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吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 初二数学试卷
(试卷满分120分，时间120分钟)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每题3分，共18分)
1.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是
A. B. C.
2..蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成(如图所示).一个正六边形 的内角和的度数是
A.360° B.540° C.720° D.1080°
3.一技术人员用刻度尺(单位：cm) 测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB=90°,D 为 边AB的中点，点A,B 对应的刻度分别为1,7,则CD的长为
A.3.5 cm B.3 cm C.4.5cm D.6cm
4.已知y 与x 之间的函数解析式为,当y=5 时，自变量x 的值是 A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, 以 Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分 别为S 、S 、S , 若S +S +S =8, 则S 的值为
A.4 B.2√2 C.2 D.√2
(
第2题
) (
第5题
)第3题
6.某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时 水面高度y 随注水时间x 的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是
(
D
) (
C
) (
B
)A
初二数学试卷第1页 (共6页)
二、填空题((每题3分，共15分)
7. √24÷ √6=
8.如图，在四边形ABCD中 ，AB//CD, 要使四边形ABCD 为平行四边形，则需添加一个条件， 这个条件可以是
9.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A 、B 两点间的距离，同学们在AB 外
选择一点C, 测得AC=10cm,BC=8cm, AC 、BC两边中点的距离 DE=6cm, 则 A 、B 两点间
的距离是 cm.
(
第8题
) (
第11
题
)第10题
10.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y ( 元)与销售量x ( 支 ) 之间的函数解析式为
11.如图，在矩形ABCD 中 ，AD=9,AB=12, 点 E 是CD 上一动点，在平面内将矩形沿AE 折叠， 若使点D 恰好落在AC 上的D ' 位置.则DE 的长为
三、简答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)已知函数y=√2x-1-√ 1-2x+8x, 求x+y 的值.
13(6分)一辆汽车油箱内有56L 油，从某地出发，每行驶1km 耗油0.08 L. 如果设油箱内剩 余油量为V ( 单位：L), 行驶路程为x ( 单位：km).
(1)求y 与x 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围.
(2)求油箱中剩余40L 油时，汽车行驶了多少km
14 . (6分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC,B D 相交于点O, 已知 AO=4,BO=3.
(1)求菱形的边长.
(2)若DH⊥AB 于点H, 直接写出DH 的长.
初二数学试卷第2页(共6页)
初二数学试卷第3页 (共6页) 初二数学试卷第4页(共6页)
15. (7分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点，点A,B 均在个 电上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上.
(1)在图1中以AB 为边画一个面积为10的正方形ABCD.
(2)在图2中以AB 为边画一个面积为6的平行四边形ABEF.
(3)在图3中以AB为边画一个面积为4的平行四边形ABGH.
(
图
2
) (
图
1
)图 3
16. (7分)定义：若两个二次根式m,n 满足m·n=p, 且p 是有理数，则称m 与n 是关于p 的“友好二次根式”.
(1)若m 与 √5是关于10的友好二次根式，求m;
(2)若2- √ 2与6+ √ 2m 是关于6的友好二次根式，求m.
17. (7分)如图，在平行四边形ABCD 中，E 为线段CD 的中点，连接AC 、AE, 延长AE、BC
相交于点F, 连接DF.
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形.
(2) 直接写出AB 、AF满足怎样的数量关系时，四边形ACFD是矩形.
18. (8分)如图是可调躺椅示意图，AE 与 BD 交于点C, 测得BC=45cm.
(1)当∠ACB=90° 时，测得AB=75cm, 求AC的长.
(2)为躺着更加舒服，准备在(1)的基础上调节∠ACB的度数( AC 与BC 的长度不变), 调节后测得∠BAC=30°, 请通过计算说明，与(1)中的AB 相比，调节后AB 的长度变长
或变短了多少. (参考数据： √3≈1.73, √5≈2.24)
19. (8分)项目化学习
某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧的长度y 与所挂重物质量x 之间的关系，设计如图 ①所示的实验装置.弹簧在未悬挂钩码时长度为6cm, 在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下 弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验 过程，将所得数据填入下表：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 6 8 10 13 14 16
弹簧
(
铁
架
台
)钩码 刻度尺
图① 图②
请帮该兴趣小组解决下列问题：
(1)上表中有一个y 值错误，请指出并改正后，直接写出y 与x 的关系式(不需要写取值范
围 ) .
