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浙江省嘉兴市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试卷 　
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1． 下列方程属于二元一次方程的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、2x+3=0，只有一个未知数，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、符合二元一次方程的定义，选项说法正确，符合题意；
C、只要有1个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、分母有未知数，选项说法错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可.
2．下列图形可以通过平移图形①得到的是（　　）．
①
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得C能通过平移图得到，
故答案为：C．
【分析】根据平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，进行判断即可．
3．如图，直线与相交于点，若，则的度数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图形可得与是对顶角，
．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角相等写出即可．
4．一种集成芯片上某个电子元件的直径约为，此数据可用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，其中n是整数，小数点向右移动几位，n的值就是几，写出即可．
5．下列运算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误
C、与不是同类项，无法直接合并，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A、C；根据同底数幂的乘法法则可判断B；根据幂的乘方可判断D．
6．如图，于点，则点到的距离是（　　）．
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：于，
点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义写出即可．
7．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？”设共有个人，辆车，则可列出的方程组为（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有人，辆车，
由题意可得，，
故答案为：A．
【分析】根据总人数相等，列出二元一次方程组即可．
8．某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，组距为，
①，则组界为的频数是5，①正确；
②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，②不正确，
故答案为：B．
【分析】根据频数直方图中获取信息逐一判断即可．
9． 若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）.
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得：m-x-2=0
当m≠0时，
∵方程无解，
∴x=4是方程的增根，
∴m-x-2=0，
∴m=6
∴关于x的方程无解，则m的值为6，
故答案为：A.
【分析】先将分式方程化成整式方程为m-x-2=0，当m≠0时，再根据方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出m的值.
10． 若x取正整数，则代数式的值可以是（　　）.
A．2181 B．2182 C．2183 D．2184
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1)
∴x3-x必为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，
∴x3-x必为一个偶数，
∴12×13×14=2184，
故答案为：D.
【分析】首先将x3-x因式分解，转化为x(x-1)(x+1)，可推知x3-x的值是三个连续自然数的乘积，对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而x3-x的值必定是一个偶数，分析各选项，找出正确答案.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式的值为0，则x=　 　．
【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得x=-2；
故答案是：-2．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列式计算即可．
12． 若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为　 　.
【答案】225
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：这组数据的频数为500×0.45=225
故答案为：225.
【分析】根据频率、频数和样本容量的关系，直接使用公式计算频数.
13． 若多项式是一个完全平方式，则m的值为　 　.
【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则有
x2+mx+1=(x±1)2
x2+mx+1=x2±2+1
∴m=±2
故答案为：±2.
【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值.
14．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
∵直尺的两边所在的直线是平行的，
∴
故答案为：．
【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行，同位角相等求出即可．
15．若多项式有一个因式为，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：设另一个因式为，则．
∵，
∴，
，
解得：．
故答案为：3.
【分析】设另一个因式为，根据多项式乘多项式法则展开，进而根据各项系数相等求解即可．
16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为　 　．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图；延长，，由折叠可知，
∵设，
∴
∵将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即（） ，解得
∴
故答案为：.
【分析】先延长，，由折叠的性质可知 ，，设， ，根据两直线平行，同位角相等求出∠EFG，进而得到∠FGD，再利用两直线平行，同旁内角互补列出等量关系求解即可.
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算有理数的加法即可；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
19．解方程（组）：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先用求出x，再代入②式求解即可；
（2）先去分母化为整式方程，再去括号、移项、系数化为1 求解，最后检验即可．
（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
20．教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：
信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13．
信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数．
（2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由．
【答案】（1）解：；
（2）解：小北可选排球垫球．
10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．
【知识点】扇形统计图；数据分析
【解析】【分析】（1）直接利用计算即可；
（2）根据成绩分析成绩高的可能即可．
（1）解：；
（2）解：小北可选排球垫球．
10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．（言之有理即可）
21．如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，，且平分．已知，．
（1）求的度数．
（2）判断与是否平行，并说明理由．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
理由是：由（1）可得，，
，
平分，
，
，
．
【知识点】邻补角；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等求解即可；
（2）先根据邻补角求出，再根据角平分线的定义得到，最后根据同位角相等，两直线平行证出即可.
