资源简介

(共44张PPT)
第五节　电势差及其与电场强度的关系
学习目标
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、电势差
1．定义：电场中两点间______的差值叫作电势差，也叫电压．
电场中两点间的电势差与零电势点的选取______．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝_________，可见UAB＝_______．
3．标矢性：电势差是标量．
4．电势差的正负：UAB为正值，A点电势比B点___．UAB为负值，A点电势比B点___．
电势
无关
φB－φA
－UBA
高
低
5．电场力做功与电势差的关系：WAB＝__________＝____________＝
________________＝_______．即UAB＝___．
利用比值定义法，电场力做的功与所移动电荷的电量之比叫作电势差．
EpA－EpB
qφA－qφB
q(φA－φB)
qUAB
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：U＝__．
2．物理意义：匀强电场中任意两点间的电势差等于______与这两点________________________的乘积．
3．适用条件
(1)______电场．
(2)d为两点沿____________的距离．
Ed
场强
沿电场方向的距离
匀强
电场方向
(2)场强的另一种表述：场强在数值上等于沿______方向距离为每单位长度的两点间的电势差．
电势差
沿场强方向距离之比
场强
伏/米
判断下列说法是否正确．
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大．(　　)
(2)UAB＞0说明从A到B电势降低．(　　)
(3)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中电场力做正功．(　　)
(4)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．(　　)
(5)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点间距离成正比．(　　)
(6)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．(　　)
×　
√
√
×　
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　电势差与电势的理解与计算
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
[提示]　UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB.
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
[提示]　φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V.电势的高低与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱．如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA.
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低．
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．
2．电势和电势差
√
　　　(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
√
[解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确．
√
　　　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA
[解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故C正确．
知识点二　电场力做功与电势差的关系
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在电场力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fl cos θ可以用来计算电场力做的功吗？
[提示]　公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fl cos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中电场力做功．
√
　　　将电荷量q＝1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－4.0×10－8 J，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了6.0×10－8 J，设C点的电势φC＝0 V.求：
(1)A与B、A与C两点间的电势差UAB、UAC；
[答案]　－40 V　－100 V
(2)A、B两点的电势φA、φB，点电荷q在B点的电势能EpB.
[解析]　C点的电势φC＝0 V，UAC＝φA－φC ，A点的电势 φA＝－100 V，根据UBC＝φB－φC，B点的电势φB＝－60 V，根据EpB＝qφB，解得EpB＝－6.0×10－8 J.
[答案]　－100 V　－60 V　－6.0×10－8 J
√
　　　如图所示，带箭头的曲线表示电场线，虚曲线表示等势线，下列说法正确的是(　　)
A．B点电势比A点电势大，负电荷在B点的电势能大
B．负电荷从B点移到A点，静电力做负功
C．因为UAB＜0，所有电荷从A移到B，静电力都做负功
D．A点的电场强度比B点大，电荷在A点的电势能大
[解析]　沿电场线方向电势逐渐降低，所以B点的电势高于A点的电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在B点的电势能小，故A错误；负电荷从B点移到A点，电势能变大，静电力做负功，故B正确；因为UAB＜0，根据W＝qU可知，负电荷从A移到B，静电力做正功，故C错误；A点的电场强度比B点大，但A点电势低，根据Ep＝qφ可知，正电荷在A点电势能小，故D错误．
知识点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；
通过A、B间的电势差计算电场力做的功．
[提示]　WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．
[提示]　UAB＝Ed　
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
[提示]　UAC＝Ed
√
√
综合一练　电场力做功和电势差以及等势面的应用
　　　如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做的功为2.4×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做的功为1.2×10－5 J．已知电场的方向与△ABC所在的平面平行．
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
[答案]　4 V　－2 V　
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
[解析]　由题意可知
UAB＝φA－φB＝4 V
UBC＝φB－φC＝－2 V
若规定φB＝0 V，则解得
φA＝4 V，φC＝2 V.
[答案]　4 V　2 V
(3)请在第(2)问的条件下，在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由．
[解析]　设AB的中点为D，易知D点电势为2 V，与C电势相等，连接CD，则CD为匀强电场中的一条等势线，过B作CD的垂线，即为过B的电场线，沿电场方向电势降低，故过B的电场线如图所示．
[答案]　图见解析　理由见解析
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
2．(电场力做功与电势差的关系)如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC ，∠ACB＝30°.将电荷量q＝－1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB＝－2.0×10－8 J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J．设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4 cm，求：
(1)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
答案：20 V　60 V　
(2)B点的电势φB和B点的电势能EpB.
解析：因为φB－φC＝UBC且φC＝0
所以B点的电势φB＝40 V
B点的电势能EpB＝qφB＝－4.0×10－8 J.
答案：40 V　－4.0×10－8 J
(1)该电荷从a移动到b，电势能是增加还是减少？增加或减少多少？
解析：正电荷从a移动到b，静电力做正功，电势能减少，根据功能关系可知，减少的电势能为1.2×10－3 J.
答案：减少　1.2×10－3 J　
(2)求该电场的电场强度大小．
解析：电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为1.2×10－3 J，根据Wab＝qExab
解得E＝75 V/m.
答案：75 V/m　
(3)若b点的电势为3 V，求c点电势φc.
解析：根据电势差与电场强度的关系有
Ubc＝Exbccos 60°
根据电势差与电势的关系有Ubc＝φb－φc
解得φc＝0.75 V.
答案：0.75 V第一节　静电现象
1．知道使物体带电的三种方式．　2.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念．　3.会解释静电现象．
一、各种起电方式
1．摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电的过程叫作摩擦起电．
2．接触起电：带电体通过传导使导体带电的过程叫作接触起电．
3．感应起电
(1)由于电荷间相互吸引或排斥，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．这种由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象叫作静电感应．
(2)感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电．
二、元电荷
1．两种电荷：正电荷和负电荷．
2．电荷量：物体所带电荷数量的多少叫作电荷量，简称电量，用Q或q表示．在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，符号是C．电子带有最少的负电荷，质子带有最少的正电荷，它们电量的绝对值相等．
3．元电荷：把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷，用e表示．所有带电体的电荷量都是e的整数倍．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取e＝1.60×10－19 C．
4．电子的比荷：电子的电量e与电子的质量me之比．
三、电荷守恒定律
电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在任何转移的过程中，电荷的总量保持不变．
四、静电现象的解释
1．摩擦起电
(1)两种不同材料的物体相互摩擦时，使一个物体中的一些原子的电子获得了能量，挣脱了原子核的束缚，转移到另一个物体上．原来电中性的物体得到电子而带负电，失去电子的物体带正电．
(2)摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体的过程．
2．利用静电感应使物体带电
(1)当一个带电体靠近导体时，由于异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的地方移动，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．
(2)静电感应的实质是在带电体上的电荷的作用下，导体上的正负电荷重新分布，使电荷从导体的一部分转移到另一部分．
判断下列说法是否正确．
(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为正电荷从丝绸上转移到玻璃棒上．(　　)
(2)摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程．(　　)
(3)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明通过摩擦可以创造电荷.(　　)
(4)某一带电体的电荷量可能等于5×10－19 C．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
知识点一　三种起电方式
1．如图所示，在干燥的环境中，用丝绸摩擦过的玻璃棒，慢慢靠近细碎的锡箔屑，会观察到什么现象？请解释所看到的现象．
2．如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的．
(1)把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？
(2)这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？
(3)再让A和B接触，又会看到什么现象？
[提示]　1.现象：锡箔屑被吸引到玻璃棒上后又迅速向空中散开．
原因：带电物体能够吸引轻小物体，锡箔屑与玻璃棒接触后带上与玻璃棒相同性质的电荷，同种电荷相互排斥，锡箔屑散开．
2．(1)两侧金属箔片都张开．
(2)金属箔片仍张开，但张角变小．
(3)金属箔片都闭合．
1．三种起电方式
项目 摩擦起电 感应起电 接触起电
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷
原因 不同物质对电子的束缚能力不同．束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移
2.感应起电
(1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示．
(2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示．
说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大地断开．
角度1　摩擦起电和接触带电
　(2025·中山期中)带正电的金属导体A与不带电的金属导体B接触之后B也带正电，原因是(　　)
A.B有部分正电荷转移到A上
B.A有部分正电荷转移到B上
C.A有部分电子转移到B上
D.B有部分电子转移到A上
[解析]　接触起电的实质是电子的转移，带正电的金属导体A与不带电的金属导体B接触之后B也带正电，原因是B有部分电子转移到A上．
[答案]　D
　(2025·湛江联考)如图所示，梳过头发的橡胶梳子常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电现象．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(　　)
A.梳头时通过摩擦创造了负电荷
B.梳过头发的橡胶梳子可能带正电，也可能带负电
C.橡胶梳子因为得到头发上的电子而带负电
D.梳过头发的橡胶梳子所带的电荷量可以是任意数值
[解析]　摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上，从而使两个物体带上等
