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广东省佛山市南海区桂城街道2025-2026学年五年级下学期数学作业调研
1．普通矿泉水瓶的容积是550mL。请你估计一下，(　　)的容积大约是3L。
A．水杯 B．电饭煲
C．游泳池 D．“神舟二十号”返回舱的容积
2．将下列四幅图看作单位“1”，那么涂色部分不能 表示的是(　　)。
A． B．
C． D．
3．一个三角形的两条边长度分别为6cm和10cm，第三条边的长度数值是质数，单位为 cm，有(　　)种可能。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是(　　)。
A．一个数的因数一定比它的倍数小
B．我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为20dm3
C．长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的
D．a是一个奇数，那么a-2的结果是偶数
5．几何体(　　)符合从左面看是，从上面看是的要求。
A． B．
C． D．
6．一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“☆“〇”两种图案。小明将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图不可能是（　　）。
A． B．
C． D．
7．如图，一只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共有（　　）条。
A．2 B．4 C．6 D．8.
8．筷子的标准长度是七寸六分，大约25cm，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子通常是8双或者10双。筷子中的数字；7，6，25，1，2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有　 　个，奇数有　 　个，质数有　 　个，合数有　 　个。
9．在横线上填上合适的单位
学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000　 　，一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500　 　的洗发水；姐姐买了一个净重5　 　的西瓜，爸爸买了一台体积约是4　 　的笔记本电脑。
10．2.4L=　 　mL=　 　cm3
250dm3=　 　m3
11．4t沙子用5辆卡车装，平均每辆车装这堆沙子的　 　，也就是　 　t。
12．在一个长40cm、宽20cm、高25cm的长方体水槽内浸没一个小球，水深18cm，将小球取出后，水深17.2cm。这个小球的体积是　 　cm3，水槽内水与水槽的接触面积减少　 　cm2。
13．m表示把1m看作单位“1”，平均分成　 　份，取其中的　 　份，也就是1m的　 　，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成　 　份，取其中的　 　份，也就是7m的 　 　。
14．古代建筑台阶又名踏踩。如上图，如果要在这些台阶面上(涂色部分)铺上地毯，这块大地毯展开最小是一个长为　 　m，宽为　 　m的长方形，面积为　 　m2。
15．怎样简便怎样算：
22.3×0.15-0.15×2.3 101×6.8 20.85-15÷1.5
16．下面几何体从正面、上面、左面看到的图形各是什么？请在方格中画出来。
17．为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。
（1）红色气球占气球总数的几分之几？
（2）蓝色气球占气球总数的几分之几？
18．某小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那每组最多有多少人？
19．一种长方体形状的背负式喷雾器，药液箱的底面积是8dm2，高的2.5dm。如果每分钟喷出药液500mL，喷完一箱药液需要多少分钟？
20．如图，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8cm的正方形，这个长方体的表面积是多少？
21．一个棱长20cm的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水全部倒入一个长20cm，宽10cm，深50cm的长方体空玻璃缸中(玻璃缸的厚度忽略不计)
（1）水面离缸口有多少厘米？
（2）随后，丽丽将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm4，请计算出这个石块的体积是多少dm3？
22．同学们用棱长为1cm的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图①所示。
（1）这个长方体的体积是　 　cm3。
（2）把这个长方体沿图②中虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图③所示，笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积计算方法。
笑笑：我发现这个立体图形刚好就是原来长方体的一半，直接将长方体的体积除以2就可以得出答案了！
奇思：我发现它和长方体一样，每一层是一样的块数，每一层的形状也相同。我可以先求出一层的数量，再乘层数。一层有10个，也就是10cm2，有这样的3层，所以体积就是10×3=30cm3。
笑笑：我发现你刚才说的一层求的其实就是三角形的面积！
请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？(填正确或不正确)
笑笑(　　)
奇思(　　)
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算下图的体积。(单位：cm）
