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浙江嘉兴市海宁市第一初级中学2025-2026学年下学期八年级数学学科阶段性诊断测试试卷
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元三次方程，选项C不符合题意；
D.方程是一元二次方程，选项D符合题意．
故答案为：D
【分析】利用一元二次方程的定义" 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程 "，逐一分析四个选项，即可得出结论．
2．若代数式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：A.
【分析】本道题需要满足被开方数大于等于0即可。这道题的被开方数是x-1，所以x-1大于等于0即可。
3．一元二次方程 的根为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴2x=0或，
解得：x1=0，
故选：A.
【分析】根据分解因式法求解方程即可.
4．方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（　　）
A．9 B．-9x C．9x D．-9
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 将4x2=81-9x化成一般形式为4x2+9x-81=0，
一次项为9x.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项ax2，一次项bx，常数项c，据此解答即可.
5．为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，5名选手投中的个数分别为2， 3， 4， 2， 5，这组数据的中位数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据排序为：2，2，3，4，5，
∵这组数据中3出现在中间位置，
∴这组数据的中位数是3.
故选：B.
【分析】根据中位数的概念求解即可.
6．某款智能机器人2025年10月份售价为20万元，12月份售价为18万元.设该款机器人这两个月售价的月平均下降率为x，则所列方程正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：依题意得，20(1-x)2=18，
故选：D.
【分析】由题意知，10月份的售价为20(1-x)万元，12月份的售价为20(1-x)2万元，进而可列方程.
7．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值；数形结合
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】本题以数轴上的点与二次根式化简为背景，考查了绝对值的意义及二次根式的性质。由数轴得 m<0n，故 m-n<0，则=|m|=-m，|m-n|=-(m-n)，代入原式得 -m - [-(m-n)] = -n。
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为(　　)
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2
∴阴影部分的周长为
故选：C.
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可.
9．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为26m2的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵栅栏的总长度为21m，AD的长为xm，
∴CD的长为m.
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】根据栅栏的总长度及AD的长，可得出CD的长为m，结合矩形花圃ABCD的面积为26m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
10．对于一元二次方程 下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若c是方程 的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立；
③若 两根为x1， x2且满足 则方程 必有实根
④若x0是一元二次方程 的根，则
其中正确的(　　)
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，故①正确；
②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
∴ac2+bc+c=0
∴当c≠0时，有ac+b+1=0成立；故②不正确；
③∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，
∴Δ=b2-4ac≥0
令，
∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)有两个实数根，令两根分别为，
∴，
∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实根，，故③正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则由求根公式可得：
∴，
∴b2-4ac=(2ax0+b)2，故④正确，
故选：C.
【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义以及求根公式逐个判断排除.
11．计算： ＝　 　
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．数据1、3、3、5、5、5、7的众数为　 　．
【答案】5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5.
故答案为：5.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.
13．如果m是方程 的一个根，则 　 　．
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+3x-4=0的一个根，
∴当x=m时，有m2+3m-4=0，
∴m2+3m=4.
故答案为：4.
【分析】将m代入x2+3x-4=0，进而移项即可求得答案.
14．如图，在长为32m，宽20m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下种草坪，要使草坪面积为540m2，设道路宽为 xm，根据题意可列方程为　 　.
【答案】(32-x)(20-x)=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形长为32-x，宽为20-x，
∴可列方程为：(32-x)(20-x)=540.
故答案为：(32-x)(20-x)=540.
【分析】把道路进行平移，可得草坪面积=长为32-x，宽为20-x的面积，把相关数值代入即可求解.
15．规定 则 　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
=1+2
∴
故答案为：.
【分析】利用定计算，利用a*b=a-b2计算的值.
16．如果a为有理数，要使方程 的根总是有理数，则b的值应为　 　.
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数
Δ=(a+1)2+4×2×(3a2-4a+b)=25a2-30a+1+8b
要使对任意有理数a，Δ均为有理数，Δ必须是a的完全平方式
Δ=302-4×25×(1+8b)=0，解得b=1.
故答案为：1.
【分析】利用一元二次方程的判别式得出a，b的关系，根据已知分析得出b的值.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简二次根式，计算二次根式的除法运算，再合并即可；
(2)先利用乘法公式计算二次根式的乘法运算，再合并即可.
18．解下列方程：
（1）(须用公式法)；
（2）(须用配方法)
（3） 2x(x-3) +3=x(方法不限).