量的异种电荷，故梳过头发的橡胶梳子由于头发的自由电子转移到梳子上使梳子带负电，故C正确，A、B错误；头发和梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故D错误．
[答案]　C
角度2　感应起电
　(2024·广州市禺山高级中学期中)如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上．由于静电感应，导体A、B均带电．下列说法正确的是(　　)
A.如图所示状态中，导体A带负电，B不带电
B.在图示状态下移走带电体C，导体A、B带电情况不变
C.在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B都带负电
D.将导体A、B分开再移走带电体C，导体A、B一定带等量异种电荷
[解析]　导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，A错误；若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，B错误；在题图所示状态下先将导体A、B分开再移走带电体C，分开后A、B带电情况不变，A带负电，B带等量的正电荷，C错误，D正确．
[答案]　D
知识点二　电荷守恒定律　元电荷
1．在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？
2．物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是4×10－19 C吗？
3．电子和质子就是元电荷吗？
[提示]　1.摩擦起电的过程并没有创造电荷，一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．
2．物体所带的电荷量不是任意的，它只能是1.60×10－19 C的整数倍，由于4×10－19 C是1.60×10－19 C的2.5倍，所以物体所带的电荷量不能是4×10－19 C．
3．元电荷是最小的电荷量，不是实物粒子；电子和质子是实物粒子，不是元电荷．
1．物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配．
2．守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律．
3．“中性”与“中和”
(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．
(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程．
4．两金属导体接触后电荷量的分配规律
(1)当两个导体材料、形状不同时，其中一个带电，另一个不带电，接触后再分开，两者均带电，但无法确定电荷量的多少．
(2)若使两个完全相同的金属球所带电荷量大小分别为q1、q2，则有
①
种电荷)
相接触)
量平分)
\f(q1＋q2,2))
②
种电荷)
相接触)
再平分)
\f(|q1－q2|,2))
5．元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分．
(2)虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷．
角度1　元电荷
　(2025·佛山月考)下列说法正确的是(　　)
A.物体所带的电荷量可以是任意的
B.人们把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示
C.电子的质量与电子的电荷量之比，叫作电子的比荷
D.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和可以变化
[解析]　物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故A错误；人们把最小的电荷量叫作元电荷，常用符号e表示，故B正确；电子的电荷量与电子的质量之比叫电子的比荷，故C错误；根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故D错误．
[答案]　B
　某同学在做某物理参考书的练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为下列几个数字中可能的是(　　)
A.2.4×10－19 C　　　　 B．3.6×10－19 C
C.4.8×10－19 C D．6.0×10－19 C
[解析]　所有带电体的电荷量都是元电荷e＝1.6×10－19 C的整数倍，那么＝1.5，＝2.25，＝3，＝3.75，故A、B、D错误，C正确．
[答案]　C
角度2　电荷守恒定律的理解和应用
　(2025·广州期中)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(　　)
A.摩擦起电现象创造了电荷
B.两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C.丝绸摩擦玻璃棒时，质子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
D.摩擦起电是摩擦导致正电荷从一个物体转移到另一个物体而形成的
[解析]　电荷既不能创生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到物体的另一部分，因此摩擦起电现象实质上是电荷发生了转移，故A错误；当两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，电子将发生转移，从而使两种不同材料同时带上等量异种电荷，故B正确；丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子会被丝绸吸引从而转移到丝绸上，使丝绸带负电，而玻璃棒因失去电子而带正电，且丝绸所带负电荷的电荷量等于玻璃棒所带正电荷的电荷量，故C错误；摩擦起电是因摩擦导致电子从一个物体转移到另一个物体而形成的，故D错误．
[答案]　B
　甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让电荷量为＋1.6×10－15 C的甲球与乙球接触，再让甲球与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10－16 C，则(　　)
A.接触前乙球带有－3.2×10－15 C电荷
B.接触前乙球带有－4.8×10－15 C电荷
C.接触前乙球不带电
D.接触前乙球带有1.6×10－15 C电荷
[解析]　由于甲、乙、丙是三个完全相同的小球，丙球不带电，甲、丙两个小球接触时，电荷量平均分配，可得与丙接触前甲球所带电荷量Q甲′＝2Q丙＝－1.6×10－15 C，由于甲球原来带正电荷，则甲、乙两小球带异种电荷，接触时，先中和再平分，可得Q甲′＝，代入数据解得Q乙＝－4.8×10－15 C．
[答案]　B
知识点三　验电器
1．验电器的结构及工作原理
如图所示，验电器主要由导体棒、金属丝、金属箔片、玻璃瓶外壳等构成．其工作原理是当导体棒、金属丝及金属箔片带电时，由于同种电荷相互排斥，则两金属箔片会在斥力作用下张开．
2．常见的两种使用方法
(1)带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大．
(2)带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔片在斥力作用下张开．
　用带正电的小球靠近不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图甲所示；用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔也张开，如图乙所示．关于甲、乙两验电器金属箔带电情况．下列说法正确的是(　　)
A.甲带正电、乙带负电
B.甲带负电、乙带正电
C.都带正电
D.都带负电
[解析]　题图甲中，验电器本来不带电，由于异种电荷相互吸引，带正电的小球靠近验电器的金属球时，使得金属球带负电荷，从而导致金属箔带上正电荷；题图乙中，用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，这时验电器无论是金属球还是金属箔都带上了正电荷，因此C正确，A、B、D错误．
[答案]　C
1．(三种起电方式)(2025·深圳期中)下列三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是(　　)
A.甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电
B.乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C′，使箔片张开
C.丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷
D.三种起电方式的实质都是电子的转移
解析：选D.橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，A错误；小球D带正电时，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电，小球D带负电时，电子从小球D转移到箔片，使箔片带负电，两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，B错误；小球C感应A、B，发生静电感应现象，A、B带上等量异种电荷，移开小球C后，静电感应消失，分开后A、B均不带电，C错误；三种起电方式的本质都是电子的转移，不带电的物体因失去电子显正电性，得到电子显负电性，电子在转移的过程中，电荷的总量保持不变，D正确．
2．(感应起电)取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触．A、B下方均连有两片金属箔片．手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是(　　)
A.仅有A下方的金属箔片张开
B.仅有B下方的金属箔片张开
C.导体A带负电、导体B带正电
D.导体A带正电、导体B带负电
解析：选C.把带正电荷的带电体C移近导体A，则导体A外端由于静电感应带负电荷，导体B外端由于静电感应带正电荷，即导体A和导体B下方的金属箔片均张开．
3.(验电器)(2025·东莞期中)如图所示，金属棒A带正电，让其靠近而不接触原来不带电的验电器B的金属球，则(　　)
A.验电器金属箔片不张开，因为金属棒A没有和验电器B接触
B.验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电
C.验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了负电
D.验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了正电
解析：选B.根据感应起电原理可知，验电器的金属球(近端)带负电，验电器金属箔片(远端)都带正电，故验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电．
4.(电荷守恒定律)如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为－1.6×10－9 C，B球不带电．现将A、B接触后再分开，则(　　)
A.A、B接触前，B球上没有电子
B.A、B接触前，A球上有1×1010个电子
C.A、B接触时，A球失去1×1010个电子
D.A、B接触时，B球得到5×109个电子
解析：选D.B球不带电，表明B呈现电中性，但是B球上仍然有电子，故A错误；A、B接触前，A球所带电荷量为－1.6×10－9 C，表明A上的净电荷量为－1.6×10－9 C ，其对应的电子的数目为＝1×1010，该电子数目是净电荷量对应的电子数，A球上实际上的电子数还包含净电荷之外的与正电荷量大小相等的电子，即A球上的电子数大于1×1010个，故B错误；由于A、B完全相同，根据接触起电规律，A、B接触后，A失去电荷量为－8×10－10 C，则A球失去的电子数目为个＝5×109个，故C错误；根据上述，可知A、B接触后，B得到电荷量为－8×10－10 C，则B球得到的电子数目为个＝5×109个，故D正确．第五节　电势差及其与电场强度的关系
1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关．　2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系．　3.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算.　4.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件．　5.理解电场强度的另一种表述．　6.能够应用U＝Ed或E＝解决有关问题．
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压．
电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA．
3．标矢性：电势差是标量．
4．电势差的正负：UAB为正值，A点电势比B点高．UAB为负值，A点电势比B点低．
5．电场力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB．即UAB＝．
利用比值定义法，电场力做的功与所移动电荷的电量之比叫作电势差．
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：U＝Ed．
2．物理意义：匀强电场中任意两点间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件
(1)匀强电场．
(2)d为两点沿电场方向的距离．
4．公式E＝的意义
(1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于两点间的电势差与这两点沿场强方向距离之比．
(2)场强的另一种表述：场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差．
(3)场强的另一个单位：由E＝可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.
判断下列说法是否正确．
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大．(　　)
(2)UAB＞0说明从A到B电势降低．(　　)
(3)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中电场力做正功．(　　)
(4)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．(　　)
(5)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点间距离成正比．(　　)
(6)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×
知识点一　电势差与电势的理解与计算
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示．
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
[提示]　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V；UAC＞UAB.
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V.电势的高低与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关．
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱．如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA.
