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浙江省杭州市八区县市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
3．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
4．某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
5．函数y=的图象经过点（-4，6），则下列个点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8 ） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
6．一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
7．用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．这个三角形中有一个内角大于
B．这个三角形中有一个内角大于等于
C．这个三角形中每一个内角都大于
D．这个三角形中每一个内角都小于
8．顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（　　）
A．互相平分且相等 B．互相平分且垂直
C．相等 D．互相垂直
9．若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简：　 　．
12．杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为　 　．
13．已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程　 　.
14．方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为　 　分.
15．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则　 　．
16．如图，在矩形中，，，点是上一点，现将沿翻折，得到．作，，当四边形是正方形时，则的值为　 　．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）x2=x；
（2）2x2+6x+3=0.
19．在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由．
20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ．
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？
21．如图，已知四边形是菱形，，以点A为圆心，为半径画弧线，分别交，于点F，E，连接，，，．
（1）求度数；
（2）求证：．
22．已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3，y=-4.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在平面直角坐标中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求OAB的面积.
23．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
24．如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的值；
（3）若F是的中点，连接，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B 、此选项中的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C 、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D 、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数．
解得，
因此x可取的数是1．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数必须为非负数”列出关于字母x的不等式，求解得出x的取值范围，再判断各个选项所给整数是否在解集范围内即可.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.当a=0时，2ax2+x+1=0不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.，分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C.xy+x=0中未知数x的最高次数是1，不是关于x一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.x2+x=0是关于x一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2-54岁，
方差不变，仍为10岁，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】∵-4×6=-24，3×8=24，-3×8=-24，-8×（-3)=24，-4×（-6)=24，
∴点（-3，8)和（-4，6)在同一反比例函数图象上，而点（3，8)、（-8，-3)、（-4，-6)不在此反比例函数图象上．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
（k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点（x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故答案为：D．
【分析】根据移项，配方，即可得出选项．
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设这个三角形中每一个内角都小于．
故答案为：D．
【分析】反证法的步骤是：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如下：
AC与BD的位置关系是互相垂直，
证明：点E、F、H、G分别是AD、AB、BC、CD的中点，
连接EF，FG，HG，EH，EH与BD交于点M，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠EEH=90°，
∵E、F、分别是AD、AB的中点，
∴EF//BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
∴∠E、H、分别是AD、CD的中点，
∴EH//AC，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD.
故答案为：D.
【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形名边的中点所得四边形是矩形.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中-5＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
∵ 点，，（其中）都在反比例函数的图象上，且，
∴，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，当k＜0时， 图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 据此结合m的取值范围，判断出A、B、C三点所在的象限及横坐标的大小，即可判断出y1、y2、y3的大小.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】 解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故答案为：C
【分析】过点D作交的延长线于点F，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，由直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，即可求出答案.
11．【答案】2
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：2．
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的乘方，再根据算术平方根定义求出答案.
12．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个八边形的内角和为.
故答案为：．
【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，据此将n=8代入计算可得答案.
13．【答案】x(x+2)=143
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设较小的奇数为x，
根据题意得x(2+x)=143，
故答案为：x(x+2)=143.
【分析】设较小的奇数为x，那么较大的奇数为x+2，则这两个数的积是x(2+x)即可列出方程求得这两个奇数.
14．【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总权重为：2+5+3=10
音准与节奏得分：
音色与音质得分：
表现力与情感表达得分：
最终成绩：18+40+24=82分
故答案为：82.
【分析】三个项目的分数和对应的权重，需要将分数与权重相乘后求和，再除以总权重.
15．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点两垂线型；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由题意，可知点坐标分别为：．
解法一：
∵，
，
，
∴．
解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将P1、P2、P3、P4的横坐标分别代入抛物线的解析式算出对应的函数值可得点P1、P2、P3、P4的坐标；方法一：根据各点的坐标、矩形判定和性质及选段和差分别求出三个阴影矩形的长与宽，再根据矩形面积公式求出S1、S2、S3，再求和即可；方法二：利用平移的思想，图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，从而计算即可.
16．【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，
由对折可知，FC=CD=6，
四边形是正方形，
，∠FNB=∠FNC=90°，
在中，
，
即，
解得或．
故答案为：或．
【分析】由矩形对边相等得CD=AB=6，由折叠性质FC=CD=6，由正方形性质得NB=FN，∠FNB=∠FNC=90°，在Rt△NFC中，由勾股定理建立方程可求出BN的长.
17．【答案】（1）解：原式=3-2=
（2）解：原式=+2×2=+4=5
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算；
（2）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算.
18．【答案】（1）解：
（2）解：a=2，b=6，c=3，
Δ=b2-4ac=62-4×2×3=12>0
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.
