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四川省简阳市简城学区2024-2025学年七年级上学期期中课堂练习数学试题
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共32分）
1．﹣ 的倒数是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：- 的倒数是：-10。
故答案为：A。
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可一一判断得出答案。
2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意，从上面看到的形状是：
故选：A．
【分析】本题以由小正方体搭成的立体图形为背景，考查了从不同方向观察几何体，特别是俯视图的识别。根据立体图形的摆放位置，确定从上面观察时各小正方体的投影位置，选出对应的俯视图。
3．在式子，，，，，，中，单项式的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：式子，，，，，，中，
其中，，，为单项式，共个；
故选：C
【分析】
把数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式肯定是整式．
4．若单项式与是同类项，则的值是（　　）．
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此结合题意列出关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再求出m与n的差即可.
5．图中射线与表示同一条射线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误；
B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项正确；
C、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误；
D、方向不同，不是同一条射线，故本选项错误；
故选：B．
【分析】
射线有端点和方向．
6．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同解答即可.
7．在下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．系数是2，次数是2
C．是单项式
D．多项式的次数是8
【答案】C
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是整式，此选项不符合题意；
B、系数是，次数是，此选项不符合题意；
C、是单项式，此选项符合题意；
D、多项式的次数是，此选项不符合题意；
故选：C
【分析】
A、把数字与字母的积叫单项式，单独一个数字或字母也是单项式，单项式必然是整式；
B、单项式的数字因数叫单项式的系数，而所有字母的指数和叫单项式的次数；
C、单独一个数字或字母都是单项式；
D、把多项式中次数最高的单项式的次数叫作这个多项式的次数．
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（　　）天
A．510 B．511 C．513 D．520
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：（天），
答：孩子自出生后的天数是510天．
故答案为：A．
【分析】根据数中各个数位上的数字所表示的实际意义，类比于十进制“满十进一，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，从而列式计算即可．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．近期，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　 　元/千克.
【答案】（0.8a-b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，
现售价为（0.8a-b）元/千克.
故答案为（0.8a-b）.
【分析】原售价为a元/千克的脐橙打八折后是0.8a元，再降价b元/千克，即用0.8a减去b及可.
10．设表示两个不同的数，规定，则　 　．
【答案】2
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2．
【分析】
按照新定义运算规则代入字母的值进行有理数的加减乘除混合计算即可．
11．共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将7410万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差．
12．如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于　 　．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；线段的计数问题；射线的计数问题；直线的计数问题
【解析】【解答】解：如图：
有直线1条(AD)，，
有射线6条(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，，
有线段6条(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，，
∴．
故答案为：1．
【分析】直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，据此数出图中直线的条数得出a的值；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此数出图中射线的条数得出b的值；线段有两个端点，不能向任何方向延升， 据此数出图中线段的条数得出c的值，最后将a、b、c的值代入a+b-c根据有理数加减法法则计算即可.
13．如果，则代数式　 　．
【答案】
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∴
∴
．
故答案为∶．
【分析】
先求出的值，然后利用整式的混合运算化简所求代数式得，最后再整体代入计算即可．
三、解答题（共5个大题，共48分）
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的加减乘除混合运算，先算乘法，再算加减法即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后进行加减运算即可；
（3）整式的混合运算，先利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
（1）这个几何体的名称是______；
（2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
（3）画出该几何体的大致展开图．
【答案】（1）圆柱
（2）解： 由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）解：该几何体的大致展开图为

【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
【分析】（1）该几何体从正面及左面看都是长方形，可得该几何体一定是柱体，再由上面看是圆形判断出该几何体一定是圆柱体；
（2）由图可得圆柱体的底面直径为2，高为3，圆柱的侧面展开图是一个长为底面周长，宽为圆柱体高的矩形，进而根据矩形面积计算公式计算即可；
（3）圆柱体由上下两个圆形底面和一个侧面围成，据此画出其展开图即可.
（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）如图，
16．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
【答案】解：（1）把a=14代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-14)=164.8（次）
（2）没有危险，理由如下：
把a=45代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-45)=140（次），
140×=23.3＞22，
故没有危险．
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）将a=14代入题目中给出的年龄和心跳次数的函数关系式计算即可得出答案；
（2）将a=45代入题目中给出的年龄和心跳次数的函数关系式计算出这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，然后将这个次数与这个人运动时10秒心跳的次数比较即可得出结论.