(3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低．
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关．
2．电势和电势差
物理量 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 两点间电势的差值UAB＝φA－φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性 都是标量，但均具有正负
　(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA
D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
[解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确．
[答案]　CD
　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA>φB>φC
B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB
D．φC>φB>φA
[解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故C正确．
[答案]　C
知识点二　电场力做功与电势差的关系
带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在电场力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……
思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fl cos θ可以用来计算电场力做的功吗？
[提示]　公式WAB＝qUAB适用于任何电场，也适用于带电粒子受多个力的情况，功的公式W＝Fl cos θ是功的定义式，对任何力做功都可以适用，一般用于求恒力做功，如匀强电场中电场力做功．
1．UAB＝或WAB＝qUAB
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大．
2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
　(2025·江门市期中)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电量q成反比
B．将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功
[解析]　表达式UAB＝，是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差UAB由电场自身决定，与静电力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差UAB与静电力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，A错误；根据UAB＝，将1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V，可知A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力做的功，B正确，C错误；根据UAB＝，WAB＝－ΔEp电，解得ΔEp电＝－WAB＝－qUAB可知，若在电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化量的数值仍然等于静电力所做的功，D错误．
[答案]　B
　将电荷量q＝1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝－4.0×10－8 J，若将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了6.0×10－8 J，设C点的电势φC＝0 V.求：
(1)A与B、A与C两点间的电势差UAB、UAC；
(2)A、B两点的电势φA、φB，点电荷q在B点的电势能EpB.
[解析]　(1)根据WAB＝qUAB可知，UAB＝＝－40 V，电荷从B点移动到C点，电势能增加6.0×10－8 J，静电力做负功UBC＝＝－60 V，A与C两点间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－100 V.
(2)C点的电势φC＝0 V，UAC＝φA－φC ，A点的电势 φA＝－100 V，根据UBC＝φB－φC，B点的电势φB＝－60 V，根据EpB＝qφB，解得EpB＝－6.0×10－8 J.
[答案]　(1)－40 V　－100 V
(2)－100 V　－60 V　－6.0×10－8 J
　如图所示，带箭头的曲线表示电场线，虚曲线表示等势线，下列说法正确的是(　　)
A．B点电势比A点电势大，负电荷在B点的电势能大
B．负电荷从B点移到A点，静电力做负功
C．因为UAB＜0，所有电荷从A移到B，静电力都做负功
D．A点的电场强度比B点大，电荷在A点的电势能大
[解析]　沿电场线方向电势逐渐降低，所以B点的电势高于A点的电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在B点的电势能小，故A错误；负电荷从B点移到A点，电势能变大，静电力做负功，故B正确；因为UAB＜0，根据W＝qU可知，负电荷从A移到B，静电力做正功，故C错误；A点的电场强度比B点大，但A点电势低，根据Ep＝qφ可知，正电荷在A点电势能小，故D错误．
[答案]　B
知识点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.
(1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功．
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
[提示]　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)UAB＝Ed　(3)UAC＝Ed
1．公式E＝及U＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．
角度1　对E＝的理解
　下列说法正确的是(　　)
A．由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D．公式E＝只适用匀强电场
[解析]　公式E＝只适用于匀强电场，E与电势差和两点间的距离无关，故A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场线方向距离的乘积，故C错误．
[答案]　D
角度2　E＝的应用
　(2025·广州期中)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个半径R＝2 cm的圆上四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2 V/cm
B．O点的电势为4 V
C．O点的电场强度方向指向a点
D．电子从a点运动到O点，静电力做功为－2 eV
[解析]　圆心O的电势φO＝＝6 V，则O点和c点连线为等势线，则电场强度方向沿dO指向O点，电场强度的大小E＝＝2 V/cm，A正确，B、C错误；aO两点电势相等，可知电子从a点运动到O点，电场力做功为零，D错误．
[答案]　A
综合一练　电场力做功和电势差以及等势面的应用
　如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做的功为2.4×10－5 J，再从B点移到C点，静电力做的功为1.2×10－5 J．已知电场的方向与△ABC所在的平面平行．
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)请在第(2)问的条件下，在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由．
[解析]　(1)根据静电力做功和电势差的关系
W＝qU
可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为
UAB＝＝ V＝4 V
UBC＝＝ V＝－2 V.
(2)由题意可知
UAB＝φA－φB＝4 V
UBC＝φB－φC＝－2 V
若规定φB＝0 V，则解得
φA＝4 V，φC＝2 V.
(3)设AB的中点为D，易知D点电势为2 V，与C电势相等，连接CD，则CD为匀强电场中的一条等势线，过B作CD的垂线，即为过B的电场线，沿电场方向电势降低，故过B的电场线如图所示．
[答案]　(1)4 V　－2 V　(2)4 V　2 V
(3)图见解析　理由见解析
1．(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　)
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
解析：选B.根据电势差定义公式UAB＝分析得知，两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误；根据电势差定义式UAB＝分析得知，将1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误．
2．(电场力做功与电势差的关系)如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC ，∠ACB＝30°.将电荷量q＝－1.0×10－9 C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功WAB＝－2.0×10－8 J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J．设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4 cm，求：
(1)A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
(2)B点的电势φB和B点的电势能EpB.
解析：(1)由题可知WAB＝qUAB，解得
UAB＝＝20 V
电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10－8 J，说明在此过程中，静电力也做负功，同理可得
UBC＝＝40 V
根据电势差的关系可得UAC＝UAB＋UBC＝60 V．
(2)因为φB－φC＝UBC且φC＝0
所以B点的电势φB＝40 V
B点的电势能EpB＝qφB＝－4.0×10－8 J.
答案：(1)20 V　60 V　(2)40 V　－4.0×10－8 J
3．(E＝的应用)如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与电场强度方向平行，bc与电场强度方向成60°，xab＝4 cm，xbc＝6 cm.现将一个电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做的功为1.2×10－3 J．
(1)该电荷从a移动到b，电势能是增加还是减少？增加或减少多少？
(2)求该电场的电场强度大小．
(3)若b点的电势为3 V，求c点电势φc.
解析：(1)正电荷从a移动到b，静电力做正功，电势能减少，根据功能关系可知，减少的电势能为1.2×10－3 J.
(2)电荷量为4×10－4 C的正电荷从a移动到b，静电力做功为1.2×10－3 J，根据Wab＝qExab
解得E＝75 V/m.
(3)根据电势差与电场强度的关系有
Ubc＝Exbccos 60°
根据电势差与电势的关系有Ubc＝φb－φc
解得φc＝0.75 V.
答案：(1)减少　1.2×10－3 J　(2)75 V/m　(3)0.75 V(共47张PPT)
第一章　静电场的描述
第一节　静电现象
学习目标
1．知道使物体带电的三种方式．　2.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念．　3.会解释静电现象．
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、各种起电方式
1．摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电的过程叫作摩擦起电．
2．接触起电：带电体通过传导使导体带电的过程叫作接触起电．
3．感应起电
(1)由于电荷间相互吸引或排斥，导体靠近带电体的一端带______电荷，远离带电体的一端带______电荷．这种由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象叫作静电感应．
(2)感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电．
异种
同种
二、元电荷
1．两种电荷：___电荷和___电荷．
2．电荷量：物体所带____________的多少叫作电荷量，简称电量，用Q或q表示．在国际单位制中，它的单位是______，简称库，符号是___．电子带有最少的_________，质子带有最少的_________，它们电量的绝对值______．
正
负
电荷数量
库仑
C
负电荷
正电荷
相等
3．元电荷：把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷，用e表示．所有带电体的电荷量都是e的_________．元电荷e的数值最早是由美国物理学家_________测得的，在我们的计算中，可取e＝_____________ C．
4．电子的比荷：电子的_______与电子的质量me之比．
整数倍
密立根
1.60×10－19
电量e
三、电荷守恒定律
电荷守恒定律：电荷既不能被______，也不能被______，它们只能从一个物体转移到______物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在任何转移的过程中，电荷的______保持不变．
创造
消灭
其他
总量
四、静电现象的解释
1．摩擦起电
(1)两种不同材料的物体相互摩擦时，使一个物体中的一些原子的电子获得了能量，挣脱了原子核的束缚，转移到另一个物体上．原来电中性的物体得到电子而带______，失去电子的物体带______．
(2)摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体的过程．
负电
正电
2．利用静电感应使物体带电
(1)当一个带电体靠近导体时，由于异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，导体内的自由电子会向靠近或______带电体的地方移动，使导体靠近带电体的一端带______电荷，远离带电体的一端带______电荷．
(2)静电感应的实质是在带电体上的电荷的作用下，导体上的正负电荷重新分布，使电荷从导体的一部分转移到另一部分．
远离
异种
同种
判断下列说法是否正确．
(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为正电荷从丝绸上转移到玻璃棒上．(　　)
(2)摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程．(　　)