19．【答案】（1）解：∵，是反比例函数的图象上两个，
∴，
解得：．
∴．
∴反比例函数为．
（2）解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下：
由（1）知，
∴、．
∴A，B两点不关于原点成中心对称．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于比例系数k，可列出关于字母a的方程，求解得出a的值，从而即可求出反比例函数解析式；
（2）根据（1）所求的a的值，即可求得A、B两点的坐标，进而再关于原点对称的点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”即可判断得出答案.
（1）解：∵，是反比例函数的图象上两个，
∴，解得：．
∴．
∴反比例函数为．
（2）解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下：
由（1）知，
∴、．
∴A，B两点不关于原点成中心对称．
20．【答案】（1）50；34；8；8
（2）解：，
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占，每周参加科学教育的时间是10h的学生占，
则（人）．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用每周参加科学教育的时间为6h的人数除以其所占百分比可以求得本次接受调查的学生人数a的值，由每周参加科学教育的时间为8h的人数除以本次调查的总人数即可求出m；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此结合条形统计图提供的信息解答即可；
（2）根据加权平均数的定义及条形统计图提供的信息进行解答即可；
（3）用该校八年级学生的总人数乘以样本中每周参加科学教育的时间至少为9h的人数所占的百分比即可估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数.
（1）解：（人），
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）解：，
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占，
则（人）．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人．
21．【答案】（1）解：∵四边形是菱形，
，
由题意得到，
同理：，
∵，
，
，
．
（2）证明：如图，
∵，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；菱形的性质；平行线的应用-证明问题；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）由菱形的性质得，由等边对等角得，由三角形内角和定理求出，同理，由二直线平行，同旁内角互补求出，最后根据角的构成即可求出∠EAF的度数；
（2）由等边对等角及三角形内角和定理得到，由菱形的每一条对角线平分一组对角得出∠ABM=36°，，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和的，因此，最后根据同位角相等，两直线平行推出．
（1）解：∵四边形是菱形，
，
由题意得到，
同理：，
∵，
，
，
．
（2）证明：∵，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：设，，所以
把，代入得，所以解析式为
（2）解：A(2，8)，B(4，4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)先根据z与x的反比例关系求z的表达式，再根据y与z的正比例关系求y的表达式；
(2)结合坐标几何，通过已知横坐标求出点坐标，再利用面积公式计算.
23．【答案】解：（1）根据题意得：100﹣ =88（辆），
则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车．
（2）设每辆车的月租金为（3000+x）元，
根据题意得：（100﹣）[（3000+x）﹣150]﹣×50=306600，
解得：x1=900，x2=1200，
∴3000+900=3900（元），3000+1200=4200（元），
∴当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）我们可以先根据题目给出的条件，直接列出对应的算式，再计算得到最终的结果；
（2）先设每辆车的月租金定为（3000+x）元，则每月租出的汽车数量为辆，租出汽车每辆的收益为[(3000+x)-150]元，用租出汽车租出的数量×每辆汽车获取的收益可得租出汽车获取的总收益，没租出汽车需要的维护费为元，从而根据租出汽车获取的收益-没租出汽车需要的维护费=租赁公司获取的月收益列出方程，最后求解这个方程就可以得到答案.
24．【答案】（1）证明：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∵AD∥ BC
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
过点C作，如图：
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴E为中点，
∵，，
∴设，由，
得，
解得：，
即；
（3）解：连接，，如图：
∵E为中点(已证)， F是中点，
∴，
∵F是中点，，
∴，
同理∵ E是中点，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴.
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由垂直定义得∠AFG=90°，由对顶角相等及已知推出∠2=∠5，根据三角形内角和定理可推出∠AFG=∠DCG=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到，最后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解；
（2）由二直线平行，内错角相等及垂直定义可得，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得；过点C作，从而利用“AAS”证得△CGE≌△CGH，由全等三角形的对应边相等得GH=GE，CH=CE；由平行四边形的对边相等得DC=AB，从而用“AAS”证得△ABE≌△DCH，由全等三角形的对应边相等得AE=DH=5，CH=BE，则CH=CE=BE，设，根据建立方程即可求解；
（3）连接EF、AC，根据中位线平行第三边可得，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得AB=BC=AC从而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，根据平行对角线互相垂直及平行线的性质可推出DG垂直EF.
（1）证明：如图：
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AD // BC
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
过点C作，如图：
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴E为中点，
∵，，
∴设，由，
得，
解得：，
即；
（3）解：连接，，如图：
∵E为中点(已证)， F是中点，
∴，
∵F是中点，，
∴，
同理∵ E是中点，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴；
1 / 1浙江省杭州市八区县市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B 、此选项中的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C 、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D 、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数．
解得，
因此x可取的数是1．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数必须为非负数”列出关于字母x的不等式，求解得出x的取值范围，再判断各个选项所给整数是否在解集范围内即可.