(2)以所挂物体质量x 为横轴，弹簧长度y 为纵轴建立如图②所示的平面直角坐标系，将表 中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线.
(3) 如果该弹簧所挂重物超过10 kg, 将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹 簧会发生永久形变.实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为24 cm, 该弹簧是否会发生 永久形变 请说明理由.
初二数学试卷第5页 ( 共 6 页 ) 初二数学试卷第6页(共6页)
20. (10分)无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领 先.如图所示为某型无人机的飞行高度h ( 单位：米)与操控无人机的时间t ( 单位：分钟)之 间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟.
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟.
(3)图中 a 表示的数是 ; b 表示的数是
(4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米
22. (12分)已知在△ABC 中 ，∠BAC=90° ,AB=AC, D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B,
C 重合),以AD 为边在其右侧作正方形ADEF, 连接CF.
【观察猜想】
(1)如图1,当点D 在线段BC 上时，可以证明△ABD≌△ACF,则：
①线段BC 与 CF 的位置关系为
②线段BC 、DC 、CF之间的数量关系为
(
图
1
)图 2
【类比探究】
(2)如图2,当点D 在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①②的结论是否仍然 成立 若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明.
【拓展延伸】
( 3 ) 点D 在直线BC 上，其他条件不变，连接BF.若AB=4,CD=√2, 请直接写出线段BF 的长.
22. (10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4, P 是 BC的中点，点Q 从点A出发，以
每秒2个单位长度的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A 运动，设点Q 运动的时间为x
秒 (x>0).
备用图
( 1 ) 点Q 在 DC 上时，用含x的代数式表示DQ 的长.
( 2 ) 当CQ=4 时，直接写出x 的值.
(3)若△DPQ的面积为S, 求 S 与x 的函数关系式(0< x<7).
(4)在整个运动过程中，当DQ=PQ 时，直接写出x的值.
吉林油田第十二中学 2025-2026 年度第二学期期中质量检测 初二数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1 2 3 4 5 6
A C B D A A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7 8 9 10 11
2 AB=CD （答案不唯一） 12 y=3x 4. 5
三、解答题（共 87 分）
12. x= 0.5 ，y=4 ， （4 分） x+y=0.5+4=4.5 （6 分）
13. （1）y= - 0.08x + 56（0≤x≤700） （3 分）
（2）x = 200 （ 6 分）
14.（1）由勾股定理可求得菱形边长为 5. （4 分）
（2）DH = 4.8 （6 分）
15. 图形略，每个图 2 分，结论共 1 分 （7 分）
16.
（1）.m 2 （3分）
(2)m=3 （7 分）
17.（1）证明略 （5 分）
（2） AB=AF （7 分）
18.（1）AC=60 （3 分）
（2）AB 的长度变长 10.56（cm) （8 分）
19.（1） y = 2x + 6 （2 分）
（2）图形（4 分）
（3）不会发生永久变形，（5 分） 理由如下：
把 y=24 代入 y = 2x + 6 得：2x+6=24 ， x=9 ，9<10 ， ∴不会永久变形.（8 分）
20.（1）25 （2 分）
（2）5 （4 分）
（3）2；15 （8 分）
（4）75 - 2×25 = 25 （10 分）
21.（1）① BC=CF （2 分）
② BC=DC+CF （4 分）
（2）证明略 （8 分）
（3）BF= 5 或 （10 分）
22.（1）DQ = 2x - 4 （2 分）
(
（
2
）
x = 4
秒或
8
秒
（
4
分）
8
x
16
（
0
＜
x
2
）
)
(
（
3
）
S
2
x
4
（
2
＜
x
6
）
（
10
分）
) 8x 56（6＜x＜7）
（4） x 或 （12 分）二、填空题（(每题 3 分,共 15 分)
吉林油田第十二中学 2025—2026 学年度第二学期期中质量检测
7. 24 6 = ______.
