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人教版八年级下数学进阶测试 23.3一次函数与方程（组）不等式（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，点的坐标为，点在直线上，当线段最短时，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为坐标原点，的两个顶点，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，则使四边形周长最小的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（　　）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．
5．直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；②关于x，y的方程组的解为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知直线 ： 与直线 ： 都经过 ，直线 交y轴于点 ，交x轴于点A，直线 交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组 的解为 ；② 为直角三角形；③ ；④当 的值最小时，点P的坐标为 其中正确的说法个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　）
A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为　 　
10．如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 　 　．
11．如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为　 　．
12．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围　 　．
13．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司　 　米．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果）
（3）如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点．
①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标；
②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值．
15．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：y与x的部分对应值如表，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … a 0 -1 -2 -1 b 1 …
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质：　 　 ．
（4）根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有 　 　 个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，
∴，故①正确；
∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于，
∴，方程的解是，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；
由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C．
【分析】根据一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；垂线段最短及其应用；勾股定理
3．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两点之间线段最短；等腰三角形的性质
4．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；
B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】
根据题中条件及函数图象，数形结合，逐项验证即可得到答案，
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故答案为：．
【分析】根据两条直线交点坐标，可求出关于的方程的解，可对①作出判断；把点代入两个函数关系式，可求出，结合，可求出的范围，可对②③作出判断；当时，原点到直线的距离最大，利用勾股定理可求出b的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点为（2，0），当x=2时，mx+n=0，即2m+n=0，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象的交点坐标为(-3，2)，所以方程组
的解为故错误；
由函数图象可知，直线y=mx+n与一次函数y=ax+b的图象相交点（-3，2），所以方程mx+n=ax+b的解为x=-3，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b图象不在y=mx十n(a∴不等式.ax+b≤mx十n的解集为x≥-3， 即不等式(a-m)x≤n-b的解集是x≥-3 故错误。
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，不等式与一次函数对各项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解： 直线 ： 与直线 ： 都经过 ，
方程组 的解为 ，
故①符合题意；
把 ， 代入直线 ： ，可得
，解得 ，
直线 ： ，
又 直线 ： ，
直线 与直线 互相垂直，即 ，
为直角三角形，
故②符合题意；
把 代入直线 ： ，可得 ，
中，令 ，则 ，
，
，
在直线 ： 中，令 ，则 ，
，
，
，
故③符合题意；
点A关于y轴对称的点为 ，
设过点C， 的直线为 ，则
，解得 ，
，
令 ，则 ，
当 的值最小时，点P的坐标为 ，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；② 利用待定系数法求出直线 ： ，根据两直线的系数的积为-1，可得两直线互相垂直，据此判断即可；
③先求出A、D的坐标，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，然后判断即可；④先求出点A关于y轴对称的点为 ，再求出直线CA'的解析式，然后求出当x=0时的y值，从而当 的值最小时点P的坐标.
8．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，﹣2），A（ ，0），B（ ，0），
∵S△GAB＜S△GOA，
∴AB＜OA，
即 ，即
当k＜0时， ，解得k＜0；
当0＜k＜3时， ，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时， ，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故答案为：D．
【分析】根据函数解析式可得两直线与y轴的交点相同，为（0，-2），然后分别求出A、B两点的坐标，根据S△GAB＜S△GOA可得AB3三种情况进行求解，即可得到k的取值范围.
