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浙江杭州市十三中教育集团2025-2026学年下学期阶段性检测七年级数学试题卷
1．下列哪个图形是由左图平移得到的（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得C图形
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质，进行判断即可得到答案
2．下列方程为二元一次方程的是(　　)．
A．x+y+z=3 B． C． D．x=3y
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程中含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、方程中，未知数x的次数不是1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“有两个未知数，所有含未知数的项的次数为1的整式方程”逐项判断解答即可．
3．2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米．数 0.00000198用科学记数法表示为(　　)．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．下列运算正确的是(　　)．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A、，故A错误；
选项B、，故B正确；
选项C、，故C错误；
选项D、，故D错误．
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可.
5．如图，已知∠1=∠2=120°， ∠3=105°，则∠4的度数为(　　)．
A．105° B．75° C．120° D．60°
【答案】B
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，即可得到∠5=∠3=105°，再根据邻补角的定义解答即可.
6．下列式子中，能用平方差公式计算的是(　　)．
A．(2a+b)(a-2b) B．(-2a+b)(2a-b)
C．(2a+b)(-2a-b) D．(-2a+b)(-2a-b)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A、中没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，不符合题意；
选项B、，两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意；
选项C、，两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意；
选项D、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构特征，可以用平方差公式计算，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的结构特征“两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数”逐项判断解答即可．
7．若二元一次方程组 的解为 则a+b的值为(　　)．
A． B． C．9 D．3
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意得，方程组，
得：，
即，
解得，
将代入得：．
故答案为：D.
【分析】利用方程两式相加得到，即可求出的值解答．
8．《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空．译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间．问有多少间房 多少客人 设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为(　　)．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设李三公有间客房，来了个客人，
列方程组为．
故答案为：B.
【分析】设李三公有间客房，来了个客人，根据“ 每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间 ”列方程组解答即可.
9．如图，从边长为(a+7)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(　　) cm2．
A．2a+8 B．3a+15 C．12a+48 D．(a+7)(a+1)
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由拼图可知，长方形的长为，宽为，
则长方形的面积为．
故答案为：C.
【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可．
10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折痕EF交AD于点E，交BC于点F，点 C、D的落点分别是C'、D'， ED'交 BC于 G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点 C'、D'的落点分别是C"、D"， GD"交EF于H，下列四个结论：①2∠BFE=∠BGE； ②∠DEG+∠BFC'=180°； ③∠EFC"+3∠DEF=180°； 其中正确的结论是(　　)．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图
设，
由折叠，得，
，即，
，
，
，
，故①正确，
，
，
，，
，故②正确，
由折叠得，，
，
，
，
，
，故③正确，
，
又∵ ，
，
，
，
，
与不一定相等
∴与不一定相等，故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：A.
【分析】设，根据折叠可得，即可得到，，，进而可得判断①；根据平行线的性质得到，，即可得到判断②；根据折叠的性质得到，，即可得到，进而可得，判断③；根据角的和差得到，，即可得到与不一定相等，判断④解答即可．
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
根据积的乘方的计算规则计算即可.
12．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B， E， C， F在同一条直线上，若EC=4， BF=10，则AD的长为　 　．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵向右平移得到，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【分析】根据平移得到，，然后求出，解答即可．
13．如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是　 　米．
【答案】2.15
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为米，上方脚印的后端离起跳线的距离为米，
由于，
则应取米作为该同学的跳远成绩．
故答案为：2.15.
【分析】根据跳远成绩为离起跳线距离最近点到起跳线的距离解答即可.
14．在(2x+m)(3x-1)的展开式中，不含x的一次项，则m的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
由于展开式中，不含的一次项，
则
解得．
故答案为：.
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可．
15．关于x、y的方程3x+4y=15与 ax+y=5 (a为整数)有相同的正整数解，则a的值为　 　．
【答案】2
【知识点】解二元一次方程；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程的解是正整数，
，可得，
是正整数，
的可能取值为
当时，，，不是正整数，舍去
当时，，，不是正整数，舍去
当时，，，是正整数，符合条件
∴的正整数解为，
两个方程有相同的正整数解，将代入得
解得．
故答案为：2.
【分析】先求出方程的正整数解，再将正整数解代入，求出整数a的值解答即可．
16．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1．点H为AE的中点，连接DH、FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16．
⑴AH的长为　 　；
⑵图1的阴影部分面积为　 　．
【答案】6；44
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙两个正方形边长之和为12，
∴，
∵点H为的中点，
∴．
（2）设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，
，
，
，
，，
．
故答案为：6；44.