初二数学试卷 8.如图,在四边形 ABCD中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则需添加一个条件，
（试卷满分 120 分，时间 120 分钟） 这个条件可以是 .
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题 3 分,共 18 分) 9.如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 A、B两点间的距离，同学们在 AB外
1.下列图象中，不能表示 y是 x的函数的是 选择一点 C，测得 AC=10cm，BC=8cm，AC、BC两边中点的距离 DE=6cm，则 A、B两点间
的距离是 cm.
A． B． C． D．
2..蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形
的内角和的度数是
A．360° B．540° C．720° D．1080° 第 8 题 第 10 题 第 11 题
3.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB＝90°，D为 10.如果每盒圆珠笔有 12 支，每盒的售价是 36 元，那么圆珠笔的销售额 y（元）与销售量 x（支）
边 AB的中点，点 A，B对应的刻度分别为 1，7，则 CD的长为 之间的函数解析式为 .
A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 11.如图，在矩形 ABCD中，AD=9，AB=12，点 E是 CD上一动点，在平面内将矩形沿 AE折叠，
3 若使点 D恰好落在 AC上的 D' 位置．则 DE的长为______.
4.已知 y与 x之间的函数解析式为 y x 2，当 y=5时，自变量 x的值是
2 三、简答题(本大题共 11 小题,共 87 分)
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 12.（6分）已知函数 y 2x 1 1 2x 8x，求 x + y的值.
5.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，以 Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分
别为 S 、S 、S ，若 S +S +S =8，则 S 的值为
A. 4 B. 2 C. 2 D. 13（6分）一辆汽车油箱内有 56 L油，从某地出发，每行驶 1km耗油 0.08 L．如果设油箱内剩
余油量为 y（单位：L），行驶路程为 x（单位： km）.
（1）求 y与 x之间的关系式，写出自变量 x的取值范围.
（2）求油箱中剩余 40 L油时，汽车行驶了多少 km？
第 2题 第 3题 第 5题 14.（6分）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O，已知 AO＝4，BO＝3.
6.某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时 （1）求菱形的边长.
水面高度 y随注水时间 x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是 （2）若 DH⊥AB于点 H，直接写出 DH的长.
初二数学试卷 第 1页 （共 6页） 初二数学试卷 第 2页 （共 6页）
15.(7 分)在 5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1.以格点为顶点，点 A，B均在个 18.（8分）如图是可调躺椅示意图，AE与 BD交于点 C，测得 BC=45 cm．
电上，按下列要求画四边形，要求四边形的顶点均在格点上.
（1）在图 1中以 AB为边画一个面积为 10的正方形 ABCD.
（2）在图 2中以 AB为边画一个面积为 6的平行四边形 ABEF.
（3）在图 3中以 AB为边画一个面积为 4的平行四边形 ABGH.
B B B
（1）当∠ACB=90°时，测得 AB=75 cm，求 AC的长.
A A A （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节∠ACB的度数（AC与 BC的长．度．不．变．），
调节后测得∠BAC=30°，请通过计算说明，与（1）中的 AB相比，调节后 AB的长度变长
图 1 图 2 图 3
或变短了多少．（参考数据： 3 1.73, 5 2.24）
16.（7 分）定义：若两个二次根式 m，n满足 m·n = p，且 p是有理数，则称 m与 n是关于 p 19.（8分）项目化学习
的“友好二次根式”． 某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧的长度 y与所挂重物质量 x 之间的关系，设计如图
1 m 5 10 m ①所示的实验装置.弹簧在未悬挂钩码时长度为 6cm，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下（ ）若 与 是关于 的友好二次根式，求 ；
弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验
2 2 2 6 2m 过程，将所得数据填入下表：（ ）若 与 是关于 6的友好二次根式，求 m．
所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 y/cm 6 8 10 13 14 16
17.（7分）如图，在平行四边形 ABCD中，E为线段 CD的中点，连接 AC、AE，延长 AE、BC
相交于点 F，连接 DF.
（1）求证：四边形 ACFD是平行四边形.