9．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：可知过原点，
∵中，时，，
∴当过点时，，
得；
当与平行时，
得．
由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：．
故答案为：．
【分析】
由一次函数图象上点的坐标特征知，当时，；因为是正比例函数，当过点时，；当与平行时，，由函数图象知，．

10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两点之间线段最短；三角形全等及其性质
【解析】【解答】过点C作CF⊥BC于点C，且使CF=AB，连接EF，BF，BF交AC于点G
∵AO⊥BC，
∴AO∥FC，
∴∠CAO=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴∠BAD=∠FCE，
∵AD=CE，
∴，
∴BD=FE，
∴BD+BE=FE+BE，
∴当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时），的值最小 ，此时的值为线段BF的长，
根据已知条件知：，，
∴OC=6，
∴OA=，
∴A(0，8），B(-6，0），C(6，0），
∴直线AC的解析时为：y=①，
∵CF=AB=AC=10，
∴点F的坐标为（6，10），
∴直线BF的解析式为：y=②，
联立①②，得到方程组：
解得：，
∴点G的坐标为（），
即点E 的坐标为（）。
【分析】首先根据SAS证明，得出BD=FE，从而得出BD+BE=FE+BE，即可得出当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时），的值最小 ，此时的值为线段BF的长，然后通过求直线AC和直线BF的解析式，进而得出连直线的交点G的坐标为（），即可得出点E 的坐标为（）。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 点 在线段上，
∴P（a，-a+2），
把点P坐标代入y=-x+2中，得a=1，
∵-2＜x＜6，
∴当-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，
当1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，
∴ 当时 Q（a，a-2），线段为y=x-2，则2≤a＜1
当时 ， Q（a+1，-a-3），线段为y=-x-2，则1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，
如图所示：
∵ 直线恒过（0，1）， 若此直线与新图形恰好有两个公共点 ，
∴图象的界点为A（1，-1）B（1，-3），
将A、B坐标分别代入中，得k=-1，-2，
∴
故答案为： .
【分析】点 在线段上，结合已知确定a的范围及对应解析式y=x-2，y=-x-2，再求出界点A、B的坐标，然后分别代入中求出k的最大值与最小值即可得解.
13．【答案】3400
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由题意，设王艳初始速度为xm/min，
10分钟父亲追上王艳，说明追上她用了5分钟，父亲速度为：
由图分析，家距离演奏厅距离：9400-3900=5500m，王艳到演奏厅的时间是min
∴
解得x=200m/min
爸爸的速度是m/min
王艳到演奏厅时，爸爸距离公司：
m
故答案为：3400
【分析】路程=速度时间，找到变化的速度，找到速度对应需要的时间，把不同时间段的路程累加就可以计算出距离。本题的难点在于问题文字较长，需要多次读，并且结合图象了解题意。
14．【答案】（1）解：直线过点，
，解得，
将点代入得：，解得
（2）
（3）解：①由（1）得直线的解析式为，
当时，，所以的坐标为，
当时，，所以的坐标为，
点在上，
点的坐标为其中
过点作垂直轴于点，作垂直轴于点，
，
，，
即，
．
．
．
的横坐标为；
②
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是．
（3）②．
由①得，
矩形为正方形，
作于点G，作于点E，
，
又
又，
，
，
点在上，
在正方形中，
，
作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点，
，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长．
坐标为，
又，
，
，即的最小值为．
【分析】(1)本题考查待定系数法求一次函数参数，将交点(2，1)代入解析式求k，再将k与交点代入解析式求b。
(2)本题考查一次函数图象与不等式，结合函数图象位置关系，确定时在另两条直线上方的m取值范围。
(3)①本题考查一次函数与全等三角形，由H在上得H(t，t)，作辅助线证，推导M的横坐标。②本题考查正方形性质、对称点与线段和最小值，先证矩形为正方形，得，作P关于的对称点，利用两点之间线段最短，求的长度即为S的最小值。
（1）解：直线过点，
，解得，
将点代入得：，解得
（2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是．
（3）解：①由（1）得直线的解析式为，
当时，，所以的坐标为，
当时，，所以的坐标为，
点在上，
点的坐标为其中
过点作垂直轴于点，作垂直轴于点，
，
，，
即，
．
．
．
的横坐标为；
②．
由①得，
矩形为正方形，
作于点G，作于点E，
，
又
又，
，
，
点在上，
在正方形中，
，
作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点，
，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长．
坐标为，
又，
，
，即的最小值为．
15．【答案】（1）1；0
（2）解：根据表格数据，描点、连线即可作函数图象如下：
（3）的图象关于y轴对称
（4）2；
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）当时，，则a＝1，
当时，，则b＝0.