【答案】（1）解：a=1，b=-5，c=2，
Δ=(-5)2-4×1×2=17>0，
解得，
（2）解：x2+12x+36=-9+36
(x+6)2=27
解得，
（3）解：2x(x-3)+3-x=0，
2x(x-3)-(x-3)=0，
(x-3)(2x-1)=0，
2x-1=0或x-3=0，
解得，x2=3
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程；
(2)利用配方法解一元二次方程；
(3)利用因式分解法解一元二次方程.
19．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1.请完成：
（1）从点A 出发画出线段AB， AC， BC，使 且使B，C两点也格点上；
（2）请求出图中你所画的△ABC 的面积；
（3）直接写出A到BC的距离为　 　.
【答案】（1）解：∵，，
∴如图所示，线段AB，AC，BC即为所求；
（2）解：△ABC的面积
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；尺规作图-作三角形；等积变换
【解析】【解答】解：设A到BC的距离为h，
∴， 即
解得
故答案为：.
【分析】(1)找出满足题意的B与C的位置，连接AB，AC，BC即可；
(2)用割补法求解即可；
(3)设A到BC的距离为h，根据△ABC的面积列式求解即可.
20．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示.
（1）本次抽查的学生人数是　 　，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元
【答案】（1）50
（2）15；15
（3）解：样本平均数为(元/人)，
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为13.4×600=8040(元)，
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，
"捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：50.
(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
【分析】(1)从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据可求出答案；
(2)根据众数、中位数的定义进行计算即可；
(3)求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可.
21．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=40米，坝顶宽CD=15米，
（1）求大坝横截面的面积；
（2）求大坝横截面的周长.(坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值)
【答案】（1）解：∵迎水坡AD的坡比为4：3，DE=40米
∴，即
∴AE=30米
∵背水坡BC的坡比为1：2，CF=DE=40米，
∴，即
∴BF=80米
∴大坝横截面的面积为：
（2）解：∵DE⊥AB， AE=30米， DE=40米，
∴米
∵CF⊥AB，CF=DE=40米，BF=80米
∴米
∴周长为米
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】(1)首先根据坡度的概念求出AE=30米，BF=80米，进而求解即可；
(2)首先根据勾股定理求出，，进而求解即可.
22．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根x1，x2，满足 求m的值.
【答案】（1）解：根据题意得Δ=(-1)2-4(2m-4)≥0，
解得
（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，
∵(x1-3)(x2-3)=m2-1，
∴x1x2-3(x1+x2)+9=m2-1，
∴2m-4-3×1+9=m2-1，
∴m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3(不合题意，舍去)
故m的值是-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)利用判别式得到Δ=(-1)2-4(2m-4)≥0，然后解不等式即可；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=2m-4，(x1-3)(x2-3)=m2-1变形得到x1x2-3(x1+x2)+9=m2-1，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.
23．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（2）解：不可能，理由如下：
依题意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
24．如图，在△ABC中， BC=7cm， AC=24cm， AB=25cm， P点在 BC上，从B 点到C点运动(不包括C点)，点P 运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为
（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为
（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少
【答案】（1）解：连接PQ，
在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，
∴BC2+AC2=625=AB2
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°
设x秒后，P、Q两点的距离为
根据题意可得BP=2x，CQ=5x
∴CP=BC-BP=7-2x
根据勾股定理可得CP2+CQ2=PQ2
即
解得：x1=1，(不符合实际，舍去)
答：经过1秒后，P、Q两点的距离为
（2）解：设y秒后，S△PCQ的面积为15cm2
根据题意可得BP=2y，CQ=5y
∴CP=BC-BP=7-2y
∴
解得：，y2=2
答：经过或2秒后，S△PCQ的面积为15cm2
（3）解：根据题意可得BP=2t，CQ=5t
∴CP=BC-BP=7-2t
∴
∵
∴
∴(当且仅当取等号)，即
∴当时，S△PCQ最大，最大面积为cm2
【知识点】二次函数的最值；勾股定理；勾股定理的逆定理；二次函数的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】(1)连接PQ，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后设x秒后，P、
Q两点的距离为，根据勾股定理列出方程即可求出结论；
(2)设y秒后，S△PCQ的面积为15cm2，根据三角形的面积公式列出方程即可求出结论；
(3)利用三角形的面积公式即可用含t的代数式表示△PCQ的面积，然后配方，根据平方的非负性即可求出S△PCQ的取值范围，从而求出其最值.