17．在数轴上，点P、Q分别表示数、，则点P、Q之间的距离为线段的长，即．
（1）若点、在以点O为原点的数轴上，点表示的数为6，点B在原点左侧，且，求点表示的数，并画出数轴，将点和点表示的数标在数轴上．
（2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值．
【答案】（1）解：如图所示，
由题意得：，
，
，
设点表示的数为，
，
，
点表示的数为；
（2）解：由题意得：，，
；
当，时，
原式.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
（1）先由数轴上两点间的距离可得，则的长度可得，再利用数轴上两点间的距离解答即可；
（2）先由（1）求出和的值，再利用整式的混合运算化简多项式，最后再代入字母的值计算即可.
（1）由题意得：，
，
，
设点表示的数为，
，
，
点表示的数为；
（2）解：由题意得：，，
；
当，时，
原式；
18．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）470；160或200
（2），
（3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元，
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，
∴第二天购物的原价为元，且，
∴王老师第二天购物的实际付款为元，
∴这两天购物王老师实际一共付款元，
当元时，（元），
则（元），
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）
解：，
∴他实际付款为（元），
设王老师一次性购物元，
因为，
所以，
当时，则；
当时，则，符合题设；
故答案为：470；160或200．
（2）
解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元，
故答案为：，．
【分析】
（1）第1空：观察表格知，购物600元时实际付款为；
第2空：可分两种情况，即不享受优惠和享受优惠，对于不享受优惠，则实际支付160元；享受优惠，则享受8折，即实际购物元；
（2）同上，根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得；
（3）由题意知，王先生第二天购物的原价为元，再根据优惠办法知第一天实际支付0.8a元，第二天的购物费用大于600元，则实际支付，则可求出其两天一共的实际付款，再利用整式的混合运算化简，最后再代入a的值计算即可．
（1）解：，
∴他实际付款为（元），
设王老师一次性购物元，
因为，
所以，
当时，则；
当时，则，符合题设；
故答案为：470；160或200．
（2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元，
故答案为：，．
（3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元，
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，
∴第二天购物的原价为元，且，
∴王老师第二天购物的实际付款为元，
∴这两天购物王老师实际一共付款元，
当元时，（元），
则（元），
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是　 　．
【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，且，
∴．
故答案为：2．
【分析】
多项式的项数指其包含的单项式的个数，多项式的次数指其中次数最的单项式的次数，则由题意可列关于m的不等式和一元一次方程并求解即可．
20．若时，式子的值为．则当时，式子的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，式子的值为，
则，
即，
当时，；
故答案为：
【分析】
先时式子的值为可得，再把代入到原多项式中得，再整体代入即可．
21．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果是　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
，，
故答案为：
【分析】
观察数轴可得，，，则，，再根据绝对值的意义去绝对值符号，再利用整式的加减计算法则化简即可．
22．下列说法：
①若，则；
②单项式和多项式都是五次整式；
③若，，则的结果有两个；
④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是　 　(只填序号)．
【答案】①③④
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，则，①结论正确；
②单项式的是3次整式，
多项式是3次整式，故②结论错误；
③，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
则结果有0或4，故③结论正确；
④
，
运算结果中不含项，
，
解得：，
，故④结论正确．
则正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】利用整式的加减，绝对值，有理数的乘方对各项进行分析即可．
23．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，
则，
，
，
故答案为：．
【分析】
仿照题意所给办法，可令，则，再把两个式子错位相减即可求得结果．
五、解答题（共3个大题，共30分）
24．已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】
（1）将，代入，再利用整式的混合运算法则去括号、合并同类项即可；
（2）由于的值与的取值无关，则可把x当作常数先合并同类项，则y的系数为0，则可列出关于x的方程并求解即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
25．如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______．
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）（3+ 2b），(2+ 4b)
（3）（6－8b）
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（2）解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，
∴ 长为3 cm，
∵ 高为cm
∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm
∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm
长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm
∵长是宽的2倍，
∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm
两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm，
故答案为：（3＋2），（2＋4）
（3）
解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍
∴长为2cm
∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm，
∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）]
＝2（3－4）
＝（6－8）cm
故答案为：（6－8）．
【分析】
（1）按照题意要求在长方形的四周分别画边长相等的小正方形即可；
（2）由无盖长方体盒子底面长与宽数量关系分别列代数式即可；
（3）由题意分别用代数式表示出底面长和底面宽，再利用长方形的周长公式去括号、合并同类项即可．
（1）解：如图所示，
（2）解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，
∴ 长为3 cm，
∵ 高为cm
∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm
∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm
长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm
∵长是宽的2倍，
∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm
两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm，
故答案为：（3＋2），（2＋4）
（3）解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍
∴长为2cm
∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm，
∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）]
＝2（3－4）
＝（6－8）cm
故答案为：（6－8）．
26．若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a，b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中，（m，n为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值．
【答案】（1）解：按x的降幂排列：因为，，所以，
所以多项式不是“和谐多项式”
（2）解：把多项式按b的降幂排列为．
因为多项式是b的“和谐多项式”
所以．因为k为整数，所以．
（3）解：
．
因为，所以不是x的和谐多项式
把按y的降幂排列为．
由题意，得，所以，．
而，所以．所以．
所以．
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】
（1）先按要求进行降幂排列，再根据有理数的分类逐项比较各项系数的绝对值进行判断即可；
（2）先按字母的降幂排列后，再由绝对值的大小得到，最后再求k的整数解即可；
（3）先利用整式的混合运算求出多项式，再分别按字母x和y进行降幂排列，再对照新定义的要求判断是否符合“和谐多项式”，若是再求出的值，最后再代入代数式中求值即可．
（1）解：按x的降幂排列：
因为，，所以，
所以多项式不是“和谐多项式”
（2）解：把多项式按b的降幂排列为．
因为多项式是b的“和谐多项式”
所以．因为k为整数，所以．
（3）解：
．
因为，所以不是x的和谐多项式
把按y的降幂排列为．
由题意，得，所以，．
而，所以．所以．
所以．
1 / 1四川省简阳市简城学区2024-2025学年七年级上学期期中课堂练习数学试题
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题4分，共32分）
1．﹣ 的倒数是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣ D．
2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．在式子，，，，，，中，单项式的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．若单项式与是同类项，则的值是（　　）．
A．1 B．2 C． D．
5．图中射线与表示同一条射线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．在下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．系数是2，次数是2
C．是单项式
D．多项式的次数是8
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（　　）天
A．510 B．511 C．513 D．520
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．近期，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　 　元/千克.
10．设表示两个不同的数，规定，则　 　．
11．共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为　 　．
12．如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于　 　．
13．如果，则代数式　 　．
三、解答题（共5个大题，共48分）
14．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
15．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
（1）这个几何体的名称是______；
（2）由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
（3）画出该几何体的大致展开图．
16．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
17．在数轴上，点P、Q分别表示数、，则点P、Q之间的距离为线段的长，即．
（1）若点、在以点O为原点的数轴上，点表示的数为6，点B在原点左侧，且，求点表示的数，并画出数轴，将点和点表示的数标在数轴上．
（2）在（1）的条件下，设，，求代数式的值．
18．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
四、填空题（每小题4分，共20分）
19．若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是　 　．
20．若时，式子的值为．则当时，式子的值为　 　．
21．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果是　 　．
22．下列说法：
①若，则；
②单项式和多项式都是五次整式；
③若，，则的结果有两个；
④若的运算结果中不含项，则常数项为．其中一定正确的结论是　 　(只填序号)．
23．求的值，可令，则，因．仿照以上推理，计算出的值为　 　．
五、解答题（共3个大题，共30分）
24．已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
25．如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______．
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______．
26．若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”，多项式是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a，b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M，N均为关于x，y的三次三项式，其中，（m，n为整数），若新多项式是“和谐多项式”，且，求式子的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：- 的倒数是：-10。
故答案为：A。
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，即可一一判断得出答案。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意，从上面看到的形状是：
故选：A．
【分析】本题以由小正方体搭成的立体图形为背景，考查了从不同方向观察几何体，特别是俯视图的识别。根据立体图形的摆放位置，确定从上面观察时各小正方体的投影位置，选出对应的俯视图。
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：式子，，，，，，中，
其中，，，为单项式，共个；
故选：C
【分析】
把数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式肯定是整式．
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此结合题意列出关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再求出m与n的差即可.
5．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误；
B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项正确；
C、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误；
D、方向不同，不是同一条射线，故本选项错误；
故选：B．
【分析】
射线有端点和方向．
6．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同解答即可.