（1）解：
；
（2）解：，
理由是：由（1）可得，，
，
平分，
，
，
．
22．定义一种对应关系：，如，．
解答下列问题：
（1）求的值．
（2）写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）求的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：，证明如下，
，
，
；
（3）解：，
．
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）根据新对应关系计算求解即可；
（2）根据新对应关系计算，进而判断即可；
（3）根据（2）的结论求解即可．
（1）解：；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
（3）解：，
．
23．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表．
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 20
单价/（元/千克） 35 30 25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
（1）求表中，的值．
（2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
【答案】（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据糖的总量和甲乙两种糖的关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）先求出降价后的平均价，进而得到应加入丙种糖，再设加入丙种糖千克，列方程求解即可．
（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
24．如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为，宽为．
（1）如图1，用含，的代数式表示小正方形⑤的面积．
（2）借助图1，请直接写出代数式，，之间的数量关系．
（3）现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形，，Ⅲ的面积和为12，求代数式的值．
【答案】（1）解：由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为，小正方形的面积为：，
即，
大正方形的面积为： ，
即，
长方形的面积为：，
则小正方形的面积为：，
∴
（2）解：由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为大正方形的面积为：
即
长方形的面积为：
小正方形的面积为：
即
则大正方形的面积为：
∴
（3）解：由题意可知，，∵，
∴.
∴，
∴，
∴

【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据小正方形面积等于大正方形减去内部四个长方形的面积求解即可；
（2）根据大正方形面积等于小正方形面积和四个长方形面积和求解即可；
（3）先写出图形，，Ⅲ的面积，进而展开多项式，合并同类项，再根据完全平方公式变形求解即可.
（1）由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为，
小正方形的面积为：，
即，
大正方形的面积为： ，
即，
长方形的面积为：，
则小正方形的面积为：，
∴
（2）由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为
大正方形的面积为：
即
长方形的面积为：
小正方形的面积为：
即
则大正方形的面积为：
∴
（3）由题意可知，，
∵，
∴.
∴，
∴，
∴
1 / 1浙江省嘉兴市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试卷 　
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1． 下列方程属于二元一次方程的是（　　）.
A． B． C． D．
2．下列图形可以通过平移图形①得到的是（　　）．
①
A． B． C． D．
3．如图，直线与相交于点，若，则的度数是（　　）．
A． B． C． D．
4．一种集成芯片上某个电子元件的直径约为，此数据可用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
6．如图，于点，则点到的距离是（　　）．
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
7．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？”设共有个人，辆车，则可列出的方程组为（　　）．
A． B．
C． D．
8．某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
9． 若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）.
A．6 B．5 C．4 D．3
10． 若x取正整数，则代数式的值可以是（　　）.
A．2181 B．2182 C．2183 D．2184
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式的值为0，则x=　 　．
12． 若某组数据的频率为0.45，样本容量为500，则这组数据的频数为　 　.
13． 若多项式是一个完全平方式，则m的值为　 　.
14．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　．
15．若多项式有一个因式为，则的值为　 　．
16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为　 　．（用含的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（1）计算：；
（2）因式分解：．
19．解方程（组）：
（1）
（2）．
20．教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下：
信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13．
信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数．
（2）若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由．
21．如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，，且平分．已知，．
（1）求的度数．
（2）判断与是否平行，并说明理由．
22．定义一种对应关系：，如，．
解答下列问题：
（1）求的值．
（2）写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）求的值．
23．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表．
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 20
单价/（元/千克） 35 30 25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
（1）求表中，的值．
（2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
24．如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为，宽为．
（1）如图1，用含，的代数式表示小正方形⑤的面积．
（2）借助图1，请直接写出代数式，，之间的数量关系．
（3）现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部分图形，，Ⅲ的面积和为12，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、2x+3=0，只有一个未知数，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
B、符合二元一次方程的定义，选项说法正确，符合题意；
C、只要有1个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；
D、分母有未知数，选项说法错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得C能通过平移图得到，
故答案为：C．
【分析】根据平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，进行判断即可．
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图形可得与是对顶角，
．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角相等写出即可．
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，其中n是整数，小数点向右移动几位，n的值就是几，写出即可．
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误
C、与不是同类项，无法直接合并，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A、C；根据同底数幂的乘法法则可判断B；根据幂的乘方可判断D．
6．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：于，
点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义写出即可．
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设共有人，辆车，
由题意可得，，
故答案为：A．
【分析】根据总人数相等，列出二元一次方程组即可．
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，组距为，
①，则组界为的频数是5，①正确；
②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，②不正确，
故答案为：B．
【分析】根据频数直方图中获取信息逐一判断即可．
9．【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得：m-x-2=0
当m≠0时，
∵方程无解，
∴x=4是方程的增根，
∴m-x-2=0，
∴m=6
∴关于x的方程无解，则m的值为6，
故答案为：A.