(3)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明通过摩擦可以创造电荷.(　　)
(4)某一带电体的电荷量可能等于5×10－19 C．(　　)
×　
√
×　
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　三种起电方式
1．如图所示，在干燥的环境中，用丝绸摩擦过的玻璃棒，慢慢靠近细碎的锡箔屑，会观察到什么现象？请解释所看到的现象．
[提示]　现象：锡箔屑被吸引到玻璃棒上后又迅速向空中散开．
原因：带电物体能够吸引轻小物体，锡箔屑与玻璃棒接触后带上与玻璃棒相同性质的电荷，同种电荷相互排斥，锡箔屑散开．
2．如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的．
(1)把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？
[提示]　两侧金属箔片都张开．
(2)这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？
[提示]　金属箔片仍张开，但张角变小．
(3)再让A和B接触，又会看到什么现象？
[提示]　金属箔片都闭合．
1．三种起电方式
项目 摩擦起电 感应起电 接触起电
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷
原因 不同物质对电子的束缚能力不同．束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上
项目 摩擦起电 感应起电 接触起电
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.感应起电
(1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示．
(2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示．
说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大地断开．
√
角度1　摩擦起电和接触带电
　　　(2025·中山期中)带正电的金属导体A与不带电的金属导体B接触之后B也带正电，原因是(　　)
A.B有部分正电荷转移到A上
B.A有部分正电荷转移到B上
C.A有部分电子转移到B上
D.B有部分电子转移到A上
[解析]　接触起电的实质是电子的转移，带正电的金属导体A与不带电的金属导体B接触之后B也带正电，原因是B有部分电子转移到A上．
√
　　　(2025·湛江联考)如图所示，梳过头发的橡胶梳子常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电现象．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(　　)
A.梳头时通过摩擦创造了负电荷
B.梳过头发的橡胶梳子可能带正电，也可能带负电
C.橡胶梳子因为得到头发上的电子而带负电
D.梳过头发的橡胶梳子所带的电荷量可以是任意数值
[解析]　摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上，从而使两个物体带上等量的异种电荷，故梳过头发的橡胶梳子由于头发的自由电子转移到梳子上使梳子带负电，故C正确，A、B错误；头发和梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故D错误．
√
角度2　感应起电
　　　(2024·广州市禺山高级中学期中)如图所示，在带电体C的右侧有两个原来不带电的、相互接触的金属导体A和B，A、B、C均放在绝缘支座上．由于静电感应，导体A、B均带电．下列说法正确的是(　　)

A.如图所示状态中，导体A带负电，B不带电
B.在图示状态下移走带电体C，导体A、B带电情况不变
C.在图示状态下将导体A、B分开，分开后A、B都带负电
D.将导体A、B分开再移走带电体C，导体A、B一定带等量异种电荷
[解析]　导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，A错误；若先移走C，此时导体A和B中的电荷又发生中和，不再带电，B错误；在题图所示状态下先将导体A、B分开再移走带电体C，分开后A、B带电情况不变，A带负电，B带等量的正电荷，C错误，D正确．
知识点二　电荷守恒定律　元电荷
1．在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？
[提示]　摩擦起电的过程并没有创造电荷，一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．
2．物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是4×10－19 C吗？
[提示]　物体所带的电荷量不是任意的，它只能是1.60×10－19 C的整数倍，由于4×10－19 C是1.60×10－19 C的2.5倍，所以物体所带的电荷量不能是4×10－19 C．
3．电子和质子就是元电荷吗？
[提示]　元电荷是最小的电荷量，不是实物粒子；电子和质子是实物粒子，不是元电荷．
1．物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配．
2．守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律．
3．“中性”与“中和”
(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．
(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程．
4．两金属导体接触后电荷量的分配规律
(1)当两个导体材料、形状不同时，其中一个带电，另一个不带电，接触后再分开，两者均带电，但无法确定电荷量的多少．
角度1　元电荷
　　　(2025·佛山月考)下列说法正确的是(　　)
A.物体所带的电荷量可以是任意的
B.人们把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示
C.电子的质量与电子的电荷量之比，叫作电子的比荷
D.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和可以变化
√
[解析]　物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故A错误；人们把最小的电荷量叫作元电荷，常用符号e表示，故B正确；电子的电荷量与电子的质量之比叫电子的比荷，故C错误；根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故D错误．
√
　　　某同学在做某物理参考书的练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为下列几个数字中可能的是(　　)
A.2.4×10－19 C　　　　 B．3.6×10－19 C
C.4.8×10－19 C D．6.0×10－19 C
角度2　电荷守恒定律的理解和应用
　　　(2025·广州期中)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(　　)
A.摩擦起电现象创造了电荷
B.两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C.丝绸摩擦玻璃棒时，质子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
D.摩擦起电是摩擦导致正电荷从一个物体转移到另一个物体而形成的
√
[解析]　电荷既不能创生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到物体的另一部分，因此摩擦起电现象实质上是电荷发生了转移，故A错误；当两种不同材料的不带电绝缘体互相摩擦后，电子将发生转移，从而使两种不同材料同时带上等量异种电荷，故B正确；丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子会被丝绸吸引从而转移到丝绸上，使丝绸带负电，而玻璃棒因失去电子而带正电，且丝绸所带负电荷的电荷量等于玻璃棒所带正电荷的电荷量，故C错误；摩擦起电是因摩擦导致电子从一个物体转移到另一个物体而形成的，故D错误．
　　　甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让电荷量为＋1.6×10－15 C的甲球与乙球接触，再让甲球与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10－16 C，则(　　)
A.接触前乙球带有－3.2×10－15 C电荷
B.接触前乙球带有－4.8×10－15 C电荷
C.接触前乙球不带电
D.接触前乙球带有1.6×10－15 C电荷
√
知识点三　验电器
1．验电器的结构及工作原理
如图所示，验电器主要由导体棒、金属丝、金属箔片、玻璃瓶外壳等构成．其工作原理是当导体棒、金属丝及金属箔片带电时，由于同种电荷相互排斥，则两金属箔片会在斥力作用下张开．
2．常见的两种使用方法
(1)带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大．
(2)带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔片在斥力作用下张开．
√
　　　用带正电的小球靠近不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔张开，如图甲所示；用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，结果验电器的金属箔也张开，如图乙所示．关于甲、乙两验电器金属箔带电情况．下列说法正确的是(　　)
A.甲带正电、乙带负电
B.甲带负电、乙带正电
C.都带正电
D.都带负电
[解析]　题图甲中，验电器本来不带电，由于异种电荷相互吸引，带正电的小球靠近验电器的金属球时，使得金属球带负电荷，从而导致金属箔带上正电荷；题图乙中，用带正电的小球接触不带电验电器的金属球，这时验电器无论是金属球还是金属箔都带上了正电荷，因此C正确，A、B、D错误．
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(三种起电方式)(2025·深圳期中)下列三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是(　　)
A.甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后,把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电
B.乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C′，使箔片张开
C.丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷
D.三种起电方式的实质都是电子的转移
解析：橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，A错误；小球D带正电时，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电，小球D带负电时，电子从小球D转移到箔片，使箔片带负电，两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，B错误；小球C感应A、B，发生静电感应现象，A、B带上等量异种电荷，移开小球C后，静电感应消失，分开后A、B均不带电，C错误；三种起电方式的本质都是电子的转移，不带电的物体因失去电子显正电性，得到电子显负电性，电子在转移的过程中，电荷的总量保持不变，D正确．
√
2．(感应起电)取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触．A、B下方均连有两片金属箔片．手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是(　　)
A.仅有A下方的金属箔片张开
B.仅有B下方的金属箔片张开
C.导体A带负电、导体B带正电
D.导体A带正电、导体B带负电
解析：把带正电荷的带电体C移近导体A，则导体A外端由于静电感应带负电荷，导体B外端由于静电感应带正电荷，即导体A和导体B下方的金属箔片均张开．
√
3.(验电器)(2025·东莞期中)如图所示，金属棒A带正电，让其靠近而不接触原来不带电的验电器B的金属球，则(　　)
A.验电器金属箔片不张开，因为金属棒A没有和验电器B接触
B.验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电
C.验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了负电
D.验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了正电
解析：根据感应起电原理可知，验电器的金属球(近端)带负电，验电器金属箔片(远端)都带正电，故验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电．
√
4.(电荷守恒定律)如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为－1.6×10－9 C，B球不带电．现将A、B接触后再分开，则(　　)

A.A、B接触前，B球上没有电子
B.A、B接触前，A球上有1×1010个电子
C.A、B接触时，A球失去1×1010个电子
D.A、B接触时，B球得到5×109个电子(共43张PPT)
第二节　库仑定律
学习目标
1．了解点电荷、静电力的概念，知道实际带电体看成点电荷的条件．　2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算．　3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题．
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、点电荷
1．静电力：______电荷之间的相互作用力称为静电力．
2．点电荷
如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离_________，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点．这个带电的点称为_________．
3．与力学中______模型一样，点电荷是一种理想化的物理模型．
静止
小得多
点电荷
质点
二、影响静电力的因素
1．探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力______；距离减小，作用力______．
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力______；电荷量减小，作用力______．
减小
增大
增大
减小
(2)在保持两个带电体间的距离不变时，它们之间静电力的大小与每个带电体的电量成正比，即F∝q1，F∝q2.