请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是：　 　。
23．由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有　 　个，一面涂色的小正方体有　 　个。
24．有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3cm的正方形开口，如图所示，往容器里倒入了一些水，然后将容器倒过来摆放，水减少了616cm2。这个容器最初倒入了多少立方厘米的水？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：选项A：水杯的容积一般在200~500mL左右，远小于3L；
选项B：电饭煲的容积通常在3L左右，符合这个估算；
选项C：游泳池的容积非常大，一般以立方米为单位，远大于3L；
选项D：“神舟二十号”返回舱的容积也远大于3L。
故答案为：B。
【分析】根据3L = 3000mL，已知普通矿泉水瓶容积是550mL，我们可以估算一下：3000 ÷ 550 ≈ 5.5，也就是大约相当于5~6瓶矿泉水的容量，据此分析各选项。
2．【答案】D
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：选项A，把这条线段平均分成5份，取其中的2份，用表示；
选项B，把长方形平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用表示；
选项C，把三角形的总数看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用表示；
选项D，把5个圆平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用表示。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了分数的意义，表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其他的2份，就是总量的，据此判断。
3．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；三角形的特点
【解析】【解答】解：因为10-6＜第三边＜10+6，4cm＜第三边＜16cm，第三边是质数，可能是5cm，7cm，11cm，13cm，有4种可能。
故答案为：C。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先确定第三条边的取值范围，然后找出这个范围内的质数，数一数有几个。
4．【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；奇数和偶数；体积的认识与体积单位；长方体的体积
【解析】【解答】解：选项A：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，比如6的最大因数是6，最小倍数也是6，二者相等，所以“一个数的因数一定比它的倍数小”错误；
选项B：“天宫二号”实验室的空间约为15立方米，而20dm3仅相当于一个小箱子的大小，不符合实际，所以该选项错误；
选项C：长方体体积公式为V = 长×宽×高，而相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长、宽、高，所以长方体体积的大小由这三条棱的长短确定，该选项正确；
选项D：奇数减去偶数（2是偶数），结果仍然是奇数，比如5-2=3（奇数），所以“a是一个奇数，那么a-2的结果是偶数”错误。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了因数、倍数、奇数、偶数和体积单位、长方体的体积的知识；
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数-偶数=奇数；
长方体体积= 长×宽×高，长方体的大小由长宽高的长短决定。
5．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：选项A：从左面看是1列2个，从上面看是一行3个，不符合要求；
选项B：从上面看是四个小正方形（第一行3个，第二行1个在中间），从左面看是两层（上层1个，下层2个），符合要求；
选项C：从上面看是三个小正方形，不符合要求；
选项D：从上面看是四个小正方形，但从左面看的形状与题目不符。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了根据观察的图形确定几何体的知识，从上面看：图形是四个小正方形，第一行3个，第二行1个居中；从左面看：图形是三个小正方形，呈“L”形即第一列2个，第二列1个在下方，据此判断。
6．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A：“☆”和“○”相邻，不是相对面，不符合要求；
选项B：“☆”和“○”相邻，不是相对面，不符合要求；
选项C：“☆”和“○”中间隔一个面，是相对面，符合要求；
选项D：“☆”和“○”相邻，不是相对面，不符合要求。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体相对的面在展开图中不相邻，且中间至少隔一个面，据此判断。
7．【答案】C
【知识点】排列组合；长方体的特征
【解析】【解答】解：3×2=6（条）。
故答案为：C。
【分析】这只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共的条数=相交于A点的三条棱×2。
8．【答案】4；4；3；4