1 / 1浙江嘉兴市海宁市第一初级中学2025-2026学年下学期八年级数学学科阶段性诊断测试试卷
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若代数式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0
3．一元二次方程 的根为(　　)
A． B． C． D．
4．方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（　　）
A．9 B．-9x C．9x D．-9
5．为了丰富校园生活，增强学生体质，文理中学八年级开展了投篮比赛活动，5名选手投中的个数分别为2， 3， 4， 2， 5，这组数据的中位数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．某款智能机器人2025年10月份售价为20万元，12月份售价为18万元.设该款机器人这两个月售价的月平均下降率为x，则所列方程正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为(　　)
A．2 B．4 C． D．
9．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为26m2的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．对于一元二次方程 下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若c是方程 的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立；
③若 两根为x1， x2且满足 则方程 必有实根
④若x0是一元二次方程 的根，则
其中正确的(　　)
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④
11．计算： ＝　 　
12．数据1、3、3、5、5、5、7的众数为　 　．
13．如果m是方程 的一个根，则 　 　．
14．如图，在长为32m，宽20m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下种草坪，要使草坪面积为540m2，设道路宽为 xm，根据题意可列方程为　 　.
15．规定 则 　 　．
16．如果a为有理数，要使方程 的根总是有理数，则b的值应为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）(须用公式法)；
（2）(须用配方法)
（3） 2x(x-3) +3=x(方法不限).
19．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1.请完成：
（1）从点A 出发画出线段AB， AC， BC，使 且使B，C两点也格点上；
（2）请求出图中你所画的△ABC 的面积；
（3）直接写出A到BC的距离为　 　.
20．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示.
（1）本次抽查的学生人数是　 　，并补全条形统计图；
（2）本次捐款金额的众数为　 　元，中位数为　 　元；
（3）若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元
21．如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=40米，坝顶宽CD=15米，
（1）求大坝横截面的面积；
（2）求大坝横截面的周长.(坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值)
22．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根x1，x2，满足 求m的值.
23．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
24．如图，在△ABC中， BC=7cm， AC=24cm， AB=25cm， P点在 BC上，从B 点到C点运动(不包括C点)，点P 运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为
（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为
（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.方程是一元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是分式方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元三次方程，选项C不符合题意；
D.方程是一元二次方程，选项D符合题意．
故答案为：D
【分析】利用一元二次方程的定义" 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程 "，逐一分析四个选项，即可得出结论．
2．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：A.
【分析】本道题需要满足被开方数大于等于0即可。这道题的被开方数是x-1，所以x-1大于等于0即可。
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴2x=0或，
解得：x1=0，
故选：A.
【分析】根据分解因式法求解方程即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 将4x2=81-9x化成一般形式为4x2+9x-81=0，
一次项为9x.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项ax2，一次项bx，常数项c，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据排序为：2，2，3，4，5，
∵这组数据中3出现在中间位置，
∴这组数据的中位数是3.
故选：B.
【分析】根据中位数的概念求解即可.
6．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：依题意得，20(1-x)2=18，
故选：D.
【分析】由题意知，10月份的售价为20(1-x)万元，12月份的售价为20(1-x)2万元，进而可列方程.
7．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值；数形结合
【解析】【解答】解：由数轴可知：，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】本题以数轴上的点与二次根式化简为背景，考查了绝对值的意义及二次根式的性质。由数轴得 m<0n，故 m-n<0，则=|m|=-m，|m-n|=-(m-n)，代入原式得 -m - [-(m-n)] = -n。
8．【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2
∴阴影部分的周长为
故选：C.
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可.
9．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵栅栏的总长度为21m，AD的长为xm，
∴CD的长为m.
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】根据栅栏的总长度及AD的长，可得出CD的长为m，结合矩形花圃ABCD的面积为26m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，故①正确；
②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
∴ac2+bc+c=0
∴当c≠0时，有ac+b+1=0成立；故②不正确；
③∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，
∴Δ=b2-4ac≥0
令，
∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)有两个实数根，令两根分别为，
∴，
∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实根，，故③正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则由求根公式可得：
∴，
∴b2-4ac=(2ax0+b)2，故④正确，
故选：C.
【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义以及求根公式逐个判断排除.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．【答案】5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5.
故答案为：5.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.
13．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+3x-4=0的一个根，
∴当x=m时，有m2+3m-4=0，
∴m2+3m=4.
故答案为：4.
【分析】将m代入x2+3x-4=0，进而移项即可求得答案.
14．【答案】(32-x)(20-x)=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形长为32-x，宽为20-x，
∴可列方程为：(32-x)(20-x)=540.
故答案为：(32-x)(20-x)=540.
【分析】把道路进行平移，可得草坪面积=长为32-x，宽为20-x的面积，把相关数值代入即可求解.
