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人教版八年级下数学进阶测试 23.3一次函数与方程（组）不等式（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
2．小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（　　）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
4．一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数y=2x+4与一次函数y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象相交于点 P（m，8），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，函数. 和 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 时，x的取值范围是(　　).
A．x<-1 B．-12 D．x<-1或x>2
7．已知方程组 的解为 则直线 y=2x-a与y=-x+b 的交点在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是　 　.
10．无论为何值，一次函数的图象恒过定点　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式组的解集为　 　．
12．已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　.
13．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：
x … 0 　
y … 9 7 5 3 1 　
那么关于x 的不等式的解集是　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象写出不等式的解集为______．
15．【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（1）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点．
①求点，的坐标；
②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
【分析】当函数图象在直线y=2下方时，有y＜2，结合函数图象即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：求第一条直线解析式：
设过点 、 的直线为 。
代入坐标得方程组：
解得 ，，则解析式为 。
求第二条直线解析式：
设过点 、 的直线为 。
代入坐标得方程组：
解得 ，，则解析式为 。
将两条直线解析式变形联立，可得对应的二元一次方程组：
故答案为：C。
【分析】本题考查一次函数解析式的求解与二元一次方程组的转化。先利用待定系数法，结合两组已知点坐标分别求出两条直线的函数解析式，再将解析式变形联立，转化为对应的二元一次方程组。
3．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，，
当时，，故A正确，不符合题意；
方程的解是，故B正确，不符合题意；
当时，，故C错误，符合题意；
不等式的解集是，故D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察函数图象，可得到x＞0和x＜0时y的取值范围，可对A、C作出判断；利用点A的坐标，可得到方程的解，可对B作出判断；同时可得到y＞0时x的取值范围，可对D作出判断.
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：的图象与轴的交点坐标为，
可得：，即，
，
，，
，即，
故选：D．
【分析】将点代入解析式可得，再代入不等式，解不等式即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把P（m，8）代入 y=2x+4 解得m=2，
∴点P的坐标为(2，8)，
∴ 关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
故答案为：C.
【分析】把P点坐标代入 y=2x+4求出m的值，根据交点坐标解答即可.
6．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x≥0时，y1=x，又
∵两直线的交点为(2，2)，
∴当x<0时，y1=-x，又
∵两直线的交点为(-1，1)，
∴由图象可知：当y1>y2时x的取值范围为：x<-1或x>2
故答案为：D .
【分析】首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于(-1，1)，(2，2)两点，根据y1>y2列出不等式求出x的取值范围.
7．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为方程组 的解为
所以直线y=2x-a与y=-x+b的交点坐标为(-1，1).
因为点(-1，1)在第二象限，
所以直线y=2x-a与y=-x+b的交点在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据方程组的解确定两条直线的交点坐标，再根据交点坐标的符号判断其所在象限.
8．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，
∴，解得，
∴该一次函数为，
把点代入函数，得成立，
∴函数图象经过点．故①正确；
∵该函数图象过点，
∴当时，，
∴关于的方程的解为．故②正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，
∴当时，．故③正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，
∴当时，．故④错误．
综上，正确的是①②③．
故选：A
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：结论①：两直线交点的坐标是(-2，y)，根据函数值的定义，当x=-2时，两个函数的函数值相等，故①正确；
结论②：由图可知，直线y=nx+b与x轴交于点(-4，0)，将该点代入y=nx+b，得0=-4n+b，整理得b=4n，故②正确；
结论③：不等式nx+b>0表示直线y=nx+b的图象在x轴上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x>-4，故③正确；
结论④：不等式-x+m>nx+b表示直线y=-x+m在直线y=nx+b上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x<-2，而非x>-2，故④错误．
综上，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③.
【分析】根据两直线交点横坐标为-2，判断两个函数在该点函数值相等，验证结论①；将直线y=nx+b与x轴的交点坐标代入解析式，推导出b与n的关系b=4n，验证结论②；通过观察图象中y=nx+b在x轴上方时x的范围，验证结论③；通过比较两条直线y=-x+m和y=nx+b的上下位置关系，确定不等式-x+m>nx+b的解集，验证结论④．
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
∴，
解得，
∴直线与直线交于点，
又∵，
∴根据图像得：，
故答案为：．
【分析】将点A坐标代入直线解析式可得，当图象在图象上方，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
∴二元一次方程组 的解是
故答案为：
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由表格可知当时，，
由表可知，函数值y随x的增大而减小，所以不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】由表格可得函数值y随x的增大而减小，再得出时，对应的x的值即可．
14．【答案】（1）解：将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
故答案为：。
【分析】(1) 将点P(-2， -5)分别代入两个函数解析式，用待定系数法求出、，得到和；
(2) 令求出A、B坐标，再用三角形面积公式算出；
(3) 根据图象交点，直接得出不等式的解集为。
（1）解：将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴；
（3）解：由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
15．【答案】（1）；（2），，；（3）①，；②
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.3一次函数与方程（组）不等式（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．
故选：C．
【分析】当函数图象在直线y=2下方时，有y＜2，结合函数图象即可求出答案.