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解： 7，6，25，1，2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有6，2，8，10，一共4个； 奇数有7，25，1，11，一共4个；质数有7，2，11，一共3个，合数有6，25，8，10，一共4个。
故答案为：4；4；3；4。
【分析】此题主要考查了奇数、偶数、质数和合数的知识，能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此判断。
9．【答案】平方米；毫升；千克；立方分米
【知识点】千克的认识与使用；平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解： 学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000平方米，一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500毫升的洗发水；姐姐买了一个净重5千克的西瓜，爸爸买了一台体积约是4立方分米的笔记本电脑。
故答案为：平方米；毫升；千克；立方分米。
【分析】此题主要考查了面积单位的认识， 常见的面积单位及其适用范围：平方厘米（小物体表面）、平方分米（中等物体）、平方米（房间、建筑）、公顷（较大区域如公园）、平方千米（城市、国家），常见的质量单位有吨、千克、克，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，常见的容积单位有升、毫升，根据具体数值和场景判断单位。
10．【答案】2400；2400；0.25
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2.4L=2.4×1000=2400mL=2400cm3；
250dm3=250÷1000=0.25m3。
故答案为：2400；2400；0.25。
【分析】此题主要考查了体积单位、容积单位的换算，根据1L=1000mL，1mL=1cm3，1L=1dm3，1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
11．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=
4÷5=（t）
故答案为：；。
【分析】根据题意，把这堆沙子的总量看作单位“1”，单位“1”÷车的辆数=平均每辆车装这堆沙子的分率，要求每辆车运的吨数，用总吨数÷车的辆数=平均每辆车运的吨数，据此列式解答。
12．【答案】640；96
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：18-17.2=0.8（cm）
40×20×0.8
=800×0.8
=640（cm3）
（40×0.8+20×0.8）×2
=（32+16）×2
=48×2
=96（cm2）
故答案为：640；96。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，小球体积计算：小球浸没时排开的水的体积等于小球体积，根据长方体体积公式，下降的水的体积（即小球体积）= 长×宽×下降高度，据此列式计算；
水下降后，减少的接触面积是水下降部分的侧面积（四个侧面的面积减少量），侧面积减少量 = 2×(长×下降高度+宽×下降高度)，据此列式解答。
13．【答案】8；7；；8；1；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：m表示把1m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的7份，也就是1m的，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份，也就是7m的。
故答案为：8；7； ；8；1；。
【分析】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。当把1米看作单位“1”时，需将其平均分成8份，每份对应1米的，7份就是1米的；当把7米看作单位“1”时，需将其平均分成8份，每份对应7米的；据此填空。
14．【答案】4；2.3；9.2
【知识点】长方形的面积
【解析】【解答】解：长为4m
宽：1+1.3=2.3m
面积：4×2.3=9.2（m2）
故答案为：4；2.3；9.2。
【分析】本题考查长方形面积的计算， 从上方观察踏跺，铺地毯的部分是长4米、宽1.3米的长方形， 从左侧观察踏跺，铺地毯的部分是长4米、宽1米的长方形， 两部分相加，相当于长是4米，宽是（1.3+1）米的长方形，计算地毯的面积，长方形面积=长×宽，据此列式解答。
15．【答案】解： 22.3×0.15-0.15×2.3
=0.15×（22.3-2.3）
=0.15×20
=3
101×6.8
=（100+1）×6.8
=100×6.8+1×6.8
=680+6.8
=686.8
20.85-15÷1.5
=20.85-10
=10.85
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，此题逆用乘法分配律简算，a×c-b×c=(a-b)×c，据此简算；
算式二，观察数据可知，先把101分成（100+1），再应用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c，据此简算；
算式三，观察算式可知，算式中有除法和减法，先算除法，后算减法。
16．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】此题主要考查了从不同的方向观察几何体的知识，从正面观察，可以看到3层，下面一层3个正方形，中间一层2个正方形靠左，最上面一层1个正方形靠左；从上面观察，可以看到两行，后面一行3个正方形，前面一行2个正方形；从左面观察，可以看到两列，左边一列3个正方形，右边一列2个正方形，据此作图。
17．【答案】（1）解：15÷60=
答： 红色气球占气球总数的.