7．【答案】C
【知识点】单项式的概念；整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是整式，此选项不符合题意；
B、系数是，次数是，此选项不符合题意；
C、是单项式，此选项符合题意；
D、多项式的次数是，此选项不符合题意；
故选：C
【分析】
A、把数字与字母的积叫单项式，单独一个数字或字母也是单项式，单项式必然是整式；
B、单项式的数字因数叫单项式的系数，而所有字母的指数和叫单项式的次数；
C、单独一个数字或字母都是单项式；
D、把多项式中次数最高的单项式的次数叫作这个多项式的次数．
8．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：（天），
答：孩子自出生后的天数是510天．
故答案为：A．
【分析】根据数中各个数位上的数字所表示的实际意义，类比于十进制“满十进一，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，从而列式计算即可．
9．【答案】（0.8a-b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，
现售价为（0.8a-b）元/千克.
故答案为（0.8a-b）.
【分析】原售价为a元/千克的脐橙打八折后是0.8a元，再降价b元/千克，即用0.8a减去b及可.
10．【答案】2
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2．
【分析】
按照新定义运算规则代入字母的值进行有理数的加减乘除混合计算即可．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将7410万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差．
12．【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；线段的计数问题；射线的计数问题；直线的计数问题
【解析】【解答】解：如图：
有直线1条(AD)，，
有射线6条(BF、AF、AE、DE、AG、DG)，，
有线段6条(AB、AC、AD、BC、BD、CD)，，
∴．
故答案为：1．
【分析】直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，据此数出图中直线的条数得出a的值；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此数出图中射线的条数得出b的值；线段有两个端点，不能向任何方向延升， 据此数出图中线段的条数得出c的值，最后将a、b、c的值代入a+b-c根据有理数加减法法则计算即可.
13．【答案】
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∴
∴
．
故答案为∶．
【分析】
先求出的值，然后利用整式的混合运算化简所求代数式得，最后再整体代入计算即可．
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）有理数的加减乘除混合运算，先算乘法，再算加减法即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后进行加减运算即可；
（3）整式的混合运算，先利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．【答案】（1）圆柱
（2）解： 由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）解：该几何体的大致展开图为

【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱；
故答案为：圆柱；
【分析】（1）该几何体从正面及左面看都是长方形，可得该几何体一定是柱体，再由上面看是圆形判断出该几何体一定是圆柱体；
（2）由图可得圆柱体的底面直径为2，高为3，圆柱的侧面展开图是一个长为底面周长，宽为圆柱体高的矩形，进而根据矩形面积计算公式计算即可；
（3）圆柱体由上下两个圆形底面和一个侧面围成，据此画出其展开图即可.
（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）如图，
16．【答案】解：（1）把a=14代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-14)=164.8（次）
（2）没有危险，理由如下：
把a=45代入b=0.8(220-a)，得b=0.8×(220-45)=140（次），
140×=23.3＞22，
故没有危险．
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）将a=14代入题目中给出的年龄和心跳次数的函数关系式计算即可得出答案；
（2）将a=45代入题目中给出的年龄和心跳次数的函数关系式计算出这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，然后将这个次数与这个人运动时10秒心跳的次数比较即可得出结论.
17．【答案】（1）解：如图所示，
由题意得：，
，
，
设点表示的数为，
，
，
点表示的数为；
（2）解：由题意得：，，
；
当，时，
原式.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
（1）先由数轴上两点间的距离可得，则的长度可得，再利用数轴上两点间的距离解答即可；
（2）先由（1）求出和的值，再利用整式的混合运算化简多项式，最后再代入字母的值计算即可.