【分析】（1）先得到，然后根据中点的定义解答；
（2）设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意得到a+b=12，(a-b)2=16，根据完全平方公式的变形求出，根据阴影部分面积等于图形用正方形的面积和减去和的面积解答即可．
17．（1）解方程组：
（2）计算：
【答案】（1）解：
得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
因此，原方程组的解为；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解二元二次方程组
【解析】【分析】（1）先根据消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）根据零指数幂、同底数幂的乘法法则运算，然后运算减法解答即可．
18．先化简再求值： 其中a=-1， b=2．
【答案】解：
，
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式运算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式化简，然后代入a和b的值计算即可．
19． 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．
（1）平移△ABC，使点A平移到点 D，点B平移到点 E，点C平移到点 F，画出平移后的△DEF；
（2）在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A和点D的位置得到平移方式，然后确定点E和F的位置，依次连接得到△DEF即可解答；
（2）根据平移可得线段扫过的面积是四边形的面积，利用割补法求解面积即可．
20．小明在计算一个多项式A乘以多项式 时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为
（1）请求出多项式A；
（2）请你帮助小明计算出正确的结果．
【答案】（1）解：由题意，小明误算为，
．
（2）解：正确结果为，代入，
．
正确结果为：．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】（）利用整式的减法求出多项式A即可；
（）利用多项式乘多项式法则展开，然后合并化简解答即可．
21．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行
（2）在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：，
理由：∵平面镜与平行，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，进而根据反射角等于入射角和角的和差求出，再根据内错角相等，两直线平行得到结论；
（2）根据（1）中的证明可得，然后根据平角定义解答即可．
22．对于实数a，b定义一种幂的新运算： m， n是正整数．例如： 请利用这种运算规则解决下列问题：
（1） 1★3的值为　 　；
（2）若 求t的值；
（3）这种运算是否满足结合律，即成立吗 请说明理由．
【答案】（1）9
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得：；
（3）解：成立，理由如下：
∵
，
∴，
即这种运算满足结合律，成立．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）解：；
【小问2详解】
【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则得到，即可得到，求出t的值解答即可；
（3）根据新定义的运算法则计算等式的左、右两边，然后得到结论即可．
23．综合实践
养成健康饮水的习惯
素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在
素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为30℃， 流速为25mL/s； 开水的温度为100℃， 流速为20mL/s．整个接水过程中不计热量损失． ★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度．
（1）若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水
（2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：
①小明接水的时间一共用了17s，得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；
②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒
【答案】（1）解：由题意得：，
∴此时温水和开水混合后共有水．
（2）解：①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为秒，
根据题意，得：，
解得：，
∴接开水的时间为：，
温水的体积为：，
开水的体积为：，
混合后的温度为：，
∵，
∴这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度；
②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为，开水的体积为，
根据题意，得：，
解得：，
∴此时温水的体积为：，
开水的体积为：，
接开水的时间为：，
∴此时接温水的时间是14秒，接开水的时间是2.5秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列算式计算即可；
（2）①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为秒，根据“接水的时间一共用了17s，得到一杯400mL的水”列方程求出x的值，从而求得这杯水混合后的水温，判断解答即可；
②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为，开水的体积为，由题意列方程求出y的值解答即可．
24．如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放(分别记作 和 ，直线AB过点E，MN在直线CD上， EG平分
（1）　 　°；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）将 绕点 E进行逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为t秒，在旋转一周后，运动停止．当EF与 的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）60
（2）解：，理由如下：
如下图所示，延长交于点，
则有，
又，
，
由（1）可知，
，
；
（3）解：当时，如下图所示，延长交于，
，
又，
，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
则有位于上，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
延长交于点，
则有，
，
，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
延长交于点，
，
，
，
，
，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
可知在直线上，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
延长交于点，
则有，
，
，
旋转的度数为，
秒；
综上所述，当与的任意一边平行时，或或或或或秒
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】（1）解：，，
，
平分，
，
；
故答案为：60；
【分析】（1）根据三角形内角和定理可以求出，利用角平分线的定义可得到，再根据平角的定义解答即可；
（2）延长交于点，根据对顶角相等得到，然后利用三角形外角求出，再根据平行线的判定得到结论即可；
（3）本题需要分为与的三条边分别平行时，根据平行线的性质得到旋转角度，然后计算时间t的值解答即可．
1 / 1浙江杭州市十三中教育集团2025-2026学年下学期阶段性检测七年级数学试题卷
1．下列哪个图形是由左图平移得到的（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程为二元一次方程的是(　　)．
A．x+y+z=3 B． C． D．x=3y
3．2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米．数 0.00000198用科学记数法表示为(　　)．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是(　　)．
A． B． C． D．
5．如图，已知∠1=∠2=120°， ∠3=105°，则∠4的度数为(　　)．
A．105° B．75° C．120° D．60°
6．下列式子中，能用平方差公式计算的是(　　)．
A．(2a+b)(a-2b) B．(-2a+b)(2a-b)