（2）解：60-（15+25）
=60-40
=20（个）
20÷60=
答： 蓝色气球占气球总数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】（1）已知一共挂了60个，其中红色的有15个，要求红色气球占气球总数的几分之几？红色气球的数量÷气球的总数=红色气球占气球总数的几分之几？ 据此列式计算；
（2）已知一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的，先用减法求出蓝色气球的数量，然后用蓝色气球的数量÷气球的总量=蓝色气球占气球总数的几分之几？据此列式解答。
18．【答案】解：64=2×2×2×2×2×2
80=2×2×2×2×5
48=2×2×2×2×3
64、80和48的最大公因数是2×2×2×2=16，每组最多有16人。
答： 把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那每组最多有16人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，采用分解质因数的方法解答，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
19．【答案】解：8×2.5=20（dm3）=20000（mL）
20000÷500=40（分钟）
答： 喷完一箱药液需要40分钟。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的容积应用，长方体的容积=底面积×高，先求出这个喷雾器的容积，根据1dm3=1000mL，先换算单位，然后用总体积÷每分钟喷的体积=需要的时间，据此列式解答。
20．【答案】解：8÷4=2（cm）
（2×2+2×8+2×8）×2
=（4+16+16）×2
=36×2
=72（cm2）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积计算，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8cm的正方形，可以先求出长与宽，正方形的边长÷4=长，正方形的边长也是这个长方体的高，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
21．【答案】（1）解：20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
8000÷（20×10）
=8000÷200
=40（厘米）
50-40=10（厘米）
答：水面离缸口有10厘米。
（2）解：10厘米=1分米，20厘米=2分米，
2×1=2（平方分米）
2×1+0.5
=2+0.5
=2.5（立方分米）
答： 这个石块的体积是2.5dm3。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先求出水的体积，然后将水倒入长方体玻璃缸中，求出水的深度，水的体积÷长方体玻璃缸的底面积=水的深度，最后用长方体玻璃缸的高-水深=现在水面离缸口的距离；
（2） 将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm4，石块的体积等于上升部分水的体积加上溢出的水的体积，据此列式解答。
22．【答案】（1）60
（2）笑笑( 正确)
奇思( 正确 )
（3）图形的体积=底面积×高
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）5×4×3
=20×3
=60（cm3）
（3）（3+5）×2÷2×4
=8×2÷2×4
=8×4
=32（cm3）
图形的体积=底面积×高
故答案为：（1）60；（3）图形的体积=底面积×高。
【分析】（1）观察图可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式计算；
（2）此题考查立体图形的切拼和体积的计算，可以利用数形结合思想解决问题，结合图示判断出两位同学的方法都正确；
（3）结合上面的方法，可以先求出每层的面积，然后乘层数，也就是先求出梯形的面积，然后乘高，就是这个立体图形的体积，据此列式解答。
23．【答案】36；54
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：125=5×5×5，
（5-2）×12
=3×12
=36（个）
(5 2)×(5 2)×6
=3×3×6
=9×6
=54（个）
故答案为：36；54。
【分析】首先，已知大正方体是由125个大小相同的小正方体拼成的，因为125=5×5×5，这就表明大正方体每条棱上小正方体的个数是5个，对于两面涂色的小正方体，它们处于每条棱除两端顶点外的位置；由于每条棱两端的小正方体是三面涂色的，所以每条棱上两面涂色的小正方体个数为5 2=3个，而正方体一共有12条棱，那么两面涂色的小正方体总个数就是3×12=36个；
接着看一面涂色的小正方体，它们在每个面除去棱的位置，每个面上一面涂色的小正方体组成一个正方形，这个正方形每边小正方体个数是每条棱上小正方体个数减去两边的2个，即5 2=3个，那么每个面上一面涂色的小正方体个数就是(5 2)×(5 2)=3×3=9个，又因为正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体总个数为9×6=54个，据此列式解答。
24．【答案】解：15-4=11(cm)
616÷11=56(cm2)
56×15=840(cm3)
答： 这个容器最初倒入了840立方厘米的水。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的体积应用。已知容器倒过来后水减少了616cm3，减少部分对应的水的高度差是15-4=11(cm)，根据长方体底面积=体积÷高，可得容器的底面积，已知容器最初水的高度是15cm，根据长方体体积=底面积×高，可得最初倒入的水的体积，据此列式解答。
1 / 1广东省佛山市南海区桂城街道2025-2026学年五年级下学期数学作业调研
1．普通矿泉水瓶的容积是550mL。请你估计一下，(　　)的容积大约是3L。
