资源简介

(共39张PPT)
第6节　指数与指数函数
[课程标准要求]
1.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.3.会画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
夯实·必备知识
知识梳理
1.根式
xn=a
奇数
偶数
根式
根指数
被开方数
a
2.实数指数幂
ar+s
ars
arbr
释疑
·
有理数指数幂的运算性质中,要求底数都大于0,否则不能用性质来运算.
3.指数函数的概念、图象与性质
(1)指数函数的概念.
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.
释疑
·
形如y=kax,y=ax+k(k∈R,且k≠0,k≠1;a>0,且a≠1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.
(2)指数函数的图象与性质.
函数 y=ax
01
图象
定义域 R
值域
性质 过定点(0,1),即x=0时,y=1
当x<0时,y>1;当x>0时,00时,y>1
单调递减 单调递增
(0,+∞)
重要结论
1.底数对函数y=ax(a>0,且a≠1)的函数值的影响如图所示(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是0重要结论
基础自测
C
D
3.(人教A版必修第一册P117例3改编)设a=1.70.3,b=0.93.1,c=0.91.7,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.aC.bC
【解析】 易得1.70.3>1,y=0.9x在定义域内是减函数,则0.93.1<0.91.7<0.90,即b4.函数f(x)=3|x|+1的值域为　　　　.
[2,+∞)
【解析】 因为|x|≥0,所以3|x|≥1,所以f(x)≥2.
提升·关键能力
指数幂运算
考点1
C
1
题后悟通
·
(1)指数幂的运算首先将根式表示为分数指数幂的形式,以便利用性质计算,还应注意:
①必须同底数幂相乘,指数才能相加;
②运算的先后顺序.有括号先算括号内的,无括号先进行指数的乘方、开方,先乘除后加减,底数是负数的先确定符号.
题后悟通
·
(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.要注意:
①化负指数为正指数;
②化根式为分数指数幂;
③化小数为分数;
④化带分数为假分数.
指数函数的图象及应用
考点2
[例1] (多选题)(2026·山东临沂模拟)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　 )
A.ab>1
B.a+b>1
C.ba>1
D.2b-a<1
ABD
【解析】 由题图可知,函数y=ax-b(a>0,且a≠1)在R上单调递增,所以a>1.当x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0a0=1,故A正确;对于B,a+b>a>1,故B正确;对于C,ba1,故D正确.故选ABD.
ABC
指数函数的性质及应用(多维探究)
考点3
角度1　比较指数式的大小
c,a,b
[针对训练] (2026·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=
f(ln 2),则a,b,c的大小关系为(　　)
A.aC.cC
【解析】 依题意,21.99>21.98=40.99>20=1>ln 2,而函数f(x)=ex在R上单调递增,因此f(21.99)>f(40.99)>f(ln 2),即c角度2　解简单的指数方程或不等式
[例3] (2026·重庆模拟)已知f(x)=ex-e-x,若f(x2-2x)>f(6-x),则实数x的取值范围为　　　　　　　　.
(-∞,-2)∪(3,+∞)
【解析】 因为函数f(x)=ex-e-x的定义域为R,且函数y=ex,y=-e-x在R上均为增函数,所以函数f(x)=ex-e-x在R上为增函数.由f(x2-2x)>f(6-x)可得x2-2x>6-x,即x2-x-6>0,解得x<-2或x>3,因此,实数x的取值范围是(-∞,-2)∪(3,+∞).
解题策略
·
指数方程或不等式的求解方法
形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程,可转化为方程f(x)=g(x)进行求解;形如af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1)的不等式,可根据指数函数单调性,转化为不等式f(x)>g(x)或f(x)B
角度3　指数函数性质的综合(变式探究)
AC
-1
解题策略
·
求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.求参数值(范围)的方法是首先判断指数型函数的性质,再利用其性质求解.

展开更多......

收起↑