C．(2a+b)(-2a-b) D．(-2a+b)(-2a-b)
7．若二元一次方程组 的解为 则a+b的值为(　　)．
A． B． C．9 D．3
8．《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空．译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间．问有多少间房 多少客人 设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为(　　)．
A． B．
C． D．
9．如图，从边长为(a+7)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(　　) cm2．
A．2a+8 B．3a+15 C．12a+48 D．(a+7)(a+1)
10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折痕EF交AD于点E，交BC于点F，点 C、D的落点分别是C'、D'， ED'交 BC于 G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点 C'、D'的落点分别是C"、D"， GD"交EF于H，下列四个结论：①2∠BFE=∠BGE； ②∠DEG+∠BFC'=180°； ③∠EFC"+3∠DEF=180°； 其中正确的结论是(　　)．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．计算：　 　．
12．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B， E， C， F在同一条直线上，若EC=4， BF=10，则AD的长为　 　．
13．如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是　 　米．
14．在(2x+m)(3x-1)的展开式中，不含x的一次项，则m的值为　 　．
15．关于x、y的方程3x+4y=15与 ax+y=5 (a为整数)有相同的正整数解，则a的值为　 　．
16．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1．点H为AE的中点，连接DH、FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16．
⑴AH的长为　 　；
⑵图1的阴影部分面积为　 　．
17．（1）解方程组：
（2）计算：
18．先化简再求值： 其中a=-1， b=2．
19． 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．
（1）平移△ABC，使点A平移到点 D，点B平移到点 E，点C平移到点 F，画出平移后的△DEF；
（2）在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积．
20．小明在计算一个多项式A乘以多项式 时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为
（1）请求出多项式A；
（2）请你帮助小明计算出正确的结果．
21．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行
（2）在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．
22．对于实数a，b定义一种幂的新运算： m， n是正整数．例如： 请利用这种运算规则解决下列问题：
（1） 1★3的值为　 　；
（2）若 求t的值；
（3）这种运算是否满足结合律，即成立吗 请说明理由．
23．综合实践
养成健康饮水的习惯
素材1 《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在
素材2 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为30℃， 流速为25mL/s； 开水的温度为100℃， 流速为20mL/s．整个接水过程中不计热量损失． ★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度．
（1）若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水
（2）小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：
①小明接水的时间一共用了17s，得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；
②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒
24．如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放(分别记作 和 ，直线AB过点E，MN在直线CD上， EG平分
（1）　 　°；
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）将 绕点 E进行逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为t秒，在旋转一周后，运动停止．当EF与 的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可得C图形
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质，进行判断即可得到答案
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程中含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、方程中，未知数x的次数不是1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程是二元一次方程，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“有两个未知数，所有含未知数的项的次数为1的整式方程”逐项判断解答即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A、，故A错误；
选项B、，故B正确；
选项C、，故C错误；
选项D、，故D错误．
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，即可得到∠5=∠3=105°，再根据邻补角的定义解答即可.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A、中没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，不符合题意；
选项B、，两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意；
选项C、，两项都互为相反数，无相同项，不能用平方差公式计算，不符合题意；
选项D、，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构特征，可以用平方差公式计算，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的结构特征“两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数”逐项判断解答即可．
7．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意得，方程组，
得：，
即，
解得，
将代入得：．
故答案为：D.
【分析】利用方程两式相加得到，即可求出的值解答．
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设李三公有间客房，来了个客人，
列方程组为．
故答案为：B.
【分析】设李三公有间客房，来了个客人，根据“ 每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间 ”列方程组解答即可.
9．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由拼图可知，长方形的长为，宽为，
则长方形的面积为．
故答案为：C.
【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可．
10．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图
设，
由折叠，得，
，即，
，
，
，
，故①正确，
，
，
，，
，故②正确，
由折叠得，，
，
，
，
，
，故③正确，
，
又∵ ，
，
，
，
，
与不一定相等
∴与不一定相等，故④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：A.
【分析】设，根据折叠可得，即可得到，，，进而可得判断①；根据平行线的性质得到，，即可得到判断②；根据折叠的性质得到，，即可得到，进而可得，判断③；根据角的和差得到，，即可得到与不一定相等，判断④解答即可．
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】
根据积的乘方的计算规则计算即可.