A．水杯 B．电饭煲
C．游泳池 D．“神舟二十号”返回舱的容积
【答案】B
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：选项A：水杯的容积一般在200~500mL左右，远小于3L；
选项B：电饭煲的容积通常在3L左右，符合这个估算；
选项C：游泳池的容积非常大，一般以立方米为单位，远大于3L；
选项D：“神舟二十号”返回舱的容积也远大于3L。
故答案为：B。
【分析】根据3L = 3000mL，已知普通矿泉水瓶容积是550mL，我们可以估算一下：3000 ÷ 550 ≈ 5.5，也就是大约相当于5~6瓶矿泉水的容量，据此分析各选项。
2．将下列四幅图看作单位“1”，那么涂色部分不能 表示的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：选项A，把这条线段平均分成5份，取其中的2份，用表示；
选项B，把长方形平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用表示；
选项C，把三角形的总数看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的2份，用表示；
选项D，把5个圆平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用表示。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了分数的意义，表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分占其他的2份，就是总量的，据此判断。
3．一个三角形的两条边长度分别为6cm和10cm，第三条边的长度数值是质数，单位为 cm，有(　　)种可能。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；三角形的特点
【解析】【解答】解：因为10-6＜第三边＜10+6，4cm＜第三边＜16cm，第三边是质数，可能是5cm，7cm，11cm，13cm，有4种可能。
故答案为：C。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先确定第三条边的取值范围，然后找出这个范围内的质数，数一数有几个。
4．下列说法正确的是(　　)。
A．一个数的因数一定比它的倍数小
B．我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为20dm3
C．长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的
D．a是一个奇数，那么a-2的结果是偶数
【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；奇数和偶数；体积的认识与体积单位；长方体的体积
【解析】【解答】解：选项A：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，比如6的最大因数是6，最小倍数也是6，二者相等，所以“一个数的因数一定比它的倍数小”错误；
选项B：“天宫二号”实验室的空间约为15立方米，而20dm3仅相当于一个小箱子的大小，不符合实际，所以该选项错误；
选项C：长方体体积公式为V = 长×宽×高，而相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长、宽、高，所以长方体体积的大小由这三条棱的长短确定，该选项正确；
选项D：奇数减去偶数（2是偶数），结果仍然是奇数，比如5-2=3（奇数），所以“a是一个奇数，那么a-2的结果是偶数”错误。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了因数、倍数、奇数、偶数和体积单位、长方体的体积的知识；
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；
能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数-偶数=奇数；
长方体体积= 长×宽×高，长方体的大小由长宽高的长短决定。
5．几何体(　　)符合从左面看是，从上面看是的要求。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：选项A：从左面看是1列2个，从上面看是一行3个，不符合要求；
选项B：从上面看是四个小正方形（第一行3个，第二行1个在中间），从左面看是两层（上层1个，下层2个），符合要求；
选项C：从上面看是三个小正方形，不符合要求；
选项D：从上面看是四个小正方形，但从左面看的形状与题目不符。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了根据观察的图形确定几何体的知识，从上面看：图形是四个小正方形，第一行3个，第二行1个居中；从左面看：图形是三个小正方形，呈“L”形即第一列2个，第二列1个在下方，据此判断。
6．一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“☆“〇”两种图案。小明将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图不可能是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A：“☆”和“○”相邻，不是相对面，不符合要求；
选项B：“☆”和“○”相邻，不是相对面，不符合要求；
选项C：“☆”和“○”中间隔一个面，是相对面，符合要求；
选项D：“☆”和“○”相邻，不是相对面，不符合要求。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体相对的面在展开图中不相邻，且中间至少隔一个面，据此判断。
7．如图，一只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共有（　　）条。
A．2 B．4 C．6 D．8.