故答案为：1；0.
（3）如图，
观察发现，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称.
故答案为：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称.
（4）①如图，
方程|x|﹣2＝2的解可理解为函数y＝|x|﹣2与y＝2的交点坐标的横坐标，观察图像发现，函数y＝|x|﹣2与y＝2有两个交点，则方程|x|﹣2＝2有2个解.
故答案为：2.
②如图，
方程|x|﹣2＝m无解时，即函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，观察图像发现，时，函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，则方程|x|﹣2＝m无解时m的取值范围为.
故答案为：.
【分析】（1）分别把，代入即可求出a，b的值.
（2）根据表格数据，在坐标系中描点、连线即可得函数y＝|x|﹣2的图象.
（3）观察图像发现，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称即可.
（4）①方程|x|﹣2＝2的解可理解为函数y＝|x|﹣2与y＝2的交点坐标的横坐标，观察图像发现，函数y＝|x|﹣2与y＝2有两个交点，则方程|x|﹣2＝2有2个解即可得答案.
②方程|x|﹣2＝m无解时，即函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，观察图像发现，时，函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点即可得答案.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 23.3一次函数与方程（组）不等式（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，
∴，故①正确；
∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于，
∴，方程的解是，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；
由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C．
【分析】根据一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，点的坐标为，点在直线上，当线段最短时，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；垂线段最短及其应用；勾股定理
3．如图，为坐标原点，的两个顶点，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，则使四边形周长最小的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两点之间线段最短；等腰三角形的性质
4．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（　　）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；
B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】
根据题中条件及函数图象，数形结合，逐项验证即可得到答案，
5．直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故答案为：．
【分析】根据两条直线交点坐标，可求出关于的方程的解，可对①作出判断；把点代入两个函数关系式，可求出，结合，可求出的范围，可对②③作出判断；当时，原点到直线的距离最大，利用勾股定理可求出b的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与，小聪根据图象得到如下结论：
①；②关于x，y的方程组的解为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解集是．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 由函数图象可知，直线y=mx+n与x轴的交点为（2，0），当x=2时，mx+n=0，即2m+n=0，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a< m<0)的图象的交点坐标为(-3，2)，所以方程组
的解为故错误；
由函数图象可知，直线y=mx+n与一次函数y=ax+b的图象相交点（-3，2），所以方程mx+n=ax+b的解为x=-3，故正确。
由函数图象可知，一次函数y=ax+b图象不在y=mx十n(a∴不等式.ax+b≤mx十n的解集为x≥-3， 即不等式(a-m)x≤n-b的解集是x≥-3 故错误。
故答案为：B
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，不等式与一次函数对各项判断即可。
7．已知直线 ： 与直线 ： 都经过 ，直线 交y轴于点 ，交x轴于点A，直线 交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组 的解为 ；② 为直角三角形；③ ；④当 的值最小时，点P的坐标为 其中正确的说法个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解： 直线 ： 与直线 ： 都经过 ，
方程组 的解为 ，
故①符合题意；
把 ， 代入直线 ： ，可得
，解得 ，
直线 ： ，
又 直线 ： ，
直线 与直线 互相垂直，即 ，
为直角三角形，
故②符合题意；
把 代入直线 ： ，可得 ，
中，令 ，则 ，
，
，
在直线 ： 中，令 ，则 ，
，
，
，
故③符合题意；
点A关于y轴对称的点为 ，
设过点C， 的直线为 ，则
，解得 ，
，
令 ，则 ，
当 的值最小时，点P的坐标为 ，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；② 利用待定系数法求出直线 ： ，根据两直线的系数的积为-1，可得两直线互相垂直，据此判断即可；
③先求出A、D的坐标，利用三角形的面积公式求出△ABD的面积，然后判断即可；④先求出点A关于y轴对称的点为 ，再求出直线CA'的解析式，然后求出当x=0时的y值，从而当 的值最小时点P的坐标.