【分析】先将分式方程化成整式方程为m-x-2=0，当m≠0时，再根据方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入整式方程然后解出m的值.
10．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1)
∴x3-x必为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，
∴x3-x必为一个偶数，
∴12×13×14=2184，
故答案为：D.
【分析】首先将x3-x因式分解，转化为x(x-1)(x+1)，可推知x3-x的值是三个连续自然数的乘积，对于三个连续的自然数，最少有一个为偶数，因而x3-x的值必定是一个偶数，分析各选项，找出正确答案.
11．【答案】-2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得x=-2；
故答案是：-2．
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列式计算即可．
12．【答案】225
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：这组数据的频数为500×0.45=225
故答案为：225.
【分析】根据频率、频数和样本容量的关系，直接使用公式计算频数.
13．【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则有
x2+mx+1=(x±1)2
x2+mx+1=x2±2+1
∴m=±2
故答案为：±2.
【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值.
14．【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
∵直尺的两边所在的直线是平行的，
∴
故答案为：．
【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行，同位角相等求出即可．
15．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：设另一个因式为，则．
∵，
∴，
，
解得：．
故答案为：3.
【分析】设另一个因式为，根据多项式乘多项式法则展开，进而根据各项系数相等求解即可．
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图；延长，，由折叠可知，
∵设，
∴
∵将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
即（） ，解得
∴
故答案为：.
【分析】先延长，，由折叠的性质可知 ，，设， ，根据两直线平行，同位角相等求出∠EFG，进而得到∠FGD，再利用两直线平行，同旁内角互补列出等量关系求解即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算有理数的加法即可；
（2）根据多项式除以单项式法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
19．【答案】（1）解：得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先用求出x，再代入②式求解即可；
（2）先去分母化为整式方程，再去括号、移项、系数化为1 求解，最后检验即可．
（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解．
20．【答案】（1）解：；
（2）解：小北可选排球垫球．
10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．
【知识点】扇形统计图；数据分析
【解析】【分析】（1）直接利用计算即可；
（2）根据成绩分析成绩高的可能即可．
（1）解：；
（2）解：小北可选排球垫球．
10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．（言之有理即可）
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
理由是：由（1）可得，，
，
平分，
，
，
．
【知识点】邻补角；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等求解即可；
（2）先根据邻补角求出，再根据角平分线的定义得到，最后根据同位角相等，两直线平行证出即可.
（1）解：
；
（2）解：，
理由是：由（1）可得，，
，
平分，
，
，
．
22．【答案】（1）解：；
（2）解：，证明如下，
，
，
；
（3）解：，
．
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）根据新对应关系计算求解即可；
（2）根据新对应关系计算，进而判断即可；
（3）根据（2）的结论求解即可．
（1）解：；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
（3）解：，
．
23．【答案】（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据糖的总量和甲乙两种糖的关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）先求出降价后的平均价，进而得到应加入丙种糖，再设加入丙种糖千克，列方程求解即可．
（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
24．【答案】（1）解：由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为，小正方形的面积为：，
即，
大正方形的面积为： ，
即，
长方形的面积为：，
则小正方形的面积为：，
∴
（2）解：由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为大正方形的面积为：
即
长方形的面积为：
小正方形的面积为：
即
则大正方形的面积为：
∴
（3）解：由题意可知，，∵，
∴.
∴，
∴，
∴

【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据小正方形面积等于大正方形减去内部四个长方形的面积求解即可；
（2）根据大正方形面积等于小正方形面积和四个长方形面积和求解即可；
（3）先写出图形，，Ⅲ的面积，进而展开多项式，合并同类项，再根据完全平方公式变形求解即可.
（1）由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为，
小正方形的面积为：，
即，
大正方形的面积为： ，
即，
长方形的面积为：，
则小正方形的面积为：，
∴
（2）由题意可知：正方形的边长为；小正方形的边长为
大正方形的面积为：
即
长方形的面积为：
小正方形的面积为：
即
则大正方形的面积为：
∴
（3）由题意可知，，
∵，
∴.
∴，
∴，
∴
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