15．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
=1+2
∴
故答案为：.
【分析】利用定计算，利用a*b=a-b2计算的值.
16．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数
Δ=(a+1)2+4×2×(3a2-4a+b)=25a2-30a+1+8b
要使对任意有理数a，Δ均为有理数，Δ必须是a的完全平方式
Δ=302-4×25×(1+8b)=0，解得b=1.
故答案为：1.
【分析】利用一元二次方程的判别式得出a，b的关系，根据已知分析得出b的值.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简二次根式，计算二次根式的除法运算，再合并即可；
(2)先利用乘法公式计算二次根式的乘法运算，再合并即可.
18．【答案】（1）解：a=1，b=-5，c=2，
Δ=(-5)2-4×1×2=17>0，
解得，
（2）解：x2+12x+36=-9+36
(x+6)2=27
解得，
（3）解：2x(x-3)+3-x=0，
2x(x-3)-(x-3)=0，
(x-3)(2x-1)=0，
2x-1=0或x-3=0，
解得，x2=3
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程；
(2)利用配方法解一元二次方程；
(3)利用因式分解法解一元二次方程.
19．【答案】（1）解：∵，，
∴如图所示，线段AB，AC，BC即为所求；
（2）解：△ABC的面积
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；尺规作图-作三角形；等积变换
【解析】【解答】解：设A到BC的距离为h，
∴， 即
解得
故答案为：.
【分析】(1)找出满足题意的B与C的位置，连接AB，AC，BC即可；
(2)用割补法求解即可；
(3)设A到BC的距离为h，根据△ABC的面积列式求解即可.
20．【答案】（1）50
（2）15；15
（3）解：样本平均数为(元/人)，
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为13.4×600=8040(元)，
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元
【知识点】条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，
"捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：50.
(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15.
【分析】(1)从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据可求出答案；
(2)根据众数、中位数的定义进行计算即可；
(3)求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可.
21．【答案】（1）解：∵迎水坡AD的坡比为4：3，DE=40米
∴，即
∴AE=30米
∵背水坡BC的坡比为1：2，CF=DE=40米，
∴，即
∴BF=80米
∴大坝横截面的面积为：
（2）解：∵DE⊥AB， AE=30米， DE=40米，
∴米
∵CF⊥AB，CF=DE=40米，BF=80米
∴米
∴周长为米
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】(1)首先根据坡度的概念求出AE=30米，BF=80米，进而求解即可；
(2)首先根据勾股定理求出，，进而求解即可.
22．【答案】（1）解：根据题意得Δ=(-1)2-4(2m-4)≥0，
解得
（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，
∵(x1-3)(x2-3)=m2-1，
∴x1x2-3(x1+x2)+9=m2-1，
∴2m-4-3×1+9=m2-1，
∴m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3(不合题意，舍去)
故m的值是-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)利用判别式得到Δ=(-1)2-4(2m-4)≥0，然后解不等式即可；
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=2m-4，(x1-3)(x2-3)=m2-1变形得到x1x2-3(x1+x2)+9=m2-1，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.
23．【答案】（1）解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（2）解：不可能，理由如下：
依题意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
24．【答案】（1）解：连接PQ，
在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，
∴BC2+AC2=625=AB2
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°
设x秒后，P、Q两点的距离为
根据题意可得BP=2x，CQ=5x
∴CP=BC-BP=7-2x
根据勾股定理可得CP2+CQ2=PQ2
即
解得：x1=1，(不符合实际，舍去)
答：经过1秒后，P、Q两点的距离为
（2）解：设y秒后，S△PCQ的面积为15cm2
根据题意可得BP=2y，CQ=5y
∴CP=BC-BP=7-2y
∴
解得：，y2=2
答：经过或2秒后，S△PCQ的面积为15cm2
（3）解：根据题意可得BP=2t，CQ=5t
∴CP=BC-BP=7-2t
∴
∵
∴
∴(当且仅当取等号)，即
∴当时，S△PCQ最大，最大面积为cm2
【知识点】二次函数的最值；勾股定理；勾股定理的逆定理；二次函数的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】(1)连接PQ，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后设x秒后，P、
Q两点的距离为，根据勾股定理列出方程即可求出结论；
(2)设y秒后，S△PCQ的面积为15cm2，根据三角形的面积公式列出方程即可求出结论；
(3)利用三角形的面积公式即可用含t的代数式表示△PCQ的面积，然后配方，根据平方的非负性即可求出S△PCQ的取值范围，从而求出其最值.
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