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乌鲁木齐市第130中学2025一2026学年第二学期
高一年级期中考试数学（问卷）
考生须知：
1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中问卷4页，答卷2页。
2.满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，
1.若复数z=1+i,则(z+2)i=(
A.-1+3i
B.-1-3i
C.1+3i
D.1-3i
2.已知向量a=(6,3-t),6=(1,-2),且a116,则t=（
A.2
B.1
c.-1
D.-3
3.已知向量a=(0,2),b=(3,x),若iL(石-3a,则向量a与i的夹角为(
A.30
B.45
C.60
D.135°x
4.如图，AOAB是水平放置的△QAB的直观图，则△OAB的面积为
A
人45
O4 B
A.12
B.24
C.62
D.122
5.在△ABC中，(a+b)sinA=csinC-bsin B,则C=()
A.150
B.120
C.609
D.30°
6.在长方体ABCD-48CD,中，AB=AD=25,M=2,则直线AD与BD所成
角的余弦值为（)
A.
c.6
6
3
4
3
T.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=
()
D
A.
B+LAC
B.-丽+2元
6
6
c.-+元
D.-34B+1C
3
6
8.在正四棱锥P-ABCD中，△PAB的面积为3，△PAC的面积为4，则该四棱锥的侧面
与底面所成的二面角的正弦值为()
A.2
B.22
4
3
c.
3
D.34
6
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.
9.下列各式中，结果为零向量的是（)
A.AB+M匹+BO+O
B.AB+BC+CA
C.04+0C+B0+CO
D.AB-AC+BD-CD
10.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2√5，则下列叙述正确的是
A.正三棱锥高为3
B.正三棱锥的斜高为√3四
2
C.正三棱锥的体积为27W5
4
D.正三棱锥的侧面积为V3四
4
1.如图，在长方体ABCD-48CD中，E为CD,的中点，F为8G靠近G的三等分
点，M为4G与EF的交点，O为BD的中点，则下列说法正确的是（）
A,过E,F,D的平面截长方体所得截面是四边形
B.直线AC上存在点N使O,N,M三点共线
C.三条直线BF,DE,CC有公共点
D.直线AC与直线OE异面
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-1,2)，则=
13.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水
平面内的两个测量基点C与D,现测得tan∠ACB=,CD=50m,
∠BCD=75°，∠BDC=60°，则塔高AB=
14.已知-正三棱台的上、下底面边长分别为5、25.若该正三棱台的体积为5.则
它的外接球的表面积为
四、解答题：本大题共5小题，共计77分。
15.(13分)复数z=a2-a-6+a2-3a-10i,其中aeR.
(②若复数z为实数，求a的值；
(2)若复数z为纯虚数，求a的值：
(3碧复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围.
16.15分)已知点00,0)，A(2,),B4-3),C(-2,1).
)求B与AC夹角的余弦值；

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