3．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.当a=0时，2ax2+x+1=0不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.，分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C.xy+x=0中未知数x的最高次数是1，不是关于x一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.x2+x=0是关于x一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程.
4．某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2-54岁，
方差不变，仍为10岁，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可.
5．函数y=的图象经过点（-4，6），则下列个点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8 ） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】∵-4×6=-24，3×8=24，-3×8=-24，-8×（-3)=24，-4×（-6)=24，
∴点（-3，8)和（-4，6)在同一反比例函数图象上，而点（3，8)、（-8，-3)、（-4，-6)不在此反比例函数图象上．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
（k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点（x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6．一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故答案为：D．
【分析】根据移项，配方，即可得出选项．
7．用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　）
A．这个三角形中有一个内角大于
B．这个三角形中有一个内角大于等于
C．这个三角形中每一个内角都大于
D．这个三角形中每一个内角都小于
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设这个三角形中每一个内角都小于．
故答案为：D．
【分析】反证法的步骤是：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可.
8．顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（　　）
A．互相平分且相等 B．互相平分且垂直
C．相等 D．互相垂直
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如下：
AC与BD的位置关系是互相垂直，
证明：点E、F、H、G分别是AD、AB、BC、CD的中点，
连接EF，FG，HG，EH，EH与BD交于点M，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠EEH=90°，
∵E、F、分别是AD、AB的中点，
∴EF//BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
∴∠E、H、分别是AD、CD的中点，
∴EH//AC，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD.
故答案为：D.
【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形名边的中点所得四边形是矩形.
9．若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中-5＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，
∵ 点，，（其中）都在反比例函数的图象上，且，
∴，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，当k＜0时， 图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 据此结合m的取值范围，判断出A、B、C三点所在的象限及横坐标的大小，即可判断出y1、y2、y3的大小.
10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】 解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故答案为：C
【分析】过点D作交的延长线于点F，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，由直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，即可求出答案.
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简：　 　．
【答案】2
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：2．
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的乘方，再根据算术平方根定义求出答案.
12．杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为　 　．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个八边形的内角和为.
故答案为：．
【分析】n边形的内角和为(n-2)×180°，据此将n=8代入计算可得答案.
13．已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程　 　.
【答案】x(x+2)=143
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设较小的奇数为x，
根据题意得x(2+x)=143，
故答案为：x(x+2)=143.
【分析】设较小的奇数为x，那么较大的奇数为x+2，则这两个数的积是x(2+x)即可列出方程求得这两个奇数.
14．方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为　 　分.
【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总权重为：2+5+3=10
音准与节奏得分：
音色与音质得分：
表现力与情感表达得分：
最终成绩：18+40+24=82分
故答案为：82.
【分析】三个项目的分数和对应的权重，需要将分数与权重相乘后求和，再除以总权重.
15．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点两垂线型；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由题意，可知点坐标分别为：．
解法一：
∵，
，
，
∴．
解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将P1、P2、P3、P4的横坐标分别代入抛物线的解析式算出对应的函数值可得点P1、P2、P3、P4的坐标；方法一：根据各点的坐标、矩形判定和性质及选段和差分别求出三个阴影矩形的长与宽，再根据矩形面积公式求出S1、S2、S3，再求和即可；方法二：利用平移的思想，图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，从而计算即可.
16．如图，在矩形中，，，点是上一点，现将沿翻折，得到．作，，当四边形是正方形时，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，
由对折可知，FC=CD=6，
四边形是正方形，
，∠FNB=∠FNC=90°，
在中，
，
即，
解得或．
故答案为：或．
【分析】由矩形对边相等得CD=AB=6，由折叠性质FC=CD=6，由正方形性质得NB=FN，∠FNB=∠FNC=90°，在Rt△NFC中，由勾股定理建立方程可求出BN的长.
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=3-2=
（2）解：原式=+2×2=+4=5
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算；
（2）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算.
18．解下列方程：
（1）x2=x；
（2）2x2+6x+3=0.
【答案】（1）解：
（2）解：a=2，b=6，c=3，
Δ=b2-4ac=62-4×2×3=12>0
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.
19．在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，是反比例函数的图象上两个，
∴，
解得：．
∴．
∴反比例函数为．
（2）解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下：
由（1）知，
∴、．
∴A，B两点不关于原点成中心对称．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上任意一点横纵坐标的乘积都等于比例系数k，可列出关于字母a的方程，求解得出a的值，从而即可求出反比例函数解析式；
（2）根据（1）所求的a的值，即可求得A、B两点的坐标，进而再关于原点对称的点的坐标特征“横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”即可判断得出答案.