8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　）
A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．
∴G（0，﹣2），A（ ，0），B（ ，0），
∵S△GAB＜S△GOA，
∴AB＜OA，
即 ，即
当k＜0时， ，解得k＜0；
当0＜k＜3时， ，解得k＜0（舍去）；
当k＞3时， ，解得k＞6，
综上，k＜0或k＞6，
∴含有符合条件的k的是k＞3．
故答案为：D．
【分析】根据函数解析式可得两直线与y轴的交点相同，为（0，-2），然后分别求出A、B两点的坐标，根据S△GAB＜S△GOA可得AB3三种情况进行求解，即可得到k的取值范围.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为　 　
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：可知过原点，
∵中，时，，
∴当过点时，，
得；
当与平行时，
得．
由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：．
故答案为：．
【分析】
由一次函数图象上点的坐标特征知，当时，；因为是正比例函数，当过点时，；当与平行时，，由函数图象知，．

10．如图，在中，，，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立直角坐标系，分别为线段和线段上一动点，且．当的值最小时，点的坐标为 　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
11．如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且．当的值最小时，点E的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两点之间线段最短；三角形全等及其性质
【解析】【解答】过点C作CF⊥BC于点C，且使CF=AB，连接EF，BF，BF交AC于点G
∵AO⊥BC，
∴AO∥FC，
∴∠CAO=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴∠BAD=∠FCE，
∵AD=CE，
∴，
∴BD=FE，
∴BD+BE=FE+BE，
∴当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时），的值最小 ，此时的值为线段BF的长，
根据已知条件知：，，
∴OC=6，
∴OA=，
∴A(0，8），B(-6，0），C(6，0），
∴直线AC的解析时为：y=①，
∵CF=AB=AC=10，
∴点F的坐标为（6，10），
∴直线BF的解析式为：y=②，
联立①②，得到方程组：
解得：，
∴点G的坐标为（），
即点E 的坐标为（）。
【分析】首先根据SAS证明，得出BD=FE，从而得出BD+BE=FE+BE，即可得出当B，E，F三点在同一直线上时(即点E与点G重合时），的值最小 ，此时的值为线段BF的长，然后通过求直线AC和直线BF的解析式，进而得出连直线的交点G的坐标为（），即可得出点E 的坐标为（）。
12．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 点 在线段上，
∴P（a，-a+2），
把点P坐标代入y=-x+2中，得a=1，
∵-2＜x＜6，
∴当-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，
当1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，
∴ 当时 Q（a，a-2），线段为y=x-2，则2≤a＜1
当时 ， Q（a+1，-a-3），线段为y=-x-2，则1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，
如图所示：
∵ 直线恒过（0，1）， 若此直线与新图形恰好有两个公共点 ，
∴图象的界点为A（1，-1）B（1，-3），
将A、B坐标分别代入中，得k=-1，-2，
∴
故答案为： .
【分析】点 在线段上，结合已知确定a的范围及对应解析式y=x-2，y=-x-2，再求出界点A、B的坐标，然后分别代入中求出k的最大值与最小值即可得解.