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小和它们的电量q1、q2的乘积成______，与它们之间距离r的_________成反比，作用力的方向在__________________，这个规律称为库仑定律．电荷之间的这种相互作用力称为_________，也称库仑力．
(2)适用条件：①____________；②_______________．
(3)公式：F＝______，其中k＝__________ N·m2/C2，叫静电力常量．
正比
二次方
它们的连线上
静电力
在真空中
静止点电荷
9.0×109
3．静电力计算
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变．
(2)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的_________．
矢量和
判断下列说法是否正确．
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．(　　)
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(　　)
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(　　)
(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(　　)
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　点电荷
有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？
[提示]　不对．一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或所带电荷量大小而定．
1．点电荷模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是迄今为止科学实验发现的最小电荷量．
(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况的带电体，其所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．
√
　　　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A.两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
√
[解析]　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，B错误；两个带电金属小球，当离得很近时，若带同种电荷，则相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离，则若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，D正确．
知识点二　库仑定律
原子结构模型示意图如图所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子
做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
[提示]　不是，是由原子核对电子的库仑力提供．
1．对库仑定律的理解
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，在空气中库仑定律也近似成立．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小．
2．库仑力
(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”．它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．
(2)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(3)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．
3．两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力
①两个均匀带电的导体球，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
③两个均匀带电的绝缘球体即使距离近，也能看成点电荷，库仑定律也适用．
角度1　库仑的实验
　　　(多选)(2025·广州市期中)如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置．现将电子秤示数清零，此时电子秤示数为零，给A、B带上同种电荷，A、B电荷可看成点电荷．下列说法正确的是(　　)
A.实验中A、B所带电荷量可以不相等
B.A对B的库仑力与B对A的库仑力大小相等
C.电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D.用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数减半
√
√
√
[解析]　库仑力是电荷间的相互作用力，库仑力与电荷所带电荷量的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究库仑力的规律时，A、B所带电荷量可以不相等，A正确；A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，故大小相等，B正确；两电荷间的库仑力与它们间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则A所带电荷量减少一半，因A、B间的库仑力与它们所带电荷量的乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确．
√
√
　　　有两个相同的金属小球(可视为点电荷)，其中一个带的电荷量为＋4Q，另一个带的电荷量为－8Q(静电力常量为k).求：
(1)当两球相距为d时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力；
(2)把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力．
知识点三　静电力的叠加
1．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论通常叫作静电力叠加原理．
2.静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．因此静电力的合成与分解遵循平行四边形定则，如图所示．
√
　　　如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[答案]　见解析
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(点电荷)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
A.观察实验的方法
B.控制变量的方法
C.等效替代的方法
D.建立物理模型的方法
√
2.(库仑的实验)如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的库仑扭秤装置，下列说法正确的是(　　)
A.A、C球带电量必须相等
B.需要精确测量小球的电荷量
C.通过悬丝扭转的角度比较力的大小
D.探究出库仑力与距离成反比
解析：实验中将A、C球接触，使两球所带的电荷量相同，故A、C球带电量不需要相等，故A错误；在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确测出每个小球的电荷量，故B错误；悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，故C正确；题图中探究出库仑力与距离的平方成反比关系，故D错误．
√
√
4.(库仑力的合成)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A.F1　　　　　　　　 B．F2
C.F3 D．F4
解析：对c球受力分析，如图，由于b球的电荷量比a球的大，故b球对c球的库仑力较大，根据平行四边形定则，合力的方向如图，即沿着F2的方向．第三节　电场　电场强度
1．知道电场的概念及电场的基本性质．　2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算．
3．了解点电荷的电场和电场强度的叠加．　4.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
一、电场
1．电荷之间的相互作用是通过电场发生的．
2．凡是有电荷的地方，在它周围就存在电场，电场对处于其中的其他电荷有力的作用．
3．场源电荷：产生电场的电荷称为场源电荷．
4．电场力：电场对电荷的作用力称为电场力．
5．静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场．
二、电场强度
1．试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷称为试探电荷．试探电荷的电量和体积应足够小．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度．
(2)定义式：E＝．
(3)单位：牛顿每库仑，符号：N/C.
(4)方向：场强是矢量，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同，负电荷在某点受到的电场力的方向与该点场强的方向相反．
3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场叫作匀强电场．
三、点电荷的电场
1．真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量．
(2)大小：如果以Q为中心任意作一球面，则球面上各点的场强大小相等．
(3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
2．电场强度的叠加
(1)多个电荷的电场强度：如果空间中同时存在多个点电荷，这时在空间中的某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
(2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量．
四、电场线
1．概念：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向和该处的场强方向一致．
2．特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)任意两条电场线都不相交，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向．
(3)在同一电场中，场强越大的地方，电场线越密；场强越小的地方，电场线越疏．电场线的疏密程度反映了场强的相对大小．
3．匀强电场的特点
(1)电场方向处处相同，电场线是平行直线；
(2)电场强度大小处处相等，电场线间隔相等．
判断下列说法是否正确．
(1)根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，与q成反比．(　　)
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向．(　　)
(3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同．(　　)
(4)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
知识点一　电场和电场强度
1．电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
2．在空间中有一电场，把一电荷量为q1的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的电场力为F1.若把电荷量为2q1的点电荷放在A点，则它受到的电场力为多少？若把电荷量为nq1的点电荷放在该点，它受到的电场力为多少？电荷受到的电场力F与试探电荷的电荷量q有何关系？
[提示]　1.电场对放入其中的电荷有力的作用．可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质．
2．2F1　nF1　F与q成正比，即F与q的比值为定值．
1．对电场的理解
(1)电场是一种特殊的物质，并非由分子、原子组成，虽然看不见、摸不着，但它与实物一样客观存在着，它能通过一些性质表现其存在，它与实物一样，也具有物质的一般的重要属性，如质量、能量等．
(2)电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场．
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的，也是通过电场来传递的．
2．对电场强度的理解
(1)电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．
(2)电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
(3)公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反．
　下列说法不正确的是(　　)
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
C.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D.电场是人为设想出来的，其实并不存在
[解析]　凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷间的相互作用是通过电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，A、C正确；电场是一种客观存在的物质，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，B正确，D错误．
[答案]　D
　由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点(　　)
A.电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C.如果电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度就强
D.一个小球在P点受到的电场力为0，P点的电场强度一定为0
[解析]　电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝是电场强度的定义式，不是决定式，A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的电场力为0，则P点的电场强度不一定为0，故D错误．
[答案]　B
　如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其所受电场力F2＝8.0×10－5 N，则此时B处电场强度多大？方向如何？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度多大？
[解析]　(1)由电场强度公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反．
(2)由电场强度公式可得EB′＝＝ N/C＝200 N/C，因为q2是正电荷，所以此时B处电场强度方向与F1方向相反．
(3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C.
[答案]　(1)200 N/C　方向与F1方向相反
(2)200 N/C　方向与F1方向相反　(3)200 N/C
知识点二　点电荷的电场及电场强度的叠加
1．两个公式的比较
比较内容 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q成正比
2.电场强度的叠加
(1)存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则．
(2)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用E＝k计算，r为球心到该点的距离．
角度1　点电荷的电场
　在电荷量为Q的点电荷激发的电场中，一电荷量为－q的试探电荷在与Q距离为r处的A点受到的电场力为F，则(　　)
A．A点的电场强度E＝
B．A点的电场强度E＝
C．若撤去试探电荷，A点的电场强度为零
D．A点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反
[解析]　根据电场强度定义式可知，A点的电场强度E＝，根据点电荷场强公式可得，A点的电场强度E＝，故A、B错误；电场强度由电场自身决定，若撤去试探电荷，A点的电场强度保持不变，不为零，故C错误；由于试探电荷带负电，则A点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反，故D正确．
[答案]　D
角度2　电场强度的叠加
　如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零，则Q的位置及电荷量分别为(　　)
A．(0，2a)，q　　　　　 B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
[解析]　
根据点电荷场强公式E＝k可知，两等量异种点电荷在P点的场强大小均为E0＝，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合场强E1＝E0＝，方向与两等量异种点电荷的连线平行，Q点电荷在P点的场强大小E2＝k＝，三个点电荷的合电场强度为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2q，由几何关系可知Q的坐标为(0，2a).
[答案]　B
　如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8C、Q2为－1.0×10－8C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上．
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
[解析]　因为电荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负方向，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向．因此，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点．
(1)设该点距离原点的距离为x，则k＋k＝0，即4(x－6)2－x2＝0，解得 x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm.所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0.