（1）解：∵，是反比例函数的图象上两个，
∴，解得：．
∴．
∴反比例函数为．
（2）解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下：
由（1）知，
∴、．
∴A，B两点不关于原点成中心对称．
20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ．
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？
【答案】（1）50；34；8；8
（2）解：，
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占，每周参加科学教育的时间是10h的学生占，
则（人）．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用每周参加科学教育的时间为6h的人数除以其所占百分比可以求得本次接受调查的学生人数a的值，由每周参加科学教育的时间为8h的人数除以本次调查的总人数即可求出m；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此结合条形统计图提供的信息解答即可；
（2）根据加权平均数的定义及条形统计图提供的信息进行解答即可；
（3）用该校八年级学生的总人数乘以样本中每周参加科学教育的时间至少为9h的人数所占的百分比即可估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数.
（1）解：（人），
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）解：，
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占，
则（人）．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人．
21．如图，已知四边形是菱形，，以点A为圆心，为半径画弧线，分别交，于点F，E，连接，，，．
（1）求度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵四边形是菱形，
，
由题意得到，
同理：，
∵，
，
，
．
（2）证明：如图，
∵，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；菱形的性质；平行线的应用-证明问题；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）由菱形的性质得，由等边对等角得，由三角形内角和定理求出，同理，由二直线平行，同旁内角互补求出，最后根据角的构成即可求出∠EAF的度数；
（2）由等边对等角及三角形内角和定理得到，由菱形的每一条对角线平分一组对角得出∠ABM=36°，，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和的，因此，最后根据同位角相等，两直线平行推出．
（1）解：∵四边形是菱形，
，
由题意得到，
同理：，
∵，
，
，
．
（2）证明：∵，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
，
．
22．已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3，y=-4.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在平面直角坐标中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求OAB的面积.
【答案】（1）解：设，，所以
把，代入得，所以解析式为
（2）解：A(2，8)，B(4，4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)先根据z与x的反比例关系求z的表达式，再根据y与z的正比例关系求y的表达式；
(2)结合坐标几何，通过已知横坐标求出点坐标，再利用面积公式计算.
23．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
【答案】解：（1）根据题意得：100﹣ =88（辆），
则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车．
（2）设每辆车的月租金为（3000+x）元，
根据题意得：（100﹣）[（3000+x）﹣150]﹣×50=306600，
解得：x1=900，x2=1200，
∴3000+900=3900（元），3000+1200=4200（元），
∴当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）我们可以先根据题目给出的条件，直接列出对应的算式，再计算得到最终的结果；
（2）先设每辆车的月租金定为（3000+x）元，则每月租出的汽车数量为辆，租出汽车每辆的收益为[(3000+x)-150]元，用租出汽车租出的数量×每辆汽车获取的收益可得租出汽车获取的总收益，没租出汽车需要的维护费为元，从而根据租出汽车获取的收益-没租出汽车需要的维护费=租赁公司获取的月收益列出方程，最后求解这个方程就可以得到答案.
24．如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的值；
（3）若F是的中点，连接，求证：．
【答案】（1）证明：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∵AD∥ BC
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
过点C作，如图：
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴E为中点，
∵，，
∴设，由，
得，
解得：，
即；
（3）解：连接，，如图：
∵E为中点(已证)， F是中点，
∴，
∵F是中点，，
∴，
同理∵ E是中点，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴.
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）由垂直定义得∠AFG=90°，由对顶角相等及已知推出∠2=∠5，根据三角形内角和定理可推出∠AFG=∠DCG=90°，再根据同旁内角互补，两直线平行得到，最后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可求解；
（2）由二直线平行，内错角相等及垂直定义可得，在Rt△ADG中，根据勾股定理可得；过点C作，从而利用“AAS”证得△CGE≌△CGH，由全等三角形的对应边相等得GH=GE，CH=CE；由平行四边形的对边相等得DC=AB，从而用“AAS”证得△ABE≌△DCH，由全等三角形的对应边相等得AE=DH=5，CH=BE，则CH=CE=BE，设，根据建立方程即可求解；
（3）连接EF、AC，根据中位线平行第三边可得，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得AB=BC=AC从而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，根据平行对角线互相垂直及平行线的性质可推出DG垂直EF.
（1）证明：如图：
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AD // BC
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
过点C作，如图：
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴E为中点，
∵，，
∴设，由，
得，
解得：，
即；
（3）解：连接，，如图：
∵E为中点(已证)， F是中点，
∴，
∵F是中点，，
∴，
同理∵ E是中点，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴；
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