2．小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：求第一条直线解析式：
设过点 、 的直线为 。
代入坐标得方程组：
解得 ，，则解析式为 。
求第二条直线解析式：
设过点 、 的直线为 。
代入坐标得方程组：
解得 ，，则解析式为 。
将两条直线解析式变形联立，可得对应的二元一次方程组：
故答案为：C。
【分析】本题考查一次函数解析式的求解与二元一次方程组的转化。先利用待定系数法，结合两组已知点坐标分别求出两条直线的函数解析式，再将解析式变形联立，转化为对应的二元一次方程组。
3．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（　　）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，，
当时，，故A正确，不符合题意；
方程的解是，故B正确，不符合题意；
当时，，故C错误，符合题意；
不等式的解集是，故D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察函数图象，可得到x＞0和x＜0时y的取值范围，可对A、C作出判断；利用点A的坐标，可得到方程的解，可对B作出判断；同时可得到y＞0时x的取值范围，可对D作出判断.
4．一次函数的图象与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：的图象与轴的交点坐标为，
可得：，即，
，
，，
，即，
故选：D．
【分析】将点代入解析式可得，再代入不等式，解不等式即可求出答案.
5．如图，一次函数y=2x+4与一次函数y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象相交于点 P（m，8），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把P（m，8）代入 y=2x+4 解得m=2，
∴点P的坐标为(2，8)，
∴ 关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
故答案为：C.
【分析】把P点坐标代入 y=2x+4求出m的值，根据交点坐标解答即可.
6．如图，函数. 和 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 时，x的取值范围是(　　).
A．x<-1 B．-12 D．x<-1或x>2
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x≥0时，y1=x，又
∵两直线的交点为(2，2)，
∴当x<0时，y1=-x，又
∵两直线的交点为(-1，1)，
∴由图象可知：当y1>y2时x的取值范围为：x<-1或x>2
故答案为：D .
【分析】首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于(-1，1)，(2，2)两点，根据y1>y2列出不等式求出x的取值范围.
7．已知方程组 的解为 则直线 y=2x-a与y=-x+b 的交点在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为方程组 的解为
所以直线y=2x-a与y=-x+b的交点坐标为(-1，1).
因为点(-1，1)在第二象限，
所以直线y=2x-a与y=-x+b的交点在第二象限.
故答案为：B.
【分析】先根据方程组的解确定两条直线的交点坐标，再根据交点坐标的符号判断其所在象限.
8．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，
∴，解得，
∴该一次函数为，
把点代入函数，得成立，
∴函数图象经过点．故①正确；
∵该函数图象过点，
∴当时，，
∴关于的方程的解为．故②正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，
∴当时，．故③正确；
∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，
∴当时，．故④错误．
综上，正确的是①②③．
故选：A
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是　 　.
【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：结论①：两直线交点的坐标是(-2，y)，根据函数值的定义，当x=-2时，两个函数的函数值相等，故①正确；
结论②：由图可知，直线y=nx+b与x轴交于点(-4，0)，将该点代入y=nx+b，得0=-4n+b，整理得b=4n，故②正确；
结论③：不等式nx+b>0表示直线y=nx+b的图象在x轴上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x>-4，故③正确；
结论④：不等式-x+m>nx+b表示直线y=-x+m在直线y=nx+b上方的部分，由图象可知，此时对应的x取值范围是x<-2，而非x>-2，故④错误．
综上，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③.
【分析】根据两直线交点横坐标为-2，判断两个函数在该点函数值相等，验证结论①；将直线y=nx+b与x轴的交点坐标代入解析式，推导出b与n的关系b=4n，验证结论②；通过观察图象中y=nx+b在x轴上方时x的范围，验证结论③；通过比较两条直线y=-x+m和y=nx+b的上下位置关系，确定不等式-x+m>nx+b的解集，验证结论④．
10．无论为何值，一次函数的图象恒过定点　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点，
∴，
解得，
∴直线与直线交于点，
又∵，
∴根据图像得：，
故答案为：．
【分析】将点A坐标代入直线解析式可得，当图象在图象上方，且都在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
12．已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
∴二元一次方程组 的解是
故答案为：
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
13．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：
x … 0 　
y … 9 7 5 3 1 　
那么关于x 的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由表格可知当时，，
由表可知，函数值y随x的增大而减小，所以不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】由表格可得函数值y随x的增大而减小，再得出时，对应的x的值即可．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象写出不等式的解集为______．
【答案】（1）解：将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】（3）解：由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
故答案为：。
【分析】(1) 将点P(-2， -5)分别代入两个函数解析式，用待定系数法求出、，得到和；
(2) 令求出A、B坐标，再用三角形面积公式算出；
(3) 根据图象交点，直接得出不等式的解集为。
（1）解：将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴；
（3）解：由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
15．【活动回顾】本册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式：的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．
【拓展延伸】
（1）如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点．
①求点，的坐标；
②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______．
【答案】（1）；（2），，；（3）①，；②
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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