【答案】C
【知识点】排列组合；长方体的特征
【解析】【解答】解：3×2=6（条）。
故答案为：C。
【分析】这只蚂蚁沿棱从点 A 爬到点 B最短的路线一共的条数=相交于A点的三条棱×2。
8．筷子的标准长度是七寸六分，大约25cm，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子通常是8双或者10双。筷子中的数字；7，6，25，1，2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有　 　个，奇数有　 　个，质数有　 　个，合数有　 　个。
【答案】4；4；3；4
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解： 7，6，25，1，2，11，8，10，在以上这些数字中，偶数有6，2，8，10，一共4个； 奇数有7，25，1，11，一共4个；质数有7，2，11，一共3个，合数有6，25，8，10，一共4个。
故答案为：4；4；3；4。
【分析】此题主要考查了奇数、偶数、质数和合数的知识，能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此判断。
9．在横线上填上合适的单位
学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000　 　，一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500　 　的洗发水；姐姐买了一个净重5　 　的西瓜，爸爸买了一台体积约是4　 　的笔记本电脑。
【答案】平方米；毫升；千克；立方分米
【知识点】千克的认识与使用；平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解： 学校隔壁新开一个大型超市，占地面积约为2000平方米，一家人去逛超市，妈妈买了一瓶容积是500毫升的洗发水；姐姐买了一个净重5千克的西瓜，爸爸买了一台体积约是4立方分米的笔记本电脑。
故答案为：平方米；毫升；千克；立方分米。
【分析】此题主要考查了面积单位的认识， 常见的面积单位及其适用范围：平方厘米（小物体表面）、平方分米（中等物体）、平方米（房间、建筑）、公顷（较大区域如公园）、平方千米（城市、国家），常见的质量单位有吨、千克、克，常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，常见的容积单位有升、毫升，根据具体数值和场景判断单位。
10．2.4L=　 　mL=　 　cm3
250dm3=　 　m3
【答案】2400；2400；0.25
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2.4L=2.4×1000=2400mL=2400cm3；
250dm3=250÷1000=0.25m3。
故答案为：2400；2400；0.25。
【分析】此题主要考查了体积单位、容积单位的换算，根据1L=1000mL，1mL=1cm3，1L=1dm3，1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
11．4t沙子用5辆卡车装，平均每辆车装这堆沙子的　 　，也就是　 　t。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷5=
4÷5=（t）
故答案为：；。
【分析】根据题意，把这堆沙子的总量看作单位“1”，单位“1”÷车的辆数=平均每辆车装这堆沙子的分率，要求每辆车运的吨数，用总吨数÷车的辆数=平均每辆车运的吨数，据此列式解答。
12．在一个长40cm、宽20cm、高25cm的长方体水槽内浸没一个小球，水深18cm，将小球取出后，水深17.2cm。这个小球的体积是　 　cm3，水槽内水与水槽的接触面积减少　 　cm2。
【答案】640；96
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：18-17.2=0.8（cm）
40×20×0.8
=800×0.8
=640（cm3）
（40×0.8+20×0.8）×2
=（32+16）×2
=48×2
=96（cm2）
故答案为：640；96。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，小球体积计算：小球浸没时排开的水的体积等于小球体积，根据长方体体积公式，下降的水的体积（即小球体积）= 长×宽×下降高度，据此列式计算；
水下降后，减少的接触面积是水下降部分的侧面积（四个侧面的面积减少量），侧面积减少量 = 2×(长×下降高度+宽×下降高度)，据此列式解答。
13．m表示把1m看作单位“1”，平均分成　 　份，取其中的　 　份，也就是1m的　 　，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成　 　份，取其中的　 　份，也就是7m的 　 　。
【答案】8；7；；8；1；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：m表示把1m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的7份，也就是1m的，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份，也就是7m的。
故答案为：8；7； ；8；1；。
【分析】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。当把1米看作单位“1”时，需将其平均分成8份，每份对应1米的，7份就是1米的；当把7米看作单位“1”时，需将其平均分成8份，每份对应7米的；据此填空。