13．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司　 　米．
【答案】3400
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由题意，设王艳初始速度为xm/min，
10分钟父亲追上王艳，说明追上她用了5分钟，父亲速度为：
由图分析，家距离演奏厅距离：9400-3900=5500m，王艳到演奏厅的时间是min
∴
解得x=200m/min
爸爸的速度是m/min
王艳到演奏厅时，爸爸距离公司：
m
故答案为：3400
【分析】路程=速度时间，找到变化的速度，找到速度对应需要的时间，把不同时间段的路程累加就可以计算出距离。本题的难点在于问题文字较长，需要多次读，并且结合图象了解题意。
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．在平面直角坐标系中，直线，，的解析式分别为，和，其中，，且直线和交于点．
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，请结合图象探索的取值范围；（需要画图，并直接写出结果）
（3）如图，当时，设直线与轴和轴分别交于，两点，点在直线上，连接，过点作交线段于点．
①若点的横坐标为，用含的式子表示点的横坐标；
②若在平面直角坐标系中取定点和任意一点，使得四边形为矩形，设，直接写出的最小值．
【答案】（1）解：直线过点，
，解得，
将点代入得：，解得
（2）
（3）解：①由（1）得直线的解析式为，
当时，，所以的坐标为，
当时，，所以的坐标为，
点在上，
点的坐标为其中
过点作垂直轴于点，作垂直轴于点，
，
，，
即，
．
．
．
的横坐标为；
②
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是．
（3）②．
由①得，
矩形为正方形，
作于点G，作于点E，
，
又
又，
，
，
点在上，
在正方形中，
，
作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点，
，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长．
坐标为，
又，
，
，即的最小值为．
【分析】(1)本题考查待定系数法求一次函数参数，将交点(2，1)代入解析式求k，再将k与交点代入解析式求b。
(2)本题考查一次函数图象与不等式，结合函数图象位置关系，确定时在另两条直线上方的m取值范围。
(3)①本题考查一次函数与全等三角形，由H在上得H(t，t)，作辅助线证，推导M的横坐标。②本题考查正方形性质、对称点与线段和最小值，先证矩形为正方形，得，作P关于的对称点，利用两点之间线段最短，求的长度即为S的最小值。
（1）解：直线过点，
，解得，
将点代入得：，解得
（2）解：如图，当函数的值既大于函数的值，也大于函数的值时，的取值范围是．
（3）解：①由（1）得直线的解析式为，
当时，，所以的坐标为，
当时，，所以的坐标为，
点在上，
点的坐标为其中
过点作垂直轴于点，作垂直轴于点，
，
，，
即，
．
．
．
的横坐标为；
②．
由①得，
矩形为正方形，
作于点G，作于点E，
，
又
又，
，
，
点在上，
在正方形中，
，
作关于的对称点，则坐标为，且，过点作轴交轴于点，
，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长．
坐标为，
又，
，
，即的最小值为．
15．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
（1）列表：y与x的部分对应值如表，则a＝　 　 ，b＝　 　 ．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … a 0 -1 -2 -1 b 1 …
（2）描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）结合图象，写出一条函数y＝|x|﹣2的性质：　 　 ．
（4）根据函数图象填空：
①方程|x|﹣2＝2有 　 　 个解；
②若关于x的方程|x|﹣2＝m无解，则m的取值范围是　 　．
【答案】（1）1；0
（2）解：根据表格数据，描点、连线即可作函数图象如下：
（3）的图象关于y轴对称
（4）2；
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）当时，，则a＝1，
当时，，则b＝0.
故答案为：1；0.
（3）如图，
观察发现，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称.
故答案为：函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称.
（4）①如图，
方程|x|﹣2＝2的解可理解为函数y＝|x|﹣2与y＝2的交点坐标的横坐标，观察图像发现，函数y＝|x|﹣2与y＝2有两个交点，则方程|x|﹣2＝2有2个解.
故答案为：2.
②如图，
方程|x|﹣2＝m无解时，即函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，观察图像发现，时，函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，则方程|x|﹣2＝m无解时m的取值范围为.
故答案为：.
【分析】（1）分别把，代入即可求出a，b的值.
（2）根据表格数据，在坐标系中描点、连线即可得函数y＝|x|﹣2的图象.
（3）观察图像发现，函数y＝|x|﹣2的图象关于y轴对称即可.
（4）①方程|x|﹣2＝2的解可理解为函数y＝|x|﹣2与y＝2的交点坐标的横坐标，观察图像发现，函数y＝|x|﹣2与y＝2有两个交点，则方程|x|﹣2＝2有2个解即可得答案.
②方程|x|﹣2＝m无解时，即函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点，观察图像发现，时，函数y＝|x|﹣2与y＝m没交点即可得答案.
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