（1）由题意得：，
，
，
设点表示的数为，
，
，
点表示的数为；
（2）解：由题意得：，，
；
当，时，
原式；
18．【答案】（1）470；160或200
（2），
（3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元，
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，
∴第二天购物的原价为元，且，
∴王老师第二天购物的实际付款为元，
∴这两天购物王老师实际一共付款元，
当元时，（元），
则（元），
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）
解：，
∴他实际付款为（元），
设王老师一次性购物元，
因为，
所以，
当时，则；
当时，则，符合题设；
故答案为：470；160或200．
（2）
解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元，
故答案为：，．
【分析】
（1）第1空：观察表格知，购物600元时实际付款为；
第2空：可分两种情况，即不享受优惠和享受优惠，对于不享受优惠，则实际支付160元；享受优惠，则享受8折，即实际购物元；
（2）同上，根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得；
（3）由题意知，王先生第二天购物的原价为元，再根据优惠办法知第一天实际支付0.8a元，第二天的购物费用大于600元，则实际支付，则可求出其两天一共的实际付款，再利用整式的混合运算化简，最后再代入a的值计算即可．
（1）解：，
∴他实际付款为（元），
设王老师一次性购物元，
因为，
所以，
当时，则；
当时，则，符合题设；
故答案为：470；160或200．
（2）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元，
故答案为：，．
（3）解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元，
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元，
∴第二天购物的原价为元，且，
∴王老师第二天购物的实际付款为元，
∴这两天购物王老师实际一共付款元，
当元时，（元），
则（元），
答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元．
19．【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，且，
∴．
故答案为：2．
【分析】
多项式的项数指其包含的单项式的个数，多项式的次数指其中次数最的单项式的次数，则由题意可列关于m的不等式和一元一次方程并求解即可．
20．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，式子的值为，
则，
即，
当时，；
故答案为：
【分析】
先时式子的值为可得，再把代入到原多项式中得，再整体代入即可．
21．【答案】
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，
，，
故答案为：
【分析】
观察数轴可得，，，则，，再根据绝对值的意义去绝对值符号，再利用整式的加减计算法则化简即可．
22．【答案】①③④
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①若，则，①结论正确；
②单项式的是3次整式，
多项式是3次整式，故②结论错误；
③，，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
则结果有0或4，故③结论正确；
④
，
运算结果中不含项，
，
解得：，
，故④结论正确．
则正确的结论有：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】利用整式的加减，绝对值，有理数的乘方对各项进行分析即可．
23．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，
则，
，
，
故答案为：．
【分析】
仿照题意所给办法，可令，则，再把两个式子错位相减即可求得结果．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】
（1）将，代入，再利用整式的混合运算法则去括号、合并同类项即可；
（2）由于的值与的取值无关，则可把x当作常数先合并同类项，则y的系数为0，则可列出关于x的方程并求解即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
25．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（3+ 2b），(2+ 4b)
（3）（6－8b）
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（2）解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，
∴ 长为3 cm，
∵ 高为cm
∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm
∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm
长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm
∵长是宽的2倍，
∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm
两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm，
故答案为：（3＋2），（2＋4）
（3）
解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍
∴长为2cm
∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm，
∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）]
＝2（3－4）
＝（6－8）cm
故答案为：（6－8）．
【分析】
（1）按照题意要求在长方形的四周分别画边长相等的小正方形即可；
（2）由无盖长方体盒子底面长与宽数量关系分别列代数式即可；
（3）由题意分别用代数式表示出底面长和底面宽，再利用长方形的周长公式去括号、合并同类项即可．
（1）解：如图所示，
（2）解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，
∴ 长为3 cm，
∵ 高为cm
∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm
∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm
长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm
∵长是宽的2倍，
∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm
两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm，
故答案为：（3＋2），（2＋4）
（3）解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍
∴长为2cm
∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm，
∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）]
＝2（3－4）
＝（6－8）cm
故答案为：（6－8）．
26．【答案】（1）解：按x的降幂排列：因为，，所以，
所以多项式不是“和谐多项式”
（2）解：把多项式按b的降幂排列为．
因为多项式是b的“和谐多项式”
所以．因为k为整数，所以．
（3）解：
．
因为，所以不是x的和谐多项式
把按y的降幂排列为．
由题意，得，所以，．
而，所以．所以．
所以．
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】
（1）先按要求进行降幂排列，再根据有理数的分类逐项比较各项系数的绝对值进行判断即可；
（2）先按字母的降幂排列后，再由绝对值的大小得到，最后再求k的整数解即可；
（3）先利用整式的混合运算求出多项式，再分别按字母x和y进行降幂排列，再对照新定义的要求判断是否符合“和谐多项式”，若是再求出的值，最后再代入代数式中求值即可．
（1）解：按x的降幂排列：
因为，，所以，
所以多项式不是“和谐多项式”
（2）解：把多项式按b的降幂排列为．
因为多项式是b的“和谐多项式”
所以．因为k为整数，所以．
（3）解：
．
因为，所以不是x的和谐多项式
把按y的降幂排列为．
由题意，得，所以，．
而，所以．所以．
所以．
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