14．古代建筑台阶又名踏踩。如上图，如果要在这些台阶面上(涂色部分)铺上地毯，这块大地毯展开最小是一个长为　 　m，宽为　 　m的长方形，面积为　 　m2。
【答案】4；2.3；9.2
【知识点】长方形的面积
【解析】【解答】解：长为4m
宽：1+1.3=2.3m
面积：4×2.3=9.2（m2）
故答案为：4；2.3；9.2。
【分析】本题考查长方形面积的计算， 从上方观察踏跺，铺地毯的部分是长4米、宽1.3米的长方形， 从左侧观察踏跺，铺地毯的部分是长4米、宽1米的长方形， 两部分相加，相当于长是4米，宽是（1.3+1）米的长方形，计算地毯的面积，长方形面积=长×宽，据此列式解答。
15．怎样简便怎样算：
22.3×0.15-0.15×2.3 101×6.8 20.85-15÷1.5
【答案】解： 22.3×0.15-0.15×2.3
=0.15×（22.3-2.3）
=0.15×20
=3
101×6.8
=（100+1）×6.8
=100×6.8+1×6.8
=680+6.8
=686.8
20.85-15÷1.5
=20.85-10
=10.85
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，此题逆用乘法分配律简算，a×c-b×c=(a-b)×c，据此简算；
算式二，观察数据可知，先把101分成（100+1），再应用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c，据此简算；
算式三，观察算式可知，算式中有除法和减法，先算除法，后算减法。
16．下面几何体从正面、上面、左面看到的图形各是什么？请在方格中画出来。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】此题主要考查了从不同的方向观察几何体的知识，从正面观察，可以看到3层，下面一层3个正方形，中间一层2个正方形靠左，最上面一层1个正方形靠左；从上面观察，可以看到两行，后面一行3个正方形，前面一行2个正方形；从左面观察，可以看到两列，左边一列3个正方形，右边一列2个正方形，据此作图。
17．为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。
（1）红色气球占气球总数的几分之几？
（2）蓝色气球占气球总数的几分之几？
【答案】（1）解：15÷60=
答： 红色气球占气球总数的.
（2）解：60-（15+25）
=60-40
=20（个）
20÷60=
答： 蓝色气球占气球总数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】（1）已知一共挂了60个，其中红色的有15个，要求红色气球占气球总数的几分之几？红色气球的数量÷气球的总数=红色气球占气球总数的几分之几？ 据此列式计算；
（2）已知一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的，先用减法求出蓝色气球的数量，然后用蓝色气球的数量÷气球的总量=蓝色气球占气球总数的几分之几？据此列式解答。
18．某小学组织实践活动，四年级有64人参加，五年级有80人参加，六年级有48人参加。把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那每组最多有多少人？
【答案】解：64=2×2×2×2×2×2
80=2×2×2×2×5
48=2×2×2×2×3
64、80和48的最大公因数是2×2×2×2=16，每组最多有16人。
答： 把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那每组最多有16人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，采用分解质因数的方法解答，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
19．一种长方体形状的背负式喷雾器，药液箱的底面积是8dm2，高的2.5dm。如果每分钟喷出药液500mL，喷完一箱药液需要多少分钟？
【答案】解：8×2.5=20（dm3）=20000（mL）
20000÷500=40（分钟）
答： 喷完一箱药液需要40分钟。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的容积应用，长方体的容积=底面积×高，先求出这个喷雾器的容积，根据1dm3=1000mL，先换算单位，然后用总体积÷每分钟喷的体积=需要的时间，据此列式解答。
20．如图，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8cm的正方形，这个长方体的表面积是多少？
【答案】解：8÷4=2（cm）
（2×2+2×8+2×8）×2
=（4+16+16）×2
=36×2
=72（cm2）
答：这个长方体的表面积是72平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积计算，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8cm的正方形，可以先求出长与宽，正方形的边长÷4=长，正方形的边长也是这个长方体的高，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
21．一个棱长20cm的正方体玻璃缸，里面装满水，现将水全部倒入一个长20cm，宽10cm，深50cm的长方体空玻璃缸中(玻璃缸的厚度忽略不计)