(2)在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向的．
[答案]　(1)坐标为12 cm处　(2)坐标为0＜x＜6 cm和x＞12 cm处
知识点三　电场线及匀强电场
1．对电场线的理解
(1)电场线实际上不存在，是假想曲线．
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
(3)几种特殊的电场线分布，如图所示．
2．对匀强电场的理解
(1)定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点
①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示．
②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变．
(3)获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场．
　(2025·揭阳市期中)某四个电场中的电场线分布图如图所示，其中 A、B两点的电场强度相同的是(　　)
[解析]　电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样．
[答案]　A
　(2025·汕头合格考模拟)以下关于电场和电场线的说法正确的是(　　)
A.电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
[解析]　电场是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场的强弱和方向而假想的线，电场线实际并不存在，由于空间某位置的电场强度方向一定，可知电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故A错误，D正确；电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知在电场中，电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故B、C错误．
[答案]　D
1．(电场和电场强度)关于电场强度，下列说法正确的是(　　)
A．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在
B．电荷间的相互作用是通过电场发生的
C．根据电场强度的定义式E＝可知，E与F成正比，E与q成反比
D．由公式E＝可知，放入电场中某点的检验电荷电荷量q越大，则该点的电场强度越大
解析：选B.电场看不见，摸不着，但电场实际存在，故A错误；每个电荷在周围空间会产生电场，对放入其中的电荷有力的作用，反之亦然，故电荷间的相互作用是通过电场发生的，故B正确；E＝ 为电场强度的定义式，E与F、q无关，与电场的本身属性有关，故C错误；E＝是点电荷产生的电场强度的决定式，E与场源电荷Q成正比，与r2成反比，与检验电荷无关，所以放入电场中某点的检验电荷电荷量q越大，则该点的电场强度不变，故D错误．
2.(电场和电场强度)真空中，在与带电荷量为＋q1的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为－q2的试探电荷，此时试探电荷－q2受到的电场力大小为F，方向如图所示．已知静电力常量为k，则(　　)
A．M点的电场强度方向与F方向相同
B．M点的电场强度大小为k
C．M点的电场强度大小为
D．取走试探电荷－q2，M点电场强度变为零
解析：选C.由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误；根据点电荷电场强度公式可得M点的场强大小E＝k，故B错误；根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小E＝，故C正确；电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误．
3．(电场线的理解)(2025·惠州期中)如图表示电场的电场线，依图分析电场中a点的电场强度比b点的电场强度小的是(　　)
解析：选B.电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，a点的电场强度比b点的电场强度小，从电场线上表现为a点处的电场线比b点处的稀疏．
4．(电场的叠加) (2023·重庆卷，T3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍．若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
A. x0　　　　　　　 B. (2－1)x0
C. 2x0 D. (2＋1)x0
解析：选B.依题意可知，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 eq \f(kQ1,x) ＝，又Q2＝8Q1，解得L＝(2－1)x0.第四节　电势能与电势
1．知道电场力做功与路径无关．　2.理解电场力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性．　3.知道电势的定义方法及其定义式、单位．　4.会根据电场力做功判断电势能的变化．　5.会分析判断电势的高低．　6.了解等势面的概念，知道电荷在等势面上运动电场力不做功．
一、电场力做功
1．特点：只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关．
2．匀强电场电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEd，其中d为沿电场方向的位移．
二、电势能
1．概念：一个电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用符号Ep表示．
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力做的功．
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为零．
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比．
2．公式：φ＝，单位：伏特；符号：V.
3．矢标性：电势是标量，仅有大小没有方向．
4．与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．
四、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．
2．在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等．所以，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．等势面一定与电场线垂直．
判断下列说法是否正确．
(1)电场线密集处电场强度大，电势高．(　　)
(2)某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零.(　　)
(3)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零．(　　)
(4)某一点的电势为零，其电场强度一定为零.(　　)
(5)电场力做功，电势能一定变化．(　　)
(6)电场线与等势面可能不垂直．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
知识点一　电场力做功和电势能
(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，
电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
[提示]　(1)电场力F＝qE，电场力方向与位移方向夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|.在线段AM上电场力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
(2)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同．说明电场力做功与路径无关，与初、末位置有关．
(3)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．
1．电场力做功的大小
在匀强电场中，电场力对电荷做的功W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影．
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势能点的位置．
(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．电势能的变化与其他力做功无关．
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
角度1　电场力做功的特点
　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
[解析]　电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，与电荷运动路径无关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，A错误，B正确；正电荷沿着电场线方向运动，受到的电场力方向和电荷的运动方向相同，电场力做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误．
[答案]　BC
角度2　电场力做功与电势能
　(2024·深圳市期中)如图所示，a、b为同一电场线上的两点，设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．若在a点无初速度释放正电荷，则正电荷向右运动，电势能减少
B．若在a点无初速度释放正电荷，则正电荷向左运动，电势能增加
C.若在b点无初速度释放负电荷，则负电荷向左运动，电势能增加
D．若在b点无初速度释放负电荷，则负电荷向右运动，电势能减少
[解析]　若在a点无初速度释放正电荷，正电荷受到的电场力方向与电场强度方向相同，正电荷向右运动，电场力做正功，电势能减少，故A正确，B错误；若在b点无初速度释放负电荷，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，负电荷向左运动，电场力做正功，电势能减少，故C、D错误．
[答案]　A
　将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
(2)如果规定在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定在A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
[答案]　(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
知识点二　电势及电势高低的判断
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
[提示]　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ.
(2)比值相同，都为El cos θ.
(3)与试探电荷的电荷量无关．
1．对电势的理解
(1)电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的高低和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
(2)电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
2．电势高低的判断
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，其所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，其所在位置的电势越高．
3．电势的求解
由φ＝求电势时，必须将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，因为电势和电势能的正负表示大小．
角度1　电势和电势能的比较
　下列关于电势和电势能的说法，正确的是(　　)
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大
[解析]　电势能既与电势有关，又与点电荷的电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；在电势一定的位置，点电荷的电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如：在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；根据电场力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大，若电场力做正功，则电势能减小，故D正确．
[答案]　D
角度2　电势的分析和求解
　(多选)将所带电荷量q＝＋2.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝4.8×10－4 J，取无限远处的电势为零．下列说法正确的是(　　)
A．q在A点的电势能为4.8×10－4 J
B．A点的电势为2.4×104 V
C．q未移入电场前，A点的电势为0
D．q未移入电场前，A点的电势为4.8×104 V
[解析]　电荷从无限远处移到电场中的A点克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量ΔEp＝W＝4.8×10－4 J，无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能EpA＝4.8×10－4 J，故A正确；根据电势能与电势的关系可得A点的电势φA＝＝＝2.4×104 V，故B正确；A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为2.4×104 V，故C、D错误．
[答案]　AB
知识点三　等势面的特点及应用
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
(2)空间两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
2．等势面和电场线的关系
(1)等势面一定与电场线垂直．
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向．
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低．
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(虚线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等
角度1　等势面的理解
　关于电场线和等势面，下列说法不正确的是(　　)
A.在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零
B．沿电场线方向电势一定降低
C．等势面可能跟电场线不垂直
D．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密
[解析]　在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，电场力做功为零，故A不符合题意；沿电场线方向电势是降低的，故B不符合题意；根据等势面与电场线的关系可知，等势面一定跟电场线垂直，故C符合题意；等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线密的地方，等差等势面也密，故D不符合题意．
[答案]　C
　(2025·湛江期中)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．同一等势面上各点电场强度大小一定相等
C．电势为零的等势面上，电场强度不可能为零
D．任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直
[解析]　两个电势不同的等势面不可能相交，若相交，表明电势相等，故A错误；同一等势面上各点所在位置的电场线分布密集程度不一定相同，则电场强度大小不一定相等，故B错误；电势具有相对性，相对于零电势点而言，电势为零的等势面上，电场强度可能为零，故C错误；沿等势面移动试探电荷，静电力不做功，可知，任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直，故D正确．
[答案]　D
角度2　利用等势面分析粒子的运动
　(2025·茂名市期中)除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律．如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在静电力作用下沿实线飞经该电场，则(　　)
A．粒子带负电
B．粒子在A点的动能大于在C点的动能
C．A点的加速度小于C点的加速度
D．粒子从A点到B点静电力所做的功小于从B点到C点静电力所做的功
[解析]　电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因此题图中电场线方向应垂直于等势线大体指向左侧，带电粒子所受静电力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；从A到C过程中，静电力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故B正确；等差等势线越密，电场线也密，所以A点电场强度大于C点，根据牛顿第二定律得a＝可知，A点的加速度大于C点的加速度，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为UAB＝UBC，所以粒子从A点到B点和从B到C静电力做功相等，故D错误．
[答案]　B
1.(静电力做功的特点)(多选)如图所示，直角三角形ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行．将点电荷q从A点移到B点，静电力做的功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做的功分别为W2、W3，则(　　)
A．W1＜W2　　　　　　 B．W1＞W2
C．W1＝W2 D．W3＝0
解析：选CD.设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功W1＝Eq|AB|cos θ＝Eq|AC|，将电荷q从A点移到C点，静电力做功W2＝Eq|AC|，将电荷q从C点移到B点，静电力做功W3＝0，故A、B错误，C、D正确．
2.(电场力做功和电势能)如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷．移动过程中(　　)
A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加
B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少
C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加
D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少
答案：B
3．(电势和电势能)(2025·中山期中)电荷量为－q的点电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势为(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选B.根据电势的定义式有φ＝＝－，上述表达式是比值定义式，电势由电场本身决定，与试探电荷无关，即若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势仍然为－.
4.(电势及电势高低的判断)(2024·广东学业考试)静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点．下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点的电场方向相同
B．O点的电场强度比M点的小
C．M点的电势比N点的电势高
D．电子从M点运动到N点，其电势能增加
解析：选B.电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误．
5.(等势面的特点与应用)(2025·佛山联考期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)
A．EA>EB
B．φA>φB
C．电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D．将＋q从A处移到B处静电力做正功
解析：选C.等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知EA第三节　电场　电场强度
学习目标
1．知道电场的概念及电场的基本性质．　2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算．3．了解点电荷的电场和电场强度的叠加．　4.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点．
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、电场
1．电荷之间的相互作用是通过______发生的．
2．凡是有电荷的地方，在它周围就存在______，电场对处于其中的其他电荷有力的作用．
3．场源电荷：______电场的电荷称为场源电荷．
4．电场力：______对电荷的作用力称为电场力．
5．静电场：____________电荷在其周围产生的电场．
电场
电场
产生
电场
静止场源
二、电场强度
1．试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷称为试探电荷．试探电荷的电量和体积应足够___．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q______，叫作电场在该点的电场强度．
小
之比
(2)定义式：_______．
(3)单位：_______________，符号：N/C.
