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人教版八年级下数学进阶测试 23.3一次函数与方程（组）不等式（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x>4 B．x<3 C．x<0 D．x>3
4．如题图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点( 1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为(　　)
A．x> 1 B．x< 1 C．x≥3 D．x≥ 1
6．如图. 反映了某公司产品的销售收入y（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本y（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量（　　)
A．x＜10 B．x=10 C．x＞10 D．x≥10
7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
8．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 .
10．若方程组没有实数解，则直线y=2-x与直线的位置关系是　 　。
11．函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A (1， 2)， B(3， 0)， 则不等式0< kx+b<2x的解集为　 　.
12．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是　 　．
13．如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
15．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象交于点
∴关于的二元一次方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得的解为.
2．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线交于点
关于的二元一次方程组的解就是点坐标
方程组的解为，
故选：D．
【分析】根据两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：解：关于x的不等式ax+b>0的解集为：x<3.
故答案为：C.
【分析】利用函数图象，写出直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点P，点P的纵坐标为
∴把y=带入直线中得， ，解得x=
又∵ >
∴结合图像的图像在的上方
∴x＞-1
故答案为：A。
【分析】结合两直线的交点的纵坐标，代入可以求出横坐标，再结合图像，可以知道的图像在的上方，数形结合即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k=0)经过点(-1，3)，
∴当x=-1时，y=3，
又由图像可知，直线y=kx+b呈上升趋势，即y随x的增大而增大，
∴当kx+b≥3时，对应的x的取值范围为x≥-1.
故答案为：D.
【分析】先由直线经过的点得到当x=-1时，y=3，再结合一次函数的图象判断函数的增减性，进而确定不等式kx+b≥3对应的自变量x的取值范围为x≥-1．
6．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵该公司盈利需要销售收入大于销售成本
∴l1的函数图象应高于l2的函数图象
∴x>10.
故答案为：C.
【分析】理解图像中两条线l1和l2分别代表销售收入和销售成本与销售量的关系，通过比较两条线的位置来判断公司何时开始盈利。
7．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：依题意画草图如下：
易知k>0，函数y=kx+b随x的增大而增大，
∵直线过点B（1，1）
∴当x=1时，kx+b=1
即kx+b-1=0
∴不等式kx+b-1<0的解集为x<1
故答案为：D.
【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图象上点的位置来判断即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将点M坐标代入，则
∴M(3，-4)
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【分析】将点M坐标代入直线可得M(3，-4)，再根据两一次函数图象交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
10．【答案】平行
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵方程组没有实数解
∴直线y=2-x与直线没有交点，即直线y=2-x与直线平行
故答案为：平行
【分析】根据两直线交点横坐标为联立两直线解析式的解进行判断即可求出答案.
11．【答案】1【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由条件可知
解得
∴函数解析式为y=-x+3，
∴不等式0由0<-x+3得x<3，
由-x+3<2x得x>1，
∴不等式0故答案为：1【分析】将点A(1，2)和点B(3，0)代入y=kx+b，可得k，b，代入不等式，分别解不等式0<-x+3和-x+3<2x，取公共部分即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：二元一次方程组，可变形为，
从图象中可以看出，函数和的图象交于点，
所以方程组的解是．
故答案为：
【分析】根据两一次函数交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象得，当时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】利用点A的坐标，可得到不等式的解集．
14．【答案】（1）（1， 3）
（2）9
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
15．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.3一次函数与方程（组）不等式（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象交于点
∴关于的二元一次方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得的解为.
2．如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线交于点
关于的二元一次方程组的解就是点坐标
方程组的解为，
故选：D．
【分析】根据两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可求出答案.
3．函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x>4 B．x<3 C．x<0 D．x>3
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：解：关于x的不等式ax+b>0的解集为：x<3.
故答案为：C.
【分析】利用函数图象，写出直线y=ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
4．如题图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点P，点P的纵坐标为
∴把y=带入直线中得， ，解得x=
又∵ >
∴结合图像的图像在的上方
∴x＞-1
故答案为：A。
【分析】结合两直线的交点的纵坐标，代入可以求出横坐标，再结合图像，可以知道的图像在的上方，数形结合即可得出答案。
5．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点( 1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为(　　)
A．x> 1 B．x< 1 C．x≥3 D．x≥ 1
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k=0)经过点(-1，3)，
∴当x=-1时，y=3，
又由图像可知，直线y=kx+b呈上升趋势，即y随x的增大而增大，
∴当kx+b≥3时，对应的x的取值范围为x≥-1.
故答案为：D.
【分析】先由直线经过的点得到当x=-1时，y=3，再结合一次函数的图象判断函数的增减性，进而确定不等式kx+b≥3对应的自变量x的取值范围为x≥-1．
6．如图. 反映了某公司产品的销售收入y（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本y（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量（　　)
A．x＜10 B．x=10 C．x＞10 D．x≥10
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵该公司盈利需要销售收入大于销售成本
∴l1的函数图象应高于l2的函数图象
∴x>10.
故答案为：C.
【分析】理解图像中两条线l1和l2分别代表销售收入和销售成本与销售量的关系，通过比较两条线的位置来判断公司何时开始盈利。
7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1，
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：依题意画草图如下：
易知k>0，函数y=kx+b随x的增大而增大，
∵直线过点B（1，1）
∴当x=1时，kx+b=1
即kx+b-1=0
∴不等式kx+b-1<0的解集为x<1
故答案为：D.
【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图象上点的位置来判断即可.
8．如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：将点M坐标代入，则
∴M(3，-4)
∴关于x，y的方程组的解是
故答案为：
【分析】将点M坐标代入直线可得M(3，-4)，再根据两一次函数图象交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
10．若方程组没有实数解，则直线y=2-x与直线的位置关系是　 　。
【答案】平行
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵方程组没有实数解
∴直线y=2-x与直线没有交点，即直线y=2-x与直线平行
故答案为：平行
【分析】根据两直线交点横坐标为联立两直线解析式的解进行判断即可求出答案.
11．函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A (1， 2)， B(3， 0)， 则不等式0< kx+b<2x的解集为　 　.
【答案】1【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由条件可知
解得
∴函数解析式为y=-x+3，
∴不等式0由0<-x+3得x<3，
由-x+3<2x得x>1，
∴不等式0故答案为：1【分析】将点A(1，2)和点B(3，0)代入y=kx+b，可得k，b，代入不等式，分别解不等式0<-x+3和-x+3<2x，取公共部分即可.
12．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：二元一次方程组，可变形为，
从图象中可以看出，函数和的图象交于点，
所以方程组的解是．
故答案为：
【分析】根据两一次函数交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
13．如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图象得，当时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】利用点A的坐标，可得到不等式的解集．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
【答案】（1）（1， 3）
（2）9
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
15．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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