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试卷类型：A
6.已知数列(a,l,a2-a,=2,则"数列(a,为递增数列”是“a2高三四轮检测
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=sinx+x3-ax为增函数，则a的取值范围是
数学试题
A.[0,+∞)
B.(-∞，0]
C.(-∞，1]
D.[1,+∞)
2026.05
8.已知圆C与直线x+y-1=0相切于点(2，-1)，与圆M:x+-8x-2y+9=0有三
条公切线，若圆心C的横坐标为自然数，则满足条件的所有圆的面积之和为
注意事项：
A.2m
B.8π
C.9m
D.10m
】.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
9.下列选项正确的是
上。写在本试卷上无效。
A.当样本相关系数，的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
B.甲连续投篮两次，事件“恰好命中1次”与“两次均命中”互斥但不对立
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
C.若一组数据“x1,x2,…,x”的方差为3，则“3x,+2,3x2+2,…,3x。+2”的方差为29
符合题目要求的。
D.若三名男生体测成绩的平均分为80，方差为6，两名女生的平均分为75，方差为4，则
1.已知集合M=(x-25},则MUN=
这五人的平均分为78，方差为约
A.1xx<-5或x>-21
B.(x-210.已知在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E,F分别为棱BC,C,D,的中点，点P为
C.0
D.(xx<-2或x>5}
线段EF上的动点，则下列选项正确的是
2.命题Va>0,a+1≥2”的否定是
A.存在点P,使得AP⊥平面BB,DD
A.3a>0,a+1<2
B.三棱锥B,-BDP的体积为定值
B.Va>0,a+-
a
2
C.以EF为直径的球的表面积为6m
c3a<0.e+2<2
D.as0,a+日2
D.若线段AP与平面BB,D,D交于点M,则点M的轨迹长度为2y6
3
3x,x≥0
3.已知函数∫(x)=
1og(4-,x<0若f(m)=3,则m=
1.双曲线2-苦=1的左，右焦点分别为RR,蒲近线为1过R作圆0：+y=1的
A.1或3
B.-2或1
C.0或-4
D.1或-4
切线F,T,T为切点，直线F,T交双曲线右支于点PM为线段PF,的中点，则下列选项正
4.已知向量a=(1,2),b=(m,-3),若a⊥b,则b=
确的是
B.35
A.直线PF,的倾斜角为30°或150°
A.3√J5
C.3√3
D.6
2
B.以PF,为直径的圆与圆O相交
5.已知ae(7,m),若3cos2a+5=8ina,则co6&=
C.IoM|-IMTl=√3-1
D.动点N到l,的距离为d,N到的距离为d,d,=Ad(A云，则动点N的轨迹为两条直
A.
B.、y5
3
c号
D.
线，且这两杀直线的斜率之积为3
高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）高三四轮检测
数学试题参考答案及评分标准
2026.05
一、单项选择题：
题号123
4
5
67
6
答案AA
0
A
D
二、多项选择题：
题号
9
10
11
答案
ABD
BCD
ACD
三、填空题：
12.113.240
14.0
四、解答题：
15.(13分)
(1)解：.·a cos B=(√2c-b)cosA
.sinA cos B+cosAsin B=√2 sin CcosA…2分
.sinC=√2 sin CcosA
.cosA=
2
…4分
.·A为△ABC的内角
iA=
6分
4
(2)法一：
a
b
sinA sin B
8分
b
sin B
2
b
∴.sinB=
有网獬“…10
又：A=
4
π
.Be(0,4
）…11分
2
高三数学试题参考答案第1页（共8页）
.√213分
法二：·△ABC有两解
.∴.bsinA11分
即竖6<2<6
.√213分
16.(15分)
解：(1)(i)由已知，X的取值有1,2,3…
1分
P(X=1)=
P(X=2)=CC-12-3
Cg=20=5
P(X=3)=
C%20-5
.X的分布列为
X
1
2
3
…5分
力
1-5
3-5
5
3
E(X)=5×1+5×2+5×3=2
…6分
(i)由条件概率公式得P=
P(X=2)=3
P(X≥2)4
…9分
(2)设“选手乙获得的奖金”为随机变量Y
则Y的可能取值为0,100,200,600
10分
P(Y=0)=C3(1-0.6)3=0.064
P(Y=100)=C0.6×0.42=0.288
P(Y=200)=Cg0.62×0.4=0.432
P(Y=600)=C30.63=0.216…12分
.∴.E(Y)=100×0.288+200×0.432+600×0.216=244.8
.乙获得的奖金的数学期望为244.8元…15分
高三数学试题参考答案第2页（共8页）
17.(15分)
解：(1)法一：过点A作AD LBC,连接DC,DP
〈m)=知
PAD=号
在△PAD中，PD2=PA2+AD2-2×PA×AD×cos
3
=4+1-2×2×1×2
=3
PD=√/3…2分
·AD LBC,AB⊥BC
.四边形ABCD为矩形
.AB⊥AD
又AB⊥AP,AD,APC平面DAP,
.AB⊥平面DAP
.∴.CD⊥平面ADP
.PDC平面ADP
.CD⊥PD
4分
∴.在Rt△PDC中，PC2=PD2+CD2=3+1=4
.PC=2
5分
法二…P元=P+AB+B元…2分
.PC'=PA+AB'+BC+2PA.AB+2PA BC+2AB.BC
…3分
~网-2-1匹到-1.m1,屁1〈瓜，c)=子
P元=4+1+1+2×2×1×3)=4
.PC=2
5分
(2)法一：以AD,AB所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
（若(1)问用法二，需先证明AB⊥平面DAP,否则减2分)
A=2.(m)=
∠PAD=胃
.P(1,0,√3)
9分
高三数学试题参考答案第3页（共8页）

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