(4)方向：场强是矢量，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向______，负电荷在某点受到的电场力的方向与该点场强的方向______．
3．匀强电场：各点场强的______和______都相同的电场叫作匀强电场．
牛顿每库仑
相同
相反
大小
方向
三、点电荷的电场
1．真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式：________，其中k是静电力常量，Q是____________的电荷量．
(2)大小：如果以Q为中心任意作一球面，则球面上各点的场强大小______．
(3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径______；当Q为负电荷时，E的方向沿半径______．
场源电荷
相等
向外
向内
2．电场强度的叠加
(1)多个电荷的电场强度：如果空间中同时存在多个点电荷，这时在空间中的某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的_________．
矢量和
四、电场线
1．概念：在电场中画出一系列有______的曲线，使曲线上每一点的______方向和该处的场强方向一致．
2．特点
(1)电场线从_________或无限远出发，终止于_________或负电荷．
(2)任意两条电场线都_________，这是因为电场中每一点处的场强只能有一个确定的方向．
(3)在同一电场中，场强越大的地方，电场线______；场强越小的地方，电场线______．电场线的疏密程度反映了场强的相对大小．
方向
切线
正电荷
无限远
不相交
越密
越疏
3．匀强电场的特点
(1)电场方向处处相同，电场线是____________；
(2)电场强度大小处处相等，电场线间隔______．
平行直线
相等
×　
×　
×　
√
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　电场和电场强度
1．电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
[提示]　电场对放入其中的电荷有力的作用．可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质．
2．在空间中有一电场，把一电荷量为q1的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的电场力为F1.若把电荷量为2q1的点电荷放在A点，则它受到的电场力为多少？若把电荷量为nq1的点电荷放在该点，它受到的电场力为多少？电荷受到的电场力F与试探电荷的电荷量q有何关系？
[提示]　2F1　nF1　F与q成正比，即F与q的比值为定值．
1．对电场的理解
(1)电场是一种特殊的物质，并非由分子、原子组成，虽然看不见、摸不着，但它与实物一样客观存在着，它能通过一些性质表现其存在，它与实物一样，也具有物质的一般的重要属性，如质量、能量等．
(2)电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场．
(3)电荷间的相互作用是通过电场发生的，也是通过电场来传递的．
√
　　　下列说法不正确的是(　　)
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
C.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D.电场是人为设想出来的，其实并不存在
[解析]　凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷间的相互作用是通过电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，A、C正确；电场是一种客观存在的物质，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，B正确，D错误．
√
　　　如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处电场强度多大？方向如何？
[答案]　200 N/C　方向与F1方向相反
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其所受电场力F2＝8.0×10－5 N，则此时B处电场强度多大？方向如何？
[答案]　200 N/C　方向与F1方向相反　
(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度多大？
[解析]　某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C.
[答案]　200 N/C
知识点二　点电荷的电场及电场强度的叠加
1．两个公式的比较
√
√
　　　如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8C、Q2为－1.0×10－8C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上．
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0
[答案]　坐标为12 cm处　
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
[解析]　在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向的．
[答案]　坐标为0＜x＜6 cm和x＞12 cm处
知识点三　电场线及匀强电场
1．对电场线的理解
(1)电场线实际上不存在，是假想曲线．
(2)在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
(3)几种特殊的电场线分布，如图所示．
2．对匀强电场的理解
(1)定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点
①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，
相互之间距离相等，如图所示．
②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变．
(3)获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场．
　　　(2025·揭阳市期中)某四个电场中的电场线分布图如图所示，其中 A、B两点的电场强度相同的是(　　)
√
[解析]　电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样．
　　　(2025·汕头合格考模拟)以下关于电场和电场线的说法正确的是(　　)
A.电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
√
[解析]　电场是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场的强弱和方向而假想的线，电场线实际并不存在，由于空间某位置的电场强度方向一定，可知电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故A错误，D正确；电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知在电场中，电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故B、C错误．
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
√
√
3．(电场线的理解)(2025·惠州期中)如图表示电场的电场线，依图分析电场中a点的电场强度比b点的电场强度小的是(　　)
解析：电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，a点的电场强度比b点的电场强度小，从电场线上表现为a点处的电场线比b点处的稀疏．
√第二节　库仑定律
1．了解点电荷、静电力的概念，知道实际带电体看成点电荷的条件．　2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算．　3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题．
一、点电荷
1．静电力：静止电荷之间的相互作用力称为静电力．
2．点电荷
如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点．这个带电的点称为点电荷．
3．与力学中质点模型一样，点电荷是一种理想化的物理模型．
二、影响静电力的因素
1．探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大．
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．
三、库仑定律
1．借助电子秤定量探究库仑力
(1)探究静电力F与两块金属圆片距离r的关系：在保持两个带电体的电量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的二次方成反比，即F∝.
(2)在保持两个带电体间的距离不变时，它们之间静电力的大小与每个带电体的电量成正比，即F∝q1，F∝q2.
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小和它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律称为库仑定律．电荷之间的这种相互作用力称为静电力，也称库仑力．
(2)适用条件：①在真空中；②静止点电荷．
(3)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量．
3．静电力计算
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变．
(2)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
判断下列说法是否正确．
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法．(　　)
(2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷.(　　)
(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(　　)
(4)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
知识点一　点电荷
有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？
[提示]　不对．一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或所带电荷量大小而定．
1．点电荷模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
3．元电荷与点电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是迄今为止科学实验发现的最小电荷量．
(2)点电荷是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况的带电体，其所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．
　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A.两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
[解析]　无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，B错误；两个带电金属小球，当离得很近时，若带同种电荷，则相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离，则若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，D正确．
[答案]　AD
知识点二　库仑定律
原子结构模型示意图如图所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子
做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
[提示]　不是，是由原子核对电子的库仑力提供．
1．对库仑定律的理解
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，在空气中库仑定律也近似成立．
(2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
(3)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小．
2．库仑力
(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”．它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性．
(2)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(3)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．
3．两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力
①两个均匀带电的导体球，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个带电金属球相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F③两个均匀带电的绝缘球体即使距离近，也能看成点电荷，库仑定律也适用．
角度1　库仑的实验
　(多选)(2025·广州市期中)如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置．现将电子秤示数清零，此时电子秤示数为零，给A、B带上同种电荷，A、B电荷可看成点电荷．下列说法正确的是(　　)
A.实验中A、B所带电荷量可以不相等
B.A对B的库仑力与B对A的库仑力大小相等
C.电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D.用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数减半
[解析]　库仑力是电荷间的相互作用力，库仑力与电荷所带电荷量的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究库仑力的规律时，A、B所带电荷量可以不相等，A正确；A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，故大小相等，B正确；两电荷间的库仑力与它们间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则A所带电荷量减少一半，因A、B间的库仑力与它们所带电荷量的乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确．
[答案]　ABD
角度2　库仑定律的理解和应用
　(2025·东莞市期中)对于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A.凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝k
B.点电荷a、b间的距离恒定，当其他电荷移到a、b附近时，a、b之间的库仑力一定不变
C.由F＝k可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大
D.若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一
[解析]　公式F＝k适用于真空中静止的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能被看成点电荷，此时公式不成立，两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故A、C错误；点电荷a、b间的距离恒定，当其他电荷移到a、b附近时，a、b之间的库仑力不变，故B正确；根据库仑定律可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误．
[答案]　B
　两个完全相同的带电金属小球，相距为R(R远大于小球半径)，其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F，现将两球接触后再把它们固定在距离为2R处，它们间库仑力的大小是(　　)
A.　　　　　　　 　 B．
C. D．
[解析]　由于这两个带电金属小球相互吸引，所以带异种电荷，设这两个金属小球所带电荷量分别为＋5q和－q，根据库仑定律，有F＝k＝5，两小球接触后再分开，电荷量先中和再平分，所带电荷量都为＋2q，将两球固定在距离为2R处，它们之间的库仑力设为F′，根据库仑定律，有F′＝k＝，故F′＝.
[答案]　D
　有两个相同的金属小球(可视为点电荷)，其中一个带的电荷量为＋4Q，另一个带的电荷量为－8Q(静电力常量为k).求：
(1)当两球相距为d时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力；
(2)把两球接触，分开后使它们相距仍为d，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力．
[解析]　(1)根据库仑定律得两球之间的静电力大小F＝＝，根据异种电荷互相吸引可知二者相互吸引，为引力．
(2)根据电荷均分原理可知，把两球接触，分开后二者所带的电荷量均为－2Q，根据库仑定律得两球之间的静电力大小F′＝＝，根据同种电荷相排斥可知二者相互排斥，为斥力．
[答案]　(1)　引力　(2)　斥力
知识点三　静电力的叠加
1．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论通常叫作静电力叠加原理．
2.静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．因此静电力的合成与分解遵循平行四边形定则，如图所示．
　(2025·揭阳期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为＋q、－q、＋q的三个点电荷．已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120°，则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　　)
A.　　　　　　　　 B．
C. D．
[解析]　b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律可得F1＝F2＝，两力的夹角成120°，则两个力的合力大小F＝2F1cos 60°＝.
