠C（已知)
∴∠B+∠A=180°（等量代换)
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：延长NE交BC的延长线于点G
∵NE丄AD（已知)
∴∠DNE=90°（垂直的定义）
∵AD// BC（已证)
∴∠EGC=∠DNE=90°（两直线平行，内错角相等）
∴NE⊥BC（垂直的定义)）
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据题意，先证得AB∥CD，则有∠A+∠D=180°，结合已知条件，得到∠C+∠D =180°，得到结论；
(2)结合图形，利用(1)的结论，得到∠END =∠EFC，结合垂直的定义，得到结果.
22．【答案】解：，
，
，
，
，
解得：，
，
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】先将两边同时平方，再利用完全平方公式展开，进而代值计算求出的值即可；再计算的值后求得其平方根即可．
23．【答案】（1）解：设做了无盖竖式纸盒x个，做了有盖横式纸盒y个，由题意得
解方程组，得
答：做了无盖竖式纸盒400个，做了有盖横式纸盒100个.
（2）解：设做了无盖竖式纸盒x个，做了有盖横式纸盒y个，由题意得
由②式知：b能被4整除
①×4－②得，
又 且 b 能被 4 整除
或
① 时，②b=400时，
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据“竖式木箱用1个正方形和4个长方形，横式木箱用2个正方形和4个长方形”列二元一次方程组，解答即可；
(2)设做了无盖竖式纸盒x个，做了有盖横式纸盒y个，列方程组，然后化简得到，然后求出x和y的整数解即可.
24．【答案】（1）解：设把质量都为p千克的A种糖和B种糖混合为甲种什锦糖，可得
设把总价都为s元的A种糖和B种糖混合为乙种什锦糖，可得
（2）解：
因为，且，所以，，
所以，乙种什锦糖单价更加便宜
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据两种混合方式，根据总价÷质量=单价计算即可；
（2）利用比差法解答即可.
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