12．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵向右平移得到，
∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
【分析】根据平移得到，，然后求出，解答即可．
13．【答案】2.15
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为米，上方脚印的后端离起跳线的距离为米，
由于，
则应取米作为该同学的跳远成绩．
故答案为：2.15.
【分析】根据跳远成绩为离起跳线距离最近点到起跳线的距离解答即可.
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
由于展开式中，不含的一次项，
则
解得．
故答案为：.
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可．
15．【答案】2
【知识点】解二元一次方程；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程的解是正整数，
，可得，
是正整数，
的可能取值为
当时，，，不是正整数，舍去
当时，，，不是正整数，舍去
当时，，，是正整数，符合条件
∴的正整数解为，
两个方程有相同的正整数解，将代入得
解得．
故答案为：2.
【分析】先求出方程的正整数解，再将正整数解代入，求出整数a的值解答即可．
16．【答案】6；44
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙两个正方形边长之和为12，
∴，
∵点H为的中点，
∴．
（2）设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，
，
，
，
，，
．
故答案为：6；44.
【分析】（1）先得到，然后根据中点的定义解答；
（2）设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意得到a+b=12，(a-b)2=16，根据完全平方公式的变形求出，根据阴影部分面积等于图形用正方形的面积和减去和的面积解答即可．
17．【答案】（1）解：
得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
因此，原方程组的解为；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解二元二次方程组
【解析】【分析】（1）先根据消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程即可；
（2）根据零指数幂、同底数幂的乘法法则运算，然后运算减法解答即可．
18．【答案】解：
，
当，时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式运算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式化简，然后代入a和b的值计算即可．
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据点A和点D的位置得到平移方式，然后确定点E和F的位置，依次连接得到△DEF即可解答；
（2）根据平移可得线段扫过的面积是四边形的面积，利用割补法求解面积即可．
20．【答案】（1）解：由题意，小明误算为，
．
（2）解：正确结果为，代入，
．
正确结果为：．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】（）利用整式的减法求出多项式A即可；
（）利用多项式乘多项式法则展开，然后合并化简解答即可．
21．【答案】（1）解：，
理由：∵平面镜与平行，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，进而根据反射角等于入射角和角的和差求出，再根据内错角相等，两直线平行得到结论；
（2）根据（1）中的证明可得，然后根据平角定义解答即可．
22．【答案】（1）9
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得：；
（3）解：成立，理由如下：
∵
，
∴，
即这种运算满足结合律，成立．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（1）解：；
【小问2详解】
【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则得到，即可得到，求出t的值解答即可；
（3）根据新定义的运算法则计算等式的左、右两边，然后得到结论即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：，
∴此时温水和开水混合后共有水．
（2）解：①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为秒，
根据题意，得：，
解得：，
∴接开水的时间为：，
温水的体积为：，
开水的体积为：，
混合后的温度为：，
∵，
∴这杯水的温度不符合健康饮水的适宜温度；
②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为，开水的体积为，
根据题意，得：，
解得：，
∴此时温水的体积为：，
开水的体积为：，
接开水的时间为：，
∴此时接温水的时间是14秒，接开水的时间是2.5秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列算式计算即可；
（2）①设小明接温水的时间为x秒，则接开水的时间为秒，根据“接水的时间一共用了17s，得到一杯400mL的水”列方程求出x的值，从而求得这杯水混合后的水温，判断解答即可；
②设小明接温水的时间为y秒，则温水的体积为，开水的体积为，由题意列方程求出y的值解答即可．
24．【答案】（1）60
（2）解：，理由如下：
如下图所示，延长交于点，
则有，
又，
，
由（1）可知，
，
；
（3）解：当时，如下图所示，延长交于，
，
又，
，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
则有位于上，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
延长交于点，
则有，
，
，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
延长交于点，
，
，
，
，
，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
可知在直线上，
旋转的度数为，
秒；
当时，如下图所示，
延长交于点，
则有，
，
，
旋转的度数为，
秒；
综上所述，当与的任意一边平行时，或或或或或秒
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】（1）解：，，
，
平分，
，
；
故答案为：60；
【分析】（1）根据三角形内角和定理可以求出，利用角平分线的定义可得到，再根据平角的定义解答即可；
（2）延长交于点，根据对顶角相等得到，然后利用三角形外角求出，再根据平行线的判定得到结论即可；
（3）本题需要分为与的三条边分别平行时，根据平行线的性质得到旋转角度，然后计算时间t的值解答即可．
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