[答案]　D
　如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析]　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝k得
FA＝k＝8.0×10－21 N
同理可得FB＝8.0×10－21 N
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
[答案]　见解析
1．(点电荷)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
A.观察实验的方法
B.控制变量的方法
C.等效替代的方法
D.建立物理模型的方法
答案：D
2.(库仑的实验)如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的库仑扭秤装置，下列说法正确的是(　　)
A.A、C球带电量必须相等
B.需要精确测量小球的电荷量
C.通过悬丝扭转的角度比较力的大小
D.探究出库仑力与距离成反比
解析：选C.实验中将A、C球接触，使两球所带的电荷量相同，故A、C球带电量不需要相等，故A错误；在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确测出每个小球的电荷量，故B错误；悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，故C正确；题图中探究出库仑力与距离的平方成反比关系，故D错误．
3.(库仑定律的理解和应用)两个完全相同的半径为r的金属球，两球心相距为L，它们所带电荷量的绝对值均为q.下列关于它们之间相互作用的静电力F，说法正确的是(　　)
A.若两球带同种电荷且L远大于r时，F＜k
B.若带同种电荷且L＝2r时，F＞k
C.若带异种电荷且L＝2r时，F＞k
D.不论两球带何种电荷，距离如何，两球间静电力始终满足F＝k
解析：选C.若带同种电荷且L远大于r时，两球可被看作电量集中在球心的点电荷，两球间的库仑力F＝k，故A错误；由于两球心间距离L＝2r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于2r，此时库仑力F＜k，故B错误；若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于2r，此时库仑力F＞k，故C正确；根据上述可知，当距离不满足远大于r的条件时，两球间由于作用力等效中心点不在球心，不一定满足F＝k，故D错误．
4.(库仑力的合成)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A.F1　　　　　　　　 B．F2
C.F3 D．F4
解析：选B.对c球受力分析，如图，由于b球的电荷量比a球的大，故b球对c球的库仑力较大，根据平行四边形定则，合力的方向如图，即沿着F2的方向．(共49张PPT)
第四节　电势能与电势
学习目标
1．知道电场力做功与路径无关．　2.理解电场力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性．　3.知道电势的定义方法及其定义式、单位．　4.会根据电场力做功判断电势能的变化．　5.会分析判断电势的高低．　6.了解等势面的概念，知道电荷在等势面上运动电场力不做功．
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、电场力做功
1．特点：只与_______________及其________________________有关，与______无关．
2．匀强电场电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qEd，其中d为沿______方向的位移．
电荷的电量
起点、终点的位置
路径
电场
二、电势能
1．概念：一个电荷在_________中的某一位置具有的势能，用符号Ep表示．
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做功等于电势能的_________，
即WAB＝______________．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能______．
静电场
减少量
EpA－EpB
增加
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到__________________时电场力做的功．
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为零．
零电势能位置
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比．
2．公式：φ＝___，单位：______；符号：V.
3．矢标性：电势是______，仅有大小没有方向．
4．与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐______．
伏特
标量
降低
四、等势面
1．定义：电场中____________的各点构成的面叫作等势面．
2．在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等．所以，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．等势面一定与电场线______．
电势相同
垂直
判断下列说法是否正确．
(1)电场线密集处电场强度大，电势高．(　　)
(2)某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零.(　　)
(3)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零．(　　)
(4)某一点的电势为零，其电场强度一定为零.(　　)
(5)电场力做功，电势能一定变化．(　　)
(6)电场线与等势面可能不垂直．(　　)
×　
×　
√
×　
√
×　
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　电场力做功和电势能
(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
[提示]　电场力F＝qE，电场力方向与位移方向夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cos θ＝qE|AM|.在线段AM上电场力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？
[提示]　W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同．说明电场力做功与路径无关，与初、末位置有关．
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
[提示]　电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．
1．电场力做功的大小
在匀强电场中，电场力对电荷做的功W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影．
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势能点的位置．
(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．电势能的变化与其他力做功无关．
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
√
角度1　电场力做功的特点
　　　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
√
√
角度2　电场力做功与电势能
　　　(2024·深圳市期中)如图所示，a、b为同一电场线上的两点，设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
A．若在a点无初速度释放正电荷，则正电荷向右运动，电势能减少
B．若在a点无初速度释放正电荷，则正电荷向左运动，电势能增加
C.若在b点无初速度释放负电荷，则负电荷向左运动，电势能增加
D．若在b点无初速度释放负电荷，则负电荷向右运动，电势能减少
[解析]　若在a点无初速度释放正电荷，正电荷受到的电场力方向与电场强度方向相同，正电荷向右运动，电场力做正功，电势能减少，故A正确，B错误；若在b点无初速度释放负电荷，负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反，负电荷向左运动，电场力做正功，电势能减少，故C、D错误．
　　　将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
[解析]　WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J
可见电势能增加了1.8×10－5 J.
[答案]　增加了1.8×10－5 J　
(2)如果规定在A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[解析]　如果规定在A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，C点的电势能
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
[答案]　3×10－5 J　1.8×10－5 J
知识点二　电势及电势高低的判断
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零电势能点，A点到O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
[提示]　电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ.
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
[提示]　比值相同，都为El cos θ.
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
[提示]　与试探电荷的电荷量无关．
1．对电势的理解
(1)电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的高低和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．
(2)电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
角度1　电势和电势能的比较
　　　下列关于电势和电势能的说法，正确的是(　　)
A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大
C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大
√
[解析]　电势能既与电势有关，又与点电荷的电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；在电势一定的位置，点电荷的电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如：在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；根据电场力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大，若电场力做正功，则电势能减小，故D正确．
角度2　电势的分析和求解
　　　(多选)将所带电荷量q＝＋2.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝4.8×10－4 J，取无限远处的电势为零．下列说法正确的是(　　)
A．q在A点的电势能为4.8×10－4 J
B．A点的电势为2.4×104 V
C．q未移入电场前，A点的电势为0
D．q未移入电场前，A点的电势为4.8×104 V
√
√
知识点三　等势面的特点及应用
1．等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功．
(2)空间两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
2．等势面和电场线的关系
(1)等势面一定与电场线垂直．
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向．
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低．
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
电场 等势面(虚线) 特征描述
匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
3．四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(虚线) 特征描述
等量异 种点电 荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量正 点电荷 的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等
√
角度1　等势面的理解
　　　关于电场线和等势面，下列说法不正确的是(　　)
A.在同一等势面上两点间移动电荷，电场力做功为零
B．沿电场线方向电势一定降低
C．等势面可能跟电场线不垂直
D．电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密
[解析]　在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，电场力做功为零，故A不符合题意；沿电场线方向电势是降低的，故B不符合题意；根据等势面与电场线的关系可知，等势面一定跟电场线垂直，故C符合题意；等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线密的地方，等差等势面也密，故D不符合题意．
√
　　　(2025·湛江期中)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．同一等势面上各点电场强度大小一定相等
C．电势为零的等势面上，电场强度不可能为零
D．任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直
[解析]　两个电势不同的等势面不可能相交，若相交，表明电势相等，故A错误；同一等势面上各点所在位置的电场线分布密集程度不一定相同，则电场强度大小不一定相等，故B错误；电势具有相对性，相对于零电势点而言，电势为零的等势面上，电场强度可能为零，故C错误；沿等势面移动试探电荷，静电力不做功，可知，任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直，故D正确．
角度2　利用等势面分析粒子的运动
　　　(2025·茂名市期中)除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律．如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在静电力作用下沿实线飞经该电场，则(　　)
A．粒子带负电
B．粒子在A点的动能大于在C点的动能
C．A点的加速度小于C点的加速度
D．粒子从A点到B点静电力所做的功小于从B点到C点静电力所做的功
√
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1.(静电力做功的特点)(多选)如图所示，直角三角形ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行．将点电荷q从A点移到B点，静电力做的功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做的功分别为W2、W3，则(　　)
A．W1＜W2　　　　　　
B．W1＞W2
C．W1＝W2
D．W3＝0
√
解析：设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功W1＝Eq|AB|cos θ＝Eq|AC|，将电荷q从A点移到C点，静电力做功W2＝Eq|AC|，将电荷q从C点移到B点，静电力做功W3＝0，故A、B错误，C、D正确．
√
2.(电场力做功和电势能)如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电的点电荷．移动过程中(　　)
A．电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加
B．电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少
C．电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加
D．电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少
√
√
4.(电势及电势高低的判断)(2024·广东学业考试)静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点．下列说法正确的是(　　)
A．M、N两点的电场方向相同
B．O点的电场强度比M点的小
C．M点的电势比N点的电势高
D．电子从M点运动到N点，其电势能增加
解析：电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误．
5.(等势面的特点与应用)(2025·佛山联考期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)

A．EA>EB
B．φA>φB
C．电子在A处的电势能比在B处的电势能大
D．将＋q从A处移到B处静电力做正功
√
解析：等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知EA

展开更多......

收起↑