（1）水面离缸口有多少厘米？
（2）随后，丽丽将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm4，请计算出这个石块的体积是多少dm3？
【答案】（1）解：20×20×20
=400×20
=8000（立方厘米）
8000÷（20×10）
=8000÷200
=40（厘米）
50-40=10（厘米）
答：水面离缸口有10厘米。
（2）解：10厘米=1分米，20厘米=2分米，
2×1=2（平方分米）
2×1+0.5
=2+0.5
=2.5（立方分米）
答： 这个石块的体积是2.5dm3。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先求出水的体积，然后将水倒入长方体玻璃缸中，求出水的深度，水的体积÷长方体玻璃缸的底面积=水的深度，最后用长方体玻璃缸的高-水深=现在水面离缸口的距离；
（2） 将一个石块放进长方体玻璃缸的水中，完全浸没，水溢出了0.5dm4，石块的体积等于上升部分水的体积加上溢出的水的体积，据此列式解答。
22．同学们用棱长为1cm的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图①所示。
（1）这个长方体的体积是　 　cm3。
（2）把这个长方体沿图②中虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图③所示，笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积计算方法。
笑笑：我发现这个立体图形刚好就是原来长方体的一半，直接将长方体的体积除以2就可以得出答案了！
奇思：我发现它和长方体一样，每一层是一样的块数，每一层的形状也相同。我可以先求出一层的数量，再乘层数。一层有10个，也就是10cm2，有这样的3层，所以体积就是10×3=30cm3。
笑笑：我发现你刚才说的一层求的其实就是三角形的面积！
请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？(填正确或不正确)
笑笑(　　)
奇思(　　)
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算下图的体积。(单位：cm）
请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是：　 　。
【答案】（1）60
（2）笑笑( 正确)
奇思( 正确 )
（3）图形的体积=底面积×高
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）5×4×3
=20×3
=60（cm3）
（3）（3+5）×2÷2×4
=8×2÷2×4
=8×4
=32（cm3）
图形的体积=底面积×高
故答案为：（1）60；（3）图形的体积=底面积×高。
【分析】（1）观察图可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式计算；
（2）此题考查立体图形的切拼和体积的计算，可以利用数形结合思想解决问题，结合图示判断出两位同学的方法都正确；
（3）结合上面的方法，可以先求出每层的面积，然后乘层数，也就是先求出梯形的面积，然后乘高，就是这个立体图形的体积，据此列式解答。
23．由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有　 　个，一面涂色的小正方体有　 　个。
【答案】36；54
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：125=5×5×5，
（5-2）×12
=3×12
=36（个）
(5 2)×(5 2)×6
=3×3×6
=9×6
=54（个）
故答案为：36；54。
【分析】首先，已知大正方体是由125个大小相同的小正方体拼成的，因为125=5×5×5，这就表明大正方体每条棱上小正方体的个数是5个，对于两面涂色的小正方体，它们处于每条棱除两端顶点外的位置；由于每条棱两端的小正方体是三面涂色的，所以每条棱上两面涂色的小正方体个数为5 2=3个，而正方体一共有12条棱，那么两面涂色的小正方体总个数就是3×12=36个；
接着看一面涂色的小正方体，它们在每个面除去棱的位置，每个面上一面涂色的小正方体组成一个正方形，这个正方形每边小正方体个数是每条棱上小正方体个数减去两边的2个，即5 2=3个，那么每个面上一面涂色的小正方体个数就是(5 2)×(5 2)=3×3=9个，又因为正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体总个数为9×6=54个，据此列式解答。
24．有一个长方体容器，其中一个侧面有一个边长3cm的正方形开口，如图所示，往容器里倒入了一些水，然后将容器倒过来摆放，水减少了616cm2。这个容器最初倒入了多少立方厘米的水？
【答案】解：15-4=11(cm)
616÷11=56(cm2)
56×15=840(cm3)
答： 这个容器最初倒入了840立方厘米的水。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的体积应用。已知容器倒过来后水减少了616cm3，减少部分对应的水的高度差是15-4=11(cm)，根据长方体底面积=体积÷高，可得容器的底面积，已知容器最初水的高度是15cm，根据长方体体积=底面积×高，可得最初倒入的水的体积，据此列式解答。
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