（2）直接写出 AB、AF满足怎样的数量关系时，四边形 ACFD 是矩形．
请帮该兴趣小组解决下列问题：
（1）上表中有一个 y值错误，请指出并改正后，直接写出 y与 x的关系式（不需要写取值范
围）.
（2）以所挂物体质量 x为横轴，弹簧长度 y为纵轴建立如图②所示的平面直角坐标系，将表
中的数据在平面直角坐标系中描出，并将描出的点连线.
（3）如果该弹簧所挂重物超过 10 kg，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹
簧会发生永久形变.实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为 24 cm，该弹簧是否会发生
永久形变？请说明理由.
初二数学试卷 第 3页 （共 6页） 初二数学试卷 第 4页 （共 6页）
20.（10 分）无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领 22.（10分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，P是 BC的中点，点 Q从点 A 出发，以
先.如图所示为某型无人机的飞行高度 h（单位：米）与操控无人机的时间 t（单位：分钟）之 每秒 2 个单位长度的速度沿 A→D→C→B→A的方向向终点 A运动，设点 Q运动的时间为 x
间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： 秒（x＞0）．
D C
A B
备用图
（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟. （1）点 Q在 DC上时，用含 x的代数式表示 DQ 的长.
（2）无人机在 75米高的上空停留的时间是 分钟. （2）当 CQ = 4时，直接写出 x的值.
（3）图中 ɑ 表示的数是 ；b表示的数是 . （3）若△DPQ的面积为 S，求 S与 x的函数关系式（0＜x＜7）．
（4）求第 14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ （4）在整个运动过程中，当 DQ = PQ时，直接写出 x的值.
22.（12分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线 BC上一动点（点 D不与点 B，
C重合），以 AD为边在其右侧作正方形 ADEF，连接 CF .
【观察猜想】
（1）如图 1，当点 D在线段 BC上时,可以证明△ABD≌△ACF ，则：
①线段 BC与 CF 的位置关系为_________.
②线段 BC、DC、CF之间的数量关系为__________.
图 1 图 2
【类比探究】
（2）如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中①②的结论是否仍然
成立？若成立，请证明；若不成立，请你写出正确结论并证明.
【拓展延伸】
（3）点 D 在直线 BC 上，其他条件不变，连接 BF.若 AB=4，CD= 2 ，请直接写出线段 BF
的长.
初二数学试卷 第 5页 （共 6页） 初二数学试卷 第 6页 （共 6页）
吉林油田第十二中学 2025-2026 年度第二学期期中质量检测
初二数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 18 分）
1 2 3 4 5 6
A C B D A A
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
7 8 9 10 11
AB=CD
2 12 y=3x 4. 5
（答案不唯一）
三、解答题（共 87分）
12. x= 0.5 ，y=4， （4分）
x+y=0.5+4=4.5 （6分）
13. （1）y= - 0.08x + 56（0≤x≤700） （3分）
（2）x = 200 （ 6分）
14.（1）由勾股定理可求得菱形边长为 5. （4分）
（2）DH = 4.8 （6分）
15. 图形略，每个图 2分，结论共 1分 （7分）
16.
（1）.m 2 5（. 3分）
(2)m=3 （7分）
17.（1）证明略 （5分）
（2） AB=AF （7分）
18.（1）AC=60 （3分）
（2）AB的长度变长 10.56（cm) （8分）
19.（1） y = 2x + 6 （2分）
（2）图形（4分）
（3）不会发生永久变形，（5分）
理由如下：
把 y=24代入 y = 2x + 6得：2x+6=24， x=9，9<10，∴不会永久变形.（8分）
20.（1）25 （2分）
（2）5 （4分）
（3）2；15 （8分）
（4）75 - 2×25 = 25 （10分）
21.（1）① BC=CF （2分）
② BC=DC+CF （4分）
（2）证明略 （8分）
（3）BF=5 2或 82 （10分）
22.（1）DQ = 2x - 4 （2分）
（2）x = 4秒或 8秒 （4分）
8x 1（6 0＜x 2）
（3） S

2x （4 2＜x 6） （10分）

8x 5（6 6＜x＜7）
33 83
（4） x 或 （12分）
8 8

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